1、2021 学年第一学期杭州市西湖区八年级数学期中试题学年第一学期杭州市西湖区八年级数学期中试题 一、选择题一、选择题 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. , a b都是实数，且 ab+x B. -a-b C. 3a3b D. 22ab 3. 一个三角形三个内角的度数之比为 237，这个三角形一定是（ ） A. 任意三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的顶角一定是锐角 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 每个定理都有逆定理 D. 等腰三角形的底角小于 90 5. 以下列数
2、组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 1.5，2，2.5 D. 13，14，15 6. 如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ） A. A=D B. AB=DC C. ACB=DBC D. AC=BD 7. 已知等腰三角形 ABC的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=5cm， 那么腰 AC 的长为 （ ） A 3cm或 13cm B. 13cm C. 3cm D. 8cm或 13cm 8. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体
3、初装费 10000元，再对每户收费 500 元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数（ ） A. 至少 20 户 B. 至多 20 户 C. 至少 21 户 D. 至多 21 户 9. 如图， 在VABC 中， AD平分BAC， AEBC， 已知BAC=2B， B=4DAE， 那么C的度数为 （ ） A 45 B. 60 C. 70 D. 72 10. 如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E在边 AB 上，且 BE=2，BC=3将VCBE沿直线 CE翻折，使点 B落在点 G，延长 EG交 CD 于点 F 处，则线段 FG 的长为（ ） A.
4、 54 B. 43 C. 2 D. 1 二、填空题二、填空题 11. 命题“等腰三角形的两腰上的高线相等” 的逆命题是：_ 12. 如图， 分别以 RtABC三边构造三个正方形， 面积分别S1， S2， S3， 若 S1=15， S3=39， 则 S2=_ 13. 用 9根长度相等的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形 (火柴不折断)， 能摆成不同的等腰三角形的个数为_个 14. 已知关于, x y的方程组326xyxya的解满足不等式3xy，求实数a的取值范围_ 15. 如图，在ABC中，ACB=90 ，AC=BC，点 D，E分别在 AB，BC上，连结 CD，DE，若 BC= BD，AC=1，C
5、DE=45 ， 则 BE长为_ 16. 已知VABC 中有一个内角是 30 ，AB=AC，AB边上的中垂线交直线 BC 于点 D，连结 AD，则DAC=_ 三、解答题三、解答题 17. 解下列不等式 (组)： （1） 4x-12x+4 （2） 953123353xxxx 18. 已知，如图，点 A、D、B、E在同一直线上，ACEF，ADBE，AE， （1）求证：ABCEDF； （2）当CHD120，求HBD的度数 19. 如图，已知VABC （1）尺规作图 ：作出ABC 角平分线 CD，作出 BC的中垂线交 AB于点 E （2）连结 CE， 若ABC=60 ，A=40 ，则DCE= 20. 如
6、图， 在VABC 中，AD 是 BC边上的高线，CE是 AB边上的中线，DGCE 于 G，CD=AE （1）求证：CG=EG （2）已知 BC=13，CD=5，连接 ED，求VBEC的面积 21. 如图， 在下列网格中， 每个小正方形的边长均为一个单位， 小正方形的顶点称为网格的格点 （1） 图 1为 8 6 网格， 点 A，点 B在格点上，在网格中画出以一个以 AB为一边， 点 C在格点上，面积为 9的等腰VACB， 此时ABC= （2）图 2为 5 3网格，点 A，点 B 在格点上，在网格中找出所有的点 C，使得 VABC为等腰三角形，点 C在格点上(在找到的点上标上点 C1，C2，C3
7、) 22. 某厨具店购进 A 型和 B 型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A 型 200 300 B 型 180 260 （1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共 30台， 用去了 5600 元， 问该厨具店购进 A，B型电饭煲各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过 9560元的资金采购两种电饭煲共 50 台， 且 A 型电饭俣的数量不少于 B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润 23. 如图， 在 RtVABC 中 A
8、B=10，BCAC，P为线段 AC上一点，点 Q，P 关于直线 BC 对称，QDAB于点 D，DQ与 BC 交于点 E，连结 DP， 设 AP=m （1） 若 BC=8，求 AC 的长，并用含 m 的代数式表示 PQ 的长； （2）在（1）的条件下，若 AP=PD求 CP的长： （3）连结 PE， 若A=60 ，VPCE 与VPDE的画积之比为 1：2，求 m 的值 2021 学年第一学期杭州市西湖区八年级数学期中试题学年第一学期杭州市西湖区八年级数学期中试题 一、选择题一、选择题 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称
