1、2017-2018 学年江苏省镇江市丹徒区九年级（上）期末数学试卷一、填空（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分.）1（2 分）已知 ，则 = 2（2 分）一组数据1、 1、3、5 的极差是 3（2 分）已知方程 x26x+m=0 有一个根是 2，则另一个根是 ，m= 4（2 分）若ABC DEF，ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则 SABC ：S DEF= 5（2 分）已知O 的弦 AB=8cm，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则O 的直径为 cm6（2 分）已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积为 7（2 分）在 4 张完全相同的卡片上分别画上等
2、边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 8（2 分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0 的解为 9（2 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，BD 长为 10（2 分）如图，多边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，则ACD 等于 11（2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：abc0 2a+b=0 b 24ac0 4a+2b+c0a+bm（am+b ），（m 为一
3、切实数）其中正确的是 12（2 分）已知二次函数 y=x2（2m 3）x m，当 1m2 时，该函数图象顶点纵坐标 y 的取值范围是 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13（3 分）一组数据 2、5、4、3、5、4、5 的中位数和众数分别是（ ）A3.5，5 B4.5，4 C4，4 D4，514（3 分）在比例尺是 1：38000 的黄浦江交通游览图上，某隧道长约 7cm，它的实际长度约为（ ）A266km B26.6km C2.66km D0.266km15（3 分）如图，D 、E 分别在ABC 的边 AB 和 AE 上，下列不能说明ADE和ACB 相似的是（ ）
4、A = B = CAED=B DBDE +C=18016（3 分）若二次函数 y=x26x+c 的图象过 A（1 ，y 1），B （2，y 2），C（ 5，y 3），则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 217（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB=2 ，AD=10，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DHAC 于H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A5 B6 C7 D8三、解答题（本大题共 10 小题，共 81 分）18（8
5、分）解下列方程（1）x 24x5=0（2）2（x1）+x（x1）=019（6 分）已知 RtABC 的三边长为 a、b 、c ，且关于 x 的一元二次方程x2+（ b2）x+b3=0 有两个相等的实数根（1）求 b 的值；（2）若 a=3，求 c 的值20（7 分）A、B、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图 1：竞选人 A B C笔试 85 95 90口试 80 85（1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本系的 200 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐
6、一个），则 A 在扇形统计图中所占的圆心角是 度（3）若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：4：2 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选21（6 分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各 1 个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是 （1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率22（6 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点， DFAE 于 F（1）ABE 与DFA 相似吗？请说明理由；（2）若 AB
7、=3，AD=6，BE=4 ，求 DF 的长23（8 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交BC 边于 D（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由（3）若 AB=6，BD=2 ，求O 的半径24（10 分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=40时，y=120；x=50 时，y=100在销售过程中
8、，每天还要支付其他费用 500 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25（10 分）已知如图，抛物线 y=ax2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0），与 y 轴交于点 D，将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合，（1）直接写出点 A 和点 B 的坐标；（2）求 a 和 b 的值；（3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证： ABEB26（10 分）阅读理解（1
9、）【学习心得】小刚同学在学习完“ 圆” 这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图 1，在ABC 中， AB=AC，BAC=46 ， D 是ABC 外一点，且AD=AC，求 BDC 的度数，若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助圆 A，则点C、 D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，从而可容易得到BDC= （2）【问题解决】如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，BDC=28 ，求BAC 的数小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：ABD 的外接圆就是以 BD 的中点为圆
