1、2021 年广西南宁市中考数学模拟试卷年广西南宁市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若盈余 2 万元记作+2 万元，则2 万元表示（ ） A盈余 2 万元 B亏损 2 万元 C亏损2 万元 D不盈余也不亏损 2 （3 分） 下列图形： （1） 等边三角形， （2） 矩形， （3）平行四边形， （4）菱形， 是中心对称图形的有 （ ）个 A4 B3 C2 D1 3 （3 分）已知正比例函数图象经过点（2，4） ，其解析式为（ ） Ay2x By2x Cyx Dyx 4 （3 分）下列运算一定正确的是（
2、） A2a2a32a5 Ba3a21 Ca2+a3a5 D （a3）2a6 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值（ ） A在 2 和 3 之间 B在 4 和 5 之间 C在 5 和 6 之间 D在 6 和 7 之间 7 （3 分）某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、4 元、3 元、2 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A2.8 元 B2.85 元 C3.15 元 D3.55 元 8 （3 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中
3、，有3 名女学生，1 名男学生，则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2 名女学生的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，P72，则C 的度数为（ ） A36 B54 C72 D108 10 （3 分）某超市销售一种牛奶，原价每箱 75 元，连续两次降价后每箱 48 元，若每次下降的百分率相同都是 a，则得到方程（ ） A75（1a）248 B75（1+a）248 C48（1a）275 D48（1+a）275 11 （3 分）如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A7cm2 B （+2）cm2 C6cm2
4、D （+5）cm2 12 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C，且 OB2OC，则下列结论：0；2b4ac1；a；当1b0 时，在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 M，N（点 M 在点 N 左边） ，使得 ANBM，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）1的倒数是 14 （3 分）分解因式：x34x 15 （3 分）两个角的两边两两互相平
5、行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为 16（3分） 如图， 在矩形ABCD中， 两条对角线AC、 BD相交于点O， 若ABOB4， 则AD 17 （3 分）直线 ykx+b 与函数 y（x0）的图象只有一个公共点 A，且直线与 x 轴、y 轴分别交于B、C 两点，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 D、E，则下列说法正确的有 （将正确的序号填在横线上） ABAO； 点（b，k）恒在抛物线 yx2上； OB+OC 是定值； 矩形 ADOE 面积为定值； ABD 和AEC 的面积之和为定值 18 （3 分）在半径为 1 的O 中，AB、AC 为O 的弦，AB，A
6、C1，则BAC 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1）|（）（2）3； （2） （+）（） 20 （6 分）解方程：x2+4x10 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（1，4） ，C（3，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出 C1点的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直接写出 C2点坐标； （3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后 D
7、的对应点 D2的坐标 22 （8 分）2020 年 6 月 1 日， 苏州市生活垃圾分类管理条例正式实施为了配合国家实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识，某中学开展了主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查（问卷满分 100 分） ，调查设置了“非常了解（分数90 分） ” ， “比较了解（75分分数90 分） ” ， “基本了解（60 分分数75 分） ” ， “不太了解（分数60 分） ”四个等级根据收集到的数据绘制了如图不完整的统计表和扇形统计图 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数 24 72 18 x （1）求 x 的值； （2）若该校
8、共有 2100 名学生，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生总人数 23 （8 分）筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为 4m 的筒车O 按逆时针方向，每分钟转圈，筒车与水面分别交于 A、B，筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间 （1）经过多长时间盛水筒 P 首次到达最高点？ （2）浮出水面 3.5 秒后，盛水筒 P 距水面有多高？ （3）若接水槽 MN 所在直线是O 的切线，且与直线 AB 交于点 M，MO20m，求盛水筒 P 从最高点开始，至少经过多长