9、图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可 【详解】解：解：根据轴对称图形的意义可知：A、B、D 都是轴对称图形，而 C 不是轴对称图形； 故选：C 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合 2. , a b都是实数，且 ab+x B. -a-b C. 3a3b D. 22ab 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可 【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A错误； B、不等式的两边都乘或除以同一个负
10、数，不等号的方向改变，故 B错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D错误； 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变 3. 一个三角形三个内角的度数之比为 237，这个三角形一定是（ ） A. 任意三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型 【详解】 解： 三角形的三个角依次为218030237，31
11、8045237，7180105237，所以这个三角形是钝角三角形 故选：D 【点睛】本题考查三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的顶角一定是锐角 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 每个定理都有逆定理 D. 等腰三角形的底角小于 90 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，逐一判断各个选项即可 【详解】解：A. 等腰三角形的底角一定是锐角，故原说法错误； B. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误； C. 定理逆命题可能是假命题，故原说法错误； D. 等腰三角形的
12、底角小于 90 ，故原说法正确 故选 D 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，熟练掌握上述知识是解题的关键 5. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 1.5，2，2.5 D. 13，14，15 【答案】C 【解析】 【详解】A、12+（2）232，不能构成直角三角形，故选项错误； B、(2)2+（3）252，不能构成直角三角形，故选项错误； C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确； D、（15）2+（14）2（13）2，不能构成直角三角形，故选项错误 故选 C 6. 如
13、图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ） A. A=D B. AB=DC C. ACB=DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A添加A=D可利用 AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意； B添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； C添加ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； D添加 AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意 故选 D 7. 已知等腰三角形 ABC的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=5cm， 那么腰 AC 的长为 （ ） A. 3cm或 13cm B.
14、13cm C. 3cm D. 8cm或 13cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形三边长关系，即可求解 【详解】解：等腰三角形 ABC 的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=5cm， AC=3cm或 13cm， 3+38，13+138， 腰 AC 的长为 13cm 故选 B 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边长关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键 8. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000元，再对每户收费 500 元某小区住户按这种
15、收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数（ ） A. 至少 20 户 B. 至多 20 户 C. 至少 21 户 D. 至多 21 户 【答案】C 【解析】 【分析】根据“x 户居民按 1000元计算总费用整体初装费+500 x”列不等式求解即可 【详解】解：设这个小区的住户数为x户 则100010000500 xx， 解得20 x xQ是整数， 这个小区的住户数至少 21户 故选：C， 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解注意本题中的住户数是整数，所以在 x20的情况下，至少取 21 9.
