1、2021 年吉林省吉林市中考数学模拟试卷年吉林省吉林市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）如图，表示的数轴正确的是（ ） A B C D 2 （2 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （2 分）2020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为（ ） A20106 B2107 C2108 D0.2108 4 （2 分）将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示
2、的位置放置，如果CED46，那么BAF 的度数为（ ） A48 B16 C14 D32 5 （2 分）如图所示，某同学的家在 P 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择 PC 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D经过一点有无数条直线 6 （2 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，将边 AB 沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上的点 M 处， 将边 CD 沿 CF 折叠、 点 D 恰好落在 AC 上的点 N 处， 若四边形 AECF 是菱形，则BAE 的度数为（ ） A30 B4
3、0 C45 D50 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）若成立，则 x 满足 8 （3 分）因式分解：x26xy+9y2 9 （3 分）若关于 x 的方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为 10 （3 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E 是正五角星的五个顶点） ，则图中A 的度数是 度 11 （3 分）初一某班有 m 人，现抽其去参加女排训练，又有 4 人去打扫公共卫生，此时还剩下 人 12 （3 分）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的
4、影子是 投影 （填“平行”或“中心” ） 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，BCD30，CD2，则阴影部分面积S阴影 14 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 l1l2，直线 l1对应的函数表达式为，直线 l2分别与 x 轴、y轴交于点 A，B，OA4，则 OB 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 15 （5 分）计算：+ 16 （5 分）为防控新冠肺炎，某药店用 1000 元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用 2500 元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的 2 倍，且每
5、只口罩的进价比第一批的进价多 0.5 元求第一批口罩每只的进价是多少元？ 17 （5 分）如图，ABAC，直线 l 过点 A，BM直线 l，CN直线 l，垂足分别为 M、N，且 BMAN （1）求证AMBCNA； （2）求证BAC90 18 （5 分）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘 A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19 （7 分）
6、为了解龙华区某校七年级学生对 A最强大脑 、B朗读者 、C中国诗词大会 、D极限挑战四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 m 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目） 并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）m ，n （2）在图 1 中，喜爱极限挑战节目所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息补全图 2 的条形统计图； （4）已知该校七年级共有 500 位学生，那么他们最喜欢最强大脑这个节目的学生约有 人 20 （7 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 （1）在图中，
7、以格点为端点画一条长度为的线段 MN； （2）在图中，A、B、C 是格点，求ABC 的度数 21 （7 分）如图，AB 和 CD 两幢楼地面距离 BC 为 30米，楼 AB 高 30 米，从楼 AB 的顶部点 A 测得楼CD 的顶部点 D 的仰角为 45 （1）求CAD 的大小； （2）求楼 CD 的高度（结果保留根号） 22 （7 分）如图，OAOB，ABx 轴于 C，点 A（，1）在反比例函数 y的图象上 （1）求反比例函数 y的表达式； （2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使 SAOPSAOB，求点 P 的坐标 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，
8、每小题 8 分）分） 23 （8 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米 24 （8 分） 【阅读材料】 （1）小明遇到这样一个问题： 如图 1，点 P 在等边三角形 ABC 内， 且APC150， PA