9、时间恰好在直线 MN 上？（参考数据：sin16cos740.275，sin12cos780.2，sin6cos840.1） 24 （10 分）某商贸公司购进某种商品的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天的销售单价 y（元/kg）与时间 x（天）之间的函数关系式为：y，且日销量 m（kg）与时间 x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 时间 x（天） 1 3 6 10 日销量 m（kg） 142 138 132 124 （1）填空：m 与 x 的函数关系为 ； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，公司决定
10、每销售 1kg 商品就捐赠 n 元利润（n4）给当地福利院，后发现：在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 x 的增大而增大，求 n 的取值范围 25 （10 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 ABDE） ，连接 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量
11、关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG6，AB2DE8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长 26 （10 分） 如图， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B， 与 y 轴交于点 C， OB6，顶点 D（2，8） ，对称轴交 x 轴于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线的对称轴上一动点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，当P 与直线 CD 相切时，求 P 的坐标； （3）动点 M 在对称轴上运动时，是否存
12、在DCM 和BQC 相似？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2 万元表示亏损 2 万元， 故选：B 2解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形， 等边三角形不是中心对称图形， 故选：B 3解：设正比例函数的解析式是：ykx（k0） 把 x2，y4 代入， 得：2k4， 解得：k2 故它的解析式为 y2x 故选：B 4解：A 选项根据单项式乘以单项式的法则，2a2a32a5，故该选项正确，符合题意； B 选项根据单项式除以单项式的法则，a3a2a，故该选项错
13、误，不符合题意； C 选项 a2和 a3不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D 选项（a3）2（1）2（a3）2a6，故该选项错误，不符合题意 故选：A 5解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x1， 故原不等式组的解集是1x2， 故选：A 6解：329，4216， 34， 52+6， 故选：C 7解：510%+415%+355%+220%3.15（元） ， 故选：C 8解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，恰好抽到 2 名女学生的结果有 6 种， 恰好抽到 2 名女学生的概率为， 故选：B 9解：连接 OA、OB， PA、PB 是O 的切线， OAPOBP90，
14、 在四边形 OAPB 中，P72， AOB360909072108， CAOB10854， 故选：B 10解：设每次下降的百分率为 x，根据题意，得： 75（1a）248， 故选：A 11解：由题意可知，上面的圆锥体的底面直径为 2cm，高为cm，可求出母线为2cm， 下面的圆柱体的底面直径为 2cm，高为 2cm， 该几何体的表面积S圆柱底面圆+S圆柱侧面+S圆锥侧面12+212+212+4+27， 故选：A 12解：A（2，0） ，OB2OC， C（0，c） ，B（2c，0） 由图象可知，a0，b0，c0 ：a0，b0， ab0， 故错误； ：把 B（2c，0）代入解析式，得： 4ac22
15、bc+c0，又 c0， 4ac2b+10， 即 2b4ac1，故正确； ：抛物线与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（2c，0） ， x12 和 x22c 为相应的一元二次方程的两个根， 由韦达定理可得：x1x2（2）（2c）4c， a故正确； ：如图， a，2b4ac1， c2b1 故原抛物线解析式为 yx2+bx+（2b1） ，顶点坐标为（2b，b2+2b1） C（0，2b1） ，OB2OC， A（2，0） ，B（24b，0） 对称轴为直线 x2b 要使 ANBM，由对称性可知，APB90，且点 P 一定在对称轴上， APB 为等腰直角三角形， PQ24b（2）22b， P（2b，2b2
16、） ，且有 2b2b2+2b1， 整理得：b21， 解得：b1 或 b1，这与1b0 矛盾，故错误 综上所述，正确的有，一共 2 个， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：1，1的倒数是： 故答案为： 14解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 15解：一个角的等于另一个角的， 这两个角不相等， 设其中一个角的度数为 x，另一个角的度数为xx， 两个角的两边两两互相平行， x+x180， 解得：x72， 即较小角的度数是 72， 故答案为：72 16解：四边形 ABC
17、D 为矩形，ABOB4 OAOBODOC4 BDOB+OD4+48 在直角三角形 ABD 中，AB4，BD8 由勾股定理可知 AD2BD2AB2824248 AD4， 故答案为：4 17解：令直线 ykx+b0，得 x，即 B 的坐标为（，0） ， 令 x0，yk0+bb，即 C 的坐标为（0，b） ， 令 ykx+b，得 kx2+bx+20， ykx+b 与 y（x0）的图象只有一个公共点 A， b24k2b28k0， 方程的解 x1x2， A 的坐标为（，） ， A 为 BC 的中点，即 ABAC， 由直角三角形斜边中线等于斜边一半得：AOBCAB，故正确； k， 点（b，k）恒在抛物线
