1、2021 年山东省济宁市鱼台县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A B C4 D4 2 （3 分）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a3a6 Ba3a3a6 C （a3）3a6 D （ab3）2ab6 4 （3 分）如图，已知 ACDE，B50，C20，则E 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 5 （3 分）在学校数学竞赛中，某
2、校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 85 C平均数是 89 D极差是 15 6 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba Ca且 a0 Da且 a0 7 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是菱形 8 （3 分）某边防哨卡运来一筐苹果，共有 60 个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，
3、结果还剩 5个苹果； 改为每名战士再多分 1 个， 结果还差 6 个苹果 若设该哨卡共有 x 名战士， 则所列方程为 （ ） A B C D 9 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD2AB，CEAB 于点 E，CE 的垂直平分线 MN 分别交 AD、BC于 M、N，交 CE 于 O，连接 CM、EM，下列结论：AEMDCM；AMDM；BCD2DCM；S四边形BEONSCDM其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y （x0）的图象上，ABx 轴，BCx 轴，垂足为 C，连接
4、 AC，若ABC 的面积是 6，则 k 的值为（ ） A10 B12 C14 D16 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：x34x 12 （3 分）小明家的客厅有一张直径为 1 米，高 0.75 米的圆桌 BC，在距地面 2 米的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 DE， 依据题意建立平面直角坐标系， 其中点 D 的坐标为 （2， 0） ， 则点 E 的坐标是 13 （3 分）请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式： 函数值 y 随自变量 x 增大而增大； 函数的图象经过第二象限 14 （3 分）如图，PA、PB
5、 分别与O 相切于点 A、B，直线 EF 与O 相切于点 C，分别交 PA、PB 于 E、F，且 PA4cm，则PEF 的周长为 cm 15 （3 分）为了求 1+2+22+23+299的值，可设 S1+2+22+23+299，则 2S2+22+23+24+2100，因此 2SS21001，所以 1+2+22+23+29921001请仿照以上推理计算出 1+4+42+43+42020 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （6 分）计算： 17 （7 分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党 100 周年“中华民族一家亲，同
6、心共筑中国梦”主题活动学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了 200 名学生进行调查（每人只能选择一种方案） ， 将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题 （1） 在抽取的200名学生中， 选择 “演讲比赛” 的人数为 ， 在扇形统计图中， m的值为 （2）根据本次调查结果，估计全校 2000 名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学 a、b、c、d 中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出 a 同学参加的概率 18 （7 分
7、）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上，另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上已知港口 C 在港口 B的北偏西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里 （1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号） ； （2）若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A时，测得港口 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号） 19 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC：BC4：3，点 D 在ABC 外部，且D90 （1）尺规作图：作A
8、BC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若 CD：AB12：25，求证：CD 是O 的切线 20 （8 分）阅读理解：已知实数 x，y 满足 3xy5，2x+y7，求 x4y 和 7x+5y 的值仔细观察未知数系数之间的关系，如由可得 x4y2，由+2 可得 7x+5y19这就是通常说的“整体思想” 尝试利用“整体思想” ，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则 xy ，x+y ； （2）买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，求购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？ （3）对于
9、实数 x，y，定义新运算：x*yax+by+c，其中 a，b，c 是常数，等式右边是实数运算已知3*515，4*728，求 1*1 的值 21 （9 分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图，分别以 RtABC 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI （1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC； （2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M，交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等；
10、 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 （3）由第（2）题可得： 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积 的面积，即在 RtABC 中，AB2+BC2 22 （10 分）如图 1，直线 L：yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，点 E，抛物线 L1：yax2+bx+c 经过点B，点 A（3，0）和点 C（0，3） ，并与直线 L 交于另一点 D （1）求抛物线 L1的解析式； （2）如图 2，点 P 为 x 轴上一动点，连接 AD，AC，CP，当PCAADB 时，求点 P 的坐标； （3）如图 3，将抛物线 L1平移，使其顶点是坐标原点 O，得到抛物线 L2，
