1、2021 年安徽省万友名校大联考中考数学模拟试卷年安徽省万友名校大联考中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）下面各式计算正确的是（ ） A （m+2） （m2）m22 B （a+b）2a2+b2 C （4xy+1） （4xy1）16x2y21 D （2m+1） （m1）2m21 3 （4 分）数据 0.000000203 用科学记数法表示为（ ） A2.03108 B2.03107 C2.03106 D203107 4 （4 分）如图所示的几何体的从
2、左面看到的图形为（ ） A B C D 5 （4 分）把一个长为 5，宽为 2 的长方形的长减少 x（0 x5） ，宽不变，所得长方形的面积 y 关于 x 的函数表达式为（ ） Ay10 x By5x Cy2x Dy2x+10 6 （4 分）一元二次方程 x2+4x+50 的根的情况是（ ） A无实数根 B有一个实根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 7 （4 分）2020 年以来，我国部分地区出现了新冠疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援某公司在疫情期间为疫区生产 A、B、C、D 四种型号的帐篷共 20000 顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（ ）
3、 A单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍 B单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 1.5 倍 C单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等 D每天单独生产 C 型帐篷的数量最多 8 （4 分）下列说法正确的有（ ） 圆内接梯形一定是等腰梯形 圆外切四边形一定是正方形 相等的圆周角所对的弧相等 相等的圆心角所对弧相等 同圆中的两弦不等，则小弦所对弦心距较大 平分弦的直线就平分弦所对的弧 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9 （4 分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD相交于点
4、P，则 tanAPD 的值为（ ） A2 B C3 D 10 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，点 D 是 BC 边的中点，点 P 是 AC 边上一个动点，连接 PD，以 PD 为边在 PD 的下方作等边三角形 PDQ，连接 CQ则 CQ 的最小值是（ ） A B1 C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 12 （5 分）因式分解：4a316a 13 （5 分）如图，O 的直径 AB2，C 是半圆上任意一点，BCD60，则劣弧 AD 的长为 14 （5 分）如图
5、，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是矩形，顶点 A、B、C、D 的坐标分别为（1，0） ， （5，0） ， （5，2） ， （1，2） ，点 E（3，0）在 x 轴上，点 P 在 CD 边上运动，使OPE为等腰三角形，则满足条件的 P 点有 个 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）化简求值：（+1x） ，且 x 是满足x2 的一个整数 16 （8 分）长沙市出租车白天的收费标准为：2 千米内（含 2 千米）起步价为 8 元，2 千米至 13 千米内（含13 千米）每千米收费为 2 元，某乘客坐出租车
6、 x 千米（x 不大于 13） （1）写出该乘客应付的费用； （2）如果该乘客付车费 22 元，问该乘客本次行程为多少千米？ 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 2，3 或 4 个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个三角形，需要多少根火柴棍？ 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） （1）AB 的长等于 ； （2）画出ABC 向下平移 5 个单位后得到A1B1C1，并写出此时点 A1的
7、坐标； （3）画出ABC 绕原点 O 旋转 180后得到的A2B2C2，并写出此时点 C2的坐标 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，一艘渔船以 40 海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处测得小岛 C 在渔船的北偏东60方向；半小时后，渔船到达 B 处，此时测得小岛 C 在渔船的北偏东 30方向已知以小岛 C 为中心，周围 18 海里以内为军事演习着弹危险区如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？ 20 （10 分）如图，一次函数的图象 yax+b（a0）与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A
8、（，4） ，点 B（m，1） （1）求这两个函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，点 P 是反比例函数图象上的一点，当 SOCP：SBCD1：3 时，请直接写出点 P 的坐标 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次 （1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过
9、连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）已知二次函数 yx2+x+m （1）如图，二次函数的图象过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，求直线 AB 和二次函数图象的解析式； （2）在线段 AB 上有一动点 P（不与 A，B 两点重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 D，是否存在一点 P 使线段 PD 的长有最大值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小
10、题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）已知ABC 中，ABC45，BABC，BE 平分ABC，CDAB 于 D，CD 交 BE 于 F （1）求证：ADDF； （2）设 BCa，求的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2解：A、 （m+2） （m2）m24，不符合题意； B、 （a+b）2a2+2ab+b2，不符合题意； C、 （4xy+1） （4xy1）16x2y21，符合题意； D、 （2m+1） （m1）2m2m1，不符合题意， 故选：C 3解
