1、2021 年江苏省徐州市中考数学模拟试卷年江苏省徐州市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B （2a）24a2 C （a+1）2a2+2a+1 Da3a4a12 3 （3 分）2020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为（ ） A20106 B2107 C2108 D0
2、.2108 4 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 C如果 a2b2，那么 ab D任意一个五边形的外角和等于 360 5 （3 分）在演讲比赛活动中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 6 （3 分）下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ） A B C D 7 （3 分）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形
3、的是（ ） A B C D 8 （3 分）在平面直角坐标系中，若将一次函数 y2x+m1 的图象向左平移 3 个单位后，得到一个正比例函数的图象，则 m 的值为（ ） A5 B5 C6 D6 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）若 a、b 互为相反数，则 a+（b2）的值为 10 （3 分）分解因式：2a38a 11 （3 分）已知 y+2，则 xy 12 （3 分）已知一个 n 边形的内角和等于 1980，则 n 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是 14 （
4、3 分）若圆锥的底面半径长为 6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 15 （3 分）如果点 P（x，y）的坐标满足 x+yxy，那么称点 P 为“和谐点” ，若某个“和谐点”到 x 轴的距离为 3，则 P 点的坐标为 16 （3 分）如图，点 P 是O 外一点，过点 P 作圆的两条切线 PA、PB，点 A、B 是切点，Q 是O 上不同于点 A，B 的任意一点，已知P44，则AQB 的度数为 17 （3 分）已知直线 y（k+2）x+4 与 y（2k+1）x5k+6 互相平行，则直线 y（2k+1）x5k+6 不经过第 象限 18 （3 分）如图，直线 yx 上有点 A1，A2，A3，A
5、n+1，且 OA11，A1A22，A2A34，AnAn+12n，分别过点 A1，A2，A3，An+1作直线 yx 的垂线，交 y 轴于点 B1，B2，B3，Bn+1，依次连接 A1B2，A2B3，A3B4，AnBn+1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn+1，则A4B4B5的面积为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 86 分）分） 19 （10 分） （1）计算： （）1+（2）02sin30； （2）化简： （1+） 20 （10 分） （1）解方程：2x24x+10 （2）解不等式组： 21 （7 分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个
6、分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字 （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率 22 （7 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图 等级 频数 频率 优秀 2
7、0 40% 良好 合格 10 m% 不合格 5 n% 请根据以上信息，解答下列问题：优秀良 （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中 m ，n ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有 2000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人 23 （8 分）如图，ABCD 中，CGAB 于点 G，ABF45，F 在 CD 上，BF 交 CG 于点 E，连接 AE，AEAD （1）若 BG1，BC，求 EF 的长度； （2）求证：ABBECF 24 （8 分）某县为落实“精准扶贫惠民政策” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间
8、内完成： 若乙队单独施工， 则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍 如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 25 （8 分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛如图，无人机从 A 处观测某建筑物至高点 O 时，俯角为 37；继续水平前行 10 米到达 B 处，观测点 O，此时的俯角为 45，已知无人机的水平飞行高度为 45 米求这栋楼的高度是多少米 （结果精确到 0.1） （参考数据：sin3
9、70.60，cos370.79，tan370.75，1.41） 26 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶点 A 在第一象限，B、C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧） ，BC3，AB4若双曲线 y（k0）交边 AB 于点 E，交边 AC 于中点D （1）若 OB2，求 k； （2）若 AEAB，求直线 AC 的解析式 27 （10 分）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2，线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ；位置关系是 ； （2）探究：如图 3，若四边形 ABCD 与
