1、2021 年秋八校联考九年级期中数学试卷（普）年秋八校联考九年级期中数学试卷（普） 一选择题（共一选择题（共 1010 小题共小题共 3030 分）分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A3x+2y10 B5x26y30 Cx+20 Dx210 2关于x的一元二次方程ax22x+10 有实数根，则a的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且a0 Da1 且a0 3垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（ ） A有害垃圾 B厨余垃圾 C其它垃圾 D可回收物 4把一元二次方程y2+2（y1）3y化成一般形式，正确的是（
2、） Ay2y20 By2+5y20 Cy2y10 Dy22y10 5抛物线y3x2向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay3（x4）2+2 By3（x4）22Cy3（x+4）22 Dy3（x+4）2+2 6如图是二次函数yx22x+3 的图象，使y0 成立的x的取值范围是（ ） 6 题 A3x1 Bx1 Cx3 或x1 Dx3 或x1 7共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ） Ayx2+a Bya（1+x）2 Cy（1x）2+a
3、Dya（1x）2 8如图，在长为 32 米、宽为 12 米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为 300 平方米，则可列方程为（ ） 第 8 题 第 10 题 A321232x12x300 B （32x） （12x）+x2300 C （32x） （12x）300 D2（32x+12x）300 9五一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n个同学，卡片共有 1980 张，则根据题意可列的方程为（ ） A Bn（n1）1980 C Dn（n+1）1980 10 如图，二次函数yax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交， 其顶点坐标为 （， 1）
4、， 下列结论：abc0；a+b0；4acb24a；a+b+c0其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题共小题共 1818 分）分） 11已知 ， 是方程x24x50 的两个实数根，则 224 的值为 12 有一人感染了传染性很强的病毒， 经过两轮传染后共有 625 人患病， 每轮传染中平均一人传染 人 13已知函数y（x1）2图象上两点A（2，y1）B（a，y2） ，其中a2，则y1 y2（填大于、小于或等于） 14 如图， 在 RtABC中， ACB90， A60，AC2， 将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好落在AB边上，则CA
5、A周长为 14 题 15已知关于x的方程x2+4x+n0 可以配方成（x+m）23，则（mn）2 16已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如表 x 2 0 1 2 y 5 5 7 27 下列结论： a0；1；当x1 时，y0；A（x1，y1） ，B（x2，y2）在二次函数图象上，当x1x2且x1+x20 时，则y1y2；抛物线与坐标轴的三个交点组成的三角形的面积为 5 其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 1710 分解一元二次方程： （1）4x21； （2）x22x30 188 分已知关
6、于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+20 （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x222，求m的值 198 分如图，ABO的顶点坐标分别为A（3，2） ，B（3，0） （1）请画出ABO关于点O成中心对称的A1B1O，并写出点A1，B1的坐标； （2）四边形AB1A1B的面积为 24 题 20 8 分如图， 将ABC绕点C顺时针旋转 90得到EDC 若点A、D、E在同一条直线上， 且ACB20，求CAE及B的度数 20 题 23 题 218 分已知二次函数yax2+bx+3 的图象经过点（3，0） ， （2，5） （1）试确定此二次
7、函数的解析式； （2）请你判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 2210 分某书店销售一本畅销的小说，每本进价为 20 元，根据以往经验，当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 本；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 本 （1）请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）书店决定每销售 1 本该小说，就捐赠 2 元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则每本该小说售价为多少元？最大利润是多少？ 238 分如图，ABC中，BAC120，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转 60后到ECD的
8、位置，且点A、C、E在同一直线上若AB6，AC4，求BAD的度数和AD的长 2412 分如图，直线yx+n与抛物线yax2+bx+5（a0）相交于A（1，2）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式 （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题每题小题每题 3 分共分共 30 分）分） 1 D2 C3A4 A5 C6 A7 B8 C9 B 10C 二填空题（共二填空题（共 6 小题每题小题每题 3 分共分共 18
9、分）分） 11 1512 24 人 1314 615 （mn）2 1 16 正确结论的序号是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解一元二次方程：10 分 （1）4x21； x1，x2； （2）x22x30 （x3） （x+1）0， 故 x30 或 x+10， 解得：x13，x21 188 分（1）证明：（m+3）24（m+2） （m+1）2， 无论 m 取何值， （m+1）20， 原方程总有两个实数根 （2）x1，x2是原方程的两根， x1+x2（m+3） ，x1x2m+2， x12+x222， （x1+x2）22x1x22， 代入化简可得：m2+4m+30， 解得：m3 或 m
10、1 198 分如图，ABO 的顶点坐标分别为 A（3，2） ，B（3，0） （1）请画出ABO 关于点 O 成中心对称的A1B1O，并写出点 A1，B1的坐标； （2）四边形 AB1A1B 的面积为 12 【解答】解： （1）如图，A1B1O 即为所求点 A1（3，2） ，B1（3，0） （2）四边形 AB1A1B 的面积为2612，故答案为：12 208 分解：根据旋转的性质可知 CACE，且ACE90， 所以ACE 是等腰直角三角形 所以CAE45； 根据旋转的性质可得BCD90， ACB20 ACD902070 EDC45+70115 所以BEDC115 218 分解： （1）由题意得，
11、 解得， 则二次函数的解析式为 yx22x+3； （2）当 x2 时，y（2）22（2）+33， 点 P（2，3）在这个二次函数的图象上 22 10 分解： （1）根据题意得，y25010（x25）10 x+500； （2）设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元， 由已知得：w（x202） （10 x+500）10 x2+720 x1100010（x36）2+1960， 100， x36 时，w 取得最大值，最大值为 1960， 答：每本该小说售价为 36 元，最大利润是 1960 元 238 分解：把ABD 绕点 D 按顺时针方向旋转 60后到ECD 的位置， ADDE，ADE60，ABCE，
12、 BDC+BAC60+120180， ABD+ACD180， ABDDCE， ACD+DCE180， A，C，E 在一条直线上， ADE 是等边三角形， DAE60， BAD1206060； AEADAC+ECAC+AB10 2412 分解： （1）把 A（1，2）代入 yx+n 得 1+n2，解得 n1， 一次函数解析式为 yx+1； 把 B（4，m）代入 yx+1 得 m4+15， 即 B（4，5） ， 把 A（1，2） ，B（4，5）代入 yax2+bx+5 得，解得， 抛物线解析式为 yx24x+5； （2）存在 设 P（t，t+1） （1t4） ， PCx 轴， C（t，t24t+5） ， PCt+1（t24t+5） t2+5t4 （t）2+， 当 t时，PC 的长有最大值，最大值为
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