1、2021 年贵州省遵义市汇川区中考数学模拟试卷年贵州省遵义市汇川区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）有理数 5，2，0，4 中最小的一个数是（ ） A5 B2 C0 D4 2 （4 分）地球赤道周长约为 40076000 米，用科学记数法表示 40076000 的结果，并四舍五入保留到万位是（ ） A4.0076107 B4.008107 C40.076106 D0.4008108 3 （4 分）如图，直线 abc，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 c 和 b 上，边 BC 与直线 c 所夹的锐
2、角为 20，则a 的度数为（ ） A20 B40 C60 D80 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B2aa1 C2a （3a）6a2 D （a2）3a5 5 （4 分）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差 S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 91 91 91 S2 6 24 54 A甲 B乙 C丙 D无法确定 6 （4 分）如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ） A4 米 B5 米 C6 米 D7 米 7 （4 分）已知关于 x 的一次函数 y（k2+1）x2
3、图象经过点 A（3，m） 、B（1，n） ，则 m，n 的大小关系为（ ） Amn Bmn Cmn Dmn 8 （4 分）不等式 x20 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9 （4 分）已知平行四边形 ABCD，AC，BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（ ） ABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB 10 （4 分）已知 a、b、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于（ ） A7 B7 或 6 C6 或7 D6 11 （4 分）如
4、图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则的值为（ ） A B C D2 12 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0，4a+2b+c0，2ab0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）在一个不透明的盒子里，装有 10 个红球和 5 个蓝球，每个球除颜色外都相
5、同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是 14 （4 分）的相反数是 15 （4 分）已知函数 ymx2+2xm+2 的图象与坐标轴只有两个交点，则 m 16 （4 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AB6，D，E 分别为边 AB 和 AC 上的点，连接 DE，将ADE沿 DE 折叠得到FDE若点 F 始终落在边 BC 上，则线段 DE 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （6 分）计算：6sin45+|27|（）3+（2020）0 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 19 （10 分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆
6、 AB 的高度如图，老师测得升旗台前斜坡 AC 的坡度为 1： 10 （即 AE： CE1： 10） ， 学生小明站在离升旗台水平距离为 35m （即 CE35m）处的 C 点， 测得旗杆顶端 B 的仰角 30， 已知小明身高 CD1.6m， 求旗杆 AB 的高度 （参考数据：tan300.58，结果保留整数） 20 （12 分）岳阳市有 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图 （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ； （2）补全条形统计图，若该小
7、区有居民 1500 人，试估计去 C 景区旅游的居民约有多少人？ （3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从 B、C 两个景点中任意选择一个游玩，乙从 B、C、E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0） 、B（0，4）是矩形 OACB 的两个顶点，双曲线 y（k0，x0）经过 AC 的中点 D，点 E 是矩形 OACB 与双曲线 y的另一个交点， （1）点 D 的坐标为 ，点 E 的坐标为 ； （2）动点 P 在第一象限内，且满足 SPBOSODE 若点 P 在这个反比例函数的图象上，求点 P 的坐标； 连
