1、2.22.2 直线的方程直线的方程 2 22.12.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 1已知直线的方程是 y2x1，则( ) A直线经过点(1,2)，斜率为1 B直线经过点(2，1)，斜率为1 C直线经过点(1，2)，斜率为1 D直线经过点(2，1)，斜率为 1 答案 C 解析 由 y2x1，得 y2(x1)，所以直线的斜率为1，过点(1，2) 2直线 y2 3(x1)的倾斜角及在 y 轴上的截距分别为( ) A60 ，2 B120 ，2 3 C60 ，2 3 D120 ，2 答案 B 解析 该直线的斜率为 3，当 x0 时，y2 3， 其倾斜角为 120 ，在 y 轴上的截距为 2 3.
2、 3与直线 y32x 的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程为( ) Ay332(x4) By332(x4) Cy332(x4) Dy332(x4) 答案 C 4过点(1,3)且平行于直线 y12(x3)的直线方程为( ) Ay312(x1) By312(x1) Cy312(x1) Dy312(x1) 答案 C 解析 由直线 y12(x3)，得所求直线的斜率为12， 其方程为 y312(x1)，故选 C. 5与直线 y2x1 垂直，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程为( ) Ay12x4 By2x4 Cy2x4 Dy12x4 答案 D 解析 由题意可设所求直线方程为 ykx4，又由
3、 2k1，得 k12， 所求直线方程为 y12x4. 6在 y 轴上的截距为6，且与 y 轴相交成 30 角的直线的斜截式方程是_ 答案 y 3x6 或 y 3x6 解析 因为直线与 y 轴相交成 30 角， 所以直线的倾斜角为 60 或 120 ， 所以直线的斜率为 3或 3， 又因为在 y 轴上的截距为6， 所以直线的斜截式方程为 y 3x6 或 y 3x6. 7不管 k 为何值，直线 yk(x2)3 必过定点_ 答案 (2,3) 解析 化为点斜式 y3k(x2) 8已知直线 l 的方程为 ym(m1)(x1)，若 l 在 y 轴上的截距为 7，则 m_. 答案 4 解析 直线 l 的方程
4、可化为 y(m1)x2m1， 2m17，得 m4. 9求满足下列条件的 m 的值 (1)直线 l1：yx1 与直线 l2：y(m22)x2m 平行； (2)直线 l1：y2x3 与直线 l2：y(2m1)x5 垂直 解 (1)l1l2，两直线斜率相等 m221 且 2m1，m 1. (2)l1l2，2m112，m34. 10已知直线 l 的斜率与直线 3x2y6 的斜率相等，直线 l 与 x 轴交点坐标为(a，0)，且 a比直线在 y 轴上的截距大 1，求直线 l 的斜截式方程 解 由题意知，直线 l 的斜率为32， 故设直线 l 的方程为 y32xb， 由32xb0 得 a23b，在 y 轴
5、上的截距为 b， 所以23bb1，b35， 所以直线 l 的斜截式方程为 y32x35. 11将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90 ，再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为( ) Ay13x13 By13x1 Cy3x3 Dy13x1 答案 A 解析 将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90 ，得到直线 y13x，再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为 y13(x1)，即 y13x13. 12直线 l1：yaxb 与直线 l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( ) 答案 D 解析 对于 A，由 l1得 a0，b0，b0，矛盾；对于 B，由 l1得 a0，而由
6、 l2得 a0，b0，矛盾；对于 C，由 l1得 a0，b0，而由 l2得 a0，矛盾；对于 D，由 l1得 a0，b0，而由 l2得 a0，b0.故选 D. 13直线 ykx2(kR)不过第三象限，则斜率 k 的取值范围是_ 答案 (，0 解析 当 k0 时，直线 y2 不过第三象限； 当 k0 时，直线过第三象限； 当 k0 时，直线不过第三象限 14将直线 yx 31 绕其上面一点(1， 3)沿逆时针方向旋转 15 ，所得到的直线的点斜式方程是_ 答案 y 3 3(x1) 解析 由 yx 31 得直线的斜率为 1，倾斜角为 45 . 沿逆时针方向旋转 15 后，倾斜角变为 60 ， 所求
7、直线的斜率为 3. 又直线过点(1， 3)， 由直线的点斜式方程可得 y 3 3(x1) 15(多选)若 AC0，BC0，则直线 AxByC0 通过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 ABD 解析 将 AxByC0 化为斜截式为 yABxCB， AC0，BC0，AB0，k0，b0. 故直线通过第一、二、四象限 16直线 l 过点(2,2)，且与 x 轴和直线 yx 围成的三角形的面积为 2，求直线 l 的方程 解 当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x2，经检验符合题目的要求 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y2k(x2)，即 ykx2k2. 令 y0 得，x2k2k， 由三角形的面积为 2，得122k2k22. 解得 k12. 可得直线 l 的方程为 y212(x2)， 综上可知，直线 l 的方程为 x2 或 y212(x2)
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