1、2021 年甘肃省庆阳市中考数学模拟试卷年甘肃省庆阳市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，3 的倒数是（ ） A3 B C D3 2（3 分） 如图， 将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点 O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动） ，下列结论一定成立的是（ ） ABOADOC BBOADOC90 CBOA+DOC180 DBOCDOA 3 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.
2、9105 C8.9107 D8.9108 4 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2 A168 B12+8 C84 D42 5 （3 分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A长方体 B圆柱 C圆锥 D正四棱锥 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aaa2a2 Ba2+a4a8 C （ab）3ab3 Da3aa2 7 （3 分）已知关于 x 的分式方程1无解，则 m 的值是（ ） A2 或3 B0 或 3 C3 或 3 D3 或 0 8 （3 分）如图，ABCD 为
3、一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（ ） A60 B65 C72 D75 9 （3 分）如图，A，B，C 是O 上的三点，若O70，则C 的度数是（ ） A40 B35 C30 D25 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 BAAC 运动到点 C，同时动点 Q 从点 A 出发，以相同速度沿折线 ACCD 运动到点 D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止设APQ 的面积为 y，运动时间为 x 秒则下列图象能大致反映 y与 x 之间函数
4、关系的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知，x、y 为实数，且 y+3，则 x+y 12 （3 分）若多项式 x2kxy+9y2可以分解成（x3y）2则 k 的值为 13 （3 分）在函数 y的图象上有三点（3，y1） 、 （2，y2） 、 （1，y3） ，则函数值 y1、y2、y3的大小关系为 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则 n 的取值范围是 15 （3 分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共 20 个，它们除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验
5、后发现，其中摸到红球的频率稳定在 0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是 16（3 分） 64 的立方根是 点 A （0， 3） 向右平移 2 个单位长度后所得的点 A的坐标为 17 （3 分）如图，将边长为 4 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 ABD 的面积为 18 （3 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7，可以得出第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，依次继续下去，第 2021 次输出的结果是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19
6、 （4 分）计算： （1）3+（）2（112）02tan60 20 （4 分）解不等式组 请结合题意，完成本题的解答 （1）解不等式，得 （2）解不等式，得 （3）把不等式、和的解集在数轴上表示出来 （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 21 （6 分）如图，在ABC 中，点 D 是线段 AB 的中点 求作：线段 DE，使得点 E 在线段 AC 上，且 DEBC 作法：分别以点 A，C 为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧相交于点 M，N 两点； 作直线 MN，交 AC 于点 E； 连接 DE 所以线段 DE 即为所求的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留
7、作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：AMCM，ANCN， MN 是 AC 的垂直平分线（ ） （填推理的依据） 点 E 是 AC 的中点 点 D 是 AB 的中点， DEBC（ ） （填推理的依据） 22 （6 分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30已知原传送带 AB 长为 4m （1）求新传送带 AC 的长度； （2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 5m 的通道，试判断距离 B 点 4m 的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由 23 （6 分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间