10、四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE，猜想 DG 与BE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）应用：在（2）情况下，连接 GE（点 E 在 AB 上方） ，若 GEAB，且 AB，AE1，求线段DG 的长 28 （10 分）已知抛物线的解析式 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（1，0）抛物线与y 轴正半轴交于点 C，ABC 面积为 6 （1）如图 1，求此抛物线的解析式； （2）P 为第一象限抛物线上一动点，过 P 作 PGAC，垂足为点 G，设点 P 的横坐标为 t，线段 PG 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式，并直接写出
11、自变量 t 的取值范围； （3）如图 2，在（2）的条件下，过点 B 作 CP 的平行线交 y 轴上一点 F，连接 AF，在 BF 的延长线上取点 E，连接 PE，若 PEAF，AFE+BEP180，求点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2021 的倒数是 故选：C 2解：A、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 （2a）24a2，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （a+1）2a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意； D、a3a4a7，原计算错误
12、，故此选项不符合题意； 故选：C 3解：2000 万200000002107 故选：B 4解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件； B、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件； C、如果 a2b2，那么 ab 是随机事件； D 任意一个五边形的外角和等于 360，是必然事件； 故选：D 5解：七个数从小到大排列处在中间位置的数， 与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的 5 个数中间位置的数是同一个数， 因此中位数不可能改变， 故选：A 6解：选项 A 中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意； 选项 B 中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项 B 不符合题意；
13、 选项 C 中的几何体的左视图是长方形，因此选项 C 不符合题意； 选项 D 中的几何体，其左视图为圆，因此选项 D 符合题意， 故选：D 7解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； 故选：B 8解：将一次函数 y2x+m1 的图象向左平移 3 个单位后，得到 y2（x+3）+m1， 把（0，0）代入，得到：06+m1， 解得 m5 故选：A 二填空题（共二填空
14、题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：a，b 互为相反数， a+b0， 当 a+b0 时， 原式a+b2， 2 故答案为：2 10解：原式2a（a24）2a（a+2） （a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 11解：根据题意得， 解得 x3， 当 x3 时，y2， xy329， 故答案为：9 12解：设这个多边形的边数为 n， 则（n2） 1801980， 解得 n13 故答案为：13 13解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根， b24ac441（k） 4+4k0， k1 故答案为：k1 14解：设该圆锥的母
15、线长为 l， 根据题意得 26， 解得 l12 即该圆锥的母线长为 12 故答案为 12 15解：某个“和谐点”到 x 轴的距离为 3， y3， x+yxy， x33x， 解得：x或 x 则 P 点的坐标为： （，3）或（，3） 故答案为： （，3）或（，3） 16解：PA 和 PB 为O 的两条切线， OAPA，PBOB， OAPOBP90， AOB180P18044136， 当点 Q 在优弧 AB 上，如图，AQBAOB68； 当点 Q 弧 AB 上，如图，AQB180AQB18068112， 综上所述，AQB 的度数为 68或 112 故答案为 68或 112 17解：直线 y（k+2）
16、x+4 与 y（2k+1）x5k+6 互相平行， k+22k+1，5k+64， 解得 k1， 2k+130，5k+610， 直线 y（2k+1）x5k+6 经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为四 18解：直线 OAn的解析式 yx， AnOBn60 OA11，A1A22，A2A34，AnAn+12n， A1B1，A2B23，A3B37 设 S1+2+4+2n1，则 2S2+4+8+2n， S2SS（2+4+8+2n）（1+2+4+2n1）2n1， AnBn（2n1） SAnBnAnAn+1（2n1）2n（22n12n1）， S（2723）120 故答案为：120 三解答题（共三解答题
17、（共 10 小题，满分小题，满分 86 分）分） 19解： （1）原式2+12 2+11 2； （2）原式 3 20解： （1）a2，b4，c1， 16880， x， x1，x2； （2）， 由得：x， 由得：x3， 则不等式组的解集为 x 21解： （1）树状图如下： （2）共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种， 两个数字之和能被 3 整除的概率为 22 解： （1）本次调查随机抽取了 2040%50 名学生，20%，10%， m20，n10， 故答案为：50，20，10； （2）补全条形统计图如图所示； （3）20001400 人， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优
