1、2021 年福建省三明市永安市中考数学模拟试卷年福建省三明市永安市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）满足的所有实数 x 的和为（ ） A3 B4 C5 D6 2 （4 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A B C D 3 （4 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （ab） （ab）a2b2 B2a3+3a35a6 C6x3y23x2x2
2、y2 D （2x2）36x6 5 （4 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A科克曲线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D斐波那契螺旋线 6 （4 分）若一个正多边形的每一个外角都等于 40，则这个正多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 7 （4 分）设 4+的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a 和 b 的值为（ ） A4， B6，2 C4，2 D6， 8 （4 分）下列计算正确的是（ ） A1+ B Caba D 9 （4 分）关于数据 3，2，1，0，5 的说法正确的是（ ） A平均数为1 B中位数为 1 C众数为 5 D方差为 6.
3、8 10 （4 分）设 A，B，C，D 是反比例函数 y图象上的任意四点，现有以下结论： 存在无数个四边形 ABCD 是平行四边形； 存在无数个四边形 ABCD 是菱形； 存在无数个四边形 ABCD 是矩形； 至少存在一个四边形 ABCD 是正方形 其中正确结论的个数是（ ）个 A3 B2 C1 D0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）若 tan（15），则锐角 的度数是 12 （4 分）若 x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 13 （4 分）如果点 P（x，y）的坐标满足 x+yxy
4、，那么称点 P 为“和谐点” ，若某个“和谐点”到 x 轴的距离为 3，则 P 点的坐标为 14 （4 分）将一副直角三角板如图放置，点 E 在 AC 边上，且 EDBC，C30，FDEF45，则AEF 度 15 （4 分）不等式组解集是 16 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的动点，已知 AB4，BC6，B60，现将ABE沿 AE 折叠，点 B是点 B 的对应点，设 CE 长为 x （1）如图 1，当点 B恰好落在 AD 边上时，x ； （2）如图 2，若点 B落在ADE 内（包括边界） ，则 x 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86
5、分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （1）6x2y（2xy+y3）xy2，其中 x2，y1； （2） （x+2y） （x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y） ，其中 x2，y 18 （8 分）解方程： （1）； （2）+1 19 （8 分）如图，已知ABC 和CDE 均是直角三角形，ACBCED90，ACCE，ABCD 于点 F （1）求证：ABCCDE； （2）若点 B 是 EC 的中点，DE10cm，求 AE 的长 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ymx+1（m0）与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2） ，与 x 轴交于点 B
6、（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点 C 是反比例函数图象上一点，过点 C 作 x 轴的平行线 CD 交直线 AB 于点 D，作直线 AC 交 x 轴于点 E，若 SACD：SAEB1：4，求点 E 的坐标 21 （8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了党史知识竞赛某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中 D 段对应扇形圆心角为 72 分段 成绩范围 频数 频率 A 90100 a m B 8089 20 b C 7079 c 0.3 D 70 分以下 10 n 注：90100 表示成绩 x 满足：90 x100，下同 （1）在统计表
7、中，a ，b ，c ； （2） 若该年级参加初赛的学生共有 2000 人， 根据以上统计数据估计该年级成绩在 90 分及以上的学生人数； （3）若统计表 A 段的男生比女生少 1 人，从 A 段中任选 2 人参加复赛，用列举法求恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 22 （10 分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买 20 个甲种规格的排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费 2050 元；如果购买 10 个甲种规格的排球和 20 个乙种规格的足球，一共需要花费 1900 元 （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？ （2）如果学校