9、6， PC8求PB 的长 小明发现，把PAC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADB，连接 DP，由旋转性质，可证ACPABD，得 PCBD；由已知APC150，可知PDB 的大小，进而可求得 PB 的长 请回答：在图 1 中，PDB ，PB 【问题解决】 （2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图 2，ABC 中，ACB90，sinABC，点 P 在ABC 内，且 PA2，PB2，PC3求 AB 的长 【灵活运用】 （3）如图 3，在ABC 中，tanBAC1，ADBC 于点 D，若 BD6，CD4求ABC 的面积 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题
10、分，每小题 10 分）分） 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于图形 Q 和P，给出如下定义：若图形 Q 上的所有的点都在P 的内部或P 的边上，则P 的最小值称为点 P 对图形 Q 的可视度如图 1，AOB 的度数为点 O对线段 AB 的可视度 （1）已知点 N（2，0） ，在点 M1（0，） ，M2（1，） ，M3（2，3）中，对线段 ON 的可视度为60的点是 （2）如图 2，已知点 A（2，2） ，B（2，2） ，C（2，2） ，D（2，2） ，E（0，4） 直接写出点 E 对四边形 ABCD 的可视度为 ； 已知点 F（a，4） ，若点 F 对四边形 ABCD 的可视
11、度为 45，求 a 的值 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，若点 D 是抛物线上一动点，设点 D 的横坐标为 m（0m3） ，连接 CD，BD，当BCD的面积等于AOC 面积的 2 倍时，求 m 的值； （3）抛物线上是否存在点 P，使CBP+ACOABC？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：根据数轴的定
12、义，A 选项没有原点和单位长度， A 选项错误， B 选项单位长度不一致， B 选项错误 C 选项数轴的三要素都有， C 选项正确， D 选项没有正方向， D 选项错误 故选：C 2解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 3解：2000 万200000002107 故选：B 4解：DEAF， CEDEAF46， BAC903060， BAFBACEAF604614， 故选：C 5解：某同学的家在 P 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车， 他选择 PC 路线，是因为垂直线段最短， 故选：B 6解：四边形 ABCD 是矩形， BAD90， 由折叠的性质得：BAEMAE， 四边
13、形 AECF 是菱形， MAEMAF， BAEMAEMAF， BAE+MAE+MAFBAD90， BAE30； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7解：成立， ， 解得：2x3 故答案为：2x3 8解：原式x22x3y+（3y）2 （x3y）2， 故答案为： （x3y）2 9解：方程有两个相等的实数根， 而 a1，bk，c4， b24ac（k）24140， 解得 k4 故填：k4 10解：如图， 正五角星中，五边形 FGHMN 是正五边形， GFNFNM108， AFNANF180GFN18010872， A180AFNAN
14、F180727236 故答案为：36 11解：某班有 m 人，现抽其去参加女排训练， 则抽去的人数为m， 所以剩下的人数为：mm4m4 故答案为： （m4） 12解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影， 故答案为：中心 13解：连接 OC ABCD， ，CEDE， COBBOD， BOD2BCD60， COB60， OCOBOD， OBC，OBD 都是等边三角形， OCBCBDOD， 四边形 OCBD 是菱形， OCBD， SBDCSBOD， S阴S扇形OBD， OD2， S阴， 故答案为 14解：直线 l1l2，直线 l1对应的函数表达式为， 可以假设直线 l2的解析式为 yx+b， O
15、A4， A（4，0）代入 yx+b，得到 b2， B（0，2） ， OB2， 故答案为 2 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 15解：原式+ + 16解：设第一批口罩每只的进价是 x 元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元， 依题意，得：2， 解得：x2， 经检验，x2 是原方程的解，且符合题意 答：第一批口罩每只的进价是 2 元 17证明： （1）BM直线 l，CN直线 l， AMBCNA90， 在 RtAMB 和 RtCNA 中， ， RtAMBRtCNA（HL） ； （2）由（1）得：RtAMBRtCNA， BAMACN，
16、 CAN+ACN90， CAN+BAM90， BAC1809090 18解：A 转盘红色区域是蓝色区域的 2 倍，B 转盘蓝色区域是红色区域的 2 倍， 画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有 4 个， 游戏者不能配成紫色的概率 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19解： （1） （1）m510%50（人） ， n%155030%，即 n30， 故答案为：50，30； （2）喜爱极限挑战节目所对应的扇形的圆心角度数是：36010%36， 故答案为：36 （3）5040%20（人） ，补全统计图如图所示：
17、（4）500（130%40%10%）100（人） ， 答：他们最喜欢最强大脑这个节目的学生约有 100 人 故答案为：100 20解： （1）如图 根据勾股定理，得 MN； （2）连接 AC ， AC2+BC2AB2， ABC 是等腰直角三角形， ABC45 21解： （1）过 A 作 AECD 于点 E， 则 ABEC30 米，AEBC30米， 在 RtAEC 中，tanCAE， 则CAE30， 则CAD30+4575； （2）在 RtAED 中，DEAE30米， CDCE+ED（30+30）米 22解： （1）把 A（，1）代入反比例函数 y得：k1， 所以反比例函数的表达式为 y； （2