10、心， BD 长为半径的圆；ACD 的外接圆也是以 BD 的中点为圆心， BD 长为半径的圆这样 A、B、C 、D 四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出BAC 的度数，请运用小刚的思路解决这个问题（3）【问题拓展】如图 3，在ABC 的三条高 AD、BE 、CF 相交于点 H，求证：EFC=DFC27（10 分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C（1）直接写出点 A 和点 B 的坐标（2）求抛物线的函数解析式（3）D 为直线 AB 下方抛物线上一动点连
11、接 DO 交 AB 于点 E，若 DE：OE=3：4，求点 D 的坐标是否存在点 D，使得DBA 的度数恰好是BAC 度数 2 倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由2017-2018 学年江苏省镇江市丹徒区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分.）1（2 分）已知 ，则 = 【分析】由 ，得 x= y，再代入所求的式子化简即可【解答】解： ，得 x= y，把 x= y，代入 = 故答案为： 【点评】考查了比例的性质，找出 x、y 的关系，代入所求式进行约分2（2 分）一组数据1、 1、3、5 的极差是 6 【分析】极
12、差是最大值减去最小值，即 5（ 1）即可【解答】解：极差为 5（ 1）=6 ，故答案为：6【点评】本题考查了极差的求法，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值3（2 分）已知方程 x26x+m=0 有一个根是 2，则另一个根是 4 ，m= 8 【分析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m 的值【解答】解：设另一根为 a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得 a=4，可得 m=24=8【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系4（2 分）若ABC DEF，ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则 SABC
13、 ：S DEF= 4：9 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 2：3，S ABC ：S DEF =（ ） 2= 故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比5（2 分）已知O 的弦 AB=8cm，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则O 的直径为 10 cm 【分析】连结 OA，先根据垂径定理得到 AC=4，然后根据勾股定理计算出 OA，从而得到圆的直径【解答】解：连结 OA，OCAB ，AC=BC= AB= 8=4，在 RtAOC 中，OC=3，OA= =5，O 的直径为 10c
14、m故答案为 10【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理6（2 分）已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积为 8 【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式 S= LR 即可求出圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的地面圆周长为 22=4，则圆锥的侧面积为 44=8故答案为 8【点评】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式7（2 分）在 4 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 【分析】根据中心对称图形的定义先找出中心对称
15、图形，再用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案【解答】解：4 张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆 3 个，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ；故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（2 分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0 的解为 x 1=x2=5 【分析】根据新定义运算法则列出关于 x 的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答【解答】解：（x4）*1=（x 4） 22（x 4）+1=x 210x+25=0，即（x5） 2=0，解得 x1=x
16、2=5，故答案是：x 1=x2=5【点评】本题考查学生读题做题的能力正确理解这种运算的规则是解题的关键9（2 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，BD 长为 3 【分析】证明ACDABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：ACD= B，A=A ，ACDABC ， = ，即 = ，解得，AB=4，则 BD=ABAD=3，故答案为：3【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键10（2 分）如图，多边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，则ACD 等于 72 【分析】连接 OA、O
17、D，根据 ACD= AOD 计算即可【解答】解：连接 OA、ODABCDE 是正五边形，AOD=2 =144，ACD= AOD=72 ，故答案为 72【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键是记住正 n多边形的中心角= ，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11（2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：abc0 2a+b=0 b 24ac0 4a+2b+c0a+bm（am+b ），（m 为一切实数）其中正确的是 【分析】由对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，又抛物线与 y 轴正半轴相交，得到 c 0，可
