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    2.3.1两条直线的交点坐标 课时作业(含答案)

    • 资源ID:201110       资源大小:80.30KB        全文页数:6页
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    2.3.1两条直线的交点坐标 课时作业(含答案)

    1、2.32.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 2 2. .3.13.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 1直线 x1 和直线 y2 的交点坐标是( ) A(2,2) B(1,1) C(1,2) D(2,1) 答案 C 解析 由 x1,y2,得交点坐标为(1,2),故选 C. 2直线 3x2y60 和 2x5y70 的交点坐标为( ) A(4,3) B(4,3) C(4,3) D(3,4) 答案 C 解析 由方程组 3x2y60,2x5y70,得 x4,y3.故选 C. 3经过直线 l1:x3y40 和 l2:2xy50 的交点,且经过原点的直线的方程是( ) A19x9

    2、y0 B9x19y0 C3x19y0 D19x3y0 答案 C 解析 由 x3y40,2xy50,解得 x197,y37. 故过点197,37 和原点的直线方程为 y319x, 即 3x19y0. 4两条直线 2x3yk0 和 xky120 的交点在 y 轴上,那么 k 的值是( ) A24 B6 C 6 D24 答案 C 解析 因为两条直线 2x3yk0 和 xky120 的交点在 y 轴上,所以设交点为(0,b), 所以 3bk0,kb120,消去 b,可得 k 6. 5当 a 取不同实数时,直线(a1)xy2a10 恒过一定点,这个定点是( ) A(2,3) B(2,3) C.1,12

    3、D(2,0) 答案 B 解析 直线化为 a(x2)xy10. 由 x20,xy10, 得 x2,y3,直线过定点(2,3) 6过两直线 2xy50 和 xy20 的交点且与直线 3xy10 平行的直线方程为_ 答案 3xy0 解析 由 2xy50,xy20,得 x1,y3, 则所求直线的方程为 y33(x1), 即 3xy0. 7三条直线 ax2y80,4x3y10,2xy10 相交于一点,则实数 a 的值为_ 答案 1 解析 由 4x3y10,2xy10,解得 x4,y2,又点(4,2)在直线 ax2y80 上, 所以 4a2(2)80,解得 a1. 8已知直线 ax2y10 与直线 2x5

    4、yc0 垂直相交于点(1,m),则 a_,c_,m_. 答案 5 12 2 解析 由两直线垂直得 2a100,解得 a5. 又点(1,m)在直线上得 a2m10,25mc0, 所以 m2,c12. 9求经过直线 l1:7x8y10 和 l2:2x17y90 的交点,且垂直于直线 2xy70的直线方程 解 由方程组 2x17y90,7x8y10,解得 x1127,y1327, 所以交点坐标为1127,1327. 又因为直线斜率为 k12, 所以,所求直线方程为 y132712x1127,即 27x54y370. 10若两条直线 l1:ykx2k1 和 l2:x2y40 的交点在第四象限,求 k

    5、的取值范围 解 联立两直线的方程 ykx2k1,x2y40, 解得 x24k2k1,y6k12k1, 该交点落在平面直角坐标系的第四象限, 24k2k10,6k12k10,解得 12k12,12k16, 即12k16. 则 k 的取值范围为12,16. 11直线 kxy12k,当 k 变动时,所有直线都通过定点( ) A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1) 答案 A 解析 kxy12k,可化为 y1k(2x), 故该直线恒过定点(2,1) 12若三条直线 l1:axy10,l2:xay10,l3:xya0 能构成三角形,则 a 应满足的条件是( ) Aa1 或 a2 Ba 1

    6、Ca1 且 a2 Da 1 且 a2 答案 D 解析 (1)若三条直线重合,由三条直线的方程可知 a1. (2)若三条直线交于一点, 由 xay10,xya0,解得 xa1,y1, 将 l2,l3的交点(a1,1)代入 l1的方程解得 a1(舍去)或 a2. (3)若 l1l2,由 aa110,得 a 1,当 a1 时,l1与 l2重合 (4)若 l2l3,由 11a10,得 a1,当 a1 时,l2与 l3重合 (5)若 l1l3,由 a1110,得 a1,当 a1 时,l1与 l3重合 综上,当 a1 时,三条直线重合;当 a1 时,l1l2;当 a2 时,三条直线交于一点, 所以要使三条

    7、直线能构成三角形,需 a 1 且 a2. 13若集合(x,y)|xy20 且 x2y40(x,y)|y3xb,则 b_. 答案 2 解析 解方程组 xy20,x2y40,得 x0,y2, 代入直线 y3xb,得 b2. 14 已知A(2,4), B(4,2), 直线l: axy20与线段AB恒相交, 则a的取值范围为_ 答案 (,31,) 解析 如图所示, 直线 l:axy20 经过定点 D(0,2),a 表示直线 l 的斜率, 设线段 AB 与 y 轴交于点 C, 由图形知,当直线 l:axy20 与线段 AB 的交点在线段 CB 上时, a 大于或等于 DB 的斜率,即 a22401,即

    8、a1. 当直线 l:axy20 与线段 AB 的交点在线段 AC 上时,a 小于或等于 DA 的斜率, 即 a42203,即 a3. 综上,a 的取值范围为(,31,) 15已知 A(3,1),B(1,2),若ACB 的平分线方程为 yx1,则 AC 所在直线方程为( ) Ay2x4 By12x3 Cx2y10 D3xy10 答案 C 解析 设 B 关于直线 yx1 的对称点 B(x,y), 则 y2x11,y22x121, 即 xy10,xy10, 解得 x1,y0,即 B(1,0)又 B在直线 AC 上, 则直线 AC 的方程为y101x313,即 x2y10. 16 直线 l 过定点 P

    9、(0,1), 且与直线 l1: x3y100, l2: 2xy80 分别交于 A, B 两点,若线段 AB 的中点为 P,求直线 l 的方程 解 方法一 设 A(x0,y0), 由中点公式,有 B(x0,2y0), A 在 l1上,B 在 l2上, x03y0100,2x02y080,解得 x04,y02, kAP120414, 故所求直线 l 的方程为 y14x1, 即所求直线 l 的方程为 x4y40. 方法二 由题易知,直线 l 的斜率存在, 设所求直线 l 方程为 ykx1,l 与 l1,l2分别交于 A,B, 解方程组 ykx1,x3y100, 解得 x73k1,y10k13k1,

    10、A73k1,10k13k1; 解方程组 ykx1,2xy80,解得 x7k2,y8k2k2, B7k2,8k2k2, A,B 的中点为 P(0,1),则有1273k17k20, k14. 故所求直线 l 的方程为 x4y40. 方法三 设所求直线 l 与 l1,l2分别交于 A(x1,y1),B(x2,y2), P(0,1)为 AB 的中点,则有 x1x20,y1y22,可得 x2x1,y22y1, 代入 l2的方程得 2(x1)2y180, 即 2x1y160, 解方程组 x13y1100,2x1y160,解得 x14,y12, 所以 A(4,2),由两点式可得所求直线 l 的方程为 x4y40.


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