18、）A（，1） ，OAAB，ABx 轴于 C， OC，AC1， OA2， tanA， A60， OAOB， AOB90， B30， OB2OC2， SAOB2， SAOPSAOB， ， AC1， OP2， 点 P 的坐标为（2，0） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23解： （1）由图象可得， 货车的速度为 300560（千米/小时） ， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 604.5270（千米） ， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 270 千米； （2）设线段 CD 对应的函数表达式是 ykx+b， 点 C（2.5，80）
19、 ，点 D（4.5，300） ， ， 解得， 即线段 CD 对应的函数表达式是 y110 x195（2.5x4.5） ； （3）当 x2.5 时，两车之间的距离为：602.58070， 7015， 在轿车行进过程，两车相距 15 千米时间是在 2.54.5 之间， 由图象可得，线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x， 则|60 x（110 x195）|15， 解得 x13.6，x24.2， 轿车比货车晚出发 1.5 小时，3.61.52.1（小时） ，4.21.52.7（小时） ， 在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶
20、 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米 24解： （1）把PAC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADB， ACPABD，PAD60， APAD6，PCDB10，APCADB150， ADP 是等边三角形， ADP60，APDP6， PDB90， PB10， 故答案为：90，10； 【问题解决】 （2）ABC 中，ACB90，sinABC， ABC45， ABCCAB45， ACBC， 如图 2，将ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCD， BDPA2，CDCP3，PCD90，APCBDC， PCD 是等腰直角三角形， PDPC36，PDC45CPD， PD2+BD236+
21、440，PB240， PD2+BD2PB2， PDB90， BDC135， APC135， APC+CPD180， 点 A，点 P，点 D 三点共线， ADAP+PD8， AB2； （3）如图，过 B 作 BEAC，垂足为 E 交 AD 于 F， BAC45， BEAE， C+EBC90，C+EAF90， EAFEBC， 在AFE 与BCE 中， ， AFEBCE（ASA） ， AFBCBD+DC10，FBDDAC， 又BDFADC90， BDFADC， ， ， DF2， AD12， ABC 的面积BCAD101260 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每
22、小题 10 分）分） 25解： （1）如图 1，连结 M1N、M2O、M2N、M3O、M3N，作 M2Gx 轴于点 G，则 G（1，0） ，OGON1， OM2NM2， OM2GNM2G tanOM1N， OM1N60， 点 M1对线段 ON 的可视度为 60； tanOM2G， OM2GNM2G30， OM2N60， 点 M2对线段 ON 的可视度为 60； tanOM3N1， OM3N45， 点 M3对线段 ON 的可视度不是 60 故答案为：M1，M2 （2）A（2，2） ，B（2，2） ，C（2，2） ，D（2，2） ， 四边形 ABCD 是正方形，且各边与坐标轴垂直（或平行） 如图
23、2，设 AD 交 y 轴于点 I，则AIEDIE90 E（0，4） ， AIEIDI2， IEAIED45， AED90， 点 E 对四边形 ABCD 的可视度为 90 故答案为：90 由题意可知，点 F 在直线 y4 上 延长 CD 交直线 y4 于点 H，以点 D 为圆心、DA 长为半径作D，则点 C 在D 上； DH 与直线 y4 垂直，且 DHDA， 直线 y4 与D 有两个交点 设D 与直线 y4 在直线 CD 右侧的交点为点 F，连结 AF、CF、DF AFCADC45， 点 F 对四边形 ABCD 的可视度为 45 DHF90，DH2，DFDA4， sinDFH， DFH30，
24、FHDFcos3042， F（2+2，4） ， a2+2； 同理，如图 4，以点 A 为圆心、AD 长为半径作A，交直线 y4 于点 F，点 F 在直线 AB 左侧， 此时，F（，4） ， a 综上所述，a2+2或 a 26解： （1）设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2）a（x+1） （x3）a（x22x3） ， 故3a3，解得 a1， 故抛物线的表达式为 yx2+2x+3； （2）由抛物线的表达式知，点 C（0，3） ， SAOCAOCO13， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为 yx+3， 过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 E， 设点 D（m，m2+2m+3
25、） ，则点 E（m，m+3） ， 则 SBCDSDEC+SDEBDEBO3（m2+2m+3+m3）2， 解得 m1 或 2； （3）存在，理由： 当点 P 在 BC 上方时， 由点 B、C 的坐标知，OBOC3，则OCBOBC45， 过点 C 作 CHPB 交 x 轴于点 H，则PBCBCH， 则OCBOCH+BCH45， CBP+ACOABC45， 即OCAOCH， 而 COAH，故 OAOH1， 故点 H（1，0） ， 由点 C、H 的坐标得，直线 CH 的表达式为 y3x+3， PBCH， 则直线 PB 的表达式为 y3（x3）， 联立并解得， 故点 P 的坐标为（2，3） ； 当点 P 在 BC 下方时， 同理可得 PB 的表达式为 yx+1， 联立并解得， 故点 P 的坐标为（，） ， 综上，点 P 的坐标为（2，3）或（，）
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