1、考题5：一次函数问题综合一、单选题1（2021·江苏张家港·八年级期末）如图，直线y-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线APAB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与AOB全等，则OD的长为（）A2或+1B3或C2或D3或+12（2021·江苏张家港·八年级期末）如图，一次函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0ax+42x的解集是（）A0xBx6Cx4D0x33（2021·江苏邗江·八年级期末）如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），
2、N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）ABCD4（2021·江苏无锡·八年级期末）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数ymx的图象经过点A，则关于x的不等式组0kx+bmx的解集为（）A2x1B1x0Cx1Dx15（2021·江苏海安·八年级期末）已知一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而减小，则P的坐标不可能是（）ABCD6（2021·江苏·南通市通
3、州区育才中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m），过点P作OP的垂线交函数（k1）的图象于点Q若Q的横坐标为1，且OP2PQ26，则k的值为（）A2B3CD47（2021·江苏省泰兴市河失初级中学八年级期末）一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0的的解集为（ ）A-2B-2CD8（2021·江苏大丰·八年级期末）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ）ABCD9（2020·江苏·泰州市明珠实验学校八年级期末）一
4、辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（）A4.7B5.0C5.4D5.810（2020·江苏·射阳县第二初级中学八年级期中）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示下列四种说法：其中正确的个数是（）每分钟的进水量为5升每分钟
5、的出水量为3.75升从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟A1个B2个C3个D4个二、填空题11（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_12（2020·江苏邗江·八年级期末）如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移
6、的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为_，图2中的值为_.13（2021·江苏连云港·八年级期末）如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则周长的最小值是_14（2021·江苏盱眙·八年级期中）正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是_.15（2020·江苏扬州·八年级期末）七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A（4，4）和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是_16（2020·江苏无
7、锡·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知、，为一次函数的图像上一点，且，则点的坐标为_.17（江苏南京·八年级期末）如图，点是上的一个动点，过点作，交的延长线于点，设，则与的关系式为_.18（2020·江苏·徐州市西苑中学八年级期末）如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QMx轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_19（2020·江苏江都·八年级期末）已知某个一次函数自变量
8、x的取值范围是0x10，函数y的取值范围是10y30 ，则此函数解析式是_20（2020·江苏·徐州市西苑中学八年级期末）如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足OBM=ABN，则点N的坐标是_三、解答题21（2021·江苏广陵·八年级期末）如图，正比例函数与一次函数的图像相交于点，过点作轴的垂线，且，交一次函数的图像于点，交正比例函数的图像于点，连接（1）求值；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，在正比例函数与一次函数的图像上分别有一动点、，是否存在点、，使是等腰直角三角形，且，若存在，请直接写出点
9、、的坐标；若不存在，请说明理由22（2020·江苏邗江·八年级期末）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为yx+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts（1）若直线PQ随点P向上平移，则：当t3时，求直线PQ的函数表达式当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围（2）当点P移动到某一位置时，PMN的周长最小，试确定t的值（3）若点P向上移动，点Q不动若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论23（江苏·盐城市