11、：0.0000002032.03107 故选：B 4解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 5解：变化后长方形的长为（5x） ，宽为 2，因此面积 y2（5x）2x+10， 故选：D 6解：424540， 方程无实数根 故选：A 7解：A、单独生产 B 帐篷所需天数为4（天） ，单独生产 C 帐篷所需天数为1（天） ， 单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 4 倍，此选项错误； B、单独生产 A 帐篷所需天数为2（天） ， 单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐
12、篷天数的 2 倍，此选项错误； C、单独生产 D 帐篷所需天数为2（天） ， 单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等，此选项正确； D、单由条形统计图可得每天单独生产 A 型帐篷的数量最多，此选项错误； 故选：C 8解：正确，因为平行弦间的弧相等，符合等腰梯形的判断； （2）不正确，因为正方形的四个角相等，不符合圆内接四边形的性质； （3）不正确，一定是在同圆或等圆中； （4）不正确，一定是在同圆或等圆中； （5）正确，符合同圆或等圆中的，弦越长弦心距越短； （6）不正确，平分不是直径的弦的直径就平分弦所对的弧 故选：A 9解：如图：连接 BE， ， 四边形 BCED 是正方形，
13、 DFCFCD，BFBE，CDBE，BECD， BFCF， 根据题意得：ACBD， ACPBDP， DP：CPBD：AC1：3， DP：DF1：2， DPPFCFBF， 在 RtPBF 中，tanBPF2， APDBPF， tanAPD2 故选：A 10解：解法一：如图在 CD 的下方作等边CDT，作射线 TQ CDTQDP60，DPDQ，DCDT， CDPQDT， 在CDP 和TDQ 中， ， CDPTDQ（SAS） ， DCPDTQ90， CTD60， CTQ30， 点 Q 在射线 TQ 上运动（点 T 是定点，CTQ 是定值） ， 当 CQTQ 时，CQ 的值最小，最小值CTCDBC1，
14、 解法二：如图，CD 的上方，作等边CDM，连接 PM，过点 M 作 MHCB 于 H DPQ，DCM 都是等边三角形， CDMPDQ60， DPDQ，DMDC， DPMDQC（SAS） ， PMCQ， PM 的值最小时，CQ 的值最小， 当 PMMH 时，PM 的最小值CHCD1， CQ 的最小值为 1 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：由题意，得 x+20 且 x+30， 解得 x2 且 x3， 自变量 x 的取值范围是 x2， 故答案为：x2 12解：原式4a（a24）4a（a+2） （a2） ， 故答案为：4
15、a（a+2） （a2） 13解：由圆周角定理得，BOD2BCD120， AOD180BOD60， 劣弧 AD 的长， 故答案为： 14解：如图，满足条件的 P 点有 3 个 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15解：原式， 由 x 是满足x2 的一个整数，得到 x2，1，0，1， 其中 x0，1，1 原式没有意义， 则 x2 时，原式 16解： （1）当 0 x2 时，乘客应付 8 元； 当 2x13 时，该乘客应付 8+2（x2）（2x+4）元 （2）依题意，得：2x+422， 解得：x9 答：该乘客本次行程为 9 千
16、米 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17解：有 1 个三角形时，需要 1+23 根火柴棍， 有 2 个三角形时，需要 1+225 根火柴棍， 有 3 个三角形时，需要 1+327 根火柴棍， 有 4 个三角形时，需要 1+429 根火柴棍， 有 n 个三角形，需要 1+n22n+1 根火柴棍 答：如果图形中含有 2，3 或 4 个三角形，分别需要 5、7、9 根火柴棍， 如果图形中含有 n 个三角形，需要（2n+1）根火柴棍 18解： （1）AB； 故答案为：； （2）图中A1B1C1即为所求， 此时点 A1的坐标为（2，1） ；
17、（3）图中A2B2C2即为所求， 此时点 C2的坐标为（5，3） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19解：过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于 D， 由题意得，AB4020，CAB30，CBD60， ACBCBDCAB30， ACBCAB， CBAB20， 在 RtCBD 中，sinCBD， CDBCsinCBD2010， 1018， 这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险 20解： （1）把点 A（，4）代入 y（k0）得：k42， 反比例函数的表达式为：y， 点 B（m，1）在 y上， m2， B（2，1） ， 点 A（
18、，4） 、点 B（2，1）都在 yax+b（a0）上， ， 解得：， 一次函数的表达式为：y2x+5； （2）一次函数图象与 y 轴交于点 C， y20+55， C（0，5） ， OC5， 点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点， D（0，5） ， OD5， CD10， SBCD10210， 设 P（x，） ， SOCP5|x|x|， SOCP：SBCD1：3， |x|10， |x|， P 的横坐标为或， P（，）或（，） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21解： （1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为； 故答案为：；
19、 （2）画树状图如图所示： 由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有 3 种， 篮球传到乙的手中的概率为 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22解： （1）点 A（3，0）在抛物线 yx2+x+m 上， 9+3+m0，m6 抛物线解析式为 yx2+x+6，且 B（0，6） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将 A（3，0） ，B（0，6）代入 ykx+b 中，得到， 解得， 直线 AB 的解析式为 y2x+6； （2）设 P（x，2x+6） ，则 D（x，x2+x+6） ， PD（x2+x+6）（2x+6）x2+3x（x）2+ a10， 当 x时，线段 PD 的长有最大值为， P（，3） 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23证明： （1）CDAB，ABC45 ABCBCD45 BDCD BABC，BE 平分ABC BEAC，AECE ABE+A90，且A+DCA90 ABEDCA，且 BDCD，ADCBDF90 BDFCDA（SAS） ADDF （2）BCaBA， BDCDa， ADaaDF， FECBDF90，DBFACD BDFCEF 1
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