1、2021 年湖南省娄底市中考数学模拟试卷年湖南省娄底市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 的值可以是（ ） A4 B2 C0 D4 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （m）6（m）3m3 B （a3）2a6 C （xy2）2xy4 Da2a3a6 3 （3 分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ）
2、 A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 5 （3 分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，那么这两个角是（ ） A42、138 B都是 10 C42、138或 10、10 D以上都不对 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 B检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 C可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 7（3 分） 如图， AB 是O 的直径， C、 D 为O 上的点， 弧 AD弧 CD， 若CAB40， 则CAD （ ） A30
3、 B40 C50 D25 8 （3 分）函数 y|a|x+a 与 y（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9 （3 分）一组数据 3，5，5，7，若添加一个数据 5，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 10 （3 分）已知 m，n 是一元二次方程 x2+x20210 的两个实数根，则代数式 m2+2m+n 的值等于（ ） A2019 B2020 C2021 D2022 11 （3 分）如图，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、BC 的动点，且 EF8，点 M 为EF 的中点，点 N 为边 AD 的一动点，则 M
4、N+CN 的最小值为（ ） A104 B10 C D 12 （3 分）已知有理数 a1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是如果 a13，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数依此类推，那么a1a2+a3a4+a401a402+a403a404的值是（ ） A B3 C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分） 如图， ABCDEF， ABDE， 要证明ABCDEF， 需要添加一个条件为： （只添加一个条件即可） 1
5、5 （3 分）学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是 16 （3 分） 已知关于 x 的方程 a （x3） +b （3x+1） 5 （x+1） 有无穷多个解， 那么 a ， b 17（3 分） 定义一种新运算nxn1dxanbn， 例如2xdxk2m2， 若x2dx1， 则 k 18 （3 分）如图，直线 AB 过原点分别交反比例函数 y于 A、B，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，则ABC 的面积为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 6 分）分） 19 （6 分）计算：|1|（）1+（2020）02
6、cos45 20 （6 分）先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有 人，a ； （2）请把条形统计图补充完整； （3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅
7、打包了 5 只小龙虾给小巴，其中两只是麻辣味，另外 3 只是蒜香味，小巴吃了 5 只中的两只请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率 22 （8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30已知原传送带 AB 长为 4m （1）求新传送带 AC 的长度； （2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 5m 的通道，试判断距离 B 点 4m 的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 23
8、（9 分）2020 年初，新冠疫情在武汉爆发 “一方有难，八方支援” ，某市筹集了大量的生活物资，用 A，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如表： 第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆） 8 10 B 型货车的辆数（单位：辆） 4 25 累计运输物资的吨数（单位：吨） 128 400 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ （2）该市后续又筹集了 262.4 吨生活物资，现已联系了 6 辆 A 种型号货车试问至少还需联系多少辆 B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 24 （9 分）已知：如图，在
