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    江苏省泰州市海陵区二校联考2020-2021学年九年级上期中数学试题(含答案解析)

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    江苏省泰州市海陵区二校联考2020-2021学年九年级上期中数学试题(含答案解析)

    1、江苏省泰州市海陵区江苏省泰州市海陵区 20202020- -20212021 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 (考试时间:(考试时间:120 分钟分钟 满分:满分:150分)分) 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3分,共分,共 18 分分) 1. 下列关于 x的方程中,是一元二次方程的是 ( ) A. 220 xx B. 10 x C. +y0 x D. 103x 2. 一组数据 3,1,4,2,1,则这组数据的极差是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如图,AC 是eO的直径,AB 是弦,BOC=100 ,则OAB 的度数为 ( ) A. 50 B.

    2、80 C. 40 D. 60 4. 如图,已知eO的直径为 10,弦 AB的长为 8,OHAB,垂足为 H,则 OH长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图,线段 AB 是O的直径,弦CDAB丄,20CAB,则AOD等于( ). A. 160 B. 150 C. 140 D. 120 6. 某年级举行篮球比赛,赛制为单循环赛,即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛,已知共举行了 28场比赛,那么参加比赛的球队数共有 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3分,共分,共 30 分分) 7. 已知关于 x的一元二次方程 x2+2

    3、xc0有两个相等的实数根,则4+4c_ 0(填 “”“”“4,不符合题意. 当 a=31时,OC=OE=31,所以 D(3 1 31,) 【点睛】此题主要考查圆综合问题,解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、圆的性质、等边三角形的判定与性质及特殊平行四边形的性质定理. 26. 阅读下面材料,并解决问题: (1)如图等边ABC内有一点 P,若点 P 到顶点 A、B、C的距离分别为 3,4,5,求APB的度数 为了解决本题,我们可以将ABP绕顶点 A 旋转到ACP处,此时ACPABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段 PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出APB_; (2)基本运用 请你利

    4、用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题: 已知如图,ABC 中,CAB90 ,ABAC,E、F 为 BC 上的点且EAF45 ,求证:EF2BE2+FC2; (3)能力提升 如图,在 RtABC 中,C90 ,AC1,ABC30 ,点 O 为 RtABC内一点,连接 AO,BO,CO,且AOCCOBBOA120 ,求 OA+OB+OC的值 【答案】 (1)150; (2)EF2BE2+FC2 (3)7. 【解析】 【分析】 (1)由ACPABP 可得旋转角PAP60 ,可得APP为等边三角形,根据勾股定理逆定理可证明PPC 为直角三角形,根据APBAPCAPP+PPC 即可得答案; (2)如

    5、图 2,把ABE绕点 A 逆时针旋转 90 得到ACE,由旋转的性质可得 AEAE,CEBE,CAEBAE,ACEB,EAE90 ,根据角的和差关系可得EAFEAF,利用 SAS 可证明EAFEAF,可得 EFEF,根据等腰直角三角形的性质可得ECF90 ,根据勾股定理即可得结论; (3)如图 3,将AOB绕点 B顺时针旋转 60 至AOB 处,连接 OO,根据含 30角的直角三角形的性质及勾股定理可求出 AB、BC 的长,根据旋转的性质可得ABC=90,BOO是等边三角形,由AOCCOBBOA120 ,利用平角的定义可证明 C、O、A、O四点共线,利用勾股定理求出 AC 的长即可得答案. 【

    6、详解】 (1)ACPABP, APAP3、CPBP4、APCAPB, 由题意知旋转角PAP60 , APP为等边三角形, PPAP3,APP60 , PC=PB=4,PC=5, PC2=PC2+PP2, PPC 为直角三角形,且PPC90 , APBAPCAPP+PPC60 +90 150 . 故答案为 150 (2)如图 2,把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 得到ACE, 由旋转的性质得,AEAE,CEBE,CAEBAE,ACEB,EAE90 , EAF45 , EAFEAE-EAF=45 , EAFEAF, 在EAF和EAF中,AEAEEAFE AFAFAF EAFEAF(SAS) ,

    7、 EFEF, CAB90 ,ABAC, BACB45 , ECF45 +45 90 , 由勾股定理得,EF2CE2+FC2, 即 EF2BE2+FC2 (3)如图 3,将AOB 绕点 B 顺时针旋转 60 至AOB 处,连接 OO, 在 RtABC中,ACB90 ,AC1,ABC30 , AB2, BC223ABAC, AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60 ,ABC=30 , ABCABC+60 30 +60 90 , C90 ,AC1,ABC30 , AB2AC2, AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60 ,得到AOB, ABAB2,BOBO,AOAO, BOO是等边三角形, BOOO,BOOBOO60 , AOCCOBBOA120 , COB+BOOBOA+BOO120 +60 180 , C、O、A、O四点共线, 在 RtABC 中,AC2222327BCA B, OA+OB+OCAO+OO+OCAC7 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质,熟练掌握旋转的性质,正确得出对应边和对应角是解题关键.


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