18、得出 abc0，选项错误；由对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式得到 2a+b=0，选项正确；由抛物线与 x 轴有 2 个交点，得到根的判别式 b24ac 大于 0，故错误；由 x=2 时对应的函数值0，将 x=2 代入抛物线解析式可得出 4a+2b+c 大于0，得到选项正确；由对称轴为直线 x=1，即 x=1 时，y 有最小值，可得结论，即可得到正确【解答】解：抛物线的对称轴在 y 轴右侧，ab 0 ，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0，错误；对称轴为直线 x=1， =1，即 2a+b=0，正确，抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，错误；对称轴为直线 x=1，x=2 时，
19、y0 ，4a+2b+c0，正确；抛物线开口向下，当 x=1 时，y 有最小值，a +b+cam 2+bm+c（m 为一切实数），a +bm（am+b），故正确；则其中正确的有故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系及最值问题，二次函数y=ax2+bx+c（a0），ab 的符号由抛物线的对称轴的位置决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b24ac 的符号，此外还要注意 x=1，1，2 及2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否12（2 分）已知二次函数 y=x2（2m 3）x m，当 1m2 时，该函数图象顶点纵坐标 y 的取值范围
20、是 y 【分析】利用顶点坐标公式求出顶点的纵坐标，再利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：抛物线的顶点纵坐标为 y= =（m1） 2 ，1 m2，m=1 时，顶点 y 的最大值为 ，m=1 时，得到 y 的最小值为 ， y ，故答案为 y 【点评】本题考查二次函数的性质、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13（3 分）一组数据 2、5、4、3、5、4、5 的中位数和众数分别是（ ）A3.5，5 B4.5，4 C4，4 D4，5【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按
21、照从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5故选：D【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（3 分）在比例尺是 1：38000 的黄浦江交通游览图上，某隧道长约 7cm，它的实际长度约为（ ）A266km B26.6km C2.66km D0.266km【分析】根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【解答】解：设玄武湖的实
22、际长度是 xcm，根据题意得：7：x=1：38000解得：x=266000cm=2.66 千米故选：C【点评】本题主要考查了比例尺的含义，实际就是比例的问题15（3 分）如图，D 、E 分别在ABC 的边 AB 和 AE 上，下列不能说明ADE和ACB 相似的是（ ）A = B = CAED=B DBDE +C=180【分析】由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可【解答】解：由题意得，A=A ，A、当 = 时，不能推断ADE 与ABC 相似；故本选项符合题意；B、当 = 时，ADEACB；故本选项不符合题意；C、当 AED=B 时，ADEACB；故本选项不符合题意；D
23、、当BDE+C=180时，则ADE=C，故ADEACB；故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似16（3 分）若二次函数 y=x26x+c 的图象过 A（1 ，y 1），B （2，y 2），C（ 5，y 3），则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为 x= =3根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】解：
24、二次函数 y=x26x+c，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3点（1，y 1）、（2，y 2）、（5，y 3）都在二次函数 y=x26x+c 的图象上，而三点横坐标离对称轴 x=3 的距离按由远到近为：（1 ，y 1）、（5，y 3）、（ 2，y 2），y 2y 3y 1故选：B【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴17（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB=2 ，AD=10，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DHAC 于H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A5
25、 B6 C7 D8【分析】如图，取 AD 的中点 M，连接 BD，HM，BM 由题意点 H 在以 M 为圆心，MD 为半径的 M 上，推出当 M、H、B 共线时，BH 的值最小；【解答】解：如图，取 AD 的中点 M，连接 BD，HM，BM DH AC，AHD=90 ，点 H 在以 M 为圆心，MD 为半径的M 上，当 M、H、B 共线时，BH 的值最小，AB 是直径，ADB=90 ，BD= =12，BM= = =13，BH 的最小值为 BMMH=135=8故选：D【点评】本题考查时与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线=圆解决问题，属于中考选择
26、题中的压轴题三、解答题（本大题共 10 小题，共 81 分）18（8 分）解下列方程（1）x 24x5=0（2）2（x1）+x（x1）=0【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法把方程化为 x1=0 或 2+x=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）（x5）（x+1）=0 ，x5=0 或 x+1=0，所以 x1=5，x 2=1；（2）（x1）（2+x）=0x1=0 或 2+x=0，所以 x1=1， x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个