16、 如图， 在VABC 中， AD平分BAC， AEBC， 已知BAC=2B， B=4DAE， 那么C的度数为 （ ） A. 45 B. 60 C. 70 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】设DAEa ，则B4a ，BAC8a ，求出C18012a ，求出DAC4a ，根据DACEACDAE 得出方程 4a（12a90）a，求出 a即可 【详解】解：设DAEa，则B4a，BAC8a， 即C18012a ， AEBC， AEC90， EAC90C12a90， AD是角平分线，BAC8a， DAC4a， DACEACDAE， 4a（12a90）a， 解得：a10， C18012a 60 ，
17、故选：B 【点睛】此题主要考查角平分线的定义和三角形的高的定义以及三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中 10. 如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E在边 AB 上，且 BE=2，BC=3将VCBE沿直线 CE翻折，使点 B落在点 G，延长 EG交 CD 于点 F 处，则线段 FG 的长为（ ） A. 54 B. 43 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据折叠的性质， 可得BEC=FEC， GE=BE=2， CG=BC=3， 结合BEC=FCE， 可得 FC=FE，再利用勾股定理，即可求解 【详解】解：VCBE 沿直线 CE翻折， BEC
18、=FEC，GE=BE=2，CG=BC=3， 在长方形纸片 ABCD中， ABCD， BEC=FCE， FEC=FCE， FC=FE， 设 FG=x，则 FC=FE=2+x， 在RtFGC中，22223xx ，解得：x=54， 故选 A 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，掌握勾股定理，列出方程是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 命题“等腰三角形的两腰上的高线相等” 的逆命题是：_ 【答案】两边上高线相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【详解】解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是：两边上高线相等的三角形是等腰三角形 故答案为两边上高线相等的三角形是
19、等腰三角形 12. 如图， 分别以 RtABC三边构造三个正方形， 面积分别为 S1， S2， S3， 若 S1=15， S3=39， 则 S2=_ 【答案】24 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案 【详解】解：由勾股定理得：AC2BC2AB2， S3S2S1， S2S3S1391524 故答案是：24 【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握直角三角形斜边的平方等于直角边的平方和，是解题的关键 13. 用 9根长度相等的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形 (火柴不折断)， 能摆成不同的等腰三角形的个数为_个 【答案】2 【解析
20、】 【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，以及各边都是整数，再结合等腰三角形的性质，即可求解 【详解】解：根据周长为 9，以及三角形的三边关系，得 只有三种不同的三角形，边长为 3，3，3；2，3，4；1，4，4， 其中等腰三角形有 2 个 故答案是：2 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，本题注意是用火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形的边长只能是整数，还要满足三角形中三边的关系 14. 已知关于, x y的方程组326xyxya的解满足不等式3xy，求实数a的取值范围_ 【答案】a1 【解析】 【分析】先解方程组，用含 a的代数式表示 x、
21、y，再根据 xy3，解不等式即可 【详解】解：326xyxya 得，3x6a3， 解得：x2a1， 将 x2a1 代入得，y2a2， xy3， 2a12a23，即 4a4， a1 故答案是：a1 【点睛】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，用含 a的代数式表示 x、y 是解题的关键 15. 如图，在ABC中，ACB=90 ，AC=BC，点 D，E分别在 AB，BC上，连结 CD，DE，若 BC= BD，AC=1，CDE=45 ， 则 BE 的长为_ 【答案】2 1 【解析】 【分析】先利用勾股定理，求出 AB=2，再证明CADDBE，进而即可求解 【详解】解：ACB90，ACBCBD
22、=1 AB=22112,AB45 CDBAACDCDEBDE，CDE45， ACDBDE， CADDBE， BE=AD=AB-BD=2 1 故答案是：2 1 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，掌握 ASA证明三角形全等是解题的关键 16. 已知VABC 中有一个内角是 30 ，AB=AC，AB边上的中垂线交直线 BC 于点 D，连结 AD，则DAC=_ 【答案】90或 45 【解析】 【分析】分两种情况：当底角为 30时，当顶角为 30时，分别画出图形，结合垂直平分线性质，即可求解 【详解】解：当底角为 30时，如图： BAC=180-30-30=120， AB