8、进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次 （1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 24 （7 分）某校为了解全校 1500 名学生的视力情况，随机抽取了 m 名学生调查，将抽取的学生视力情况绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 视力 人数 A 4.0 x4.3 n B 4.3x4.6 36 C 4.6x4.9 54 D 4.9x5.2 63 E 5.2x5.5 18 请你根据图表提供的信息，回答下列问
9、题： （1）填空，m ，n ，C 组所在扇形的圆心角等于 ； （2）此次抽样调查中，视力的中位数在 组别，众数在 组别； （3）如果视力在第 D，E 两组范围内（4.9 及以上）均属视力良好请估计该校视力良好的学生有多少名？ 25 （7 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是全体实数，下表是 y 与 x 的几组对应值 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 4 3 0 5 小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小京的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中
10、，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： x对应的函数值 y 约为 ； 该函数的一条性质： 26 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，E 为 BC 中点，连接 DE （1）求证：DE 与O 相切； （2）F 为的中点，连接 DF，BF，若，求劣弧的长 27 （8 分）ABC 与CDE 都是等边三角形，连接 AD、BE （1）如图，当点 B、C、D 在同一条直线上时，则BCE 度； （2）将图中的CDE 绕着点 C 逆时针旋转到如图的位置求证：ADBE 28 （10 分）在平面直
11、角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0） ，B（6，0） ，C（0，6） （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若点 D 为第四象限内抛物线上一动点，当BCD 面积最大时，求BCD 面积的最大面积； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使OCM+ACO45，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：相乘得 1 的两个数互为倒数，且31， 3 的倒数是 故选：B 2解：因为是直角三角板，所以AOCBOD90， 所以BOA+DOCAOC
12、+BOC+DOCAOC+BOD180， 故选：C 3解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4解：两张正方形纸片的面积分别为 16cm2和 12cm2， 它们的边长分别为4cm， 2cm， AB4cm，BC（2+4）cm， 空白部分的面积（2+4）41216， 8+161216， （12+8）cm2 故选：B 5解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆， 因此圆锥符合题意， 故选：C 6解：aa2a3，故选项 A 不合题意； a2与 a4不是同类项，所以不能合并，故选项 B 不合题意； （ab）3
13、a3b3，故选项 C 不合题意； a3aa2，正确，故选项 D 符合题意 故选：D 7解：两边都乘以 x（x3） ，得：x（x+m）x（x3）x3， 整理，得： （m+2）x3， 解得， 当 m+20，即 m2 时整数方程无解，即分式方程无解， 关于 x 的分式方程1无解， 或， 解得 m3 m 的值是2 或3 故选：A 8解：由翻折的性质可知：AEFFEA， ABCD， AEF1， 122，设2x，则AEF1FEA2x， 5x180， x36， AEF2x72， 故选：C 9解：AOB 和C 都对， CAOB7035 故选：B 10解：当 0 x2 时，如图 1，过点 Q 作 QHAB 于
14、H， 由题意可得 BPAQx， 在菱形 ABCD 中，B60，AB2， ABBCADCD，BD60， ABC 和ADC 都是等边三角形， ACAB2，BAC60ACD， sinBAC， HQAQsin60 x， APQ 的面积y（2x）x（x1）2+； 当 2x4 时，如图 2，过点 Q 作 QNAC 于 N， 由题意可得 APCQx2， sinACD， NQ（x2） ， APQ 的面积y（x2）（x2）（x2）2， 该图象开口向上，对称轴为直线 x2， 在 2x4 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，y 有最大值为， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 2
15、4 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：由题意知，x210 且 1x20， 所以 x1 所以 y3 所以 x+y2 或 4 故答案是：2 或 4 12解：x2kxy+9y2（x3y）2x26xy+9y2 k6 故答案为：6 13解：当 x3 时，y1； 当 x2 时，y21； 当 x1 时，y32， 所以 y2y1y3 故答案为 y2y1y3 14解：原方程可变形为 x2+4x+4n0 该方程有实数根， 4241（4n）0， 解得：n0 故答案为：n0 15解：通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在 0.6， 估计摸到红球的概率为 0.6， 故答案为：0.6 16解：点 A（
