1、2021 年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2 B5 C5 D5 2 （4 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 Bx16x4x4 C2a2+3a26a4 D （a5）2a10 4 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A
2、8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 5 （4 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 6 （4 分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ） A5，6 B2，6 C5，5 D5，5.5 7 （4 分）已知（xyz0） ，则 x：y：z 的值为（ ） A1：2：3 B3：2：1 C2：1：3 D不能确定 8 （4 分）一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从
3、中任意摸出3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 9 （4 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且CDB28，则AOC（ ） A56 B118 C124 D152 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Aa0 B4a+2b+c0 Cc0 D当 x1 时，函数有最小值 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （4 分）因式分解：x21 13 （4
4、分）已知一个 n 边形的内角和等于 1980，则 n 14 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE：AD2：3，BE 与 AC 交于点 F若 AC20，则AF 的长为 15 （4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形， 若这个等边三角形的边长为 3， 那么勒洛三角形 （曲边三角形）的周长为 16 （4 分）如图，A 为双曲线 y在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，若点 C 的坐标为（3，n） ，则 n 三解答题（共三
5、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 18 （8 分）先化简：，再从 2，2，3，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 19 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 是对角线 AC 上的两点，且AECF连接 DE，DF，BE，BF （1）证明：ADECBF （2）若 AB4，AE2，求四边形 BEDF 的周长 20 （8 分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买 20 个甲种规格的排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费 2050 元；如果购买
6、10 个甲种规格的排球和 20 个乙种规格的足球，一共需要花费 1900 元 （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？ （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？ 21 （8 分）已知 RtABC 中，B 的角平分线交ABC 外接圆O 于 D 点 （1）过点 D 作O 的切线交 BA、BC 延长线于 EF； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若 BF3，EF4，求O 的半径 22 （10 分）在 5 月 27 日结束的第 49 届世界乒乓球锦标赛中，男子
7、单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以 4：3 获得胜利，七局比分分别如下表： 局数 得分 姓名 一 二 三 四 五 六 七 马琳 11 11 5 11 8 9 6 王励勤 9 7 11 8 11 11 11 （1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字） 项目 分析结果 姓名 平均分 众数 中位数 马琳 8.7 9.0 王励勤 11 （2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有 32320 名观众参与了此次短信互动活动，其
8、中有 50%的观众预测王励勤获胜刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜， 如果从中抽取 20 名幸运观众， 并赠送 “乒乓达大礼包 “一份， 那么刘敏同学中奖的概率有多大？ 23 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，D 为O 上一点，OFAD 于点 E，交 CD于点 F，且ADCAOF （1）求证：CD 与O 相切于点 D； （2）若 sinC，BD12，求 EF 的长 24 （13 分）如图，开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 ACBC，其中 x1，x2是方程 x2+3x40 的两个根
9、（1）求点 C 的坐标，并求出抛物线的表达式； （2）垂直于线段 BC 的直线 l 交 x 轴于点 D，交线段 BC 于点 E，连接 CD，求CDE 的面积的最大值及此时点 D 的坐标； （3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得PDE 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （13 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，以 AD 为直径的O 与边 BC 切于点 E，且 ABBE （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 BE3，BC7，求O 的半径长； （3）求证：CE2CDCA 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 1
10、0 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：a24，b29， a2，b3， ab0， a2，则 b3， a2，b3， 则 ab 的值为：2（3）5 或235 故选：B 2解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意 故选：C 3解：A、b3b3b6，故本选项不合题意； B、x16x4x12，故本选项不合题意； C、2a2+3a25a2，故本选项不合题意； D、 （a5）2a10，故本选项符合题意； 故选：D 4解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示