10、初级中学八年级期末）对于平面直角坐标系中的点和点，若将点绕点逆时针旋转90°后得到点，则称点为点关于点的“垂链点”，图1为点关于点的“垂链点”的示意图（1）如图2，已知点的坐标为，点关于点的“垂链点”为点；若点的坐标为，则点的坐标为_；若点的坐标为，则点的坐标为_；（2）如图3，已知点的坐标为，点在直线上，若点关于点的“垂链点”在坐标轴上，试求出点的坐标；（3）如图4，在平面直角坐标系，已知点，点是轴上的动点，点关于点的“垂链点”是点，连接，则的最小值是_24（2020·江苏·睢宁县古邳中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与y轴
11、交于点，其中a，b满足（1）求直线的解析式；（2）直线AB上是否存在点P，使，若存在请求出其坐标；若不存在请说明理由（3）将一个角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AB于点R，当为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标25（2021·江苏连云港·八年级期末）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点（1）当时，求直线的解析式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设线段延长线上一点，作直线，过、两点分别作于点，于点，若，BN=3，求的长；（3）如图3，当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角
12、，连接交轴于点，当点在轴正半轴上运动时，试猜想的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由（4）如图3，当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，以为边，点为直角顶点，在第二象限作等腰直角，则动点在直线_上运动（直接写出直线的解析式）26（2021·江苏苏州·八年级期末）如图，用表示中的实数，表示中与对应的实数，且与满足一次函数为常数，）（1）是中的实数，则中与之对应的实数是_ ；（2）点在该函数的图像上吗？请说明理由；（3）若点到直线的距离是，求的值27（2021·江苏无锡·八年级期末）如图，已知一次函数y=x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A
13、、B，与一次函数y=x的图象相交于点C（1）求点C坐标（2）若点Q在直线AB上，且OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C始终在某一直线上运动请直接写出该直线所对应的函数关系式： 28（2021·江苏金湖·八年级期末）如图1，直线y2x+b过点A（1，4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点（1）求出b的值，并直接写出m ，点G的坐标为 ；（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx上，求点P的坐标；（3）过点P作y轴
14、的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E如图2，将PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E落在x轴上时，求点P的坐标；在点P从A运动到点B的过程中，点E也随之运动，直接写出点E的运动路径长为 29（2021·江苏江阴·八年级期中）已知：一次函数ykx4k1（k0）过定点P，并与直线x1交于点A，点Q的坐标为（4，5），连接PQ，PA，QA且SAPQ12（1）求点P坐标及直线PA的表达式；（2）问：在过点Q的直线ymx13（m0）上，是否存在点M，使得MPQAPQ？若存在，请求出点M坐标若不存在，请说明理由30（2021·江苏常州·八年级期末）
15、（1）探究对于函数y|x|，当x0时，yx；当x0时，yx在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y|x|的最小值是 （2）应用对于函数y|x1|x2|当x1时，y ；当x2时，y ；当2x1时，y 在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y|x1|x2|的最小值是 （3）迁移当x 时，函数y|x1|2x1|3x1|8x1|取到最小值（4）反思上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种考题5：一次函数问题综合一、单选题1（2021·江苏张家港·八年级期末）如图，直线y-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线APAB于点A若点C是
16、射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与AOB全等，则OD的长为（）A2或+1B3或C2或D3或+1【答案】D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB根据已知可得CADOBA，分别从ACD90°或ADC90°时，即当ACDBOA时，ADAB，或ACDBAO时，ADOB，分别求得AD的值，即可得出结论【详解】解：直线y-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，当y0时，x1，当x0时，y2，A（1，0），B（0，2）OA1，OB2ABAPAB，点C是射线AP上，BAC90°，即OABCAD9
17、0°，OABOBA90°，CADOBA，若以C、D、A为顶点的三角形与AOB全等，则ACD90°或ADC90°，即ACDBOA或ACDBAO如图1所示，当ACDBOA时，ACDAOB90°，ADAB， ODADOA1；如图2所示，当ACDBAO时，ADCAOB90°，ADOB2，ODOAAD123综上所述，OD的长为3或1故选：D【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键2（2021·江苏张家港·八年级期末）如图，一次函数y2x和yax+4的图象