27、一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）19（6 分）已知 RtABC 的三边长为 a、b 、c ，且关于 x 的一元二次方程x2+（ b2）x+b3=0 有两个相等的实数根（1）求 b 的值；（2）若 a=3，求 c 的值【分析】（1）利用判别式的意义得到（b 2） 24（b3）=0，然后解方程可求出 b 的值；（2）讨论：当 c 为斜边或 b 为斜边时，利用勾股定理可计算出对应的 c 的值【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根（b2） 24（b3 ）=0 b=4；（2）当 c 为斜边时，c= =5；当 b 为斜边时，c=
28、= ，即 c 的值为 5 或 【点评】本题考查了判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了勾股定理20（7 分）A、B、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图 1：竞选人 A B C笔试 85 95 90口试 90 80 85（1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本系的 200 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推
29、荐一个），则 A 在扇形统计图中所占的圆心角是 126 度（3）若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：4：2 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选【分析】（1）根据条形统计图和统计表中的数据，即可得到结果；（2）利用 A 所占的比例乘以 360 度即可求解；（3）首先求得 A、B、C 的投票得分，然后利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）由图 1 可得，表格所填数据为 90，由表格可得条形图如下：（2）A 在扇形统计图中所占的圆心角是 36035%=126；故答案为：126；（3）A 得票分数 20035%=70（分）、B 得票分数
30、 20040%=80（分），C 得票分数 20025%=50（分），将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：4：2 的比例确定个人成绩，则A 最后分数：85 +90 +70 =34+36+14=84（分），B 最后分数：95 +80 +80 =38+32+16=86（分），C 最后分数：90 +85 +50 =36+34+10=80（分），B 当选【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据数据的权能够反映数据的相对“重要程度” ，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响21（6
31、分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各 1 个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是 （1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率【分析】（1）设红球有 x 个，根据意摸出一个球是白球的概率是 列方程求解可得；（2）根据题意先列出表格，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）设红球有 x 个数，根据题意得 = ，解得 x=2，所以暗箱中红球的个数为 2 个；（2）根据题意列表如下：第一次 红 1 红 2 黄 白红 1 （红 1，红 2） （红 1
32、，黄） （红 1，白）红 2 （红 2，红 1） （红 2，黄） （红 2，白）黄 （黄，红 1） （黄，红 2） （黄，白）白 （白，红 1） （白，红 2） （白，黄）一共有 12 种情况，两次摸到的球颜色不同的有 10 种情况，两次摸到的球颜色不同的概率为 = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（6 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点， DFAE 于 F（1）ABE 与DFA 相似吗？请说明理
33、由；（2）若 AB=3，AD=6，BE=4 ，求 DF 的长【分析】（1）两三角形相似，只要证明B=AFD，AEB=DAE 即可；（2）理由勾股定理求出 AE，ABEDFA，可得 = 即可解决问题；【解答】解：（1）相似理由：矩形 ABCD，ADBC，DAE= AEB，DFAE，B= AFD=90，在ABE 与DFA 中：B= AFD，AEB=DAEABEDFA（2）在 Rt ABE 中，AB=3，BE=4 ，AE=5，ABEDFA = ， = ，DF=3.6【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23（8 分
34、）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交BC 边于 D（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由（3）若 AB=6，BD=2 ，求O 的半径【分析】（1）作 AD 的中垂线与 AB 交于点 O，以 O 为圆心 OA 为半径作O 即可；（2）结论：相切只要证明 ODBC 即可；（3）设 OA=OD=x，在 RtBDO 中，根据 OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图O 即为所求；（2）结论：相切理由：AD 平分BAC ，CAD=DAO，OA=O
35、D，OAD=ODA=CAD，ODAC，BDO=C=90，ODBC ，BC 是 O 的切线（3）设 OA=OD=x，在 RtBDO 中，OD 2+BD2=OB2，x 2+（2 ） 2=（6x） 2，x=2，O 的半径为 2【点评】本题考查作图复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（10 分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=40时，y=120；x=50 时，
36、y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 500 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润= 每千克利润销售量”可得函数解析式；（3）将（2）中所得函数解析式配方成顶点式后，再结合 x 的取值范围，依据二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设 y=kx+b，则 ，解得： ，则 y=2x+200 （30x60）；（2）W=（x30）（2x+200） 500=2x2+26