11、为 8.9107 故选：C 5解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 6解：这些队员投中次数出现次数最多的是 5 次，共有 3 人，因此这些队员投中次数的众数是 5， 将这 10 名队员投中次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 6，因此中位数是 6， 故选：A 7解：， 4 得5y16y+2z+12z0， 解得 yz， 把 yz 代入得 x+z3z0， 解得 xz， 所以 x：y：zz：z：z1：2：3 故选：A 8解：一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色
12、外都相同， 事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件 故选：C 9解：BOC2CDB22856， AOC180BOC18056124 故选：C 10解：抛物线开口向上， a0，所以 A 选项错误； x2 时，y0， 4a+2b+c0，所以 B 选项错误； 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c0，所以 C 选项错误； 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 当 x1 时，函数有最小值，所以 D 选项正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24
13、分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：根据题意得，2x+30， x， 故答案为 x 12解：原式（x+1） （x1） 故答案为： （x+1） （x1） 13解：设这个多边形的边数为 n， 则（n2） 1801980， 解得 n13 故答案为：13 14解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AEFCBF， ， AE：AD2：3， ， ， 又AC20， AF8， 故答案为：8 15解：曲边三角形的周长33 故答案为 3 16解：连接 OC，作 AMx 轴于 M，CNx 轴于 N， A、B 为双曲线 y上的点，且 AB 经过原点 O， OAOB， ABC 是等边三角形，
14、CAO60，COAB， ， AOM+CON90， AOM+OAM90， CONOAM， AMOCNO90， AOMOCN， （）23， A 为双曲线 y在第二象限分支上的一个动点，点 C 的坐标为（3，n） ， SAOM|9|，SCONONCN， 3， n9， 故答案为 9 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解：， 由得，x1， 由得，x3， 故此不等式组的解集为：3x1 在数轴上表示为： 18解：原式（） ， a20，a30，a+30， a2，a3， 当 a2 时，原式 19 （1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：DAEBCF45， 在ADE 和
15、CBF 中， ， ADECBF（SAS） （2）解：ABAD， BD8， 由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：ACBD8，DOBO4，OAOC4， 又 AECF2， OAAEOCCF， 即 OEOF422， 故四边形 BEDF 为菱形 DOE90， DE2 4DE， 故四边形 BEDF 的周长为 8 20解： （1）设每个甲种规格的排球的价格为 x 元，每个乙种规格的足球的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每个甲种规格的排球的价格为 50 元，每个乙种规格的足球的价格为 70 元 （2）设学校购买 m 个乙种规格的足球，则购买（50m）个甲种规格的排球， 依题意，得：50（50m
16、）+70m3210， 解得：m35 又m 为整数， m 的最大值为 35 答：该学校至多能购买 35 个乙种规格的足球 21解： （1）如图，直线 EF 即为所求 （2）过点 D 作 DMAB 于 M BD 平分ABC， ABDDBC， ， ACOD， EF 是切线， ODEF， ACEF， ACBEFB90， EF4，BF3， BE5 BD 平分EBF，DMBE，DFBF， DMDF， ， ODBF， ， OD， O 的半径为 22解： （1）完成表格： 项目 分析结果 姓名 平均分 众数 中位数 马琳 8.7 11 9.0 王励勤 9.7 11 11 （2）323200.516160， 刘
17、敏同学中奖的概率为 23 （1）证明：如图，连接 OD， OAOD， OADODA， OFAD， AEO90， AOF+OAD90， ADCAOF， ADC+ODA90， 即ODC90， ODCD， CD 与O 相切于点 D； （2）解：AB 是O 的直径， ADB90， ADBAEO， OFBD，OAOB， OE6， sinC， 设 ODx，OC3x，则 OBx， CBOC+OB4x， OFBD， COFCBD， ， ， OF9， EFOFOE963 24解： （1）由 x2+3x40 得 x14，x21， A（4，0） ，B（1，0） ， OA4，OB1， ACBC， ACO90BCOOB
18、C， AOCBOC90， AOCCOB， ，即， OC2， C（0，2） ， 设抛物线解析式为 ya（x+4） （x1） ， 将 C（0，2）代入得24a， a， 抛物线解析式为 y（x+4） （x1）x2+x2； （2）如图： 由 A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2）得：AB5，BC，AC2， DEBC，ACBC， DEAC， ABCDBE， ， 设 D（t，0） ，则 BD1t， ， DE（1t） ，BE（1t） ， SBDEDEBE（1t）2， 而 SBDCBDOC（1t）21t， SCDESBDCSBDE1t（1t）2t2t+（t+）2+， 0， t时，SCDE最大为， 此时
19、D（，0） ； （3）存在， 由 yx2+x2 知抛物线对称轴为直线 x， 而 D（，0） ， D 在对称轴上， 由（2）得 DE1（）， 当 DEDP 时，如图： DP， P（，）或（，） ， 当 DEPE 时，过 E 作 EHx 轴于 H，如图： HDEEDB，DHEBED90， DHEDEB， ，即， HE1，DH2， E（，1） ， E 在 DP 的垂直平分线上， P（，2） ， 当 PDPE 时，如图： 设 P（，m） ， 则 m2（）2+（m+1）2， 解得 m， P（，） ， 综上所述，P 的坐标为（，）或（，）或（，2）或（，） 25 （1）证明：连接 OB、OE，如图所示： 在ABO 和EBO 中， ， ABOEBO（SSS） ， BAOBEO， O 与边 BC 切于点 E， OEBC， BEOBAO90， 即 ABAD， AB 是O 的切线； （2）解：BE3，BC7， ABBE3，CE4， ABAD， AC2， OEBC， OECBAC90， ECOACB， CEOCAB， ， 即， 解得：OE， O 的半径长为 （3）证明：连接 AE，DE， AD 是O 的直径， AED90， AEB+DEC90， BA 是O 的切线， BAC90， BAE+EAD90， ABBE， BAEBEA， DECEAD， EDCAEC， ， CE2CDCA
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