9、四边形 ABCD 中，ADBC，ABAD，BCCD，BECD，垂足为点 E，点 F在 BD 上，连接 AF、EF （1）求证：ADED； （2）如果 AFCD，判断四边形 ADEF 是什么特殊四边形证明你的结论 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 （10 分）如图所示，正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE 分别是O 的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形，点 M，N 分别从点 B，C 开始，以相同的速度在O 上逆时针运动 （1）在图 1 中，求APB 的度数 （2）在图 2 中，APB 的度数是 ，在图
10、3 中，APB 的度数是 （3）根据前面的探索，当多边形 ABCDE是O 的正 n 边形，则APB 的度数是 （含 n 的代数式表示） 26 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且 BO3AO3直线 yx+1 分别交 x 轴，y 轴于 D，E 两点，过点 D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F （1）求抛物线解析式； （2）点 P 为抛物线在第四象限内一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 yx+1 于点 Q，过点 P 作 PGDE，垂足为 G设点 Q 的横坐标为 m，求 PG 的最大值以及此时 m 的值； （3）若点 M 为抛物线
11、对称轴上的一点，点 N 为抛物线上的一点请问是否存在以 B，C，M，N 为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：当 a4 时，|a|4，a4，有|a|a，因此选项 A 不符合题意； 当 a2 时，|a|2，a2，有|a|a，因此选项 B 不符合题意； 当 a0 时，|a|0，a0，有|a|a，因此选项 C 不符合题意； 当 a4 时，|a|4，a4，有|a|a，因此选项 D 符合题意； 故选：D 2解：A、 （m）6（m）3m3，故本选项符
12、合题意； B、 （a3）2a6，故本选项不符合题意； C、 （xy2）2x2y4，故本选项不符合题意； D、a2a3a5，故本选项不符合题意； 故选：A 3解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 4解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 5解：如图 1，ABEF， 32， BCDE， 31， 12 如图 2，ABEF， 3+2180， BCDE， 31， 1+2180 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 设另一个角
13、为 x，则这一个角为 4x30， （1）两个角相等，则 x4x30， 解得 x10， 4x304103010； （2）两个角互补，则 x+（4x30）180， 解得 x42， 4x3044230138 所以这两个角是 42、138或 10、10 故选：C 6解：A、 “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件，正确； B、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误； C、可能性是 1%的事件在一次试验中也有可能发生，故此选项错误； D、数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3，故此选项错误； 故选：A 7解：连接 OD、OC，如图， OAOC， OCAOAC40， AOC180
14、4040100， ， AODCODAOC50， CADCOD25 故选：D 8解：当 a0 时，y|a|x+aax+a 的图象在第一、二、三象限，y（a0）的图象在第一、三象限，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误； 故选：A 9解：原数据的 3，5，5，7 的平均数为5， 中位数为 5， 众数为 5， 方差为（35）2+（55）22+（75）22； 新数据 3，5，5，5，7 的平均数为5， 中位数为 5， 众数为 5， 方差为（35）2+（55）23+（75）21.6； 所以添加一个数据 5，方差发生变化， 故选：C 10解：m 是一元二次方程 x2+x20210 的实数根， m2+m
15、20210， m2+m2021， m2+2m+nm2+m+m+n2021+m+n， m，n 是一元二次方程 x2+x20210 的两个实数根， m+n1， m2+2m+n202112020 故选：B 11解：延长 CD 到 G，使 GDCD，连接 GN，BM， 四边形 ABCD 是正方形， ADC90， ADCG， AD 是CNG 的垂直平分线， CNNG， CN+MNGN+MN， 当 G，N，M 三点共线时，GN+MN 的值最小， 在正方形 ABCD 中，EF8，点 M 为 EF 的中点， BMEF4， 根据题意，点 M 的轨迹是以 B 为圆心，4 为半径的圆弧， 圆外一点 G 到圆上一点
16、M 距离的最小值 GMGB4， BCCD10， CG20， GB10， CN+MN 的最小值是 104 故选：A 12解：a13， a2， a3， a43， 这个数列以3，依次循环， 40431342， a403的值是3，a404的值是， 那么 a1a2+a3a4+a401a402+a403a404 3+3+3+3+3 3 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：根据题意可得 x+10； 解得 x1； 故答案为 x1 14解：所添条件为：BCEF BCEF，ABCDEF，ABDE ABCDEF（SAS） 15解：画树状图为