37、0x6500；（3）W=2x 2+260x6500=2（x 65） 2+1950，当 x65 时，W 随 x 的增大而增大，30x60，当 x=60 时，W 取得最大值，最大值为2（6065） 2+1950=1900，答：当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，最大获利是 1900 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式和待定系数法求函数解析式、二次函数的性质25（10 分）已知如图，抛物线 y=ax2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0），与 y 轴交于点 D，将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A
38、 重合，点 C 与点 B 重合，（1）直接写出点 A 和点 B 的坐标；（2）求 a 和 b 的值；（3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证： ABEB【分析】（1）由抛物线解析式可求得 D 的坐标，利用旋转的性质可求得OA、OB 的长，则可求得 A、B 点的坐标；（2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可求得 a、b 的值；（3）由抛物线解析式可求得 E 的坐标，则可求得 AB、BE 和 AE 的长，利用勾股定理的逆定理可证得结论【解答】解：（1）在 y=ax2+bx+6 中，令 x=0 可得 y=6，D（0，6），且 C（2， 0），OC=2，OD=6，将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后
39、得到AOB，OA=OD=6，OB=OC=2 ，A（6 ，0）、B（0 ，2）；（2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ；（3）由（2）可知抛物线解析式为 y= x2+2x6= （x +2） 28，E （ 2，8），A（6 ，0），B（0 ，2），AB 2=（0+6） 2+22=40，EB 2=（0+2 ） 2+（28） 2=40，AE 2=（6+2） 2+（08）2=80，AB 2+BE2=AE2，ABE 是以 AE 为斜边的直角三角形，ABBE【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及旋转的性质、待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及逆定理的应用等知识在（1）中注意旋转性质的应用，在
40、（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中注意勾股定理及逆定理的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26（10 分）阅读理解（1）【学习心得】小刚同学在学习完“ 圆” 这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图 1，在ABC 中， AB=AC，BAC=46 ， D 是ABC 外一点，且AD=AC，求 BDC 的度数，若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助圆 A，则点C、 D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，从而可容易得到BDC= 23 （2）【问题解决】如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90
41、，BDC=28 ，求BAC 的数小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：ABD 的外接圆就是以 BD 的中点为圆心， BD 长为半径的圆；ACD 的外接圆也是以 BD 的中点为圆心， BD 长为半径的圆这样 A、B、C 、D 四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出BAC 的度数，请运用小刚的思路解决这个问题（3）【问题拓展】如图 3，在ABC 的三条高 AD、BE 、CF 相交于点 H，求证：EFC=DFC【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解（2）由 A、B、C 、D 共圆，得出 BDC=BAC，（3）先判断出点 A、F、H、E 在以 A
42、H 为直径的同一个圆上，得出EFC=DAC，同理得出 DFC=CBE，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，AB=AC，AD=AC，以点 A 为圆心，点 B、C、D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，BDC= BAC=23 ，故答案是：23 ；（2）证明：取 BD 中点 O，连接 AO、CO，在 RtBAO 中， AO= BD，同理：CO= BDAO=DO=CO=BO，点 A、B、C 、D 在以 O 为圆心的同一个圆上，BAC=BDC=28；（3）CFAB ，BEAC，点 A、F、H、E 在以 AH 为直径的同一个圆上，EFC=DAC，同理：点 B、D、H、E 在以 B
43、H 为直径的同一个圆上，DFC=CBE，又DAC= EBC，EFC=DFC【点评】本题主要考查了圆的综合题，主要考查了同弧所对的圆周角相似，直角三角形的性质，判断四点共圆是解本题的关键27（10 分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C（1）直接写出点 A 和点 B 的坐标（2）求抛物线的函数解析式（3）D 为直线 AB 下方抛物线上一动点连接 DO 交 AB 于点 E，若 DE：OE=3：4，求点 D 的坐标是否存在点 D，使得DBA 的度数恰好是BAC 度数
44、 2 倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由【分析】（1）分别令 x=0 和 y=0 代入 y= x2 中可得点 A 和点 B 的坐标（2）利用待定系数法求抛物线的函数解析式；（3）证明DFEOBE，则 ，得 FD= ，可列方程：（ m2） （）= ，解出即可；在 y 轴的正半轴上截取 OH=OB，可得ABH 是等腰三角形，根据直线 BD 与抛物线的解析式列方程组可得点 D 的坐标【解答】本题共（10 分）解：（1）当 x=0 时，y= 2，B（0，2 ），当 y=0 时， x2=0，x= 4，A（4 ，0）；（2 分），每个 1 分）（2）把 A（4，0），B （0， 2）代入 y= x2+bx+c 中得：，解得：抛物线的函数解析式为：y= x2+ x2；（4 分）（3）如图 1，过点 D 作 x 轴的垂线交 AB 于点 F，设点 D（m， ），F（m， m2），
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