18、相交于点A（m，3），则不等式0ax+42x的解集是（）A0xBx6Cx4D0x3【答案】B【分析】先求解的坐标，再求解一次函数的解析式及的坐标，结合函数图像解0ax+42x即可得到答案【详解】解： 一次函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3）， 令 则 不等式0ax+4，的图像上的点在轴的上方，所以结合图像可得： ax+42x，的图像在的图像的上方， ，所以：不等式0ax+42x的解集是x6故选：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键3（2021·江苏邗江·八年级期末）如图，A、M、N
19、三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围【详解】解：当直线y=-x+b过点M（3，4）时，得4=-3+b，解得：b=7，则7=1+t，解得t=6当直线y=-x+b过点N（5，6）时，得6=-5+b，解得：b=11，则11=1+t，解得t=10故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：6t10故选：C【点睛】本题考查了坐标平面内一次函
20、数的图象与性质，得出直线l经过点M、点N时的t值是解题关键4（2021·江苏无锡·八年级期末）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数ymx的图象经过点A，则关于x的不等式组0kx+bmx的解集为（）A2x1B1x0Cx1Dx1【答案】A【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+b的函数值小于函数y=mx的函数值对应的自变量的范围即可【详解】解：当x2时，ykx+b0；当x1时，kx+bmx，所以不等式组0kx+bmx的解集为2x1故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+
21、b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合5（2021·江苏海安·八年级期末）已知一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而减小，则P的坐标不可能是（）ABCD【答案】A【分析】先根据一次函数的增减性判断出的符号，再对各选项进行逐一分析即可【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小，、当，时，解得，此点不符合题意，故本选项正确；、当，时，解得，此点符合题意，故本选项错误；、当，时，解得，此点符合题意，故本选项错误；、当，时，解得，此点符合题意，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查的
22、是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键6（2021·江苏·南通市通州区育才中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m），过点P作OP的垂线交函数（k1）的图象于点Q若Q的横坐标为1，且OP2PQ26，则k的值为（）A2B3CD4【答案】B【分析】根据点P（m，m）可得均为等腰直角三角形，根据OP2PQ26得出，求出m值即可求得k的值【详解】解：作， P（m，m），均为等腰直角三角形，即，解得：，,点的纵坐标为，将点Q代入中，得：，故选:B【点睛】本题主要考查一次函数函数图像，等腰三角形以及勾股定理，根据已知条件求出m的值是解
23、题的关键7（2021·江苏省泰兴市河失初级中学八年级期末）一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0的的解集为（ ）A-2B-2CD【答案】D【详解】由函数和的图象关于轴对称可由的图象得到函数的图象如图所示，由图可知：函数的图象位于轴之上的部分在点（2，0）的左侧，不等式的解集为：.故选D.【点睛】（1）函数和的图象关于轴对称；（2）函数和的图象关于轴对称；（3）不等式的解集是函数的图象位于轴之上的部分图象所对应的自变量的取值范围；不等式的解集是函数的图象位于轴之下的部分图象所对应的自变量的取值范围.8（2021·江苏大丰·八
24、年级期末）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ）ABCD【答案】C【分析】小亮在 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在上所用时间的大小可得正确答案.【详解】解：分析题意和图像可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，不变，等于半径；当点M在MB上时，）随的增大而减小.而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和,所以C正确，D错误.故选C.【点睛】本题主要考查了
25、动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.9（2020·江苏·泰州市明珠实验学校八年级期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（）A4.7B5.0C5.4D5.8【答案】B【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙
26、地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则 解得，t1.8a3.2+1.85（小时），故选B【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键10（2020·江苏·射阳县第二初级中学八年级期中）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示下列四种说法：其中正确的个数是（）每分钟的进水量为5升每分钟的出水量为3.75升从
