1、专题专题 6 圆圆 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1 （2021福州模拟）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 为O 上的点若CAB20，则D 的度数为（ ） A70 B100 C110 D140 2 （2021鼓楼区校级模拟）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，OC，OD，若COD80，则A 的度数为（ ） A20 B40 C60 D80 3 （2021福州模拟）如图，ABC 内接于O，D 是 BC 的中点，连接 OD 并延长交O 于点 E，连接 EC，若OEC65，则A 的大小是（ ） A50 B55 C60 D65 4 （2021闽侯县模拟）如图，
2、O 中，= ，过点 A 作 BC 的平行线交过点 C 的圆的切线于点 D，若ABC46，则ADC 的度数是（ ） A74 B67 C66 D60 5 （2020鼓楼区校级模拟）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 ECDB30，O 的半径为6cm则弦 CD 的长为（ ） A3cm B6cm C33cm D63cm 6 （2020闽侯县模拟）已知O 的半径为 7，直线 l 与O 相交，点 O 到直线 l 的距离为 4，则O 上到直线 l 的距离为 3 的点共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （2020晋安区一模）如图，在四边形 ABCD 中，点 A、B、D 在O 上，
3、点 C 在O 外，BC 与 CD 交圆于 E、F 两点，请判断ABC+ADC 的度数（ ） A小于 180 B大于 180 C等于 180 D不能确定 8（2020晋安区一模） 已知圆 O 的半径是 3， A， B， C 三点在圆 O 上， ACB60， 则弧 AB 的长是 （ ） A2 B C32 D12 9 （2020晋安区一模）距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术” （即圆的内接正多边形边数不断增加， 它的周长就越接近圆周长） ， 他们从圆内接正六边形算起， 一直算到内接正 24576 边形， 将圆周率精确到小数点后七位， 使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年
4、， 依据 “割圆术” ，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A2.9 B3 C3.1 D3.14 二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题） 10 （2021福州模拟）如图，点 A，B，C 在O 上，四边形 ABCO 是平行四边形，若 OA2，则四边形ABCO 的面积为 11 （2021福州模拟）如图，扇形 AOB 中，半径 OA2，圆心角AOB60，以 OA 为直径的半圆交 OB于点 C，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值是 12 （2021鼓楼区校级模拟）如图，RtABC 中，ACB90，AC3，BC5，点 D 在边 AB 上，以 AD为直径的圆，与边 BC 有公共点 E，则
5、AD 的最小值是 13 （2021闽侯县模拟）如图所示，点 A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧的中点，点 P 是直径 MN上的一个动点，O 的半径为 1，则 AP+PB 的最小值 14 （2020福州模拟）如图，ABC 内接于O，= ，过点 B 作O 的切线交 AC 的延长线于点 D，若 BCCD，则A 的度数是 15 （2020鼓楼区校级模拟）如图，XOY45，等边三角形 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移动，AB2，那么 OC 的最大值为 16 （2020鼓楼区校级模拟）圆锥的母线长为 9cm，底面圆的直径为 6cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 17 （2
6、020鼓楼区校级模拟）如图，在 RtABC 中，ACB90，A50，AB8，D 是 AB 的中点，以点 C 为圆心， CD 长为半径画弧， 交 BC 于点 E， 则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 18 （2020福州模拟）如图，在O 中，C 是的中点，作点 C 关于弦 AB 的对称点 D，连接 AD 并延长交O 于点 E，过点 B 作 BFAE 于点 F，若BAE2EBF，则EBF 等于 度 19 （2020闽侯县模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EFCD2cm，则球的半径为 cm 20（2020仓山区模拟） 已知一个扇形的圆心角为 100， 半径为
7、4， 则此扇形的弧长是 21 （2020鼓楼区一模）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P（不与点 A，B 重合）为半圆上一点，将图形沿BP 折叠，分别得到点 A，O 的对应点 A，O，过点 ACAB，若 AC 与半圆 O 恰好相切，则ABP 的大小为 22 （2020闽侯县模拟）在半径为 6 的O 中，120的圆心角所对的弧长是 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 23 （2021闽侯县模拟）如图，CD 为O 的直径，AB 是O 的切线，切点为 B （1）求证：CDBA； （2）若 AB4，sinA=13，求O 半径 24 （2021仓山区校级三模）如图 1，四边形 ABCD 内接于