8、要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？ 23 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 为直径，ACB 的平分线 CD 交O 于点 D点 E 为 CA延长线上的一点，且ADEBCD （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若O 的半径为 2cm，且 AB2BC，求阴影部分的面积 24 （12 分）如图 1，在ABC 中，ABAC2，BAC120，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，连接DE （1）在图 1 中，的值为 ；的值为 （2） 若将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转得到CD1E
9、1， 点 D、 E 的对应点为 D1、 E1， 在旋转过程中的大小是否发生变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）当CDE 在旋转一周的过程中，A，D1，E1三点共线时，请你直接写出线段 BE1的长 25 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0） ， （3，0） （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当2x6 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且a3b，求 m 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小
10、题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：当 2x1，即 x1 时，满足题意 当 2xl，即 x3 时，由于，所以满足题意 当 2x1 且 2x0，即 x1 且 x3 且 x2 时，令 x2x20，得 x1 因此，所求和为 1+3+（l）3 故选：A 2解：从上边看是一个六边形，中间为圆 故选：D 3解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 4解： （ab） （ab）b2a2，故选项 A 错误； 2a3+3a35a3，故选项 B 错误； 6x3y23x2x2y2，故选项 C 正确； （2x2）38x6，故选项 D 错误； 故选：C 5解：A、
11、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 6解：360409， 这个多边形的边数是 9 故选：C 7解：459， 23， 64+7， 4+的整数部分是 6，小数部分是 4+62， 即 a6，b2， 故选：B 8解： （A）原式，故 A 错误 （B）原式+，故 B 错误 （C）原式a，故 C 错误 故选：D 9解：平均数为（321+0+5）51， 把数据 3，2，1，0，5 按从小到大排列为2，1，0，3，
12、5， 中位数为 0，众数为 3，2，1，0，5， 方差为（31）2+（21）2+（11）2+（01）2+（51）26.8 故选：D 10解：y的图象如图，过点 O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于 A，C，B，D，得到四边形ABCD 由对称性可知，OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形，可以有无数个， 当直线 AC 和直线 BD 关于直线 yx 对称时，此时 OAOCOBOD，即四边形 ABCD 是矩形可以有无数个， 反比例函数的图象在一，三象限， 直线 AC 与直线 BD 不可能垂直， 四边形 ABCD 不可能是菱形或正方形， 故选项正确， 故选：B 二填空题（共二填空题
13、（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：tan（15）， 1560， 75 故答案为：75 12解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 故答案为：2 或 8 13解：某个“和谐点”到 x 轴的距离为 3， y3， x+yxy， x33x， 解得：x或 x 则 P 点的坐标为： （，3）或（，3） 故答案为： （，3）或（，3） 14解：EDBC，C30 DECC30， DEF45， CEFDEFDEC453015 AEF180CEF165， 故答案为：165 15解：， 由得：x2， 由得：x1，
14、 则不等式组的解集为 1x2 故答案为：1x2 16解： （1）点 B恰好落在 AD 边上时，四边形 ABEB是边长为 4 的菱形， ECBCBE642 （2）作 AHDE 于 H 在 RtAHB中，ABH60，AB4， HBAB2，AHHB2， 在 RtADH 中，DH2， ADBC， DAEAEBAED， DADE6， EBBE6（22）82， ECBCBE6（82）22 若点 B落在ADE 内（包括边界） ，则 x 的取值范围是 2x2 故答案为：2，22 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解： （1）6x2y（2xy+y3）xy2， （12x3y2