27、计时开始8分钟时，容器内的水量为25升容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】结合题意和图像运用一次函数的知识对四种说法逐一判断【详解】由题知前4分钟只开进水管且每分钟的进水量是常数知结合图像知，每分钟进水量为（升），故第种说法正确；由第4到第8分钟的图像结合题意知，每分钟出水量为（升），故第种说法正确；由图结合题意知第8分种水池的水量为（升）故第种说法正确；由题意和图知第12分钟后只开放水管所以放完水还需时间（分钟），从进水开始到放完水需（分钟），故第种说法正确所以正确说法的个数为4个故选：D【点睛】此题考查一次函数的应用，理解图像，从图像提取相关
28、信息求得k值并理解k值的实际意义是关键二、填空题11（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_【答案】y=x-1【分析】根据已知条件得到，求得，过A作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，求得设直线的函数表达式为：，解方程组即可得到结论【详解】解：一次函数的图象分别交、轴于点A、，令，得，令，得，过A作交于，过作轴于，是等腰直角三角形，在和中，设直线的函数表达式为：，直线的函数表达式为：，故答案为：【
29、点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键12（2020·江苏邗江·八年级期末）如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为_，图2中的值为_.【答案】（1，0） 5 【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s后直线到达点A，所以点A横坐标
30、为3-2=1，所以点A坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s时，正好经过点C，此时平移后的直线与x轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得BD=5，当y=x-3平移到BD的位置时m最大，即m最大为5，所以b=5.点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.13（2021·江苏连云港·八年级期末）如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则周长的最小值是_【答案】【分析】根据题意和最短路线问题，作出点C关于之间AB和y轴的对称点，可知点C
31、到AB上任意一点的长度与它关于直线AB的对称点到这点的距离相等，从而可以得到周长的最小值就是线段的长度【详解】作点C关于直线AB的对称点，作点C关于y轴的对称点，连接，则周长的最小值就是线段的长度，点，直线AB的解析式为，点，点C到直线AB的距离为，点的坐标为，点，的坐标为，线段的长度为：，即周长的最小值为故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，作出相应的辅助线，利用数形结合的思想解答14（2021·江苏盱眙·八年级期中）正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是_.【答案】【分析】先求出A1、A2、A3
32、的坐标，找出规律，即可得出答案【详解】解：直线y=x+1和y轴交于A1，A1的坐标（0，1），即OA1=1，四边形C1OA1B1是正方形，OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），An的坐标为（2n-1-1，2n-1），故答案为（2n-1-1，2n-1），【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键15（2020·江苏扬州·八年级期末）七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A（4，4
33、）和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是_【答案】y= x-【分析】根据题意过点A作ADx轴于点D，由直线l将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形ABD面积，进而求出BD的长，得出OB的长即为B横坐标，得到B坐标，最后利用待定系数法求出直线l的函数表达式即可【详解】解：如图，过点A作ADx轴于点D，由题意，可知ABD的面积为，ADBD=，即BD= = ，OB=4- = ，则点B坐标为，设直线l的函数表达式为，利用待定系数法代入A、B两坐标，解得，故直线l的函数表达式为y= x-.【点睛】本题考查求一次函数解析式和坐标与图形性质以及三角形面积，根据题意求出A
34、BD面积并利用待定系数法求值是解本题的关键16（2020·江苏无锡·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知、，为一次函数的图像上一点，且，则点的坐标为_.【答案】【分析】根据，把线段AB绕点B逆时针旋转90°，构造等腰直角三角形，再通过构造全等三角形，求出点C的坐标，进而求出线段BC的中点坐标，即可得到直线BP的解析式，根据点P是直线BP和直线的交点，即可得到答案【详解】如图所示：把线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点A作ADy轴，过点C作CEy轴，过点B作DEx轴，分别交AD，CE于点D，E，BAD+ABD=ABD+CBE=90°，
35、BAD=CBE，又D=E=90°，AB=BC，BADCBE（AAS），BD=CE，AD=BE，BD=CE=4，AD=BE=8，点C的坐标是：(-5，-4)由旋转的性质，可知：ABC是等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，ABP=CBP=45°，点M是选段AC的中点，点M的坐标是：(1，-2)，设直线BP的解析式为：y=kx+b，解得：，直线BP的解析式为：y=-3x+1，联立，解得：，点P的坐标是：故答案是：【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和两直线交点坐标的求法，通过旋转变换，添加辅助线，构造等腰直角三角形和全等三角形，是解题的关键17（江苏南京·