8、O，对角线 AC、BD 交于点 E，ABBD，ADC90 （1）求证：AED3BAC； （2）如图 2，点 M 是中点，弦 MNAC，且 MN=13AC 求证：AE4CE； 若BCD 的面积为 22，直接写出 ND 的长 25 （2021鼓楼区校级模拟）已知O 为ABC 的外接圆，直线 l 与O 相切于点 P，且 lBC （1）连接 PO，并延长交O 于点 D，连接 AD证明：AD 平分BAC； （2）在（1）的条件下，AD 交 BC 于点 E，连接 CD若 DE2，AE6试求 CD 的长 26 （2020福州模拟）四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，DBDC，过点 C 作 CGB
9、D，垂足为 E，交 AB 于点 F，交 DA 的延长线于点 G （1）求证：GAGF； （2）若 AG2，DC8，求 AC 的长 27 （2020鼓楼区校级三模）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC于点 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交BC 于点 F （1）求证：AEBF； （2）连接 EF，求证：FEBGDA 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1 【解答】解：AB 是直径， ACB90， CAB20， ABC902070， A
10、DC+ABC180， ADC110， 故选：C 2 【解答】解：AB 是直径，ABCD， = ， DOBBOC=12DOC40， A=12BOC20， 故选：A 3 【解答】解：OEC65，OEOC， EOC18026550， D 是 BC 的中点， OEBC， = ， EOB50， BOC100， A50， 故选：A 4 【解答】解：连接 OA， = ， BOCAOB， OBOC，OBOA， BCOOBC，OACOBA， OBACBO， ABC46， OCBOBC23， CD 是圆的切线， OCCD， OCD90， BCDBCO+OCD113， CBAD， ADC180BCD18011367
11、 故选：B 5 【解答】解：CDB30， COB2CDB60， CDAB，O 的半径为 6cm， CEDE，OCE906030，OC6cm， OE=12OC3cm，CE= 3OE33cm， CD2CE63cm； 故选：D 6 【解答】解：如图， O 的半径为 7，点 O 到直线 l 的距离为 4， CE3， 过点 D 作 ABOC，垂足为 D，交O 于 A、B 两点，且 DE3， O 上到直线 l 的距离为 3 的点为 A、B、C， 故选：C 7 【解答】解：连接 DE，如图， 四边形 ABED 为O 的内接四边形， ABE+ADE180， ABC+ADC180+CDE180 故选：B 8 【
12、解答】解：如图，ACB60， AOB2ACB120， l=180=1203180=2 故选：A 9 【解答】解：由题意 n6 时，=62=3， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题） 10 【解答】解：连接 OB 四边形 OABC 是平行四边形， OCAB，OABC OAOBOC， OAOBABOCBC， AOB，OBC 都是等边三角形， S平行四边形ABCO2342223 故答案为：23 11 【解答】解：由 OA2 可得半圆的半径为 1， 则半圆面积为1212=2， 扇形 AOB 面积为6022360=23， 则图中两个阴影部分面积的差的绝对值为| =6， 故答案为：6 1
13、2 【解答】解：当 E 点是切点且 EOBC 时，则 AD 有最小值，如图， EBOABC，OEBACB90， EBOCBA， =， RtABC 中，ACB90，AC3，BC5， AB= 34， 设 OAODOEm， 34;34=3， 解得 m=10293425， AD2m=204183425 AD 的最小值为204;183425 故答案为204;183425 13 【解答】解：作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 MN 于点 P，连接 OA，OA，OB，PA，AA 点 A 与 A关于 MN 对称，点 A 是半圆上的一个三等分点， AONAON60，PAPA， 点 B 是弧 AN
14、 的中点， BON30， AOBAON+BON90， 又OAOA1， AB= 2 PA+PBPA+PBAB= 2 故答案为：2 14 【解答】解：作直径 BE，连接 EC， 则ECB90， 由圆周角定理得：AE， BD 切O 于 B， EBD90， E+EBC90，CBD+EBC90， ECBD， 即AECBD， 设ACBDx， ABAC， ACBABC=12（180A）9012x， BCCD， DCBDx， ACBD+B， 9012xx+x， 解得：x36， 即A36， 故答案为：36 15 【解答】解：AB2 为定线，XOY45为定角， 当两个顶点 A、 B 分别在 OX、 OY 上移动时
15、， 即为点 O 在以 AB 为弦所含的圆周角为 45的弧上运动， 设 A，B，O 三点所在圆的圆心为 M， 当 O，M，C 三点共线时，OC 的值最大， 如图，连接 AM，BM， ABC 是等边三角形， ACBC， AMBM， OC 垂直平分 AB， AOB45， AMB90， AB2， AM= 2，DMADBD1， OM= 2，CD= 3， OCOM+DM+CD= 3 + 2 +1， 故答案为：3 + 2 +1 16 【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得，6=9180， 解得，n120， 这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 120， 故答案为：120 17 【解答】