18、yx2上，故正确； OB+OC， OB+OC 的值与 b 相关，不是定值，故错误； 由反比例函数 k 的几何意义得：矩形 ADOE 面积为 2，恒为定值，故正确； BOC 的面积b4， ABD 和AEC 的面积之和BOC 的面积矩形 ADOE 面积422，恒为定值，故正确 故答案为： 18解：分为两种情况：当圆心 O 在BAC 的外部时，过 O 作 OMAB 于 M，OHAC 于 H，连接 OA， 则OMAOHA90， OMAB，OHAC，OM 和 OH 都过 O，AB，AC1， AMBM，AHCHAB， AHOA， AOH30， CAO903060， 由勾股定理得：OM， OMOA， BAO
19、30， BACCAOBAO603030； 当圆心 O 在BAC 之间时， 此时BACOAC+OAB60+3090； 即BAC 的度数是 30或 90， 故答案为：30或 90 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解： （1）|（）（2）3 （）（8） 2+1 1 （2） （+）（） （24）（24）+（24） 16+184 2 20解：x2+4x10 x2+4x1 x2+4x+41+4 （x+2）25 x2 x12+，x22 21解： （1）A1B1C1如图所示 C1（3，2） （2）A2B2C2如图所示 C2（6，4） ； （3）D 点的坐标为（a，b）
20、， D2点的坐标为（2a，2b） 22解： （1）被调查的总人数为 7260%120（人） ， x120（24+72+18）6； （2）该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生总人数为 21001680（人） 23解：由筒每分钟转圈的可得筒每秒钟转 3604 （1）如图 1 中，连接 OA 在 RtACO 中， OC2m，OA4m，OCA90， cosAOC， AOC60 30（秒） ； 答：经过 30 秒时间，盛水筒 P 首次到达最高点 （2）如图 2 中，盛水筒 P 浮出水面 3.5 秒后，此时AOP3.5414， POCAOC+AOP60+1474， 过点 P 作 PDOC 于
21、D， 在 RtPOD 中，ODOPcos7440.2751.1（m） ， DCOCOD21.10.9（m） ， 答：浮出水面 3.5 秒后，盛水筒 P 距离水面 0.9m； （3）如图 3 中， 延长 CO 交O 于 H，则 H 为最高点， 点 P 在O 上，且 MN 与O 相切， 当点 P 在 MN 上时，此时点 P 是切点，连接 OP，则 OPMN， 在 RtOPM 中，cosPOM0.2， POM78， 在 RtCOM 中，cosCOM0.1， COM84， POH180POMCOM180788418， 需要的时间为4.5（秒） ， 答：盛水筒 P 从最高点开始，至少经过 4.5 秒恰好
22、在直线 MN 上 24解： （1）由题意可设日销量 m（kg）与时间 x（天）之间的一次函数关系式为：mkx+b（k0） ， 将（1，142）和（3，138）代入 mkx+b，有：， 解得 k2，b144， 故 m 与 x 的函数关系为：m2x+144（1x40 且 x 为整数） ； （2）设日销售利润为 W 元，根据题意可得： 当 1x20 且 x 为整数时， W （0.25x+3020）（2x+144） 0.5x2+16x+14400.5 （x16）2+1568， 此时当 x16 时，取得最大日销售利润为 1568 元， 当 20 x40 且 x 为整数时，W（3520） （2x+144）
23、30 x+2160， 此时当 x21 时，取得最大日销售利润 W3021+21601530（元） ， 综上所述，第 16 天的销售利润最大，最大日销售利润为 1568 元； （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为 P，根据题意可得： P0.5x2+16x+1440n（2x+144）0.5x2+（16+2n）x+1440144n，其对称轴为直线 x16+2n， 在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 x 的增大而增大，且 x 只能取整数，故只要第 20天的利润高于第 19 天，即对称轴要大于 19.5 16+2n19.5，求得 n1.75， 又n4， n 的取值范围是：1.75n4，
24、答：n 的取值范围是 1.75n4 25解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知，EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC， ，即 CE2AG， GDAEDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG
25、 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEAP+PE+； 综上，AE 的长为 26解： （1）由顶点 D（2，8）设 ya（x2）2+8， OB6， B（6，0） ，代入得：a（02）2+86， 解得 a， 抛物线对应二次函数的表达式为：y （x2）
26、2+8x2+2x+6， （2）设直线 CD 切P 于点 E，连接 PE、PA，作 CFDQ 于点 F，如答图 1： 在 yx2+2x+6 中令 x0 得 y6，令 y0 得 x2 或 6， A（2，0） ，B（6，0） ，C（0，6） ，且 D（2，8） ，对称轴 x2， 设 P（2，m） ， 直线 CD 切P 于点 E，DQ 是抛物线对称轴， PED90，PQA90， C（0，6） ，CFDQ 于点 F， F（2，6） ， CFDF2， CFD 为等腰直角三角形有FDC90， PED 也是等腰直角三角形， 而 PD8m， ， PE、PA 为P 半径， PA2PE2（8m）2， 由 A（2，0） ，Q（2，0）在 RtPAQ 中，PA2AQ2+PQ2， 得 PA2（22）2+m216+m2， 16+m2， 解得 m 或 ， P（2，）或（）为所求； （3）存在点 M，使得DCM 和BQC 相似，如答图 2： 连接 CM，设 M（2，n） ， D（2，8） ， DM8n， 由（2）知CDM45，CD2， C（0，6） ，B（6，0） ， OBC 为等腰直角三角形， QBC45，BC6， CDMQBC，BQ624， 当BQCDCM 时，即， 解得 n2， M（2，2） ， 当BQCDMC 时，即， 解得 n， M（2，） ， 综上所述，点 M 的坐标为（2，2）或 （2，）
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