36、八年级期末）如图，点是上的一个动点，过点作，交的延长线于点，设，则与的关系式为_.【答案】或【分析】由题意先利用全等三角形的判定定理证明，得出，进而利用勾股定理求出CF的值，即可得到与的关系式，注意分两种情况讨论.【详解】解：，ACB=E=45°设，且，CF=AF=1,当AB与AF重合之前，有，即为，当AB与AF重合之后，有，即为.【点睛】本题考查一次函数与几何图形的实际应用，其难点在于利用等量替换等技巧找出两个未知量间的关系.18（2020·江苏·徐州市西苑中学八年级期末）如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x
37、轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QMx轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_【答案】10或【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【详解】解：把代入到中得：，解得：，的关系式为：，为的中点，由中点坐标公式得：，把代入到中得：，解得：，的关系式为：，轴，分别交直线，于点，,，,，分情况讨论得：当时，去绝对值得：，解得：；当时，去绝对值得：，解得：；当时，去绝对值得：，解得：，故舍去
38、；综上所述：或；故答案为：或【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度19（2020·江苏江都·八年级期末）已知某个一次函数自变量x的取值范围是0x10，函数y的取值范围是10y30 ，则此函数解析式是_【答案】y=2x+10 或y=-2x+30【分析】设y=kx+b，分两种情况讨论，即x=0， y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30， 根据题所给的x和y的范围可得出
39、k及b的值，继而得出解析式.【详解】设y=kx+b，一次函数是直线，当k>0时，y随x的增大而增大，当x=0，y=10且x=10，y=30，得到，解得，此函数解析式是y=2x+10；当k<0时，y随x的增大而减小，x= 10，y=10且x=0，y=30，解得，此函数解析式是y=-2x+30，综上所述，函数的解析式为y=2x+ 10或y=- 2x + 30.故答案为：y=2x+ 10或y=- 2x + 30.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解函数解析式中y与x的变化关系是解题的关键
40、.20（2020·江苏·徐州市西苑中学八年级期末）如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足OBM=ABN，则点N的坐标是_【答案】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQPB交直线BN于Q，作QRx轴于R，构造全等三角形OBPRPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQPB交直线BN于Q，作QRx轴于R，BOP=BPQ=PRQ=90°，BPO=PQR，OA=OB=4，OB
41、A=OAB=45°，M（-1，0），OP=OM=1，BP=BM，OBP=OBM=ABN，PBQ=OBA=45°，PB=PQ，OBPRPQ（AAS），RQ=OP=1，PR=OB=4，OR=5，Q（5，1），直线BN的解析式为yx+4，将N（5m，3m+2）代入yx+4，得3m+2=×5m+4解得 m，N故答案为：【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大三、解答题21（2021·江苏广陵·八年级期末）如图，正比例函数
42、与一次函数的图像相交于点，过点作轴的垂线，且，交一次函数的图像于点，交正比例函数的图像于点，连接（1）求值；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，在正比例函数与一次函数的图像上分别有一动点、，是否存在点、，使是等腰直角三角形，且，若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，或，【分析】（1）把P（4，n）代入可求出n值，可得点P坐标，把点P坐标代入即可得a值；（2）如图，过P作PDl于D，根据a值可得一次函数解析式，可得B（t，-t+7），C（t，），根据可用含t的代数式表示BC的长，根据SOBP=SOBC+SPBC，利用三角形面积公式即
43、可得答案；（3）如图，当点N在直线上方时，过点N作x轴的平行线，分别过C、M作平行线的垂线，垂足为Q、P，根据t值可得点C坐标，根据同角的余角相等可得QCN=PNM，利用AAS可证明QCNPNM，可得PN=QC，QN=PM，设M（m，），N（n，-n+7），列方程组求出m、n的值即可得M、N坐标，同理可得出点N在直线下方时M、N的坐标，即可得答案【详解】（1）点P（4，n）在图象上，P（4，3），点P（4，3）在图象上，解得：（2）如图，过P作PDl于D，,一次函数解析式为，过点作轴的垂线，交的图像于点，交的图像于点，B（t，-t+7），C（t，），P（4，3），BC=-t+7-=，OA+PD
44、=4，SOBP=SOBC+SPBC=，与之间的函数关系式为：（3）如图，当点N在直线上方时，过点N作x轴的平行线，分别过C、M作平行线的垂线，垂足为Q、P，t=2，C（2，），CMN是等腰直角三角形，CN=MN，PNM+CNQ=90°，QCN+CNQ=90°，QCN=PNM，在QCN和PNM中，QCNPNM，PN=QC，QN=PM，t=2，C（2，），设M（m，），N（n，-n+7），PN=，=，QN=n-2，PM=，解得：，=，M（，），N（，）如图，当点N在直线下方时，过点N作x轴的平行线，分别过C、M作平行线的垂线，垂足为H、G，同理可得：CH=NG，HN=MG，设M（m，），N（n，-n+7），CH=，NG=，HN=，MG=，解得：，5，M（，5），N（，）综上所述：存在点M、N，坐标为M（，），N（，）或M（，5），N（，）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形
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