16、解：ACB90，D 是 AB 的中点， DADCDB=12AB4， B90A905040， DCBB40， 图中阴影部分的面积=4042360=169 故答案为169 18 【解答】解：设EBFx，则BAE2x， BFAE， E90 x， C 点和 D 点关于 AB 对称， ADAC，AB 垂直平分 CD， AB 平分CAD， CABDAB2x， C 是的中点， ABCCAB2x， ACB1804x， ACB+AEB180， 1804x+90 x180，解得 x18， 即EBF 等于 18 度 故答案为 18 19 【解答】解：EF 的中点 M，作 MNAD 于点 M，取 MN 上的球心 O，
17、连接 OF， 四边形 ABCD 是矩形， CD90， 四边形 CDMN 是矩形， MNCD2 设 OFx，则 ONOF， OMMNON2x，MF1， 在直角三角形 OMF 中，OM2+MF2OF2， 即： （2x）2+12x2， 解得：x=54， 故答案为：54 20 【解答】解：此扇形的弧长=1004180=209， 故答案为209 21 【解答】解：作 OGAC 于 G，BHAC 于 H，如图， AC 与半圆 O 恰好相切， OG 为O 的半径，即 OGOB， ACAB， OGOB，BHOB，HABABA， 四边形 OBHG 为正方形， 图形沿 BP 折叠，分别得到点 A，O 的对应点 A
18、，O， ABPABP，BABA， AB2BH， BAH30， HABABA2， 15 故答案为 15 22 【解答】解：根据弧长的公式 l=180， 得到：l=1206180=4 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 23 【解答】 （1）证明：连接 OB， CD 是O 的直径， CBD90， C+CDB90， ODOB， CDBOBD， AB 切O 于 B， OBBA，即OBA90， DBA+OBD90， CDBA； （2）解：sinA=13， OA3OB， 在 RtOBA 中，由勾股定理得：OB2+AB2OA2， 即 OB2+42（3OB）2， 解得：OB= 2， 即O 的半径是2
19、24 【解答】 （1）证明：设BAC，则BDCBAC， ADC90， ADB90， ABBD， BADADB90， DACBADBAC902， AED180DACADB180（90）（902）3， 即AED3BAC； （2）证明：如图 2，连接 AM，DM，OD，连接 BM 交 AD 于点 P，过点 O 作 OFMN 于点 F，则OFM90， 点 M 是中点， = ， AMDM， ABBD， BM 垂直平分 AD， APB90， OAOD， 点 O 在 BM 上， ADC90， AC 为直径， 弦 MNAC， OMFAOP， 在OAP 和MOF 中， = = 90 = = ， OAPMOF（A
20、AS） ， OPMF， OFMN， MN2MF2OP， APBADC90， BMCD， AOPACD，MBDBDC，BOCOCD， =12，OBECDE， CD2OPMN，=， MN=13AC， =13=23， =22:3:3=14， 即 AE4CE； 解：如图 2，连接 BM 交 AD 于点 P，过点 O 作 OFMN 于点 F，延长 CD 交 MN 的延长线于点 Q，连接 OD，ND， MNAC，OMCD， 四边形 OCQM 是平行四边形， QCOMAOB， BMCD， SBCD=12CDDP22， 设 OPx，则 CDMN2x，ODOAOB3x， 由勾股定理得，DPAP= 2 2=22x
21、，AB= 2+ 2=26x， SBCD=122x22x22， x1， 在平行四边形 OCQM 中，QMOC3， NQQMMN1， MND+MBD180，MND+DNQ180， MBDDNQ， ABBD，BPAD， ABMMBD， ABMDNQ， 又QAOB， AOBDQN， =3， ND=3=263 25 【解答】 （1）证明：l 与O 相切于点 P， PDl， lBC， PD 垂直平分弦 BC， = ， BADDAC， 即 AD 平分BAC； （2）BADBCD，且BADDAC， DACBCD， 在ADC 和CDE 中 DACBCD，ADCEDC， ADCCDE， =， 即8=2， 得 DC
22、4 26 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 内接于圆， DAB+DCB180， GAB+DAB180， GABDCB， DBDC， DBCDCB， DBCGAB， AC 为直径， ABCADC90 ABD+DBC90， CGBD， FEB90， ABD+BFC90， DBCBFC， AFGBFC， AFGDBCGAB， GAGF； （2）连接 DO 并延长交 CG 于点 K，交 CB 于点 H，连接 OB，KB， OBOC，DBDC， DO 垂直平分 BC， KBKC，DHC90， KBCKCB， 又ABC90DHC， KBFEFB， KFKB， GAGF， GAFGFA， GFAKFB
23、， GAFKFB， KBFGAF， DGBK， 四边形 ABKD 是平行四边形， ADKBKF， 设 ADx，则 KFKCKBx， FGAG2， GDx+2，CG2x+2， 在 RtCDG 中，CD8， DG2+DC2CG2， 即（x+2）2+82（2x+2）2， 解得 x14，x2= 1630（舍去） ， AD4， 在 RtADC 中，DA2+DC2AC2， AC= 2+ 2= 45 27 【解答】解： （1）证明：连接 BD，如图， 在 RtABC 中，ABC90，ABBC， AC45 AB 是O 的直径， ADB90，即 BDAC， BDADCD，CBDC45， DFDG，FDG90， FDB+BDG90， 又EDA+BDG90， EDAFDB， 在AED 和BFD 中， = = = ， AEDBFD（ASA） ， AEBF； （2）证明：如图，由（1）知AEDBFD， DEDF EDF90 EDF 是等腰直角三角形， DEF45， GA45 GDEF， GBEF， FEBEBG， EBGGDA， FEBGDA
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