23、边上的中垂线交直线 BC 于点 D， DA=DB，即：BAD=B=30， DAC=120-30=90； 当顶角为 30时，如图： ABC=ACB=75， AB 边上的中垂线交直线 BC 于点 D， DA=DB，即：BAD=ABC=75， ADB=30， CAD=75-30=45 综上所述：CAD=90或 45 故答案是：90或 45 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，根据题意画出图形，是解题的关键 三、解答题三、解答题 17. 解下列不等式 (组)： （1） 4x-12x+4 （2） 953123353xxxx 【答案】 （1）x2.5；（2）-3x1 【解析】 【分析】
24、 （1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为 1，即可求解； （2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可 详解】解： （1） 4x-12x+4， 移项得：4x-2x4+1， 合并同类项得：2x 5， 解得：x2.5； （2） 953123353xxxx， 由得：x1， 由得：x-3， 不等式组的解为：-3x1 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组） ，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键 18. 已知，如图，点 A、D、B、E在同一直线上，ACEF，ADBE，AE， （1）求证：ABCEDF； （2）当CHD120，求HBD的度数 【答案】
25、 （1）详见解析； （2）60 【解析】 【分析】 （1）根据 SAS 即可证明： ABCEDF； （2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角关系即可求出HBD的度数 【详解】 （1）ADBE， ABED， 在 ABC和 EDF中， ACEFAEABED ， ABCEDF（SAS） ； （2）ABCEDF， HDBHBD， CHDHDB+HBD120 ， HBD60 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键 19. 如图，已知VABC （1）尺规作图 ：作出ABC 的角平分线 CD，作出 BC 的中垂线交 AB 于点 E （2）
26、连结 CE， 若ABC=60 ，A=40 ，则DCE= 【答案】 （1）见详解； （2）20 【解析】 【分析】 （1）利用尺规作图，作出角平分线和垂直平分线即可； （2）先求出ACB=80 ，再根据角平分线的定义得到BCD=40，结合垂直平分线的性质，即可求解 【详解】解： （1）如图： （2）ABC=60 ，A=40 ， ACB=180 -60 -40 =80 ， CD平分ACB， BCD=180402 ， EF 垂直平分 BC， EB=EC， ECB=EBC=60， DCE=60-40=20 【点睛】本题主要考查尺规作图以及角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握尺规基本作图的步骤是解题的
27、关键 20. 如图， 在VABC 中，AD 是 BC边上的高线，CE是 AB边上的中线，DGCE 于 G，CD=AE （1）求证：CG=EG （2）已知 BC=13，CD=5，连接 ED，求VBEC的面积 【答案】 （1）见详解； （2）392 【解析】 【分析】 （1）根据直角三角形的性质得到 DE12ABAE，根据等腰三角形的性质证明结论； （2）作 EFBC于 F，根据题意求出 BD，DE，根据等腰三角形的性质求出 DF，根据勾股定理求出 EF，根据三角形的面积公式计算，得到答案 【详解】 （1）证明： 在 RtADB 中，点 E是 AB 的中点， DE12ABAE， CDAE， DED
28、C， 又DGCE， CGEG （2）解：作 EFBC于 F， BC13，CD5， BD1358，DE=CD=5, DEBE，EFBC， DFBF4， EF2222543DEDF， VBEC 的面积12BCEF12133392 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键 21. 如图， 在下列网格中， 每个小正方形的边长均为一个单位， 小正方形的顶点称为网格的格点 （1） 图 1为 8 6 网格， 点 A，点 B在格点上，在网格中画出以一个以 AB为一边， 点 C在格点上，面积为 9的等腰VACB， 此
29、时ABC= （2）图 2为 5 3网格，点 A，点 B 在格点上，在网格中找出所有的点 C，使得 VABC为等腰三角形，点 C在格点上(在找到的点上标上点 C1，C2，C3 ) 【答案】 （1）画图见详解，45； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）根据面积为 9 的等腰VACB，AB=6，即可作出等腰VACB，进而即可求解； （2）根据等腰三角形的定义，分 AB为腰，AB为底，找出第三个顶点位置，即可 【详解】解： （1）如图 1所示： 此时VACB是等腰直角三角形，ABC=45， 故答案是：45； （2）如图所示： 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握分类讨论思想方法，熟悉