15、+6x2y4）xy2 12x2+6xy2， 当 x2，y1 时， 原式1222+62（1）2 36； （2） （x+2y） （x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y） x24y2+x24xy+4y23x2+xy x23xy， 当 x2，y时， 原式（2）23（2） 4+3 1 18解： （1）去分母得：x+24， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解； （2）去分母得：3x2x+3x+3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 19 （1）证明：ABCD， FAC+ACF90， ACE90， DCB+ACF90， FACDCB， ACEC， 在ABC 和CDE 中， ，
16、ABCCDE（ASA） ； （2）解：ABCCDE， DEBC10cm， 点 B 是 EC 的中点， EC2BC20cm， ACEC20cm， 在 RtAEC 中，根据勾股定理，得 AE20（cm） 20解： （1）A（1，2）代入一次函数 ymx+1 得：2m+1， m1， yx+1， A（1，2）代入反比例函数 y（x0）得：2， n2， y； （2）过 A 作 AGx 轴于 G，交 CD 于 F， 过点 C 作 x 轴的平行线 CD， ACDAEB，ADCABE， ACDAEB， SACD：SAEB1：4，AGx 轴， ， 而 A（1，2） ，即 AG2， AF1， C 在 A 下方时，
17、如图： 此时 FGAGAF1， yCyD1，分别代入 y和 yx+1 可得 xC2，xD0， CD|xCxD|2， BE2CD4， 在 yx+1 中令 y0 得 x1， B（1，0） ， E（3，0） ； C 在 A 上方时，如图： 此时 FGAG+AF3， yCyD3，分别代入 y和 yx+1 可得 xC，xD2， CD|xCxD|， BE， E（，0） ， 综上所述，若 SACD：SAEB1：4，点 E 的坐标为： （3，0）或（，0） 21解： （1）总人数为：10（72360）50（人） ， b20500.4，c500.315（人） ， a50（20+15+10）5（人） ， 故答案为
18、：5，0.4，15； （2）由题意得：成绩在 90100 之间的人数为 5， 随机选出的这个班级总人数为 50， 设该年级成绩在 90100 之间的人数为 y， 则， 解得：y200， （3）由（1） （2）可知：A 段有男生 2 人，女生 3 人， 记 2 名男生分别为男 1，男 2；记 3 名女生分别为女 1，女 2，女 3， 选出 2 名学生的结果有： 男 1 男 2，男 1 女 1，男 1 女 2，男 1 女 3，男 2 女 1， 男 2 女 2，男 2 女 3，女 1 女 2，女 1 女 3，女 2 女 3， 共 10 种结果，并且它们出现的可能性相等， 其中包含 1 名男生 1 名
19、女生的结果有 6 种， P，即选到 1 名男生和 1 名女生的概率为 22解： （1）设每个甲种规格的排球的价格为 x 元，每个乙种规格的足球的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每个甲种规格的排球的价格为 50 元，每个乙种规格的足球的价格为 70 元 （2）设学校购买 m 个乙种规格的足球，则购买（50m）个甲种规格的排球， 依题意，得：50（50m）+70m3210， 解得：m35 又m 为整数， m 的最大值为 35 答：该学校至多能购买 35 个乙种规格的足球 23解： （1）DE 与O 相切； 理由：连接 OD，BD， CD 平分ACB， ACDBCD， ， BDAD，
20、AB 为O 的直径， ADB90， DABABD45， AOBO， ADO45， ADEBCDDAB45， ODE90， DE 与O 相切； （2）连接 OC， AB 为O 的直径， ACB90， AB2BC， BAC30， ABC60， AOC2ABC120， O 的半径为 2cm， AB4cm，AC2cm， 阴影部分的面积S扇形AOCSAOC12 24解： （1）如图 1，连接 AE， ABAC2，点 E 分别是 BC 的中点， AEBC， BEC90， ABAC2，BAC120， BC30， 在 RtABE 中，AEAB1，根据勾股定理得，BE， 点 E 是 BC 的中点， BC2BE2
21、， ， 点 D 是 AC 的中点， ADCDAC1， ， 故答案为：； （2）无变化，理由： 由（1）知，CD1，CEBE， ， ， 由（1）知，ACBDCE30， ACD1BCE1， ACD1BCE1， ， （3）当点 D1在线段 AE1上时， 如图 3，过点 C 作 CFAE1于 F，CD1F180CD1E160， D1CF30， D1FCD1， CFD1F， 在 RtAFC 中，AC2，根据勾股定理得，AF， AD1AF+D1F， 由（2）知， BE1AD1 当点 D1在线段 AE1的延长线上时， 如图 4，过点 C 作 CGAD 交 AD1的延长线于 G， CD1G60， D1CG30
22、， D1GCD1， CGD1G， 在 RtACG 中，根据勾股定理得，AG， AD1AGD1G， 由（2）知， BE1AD1 即：线段 BE1的长为或 25解： （1）由二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0） ， （3，0） y（x+1） （x3） ， 此二次函数的表达式为 yx22x3； （2）抛物线开口向上，对称轴为直线 x1， 在2x6 范围内，当 x6，函数有最大值为：y3626321；当 x1 时函数有最小值：y12236， y 的最大值与最小值的差为：21（6）27； （3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx22x3 图象交点的横坐标为 a 和 b， x22x3（2m）x+2m，整理得 x2+（m4）x+m50， 解得：x11，x25m， a3b， a1，b5m3， 解得 m2，即 m 的取值范围是 m2
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