8、接 PO、PE，当 POPE 的值最大时，求点 P 的坐标； 若点 Q 是平面内一点，使得以 A、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标 22 （12 分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ （2）设先由甲队施工 x 天，再由乙队施工 y 天，刚好完成筑路任务，求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为 0.1 万元，需付给乙队的筑路费用为 0
9、.2 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过 24 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用 23 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，B60，AB2ADBC 于 DE 为边 BC 上的一个（不与 B、C 重合）点，且 AEEF 于 E，EAFB，EF、AF 相交于点 F （1）填空：AC ；F （2）当 BDDE 时，证明：ABCEAF （3）EAF 面积的最小值是 （4）当EAF 的内心在ABC 的外部时，直接写出 AE 的范围 24 （14 分）在图 1 至图 3 中，O 的直径 BC30，AC 切O 于点 C，AC40，连接 AB 交O 于点 D，连接
10、CD，P 是线段 CD 上一点，连接 PB （1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长； （2）如图 2，若射线 AP 过圆心 O，交O 于点 E，F，求 tanF 的值； （3）如图 3，作 DHPB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：|2|2，|4|4，而 24， 24， 4205， 有理数 5，2，0，4 中最小的一个数是4 故选：D 2解：400760004.00761074.008107 故选：B 3解：如图，abc， ACE， ABC
11、 是等边三角形， ACB60， ACEACB+BCE60+2080， 故选：D 4解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、2aaa，原计算错误，故此选项不符合题意； C、2a （3a）6a2，原计算正确，故此选项符合题意； D、 （a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 5解：S甲26，S乙224，S丙254，且平均数相等， S甲2S乙2S丙2， 这三名同学数学成绩最稳定的是甲 故选：A 6解：在 RtABC 中，AC4 米， 故可得地毯长度AC+BC7 米， 故选：D 7解：k20， k2+10， y 值随 x 值的增大而增大 又31， mn 故选：B
12、 8解：x20， 解得 x2， 故 B 正确 故选：B 9解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DACACB， BACDAC， BACACB， ABBC， 四边形 ABCD 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 故选：B 10解：a、b、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长， 当 a4 或 b4 时，即 x4， 方程为 4264+k+20， 解得：k6， 当 ab 时，即（6）24（k+2）0， 解得：k7， 综上所述，k 的值等于 6 或 7， 故选：B 11解：如图，连接 AC、BD、OF， 设O 的半径是 r， 则 OFr， AO 是EAF 的平分线， OAF6023
13、0， OAOF， OFAOAF30， COF30+3060， FIrsin60r， EFr2r， AO2OI， OIr，CIrrr， ， GHBDr， 故选：C 12解：抛物线的开口向下， a0， 抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c0， 01， 又a0， b0， abc0，所以错误； b2a，即 2ab0，所以正确； x2，y0， 4a+2b+c0，所以正确； 2， 而 a0， 4acb28a， b2+8a4ac，所以正确； 当 x1 时，a+b+c2 ab+c0，4a+2b+c0， 由+得到 2a+2c2， 由2 得到 2ac4，即 4a2c8， 上面两个相加得到 6a6，
14、a1，所以正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：在不透明的盒子里，共有 15 个球，其中蓝球有 5 个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到每一个球的可能性是均等的， 所以随意摸出一球是蓝球的概率为， 故答案为： 14解：的相反数是2 故答案是 2 15解： （1）m0 时，函数的图象是一条直线：y2x+2， 它与 x 轴、y 轴各有一个交点，与坐标轴只有两个交点； （2）m0 时，b24ac0， 224m（m+2）0， m22m+10， 解得 m1； （3）m0 时，b24ac0， 224m（m+2）
