1、2 2. .2.32.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 1过点(2,1),斜率 k2 的直线方程为( ) Ax12(y2) B2xy10 Cy22(x1) D2xy50 答案 D 解析 根据直线方程的点斜式可得,y12(x2),即 2xy50. 2过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为( ) Ax2y40 B2xy70 Cx2y30 Dx2y50 答案 A 解析 过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线的斜率为12, 由点斜式求得直线的方程为 y312(x2),化简可得 x2y40,故选 A. 3直线 3x2y40 的截距式方程是( ) A.3x4y21 B.x
2、43y21 C.x13y124 D.34xy21 答案 B 解析 由 3x2y40,得 3x2y4,即34x24y1 , 即x43y21, 所以直线的截距式方程为x43y21. 4已知直线 l1:ax(a2)y20 与 l2:xay10 平行,则实数 a 的值为( ) A1 或 2 B0 或 2 C2 D1 答案 D 解析 由 l1l2知,aa1(a2),即 a2a20,a2 或 a1. 当 a2 时,l1与 l2重合,不符合题意,舍去; 当 a1 时,l1l2. a1. 5 已知直线 axby10 在 y 轴上的截距为1, 且它的倾斜角是直线 3xy 30 的倾斜角的 2 倍,则 a,b 的
3、值分别为( ) A 3,1 B. 3,1 C 3,1 D. 3,1 答案 A 解析 原方程化为x1ay1b1, 1b1,b1. 又axby10 的斜率 kaba, 且 3xy 30 的倾斜角为 60 , ktan 120 3,a 3,故选 A. 6斜率为 2,且经过点 A(1,3)的直线的一般式方程为_ 答案 2xy10 解析 由 y32(x1)得 2xy10. 7 已知直线(a2)x(a22a3)y2a0 在 x 轴上的截距为 3, 则该直线在 y 轴上的截距为_ 答案 415 解析 把(3,0)代入已知方程,得(a2)32a0, a6, 直线方程为4x45y120, 令 x0,得 y415
4、. 8若直线 l 过点(1,3)且在两条坐标轴上的截距相等,则直线 l 的斜率 k_. 答案 1 或 3 解析 直线 l 经过原点时,可得斜率 k3. 直线不经过原点时,直线 l 过点(1,3)且在两条坐标轴上的截距相等, 经过点(a,0),(0,a)(a0) k1. 综上可得,直线 l 的斜率 k1 或 3. 9已知直线 l 的方程为 3x4y120,求直线 l的一般式方程,l满足: (1)过点(1,3),且与 l 平行; (2)过点(1,3),且与 l 垂直 解 方法一 由题意 l 的方程可化为 y34x3, l 的斜率为34. (1)由 l与 l 平行, l的斜率为34. 又l过(1,3
5、),由点斜式知方程为 y334(x1),即 3x4y90. (2)由 l与 l 垂直,l的斜率为43, 又过(1,3),由点斜式可得方程为 y343(x1), 即 4x3y130. 方法二 (1)由 l与 l 平行,可设 l方程为 3x4ym0. 将点(1,3)代入上式得 m9. 所求直线方程为 3x4y90. (2)由 l与 l 垂直,可设其方程为 4x3yn0. 将(1,3)代入上式得 n13. 所求直线方程为 4x3y130. 10已知直线 l1:(k3)x(4k)y10 与 l2:2(k3)x2y30. (1)若这两条直线垂直,求 k 的值; (2)若这两条直线平行,求 k 的值 解
6、(1)根据题意,得(k3)2(k3)(4k)(2)0, 解得 k5 52. 若这两条直线垂直,则 k5 52. (2)根据题意,得(k3)(2)2(k3)(4k)0, 解得 k3 或 k5.经检验,均符合题意 若这两条直线平行,则 k3 或 k5. 11直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是( ) A.0,4 B.0,234, C.2, D.34, 答案 D 解析 k1a21,1k0. 所以倾斜角的取值范围是34, . 12两条直线 mxyn0 和 xmy10 互相平行的条件是( ) Am1 Bm 1 C. m1,n1 D. m1,n1或 m1,n1 答案 D 解析 令 mm11,得
7、m 1. 当 m1 时,要使 xyn0 与 xy10 平行, 需 n1. 当 m1 时,要使xyn0 与 xy10 平行,需 n1. 13直线 ymx3m2(mR)必过定点( ) A(3,2) B(3,2) C(3,2) D(3,2) 答案 A 解析 由 ymx3m2,得 y2m(x3),所以直线必过点(3,2) 14垂直于直线 3x4y70,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线 l 的方程为_ 答案 4x3y120 或 4x3y120 解析 由题意可设与直线 3x4y70 垂直的直线的方程为 4x3yc0(c0), 令 y0,得 xc4, 令 x0,得 yc3, 则 S12c4c36
8、, 得 c2122,c 12, 直线 l 的方程为 4x3y120 或 4x3y120. 15(多选)若直线 l:axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则直线 l 的斜率为( ) A1 B1 C2 D. 2 答案 BD 解析 当直线 axy2a0 过原点时,可得 a2. 当直线 axy2a0 不过原点时, 由题意知, 当 a0 时,直线 l 与 x 轴无交点,当 a0 时,直线 l 在 x 轴上的截距为2aa, 与在 y 轴上的截距 2a 相等, 可得2aa2a,解得 a1 或 a2(舍) 综上知,a2 或 1. 所以直线 l 的斜率为1 或 2. 16已知在ABC 中,点 A 的坐标为(1,3),AB,AC 边上的中线所在直线的方程分别为 x2y10 和 y10,求ABC 各边所在直线的方程 解 设 AB,AC 边上的中线分别为 CD,BE,其中 D,E 分别为 AB,AC 的中点, 点 B 在中线 y10 上, 设 B 点坐标为(x,1) 又A 点坐标为(1,3),D 为 AB 的中点, 由中点坐标公式得 D 点坐标为x12,2 . 又点 D 在中线 x2y10 上, x122210,解得 x5, B 点坐标为(5,1) 同理可求出 C 点的坐标是(3,1) 故可求出ABC 三边 AB,BC,AC 所在直线的方程分别为 x2y70,x4y10 和 xy20.