17、： 共有 6 种等可能的结果数，其中小明和小红在一起的有 2 种， 所以小明和小红同时入选的概率 故答案为 16解：移项，得：a（x3）+b（3x+1）5（x+1）0， 去括号，得：ax3a+3bx+b5x50， 整理关于 x 的方程，得： （a+3b5）x（3ab+5）0， 方程有无穷多解， ， 解得：a1，b2 17解：x2dx1， k1211， k11+ 则 k1， ， 解得：k2 故答案为：2 18解：反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点， A、B 两点关于原点对称， OAOB， BOC 的面积AOC 的面积， 又A 是反比例函数 y图象上的点，且 ACx 轴于点 C， A
18、OC 的面积|k|63， 则ABC 的面积为 6， 故答案为 6 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 6 分）分） 19解：原式13+12 13+1 3 20解：原式 ， 当 a3，1，0，1 时，原式没有意义，舍去， 当 a2 时，原式 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21解： （1）本次参加抽样调查的居民有：80800（人） ； 蒜香味所占的百分比是：100%35%， 则 a%135%40%15%，即 a15； 故答案为：80，15； （2）麻辣味的人数有：80040%320（人） ，
19、 酱爆味的人数有：80015%120（人） ，补全统计图如下： （3） 两只麻辣味的小龙虾分别用 A、 B 表示， 3 只蒜香味的小龙虾分别用 C、 D、 E 表示， 画树状图如下： 共有 20 种等可能的情况数，其中一只是麻辣味、一只是蒜香味的 12 种， 则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是 22解： （1）在 RtABD 中，ABD45， ADAB4（m） ， 在 RtACD 中，ACD30， AC2AD8（m） ， 答：新传送带 AC 的长度为 8m； （2）在 RtACD 中，ACD30， CDACcosACD4（m） ， 在 RtABD 中，ABD45， BDA
20、D4（m） ， BCCDBD（44）m， PCBPBC4（44）4（m） ， 45， 货物 MNQP 需要挪走 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 23解： （1）设 A 种型货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型货车每辆满载能运 y 吨生活物资， 依题意得：， 解得： 答：A 种型货车每辆满载能运 10 吨生活物资，B 种型货车每辆满载能运 12 吨生活物资 （2）设还需联系 m 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地， 依题意得：106+12m262.4， 解得：m16， 又m 为整数， m 的最小值为 17 答：
21、至少还需联系 17 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 24证明： （1）BCCD， CDBCBD ADBC， ADBCBD ADBCDB， ABAD，BECD， BADBED90 又BDBD， ABDEBD（AAS） ， ADED； （2）解：四边形 ADEF 是菱形 证明：AFCD， AFDEDF AFDADF， AFAD 又ADED， AFDE 四边形 ADEF 是平行四边形， 又ADED， 四边形 ADEF 是菱形 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25解： （1）如图 1， 点 B 和点 C 的速度相同，
22、 ， BAMCBN， BAM+ABNCBN+ABNABC60， APB180（BAM+ABN）120， （2）如图 2， 同理（1） ，BAMCBN， BAM+ABNCBN+ABNABC90， APB180（BAM+ABN）90， 如图 3， 同理（1） ，BAMCBN， BAM+ABNCBN+ABNABC108， APB180（BAM+ABN）72， 故答案为 90，72； （3）如图 4， 同理（1） ，BAMCBN， BAM+ABNCBN+ABNABC180， APB180（BAM+ABN） 26解： （1）BO3AO3， AO1，点 B（3，0） ， 点 A（1，0） ， 抛物线 ya
23、x2+bx2 交 x 轴于 A、B 两点， ， 解得：， 抛物线解析式为 yx2x2； （2）直线 yx+1 分别交 x 轴，y 轴于 D，E 两点， 点 D（1，0） ，点 E（0，1） ， ODOE1， DOE 是等腰直角三角形， ODE45， BOG45， PQx 轴， PQG45， PGED， PQGQPG45， PGQG， PQPG， PGPQ， 当 PQ 有最大值时，PG 有最大值， 点 Q 的横坐标为 m， 点 Q（m，m+1） ，点 P（m，m2m2） ， PQm+1（m2m2）m2+m+3（m）2+， 当 m时，PQ 的最大值为， PG 的最大值为； （3）抛物线 yx2x2 交 y 轴于点 C， 点 C（0，2） ，对称轴为直线 x1， 设点 M（1，c） ，点 N（n，n2n2） ， 若四边形 BCNM 是平行四边形，则 BN 与 CM 互相平分， ， n2，c， 点 M（1，） ； 若四边形 BCMN 是平行四边形，则 BM 与 CN 互相平分， ， n4，c， 点 M（1，） ； 若四边形 CMBN 是平行四边形，则 BC 与 MN 互相平分， ， n2，c0， 点 M（1，0） ； 综上所述：点 M 的坐标为（1，）或（1，）或（1，0）
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