30、网格的结构特征是解题的关键 22 某厨具店购进 A 型和 B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A 型 200 300 B 型 180 260 （1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共 30台， 用去了 5600 元， 问该厨具店购进 A，B型电饭煲各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过 9560元的资金采购两种电饭煲共 50 台， 且 A 型电饭俣的数量不少于 B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润 【答案】 （1）厨具
31、店购进 A，B 型电饭煲各 10台，20 台； （2）有四种方案：购买 A型电饭煲 25台，购买B 型电饭煲 25台；购买 A 型电饭煲 26台，购买 B型电饭煲 24台；购买 A型电饭煲 27台，购买 B型电饭煲 23 台，购买 A型电饭煲 28，购买 B型电饭煲 22台； （3）购买 A型电饭煲 28，购买 B型电饭煲 22台时，橱具店赚钱最多 【解析】 【分析】 （1）设橱具店购进 A 型电饭煲 x 台，B 型电饭煲 y 台，根据橱具店购进这两种电饭煲共 30 台且用去了 5600 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，即可； （2）设购买 A 型电饭煲
32、 a台，则购买 B 型电饭煲（50a）台，根据橱具店决定用不超过 9560 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 个且 A 型电饭俣的数量不少于 B 型电饭煲数量，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围，由此即可得出各进货方案； （3）根据总利润单个利润购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论 【详解】解： （1）设橱具店购进 A 型电饭煲 x台，B 型电饭煲 y 台， 根据题意得：302001805600 xyxy，解得：1020 xy， 答：厨具店购进 A，B 型电饭煲各 10 台，20台； （2）设购买 A 型电饭煲 a台，则购买 B 型电饭煲（50
33、a）台， 根据题意得：200180 50956050aaaa， 解得：25a28 又a 为正整数， a可取 25，26，27，28， 故有四种方案：购买 A型电饭煲 25台，购买 B型电饭煲 25 台；购买 A型电饭煲 26 台，购买 B 型电饭煲 24 台； 购买 A 型电饭煲 27 台， 购买 B型电饭煲 23 台， 购买 A 型电饭煲 28， 购买 B 型电饭煲 22 台； （3）设橱具店赚钱数额为 w 元， 当 a25时，w2510025804500； 当 a26时，w2610024804520； 当 a27时，w2710023804540； 当 a28时，w2810022804560
34、； 综上所述，当 a28 时，w最大， 即购买 A 型电饭煲 28，购买 B 型电饭煲 22 台时，橱具店赚钱最多 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，列出关于 x、y 的二元一次方程组； （2）根据数量关系，列出关于 a的一元一次不等式组； （3）根据总利润单个利润购进数量分别求出各进货方案的利润 23. 如图， 在 RtVABC 中 AB=10，BCAC，P为线段 AC上一点，点 Q，P 关于直线 BC 对称，QDAB于点 D，DQ与 BC 交于点 E，连结 DP， 设 AP=m （1） 若 BC=8，求 AC 的长，并用含
35、 m 的代数式表示 PQ 的长； （2）在（1）的条件下，若 AP=PD求 CP的长： （3）连结 PE， 若A=60 ，VPCE 与VPDE画积之比为 1：2，求 m的值 【答案】 （1）6，12-2m； （2）2； （3）2 【解析】 【分析】 （1）先利用定理求出 AC，再利用折叠的性质，可求出 PQ； （2）通过 AP=PD 和ADP+PDQ=A+AQD=90，可得 AP=PQ=PD，进而即可列方程求解； （3）先证明点 E是 DQ 的中点，再证明DPQ=90，根据含 30角的直角三角形的性质可得 AP=12AD=52-14m，从而列方程求解 【详解】解： （1）RtVABC 中 AB
36、=10，BCAC，BC=8， AC=221086， AP=m， PC=6-m， 点 Q，P 关于直线 BC对称， PQ= 2PC=12-2m； （2）AP=PD， A=ADP， QDAB， ADP+PDQ=A+AQD=90， PDQ=AQD， PD=PQ， AP=PQ=PD， m=12-2m，解得：m=4， CP=6-4=2； （3）VPCE 与VPDE 的面积之比为 1：2，VPCE 的面积和VDCE的面积相等， VPQE 和VPDE 的面积相等， 点 E是 DQ的中点，即：DE=QE， 点 Q，P 关于直线 BC对称， EP=EQ， EP=EQ=ED， EDP=EPD，EPQ=EQP， EPD+EPQ=1802=90，即：DPQ=90， A=60 ，QDAB， AQD=30，B=30， AC=12AB=5， AD=12AQ=12（AP+PQ）=12（10-2m+m）=5-12m， APD=90， ADP=30， AP=12AD=52-14m， 52-14m=m，解得：m=2 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，掌握直角三角形，30角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键
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