18、秀”和“良好”等级的学生共有 1400 人 23解： （1）CGAB，BG1， ABF45， BGE 是等腰直角三角形， EGBG1， ECCGEG312， 在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABF45，CGAB， CFEABF45，FCEBGE90， ECF 是等腰直角三角形， EF2； （2）证明：过 E 作 EHBE 交 AB 于 H， ABF45，BEH90， BEH 是等腰直角三角形， ，BEHE， BHE45， AHE180BHE18045135， 由（1）知，BGE 和ECF 都是等腰直角三角形， BEG45，CECF， BEC180BEG18045135， AHECEB，
19、AEAD， DAE90， BADDAE+EAB90+EAB， 由（1）知，FCE90， BCDFCE+BCG90+BCG， 在平行四边形 ABCD 中，BADBCD， 90+EAB90+BCG， EABBCG， 即EAHBCE， 在EAH 和BCE 中， EAHBCE（AAS） ， AHCECF， ABBEABBHAHCF， 即 ABBECF 24解： （1）设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队单独施工需要 1.5x 天完工， 依题意，得：+1， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）由（1）可知：甲
20、队单独施工需要 30 天完工，乙队单独施工需要 45 天完工， 1（+）18（天） 答：甲乙两队合作完成该工程需要 18 天 25解：过点 O，作 OCAB，交 AB 的延长线于点 C， 由题意可知，OAC37，OBC45，AB10m，AD45m， 设 OCx 米， 在 RtBOC 中， OBC45， BCOCxm， 在 RtAOC 中，ACAB+BC（10+x）m，OAC37， tan370.75， 解得 x30.0， 即 OC30.0 米， OECEOC4530.015.0（m） ， 答：这栋楼的高度约是 15.0 米 26解：设点 B（m，0） ，则点 C（m+3，0） ，点 A（m，4
21、） ， 由中点公式得，点 D（m+，2） ； （1）当 OB2m 时，点 D（，2） ， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：k27； （2）AEAB，则 EBAB，故点 E（m，） ， 点 E、D 都在反比例函数上，故 k2（m+）m， 解得：m6， 过点 A、C 的坐标分别为： （6，4） 、 （9，0） ， 设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则，解得， 故直线 AC 的表达式为：yx+12 27解： （1）DGBE，DGBE，理由如下： 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， ABEADG（SAS） ， BEDG；
22、 如图 2，延长 BE 交 AD 于 Q，交 DG 于 H， ABEDAG， ABEADG， AQB+ABE90， AQB+ADG90， AQBDQH， DQH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：DGBE，DGBE； （2）DG2BE，BEDG，理由如下： 如图 3，延长 BE 交 AD 于 K，交 DG 于 H， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ，ABEADG， DG2BE， AKB+ABE90， AKB+ADG90， AKBDKH， DKH+ADG90， DHB90， BEDG；
23、 （3）如图 4， （为了说明点 B，E，F 在同一条线上，特意画的图形） 设 EG 与 AD 的交点为 M， EGAB， DMEDAB90， 在 RtAEG 中，AE1， AG2AE2， 根据勾股定理得：EG， AB， EGAB， EGAB， 四边形 ABEG 是平行四边形， AGBE， AGEF， 点 B，E，F 在同一条直线上，如图 5， AEB90， 在 RtABE 中，根据勾股定理得，BE2， 由（2）知，ABEADG， ， 即， DG4 28解： （1）当 x0 时，y3，C（0，3） ， OC3， B（1，0） ， OB1， ， AB4， OAABOB3， A（3，0） ， 将
24、A，B 的坐标代入抛物线的解析式 yax2+bx+3 得， ， 解得， yx2+2x+3， 即抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）作 PDx 轴交 AC 于点 E，如图 1， OAOC， A45， A+EDAPEA，P+PGEPEA， EDAPGE90， AP45， ， ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， A（3，0） ，C（0，3） ， ， 解得， 直线 AC 为 yx+3， 设 P（t，t2+2t+3） ， PDx 轴， E（t，t+3） ， PEt2+2t+3+t3t2+3t， PG， P 为第一象限抛物线上一动点， 0t3 （3）如图 2过点 P 作 PNBE 交 BE 于点 N，过点 C 作 CHBE 于点 H，过点 A 作 AGBE 于点 G，设 BE 与 AC 交于点 M， BEP+PEN180，AFE+BEP180， PENAFG， PNEAGF90，PEAF， PENAFG（AAS） ， PNAG， CPBE， 四边形 CPNH 是矩形， PNCHAG， CMHAMG，CHMAGM， CMHAGM（AAS） ， CMAM， M（） ， 求得直线 BM 的解析式为 y， CPBM， 直线 CP 的解析式为 y， ， 解得或， P（）
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