15、0， （m1）20， 此时函数的图象一定经过原点， m+20， 解得 m2； 综上，可得 m 的值为 0 或 1 或 2 故答案为：0 或 1 或 2 16解：如图 1 中，当 AFBC 时，DE 是ABC 的中位线，此时 DE 的值最小，最小值 DEBC3， 如图 2 中，当点 F 与 B 重合时，DE 的值最大，最大值是ABC 的高，此时 DE3， 综上所述，3DE3 故答案为：3DE3 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解：原式6+728+1， 3+728+1， 18解：原式（） ， 当时， 原式 1 19解：作 DGAE 于 G，则BDG， 则四边
16、形 DCEG 为矩形 DGCE35m，EGDC1.6m 在直角三角形 BDG 中，BGDGtan350.5820.3m， BE20.3+1.621.9m 斜坡 AC 的坡比为 iAC1：10，CE35m， EA353.5， ABBEAE21.93.518m 答：旗杆 AB 的高度为 18m 20解： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为 2010%200（人） ； m%100%35%， 所以 m35； 故答案为 200；35； （2）样本中，去 C 景区旅游的居民人数为 2002070205040， 条形统计图为： 1500300（人） ， 所以估计去 C 景区旅游的居民约有 30
17、0 人； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为 2， 所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率 21解： （1）在平面直角坐标系中，A（6，0） 、B（0，4）是矩形 OACB 的两个顶点， C（6，4） ， D 是 AC 的中点， 点 D 的坐标为（6，2） ， 依题意有 2， 解得 k12 故双曲线 y， 当 y4 时，4， 解得 x3 故点 E 的坐标为 （3，4） ； （2）设点 P 的横坐标为 m，则 SPBOBOm2m， SODES梯形EOACSCDESODA（3+6）432629， 又SPBOSODE， SPBO8， 2m8， 解得 m4，
18、点 P 在双曲线 y上， P 的坐标为（4，3） ； 由知，满足 SPBOSODE这一条件的点 P 在横坐标为 4 的直线上，即点 P 在直线 x4 上， 当 O，P，E 三点共线时，POPE 的值最大， 设 OE 的解析式为 yk1x， 过点 E（3，4） ， 43k1， 解得 k1 OE 的解析式为 yx， 当 x4 时，y P 的坐标为（4，） ； 设 P 点坐标为（4，p）时， 依题意有（46）2+（p4）242， 解得 p42， 4242， 则 Q1（4，2） ，Q2（4，2） ； 依题意有（46）2+（p0）242， 解得 p2（负值舍去） ， Q 点纵坐标为 2+4， Q3（4，
19、4+2） ； 当 P 点坐标为（4，2）时，Q4（8，2） 综上所述，Q1（4，2） ，Q2（4，2） ，Q3（4，4+2） ，Q4（8，2） 22解： （1）设乙队完成此项任务需要 x 天，则甲队完成此项任务（x+10）天， ， 解得，x20， 经检验，x20 是原分式方程的解， x+1030， 答：甲、乙两队单独完成此项任务各需 30 天、20 天； （2）由题意可得， 1， 化简，得 yx+20， 即 y 与 x 之间的函数关系式是 yx+20； （3）设施工的总费用为 w 元， w0.1x+0.2y0.1x+0.2（x+20）x+4， 甲、乙两队施工的总天数不超过 24 天， x+y2
20、4， 即 x+（x+20）24， 解得，x12， 当 x12 时，w 取得最小值，此时 w3.6，y12， 答：安排甲施工 12 天、乙施工 12 天，使施工费用最少，最少费用是 3.6 万元 23解： （1）BAC90，B60，AB2，tanB， ACABtanB2tan602； AEEF， AEF90， EAFB60， F90EAF906030 故答案为：2，30； （2）证明：当 BDDE 时， ADBC 于 D， ABAE， AEF90，BAC90， AEFBAC， 又EAFB， ABCEAF（ASA） ； （3）AEF90，EAF60，tanEAF， EFAEtanEAFAEtan6
21、0AE， SEAFAEEFAEAEAE2， 当 AEBC 时，AE 最短，SEAF最小，此时AEB90，sinB， AEABsinB2sin602， SEAFAE23， EAF 面积的最小值是， 故答案为：； （4）当EAF 内心恰好落在 AC 上时，设EAF 的内心为 N，连接 EN，如图： N 是EAF 的内心， AN 平分EAF，EN 平分AEF， EACEAF6030， BAC90， BAEBACEAC903060， 又B60， ABE 是等边三角形， AEAB2， E 为 BC 上的一点，不与 B、C 重合，由（1）可知 AC2， 当EAF 的内心在ABC 的外部时， 故答案为： 2
22、4解： （1）如图 1，连接 OP， AC 切O 于点 C， ACBC BC30，AC40， AB50 由 SABCABCDACBC， 即， 解得 CD24， 当 OPCD 时，点 P，O 的距离最小，此时 （2）如图 2，连接 CE， EF 为O 的直径， ECF90 由（1）知，ACB90， 由 AO2AC2+OC2，得（AE+15）2402+152， 解得 ACBECF90， ACEBCFAFC 又CAEFAC， ACEAFC， （3）CH 的最小值为 解：如图 3，以 BD 为直径作G，则 G 为 BD 的中点，DG9， DHPB， 点 H 总在G 上，GH9， 当点 C，H，G 在一条直线上时，CH 最小， 此时， 即 CH 的最小值为
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