16、0，3）向右平移 2 个单位长度后所得的点 A的坐标为（0+2，3） ， 即（2，3） ， 故答案为：4； （2，3） 17解：边长为 4 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形， 的长度为 8， 所得的扇形 ABD 的面积4816 故答案为：16 18解：根据题意可知： 开始输入 x 的值是 7，第 1 次输出的结果是 12， 第 2 次输出的结果是 6， 第 3 次输出的结果是 3， 第 4 次输出的结果是 8， 第 5 次输出的结果是 4， 第 6 次输出的结果是 2， 第 7 次输出的结果是 1， 第 8 次输出的结果是 6， 依次继续下去， ， 发现规律：
17、从第 2 次开始，6，3，8，4，2，1，每次 6 个数循环， 因为（20211）63364， 所以第 2021 次输出的结果与第 5 次输出的结果一样是 4 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解：原式1+912 1+916 1 20解： （1）解不等式，得 x3，依据是：不等式的基本性质 （2）解不等式，得 x1 （3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来 （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：2x1， 故答案为： （1）x3； （2）x1； （4）2x1 21 （1）解：如图， （2）证明：AMCM，ANCN，
18、 MN 是 AC 的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） ； 点 E 是 AC 的中点 点 D 是 AB 的中点， DEBC（三角形中位线性质） 故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；三角形中位线性质 22解： （1）在 RtABD 中，ABD45， ADAB4（m） ， 在 RtACD 中，ACD30， AC2AD8（m） ， 答：新传送带 AC 的长度为 8m； （2）在 RtACD 中，ACD30， CDACcosACD4（m） ， 在 RtABD 中，ABD45， BDAD4（m） ， BCCDBD（44）m， PCBPBC4（44）4（m） ，
19、45， 货物 MNQP 需要挪走 23解： （1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图所示： 由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有 3 种， 篮球传到乙的手中的概率为 24解： （1）由频数分布表知，样本中 E 组有 18 名， 由扇形图知，样本中 E 组人数占样本人数的 10%， 所以共抽查：m1810%180（名） n180365463189（名） 由频数分布表知，样本中 C 组有 54 名， 所以 C 组所在扇形的圆心角等于：360108 故答案为：180，9，108 （2）因为 9+3645，45+54
20、99，样本抽查了 180 名， 所以第 90、91 在 C 组即视力的中位数在 C 组别 因为各组中人数最多的是 63 名， 所以视力的众数在 D 组别 故答案为：C，D （3）样本中视力良好的有：63+1881（名） ， 占样本的100%45% 所以 150045%675（名） 答：估计该校视力良好的学生有 675 名 25解： （1）画出图象如图所示 （2）x对应的函数值 y 约为1.7， 图象关于 y 轴对称 26 （1）证明：如解图，连接 OD，BD AB 为O 的直径， ADB90， BDC90 在 RtBDC 中，E 为 BC 的中点， EBED， EDBEBD OBOD， ODB
21、OBD， EDB+ODBEBD+OBD， 即ODEOBE ABC90， ODE90， 即 ODDE OD 为O 的半径， DE 与O 相切； （2）解：如解图，连接 OF，过点 B 作 BGDF，垂足为 G ， RtABC 中， BAC60， BFDBAD60， 在 RtBFG 中， F 为的中点， AOFBOF90， ， ， ， GF1， 在 RtOBF 中，OBOF， BOD2BAC120， 劣弧的长为 27解： （1）CDE 是等边三角形， DCE60， 点 B、C、D 在同一条直线， BCE+DCE180， BCE180DCE120， 故答案为：120； （2）ABC 与CDE 都是等
22、边三角形， BCAC，CECD，ACBDCE60， ACB+ACEDCE+ACE， BCEACD， 在BCE 和ACD 中， ， BCEACD（SAS） ， BEAD 28解： （1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（6，0） ，C（0，6） ， ， 解得：， 抛物线解析式为 yx25x6； （2）如图 1，过点 D 作 DFAB 于 F，交 BC 于 E， 、 B（6，0） ，C（0，6） ， 直线 BC 解析式为 yx6， 设点 D 坐标为（x，x25x6） ，则点 E（x，x6） ， DEx6（x25x6）x2+6x， BCD 面积DEOB（x2+6x）63（x3）2+27， 当 x3 时，BCD 面积的最大值为 27； （3）当点 M 在原点右侧时， B（6，0） ，C（0，6） ，A（1，0） ， OBOC6，OA1， OCB45OBC，BC6， ACO+OCM45， ACOBCM， MNBC， MNC90AOC， AOCMNC， ， MNBC，OBC45， NMBMBN45， MNBNBM（6OM）3OM， CN6BN3+OM， ， OM， 点 M（，0） ； 当点 M在原点左侧时，点 M 与点 M关于原点对称， 点 M（，0） ； 综上所述：点 M 坐标为（，0）或（，0）
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