11、将直线 DB 向下平移经过坐标原点 O，交抛物线 L2于另一点 F，点 M（，0） ，点 N 是 L2上且位于第一象限内一动点，MN 交 L2于 Q 点，QRx 轴分别交 OF，ON 于 S，R，试说明：QS 与 SR 存在一个确定的数量关系 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：4 的倒数是 故选：B 2解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对
12、称图形，故本选项不合题意 故选：A 3解：A、同底数幂相除，底数不变指数相减：a3a31，原计算错误，故此选项不符合题意； B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：a3a3a6，原计算正确，故此选项符合题意； C、幂的乘方底数不变指数相乘： （a3）3a9，原计算错误，故此选项不符合题意； D、积的乘方等于乘方的积： （ab3）2a2b6，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 4解：B50，C20， CAEB+C70， ACDE， CAEE， E70， 故选：D 5解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90；故 A 选项说法正确，不符合题意； 共有 10 个数，中位数是第 5、6
13、 个数的平均数，中位数是（90+90）290；故 B 选项说法错误，符合题意； 平均数是（801+852+905+952）1089；故 C 选项说法正确，不符合题意； 极差是：958015；故 D 选项说法正确，不符合题意 故选：B 6解：关于 x 的一元二次方程 ax2+x10 有两个不相等的实数根， ， a且 a0 故选：D 7解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC， 四边形 ABCD 是菱形，故正确； B、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 四边形 ABCD 是菱形，故正确； C、四边形 ABCD 是平行四边形，ABC90， 四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、四边
14、形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 四边形 ABCD 是矩形，故错误 故选：D 8解：设这个哨卡共有 x 名战士， 依题意，得： 故选：B 9解：延长 EM 交 CD 的延长线于 G，如图，ABCD 是平行四边形， ABCD AEMG CEAB CECD MN 垂直平分 CE， MEMC MECMCE MEC+G90，MCE+DCM90 DCMG AEMDCM 故正确； DCMG MCMG MEMG AMEDMG AMEDMG（ASA） AMDM 故正确； ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，ADBC，ADBC CEAB，MNCE ABMNCD 四边形 ABNM、四边形 CDMN
15、 均为平行四边形 MNAB AMMD，AD2AB MDCDMNNC 四边形 CDMN 是菱形 BCD2DCM， 故正确； 设菱形 ABNM 的高为 h，则 SCDMS菱形CDMN，S四边形BEON（BE+ON）hONh OM（AE+CD） CDOMAB ONCD S四边形BEONCDhS菱形CDMN， 故不一定成立； 故选：C 10解：延长 BA，交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N， 点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，ABx 轴，BCx 轴， S四边形OMAN4， 点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上， S四边形OMBCk， S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk4
16、2SABC， k426， 解得 k16， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 12解：过点 B 作 BFx 轴，垂足为 F，由题意得，BF0.75，BC1， BCDE， ABCADE， ， 即：， 解得：DE1.6， OE2+1.63.6， E（3.6，0） ， 故答案为： （3.6，0） 13解：一次函数的函数值 y 随自变量 x 增大而增大， k0， 函数的图象经过第二象限， b0， 符合下列要求的一次函数的表达式可以是 yx+
17、1， 故答案为：yx+1（答案不唯一） 14解：PA、PB 分别与O 相切于点 A、B， PAPB， 直线 EF 与O 相切于点 C， EAEC，FCFB， PEF 的周长PE+EF+PFPE+EC+CF+PFPE+EA+FB+PFPA+PB2PA248（cm） 故答案为 8 15解：令 S1+4+42+43+42020， 则 4S4+42+43+42020+42021， 4SS4+42+43+42020+42021（1+4+42+43+42020）420211， 即 3S420211， S， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16解：原式 17解
18、： （1）在抽取的 200 名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 20020%40（人） ， 则选择“书画展览”的人数为 200（40+80+20）60（人） ， 在扇形统计图中，m%100%30%，即 m30， 故答案为：40 人，30； （2）估计全校 2000 名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有 2000800（人） ； （3）列表如下： a b c d a （b，a） （c，a） （d，a） b （a，b） （c，b） （d，b） c （a，c） （b，c） （d，c） d （a，d） （b，d） （c，d） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中 a 同学参加的有 6 种结果， 所
19、以 a 同学参加的概率为 18解： （1）如图所示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线于点 D， 由题意可得：CBD30，BC120 海里， 则 CDBC60 海里， cosACDcos30， 即， AC40（海里） ， 答：此时点 A 到军港 C 的距离为 40海里； （2）过点 A作 ANBC 于点 N，如图： 由（1）得：CD60 海里，AC40海里， AECD， AAEACD30， BAA45， BAE75， ABA15， 215ABA， 即 AB 平分CBA， AEAN， 设 AAx，则 AEAA，ANAEAEx， 1603030，ANBC， AC2ANx， AC+AAAC，
20、 x+x40， 解得：x6020， AA（6020）海里， 答：此时渔船的航行距离为（6020）海里 19解： （1）如图，O 为所作； （2）在 RtABC 中，AC：BC4：3， 设 AC20a，BC15a， AB25a， CD：AB12：25 CD12a， 在 RtCBD 中，BD9a， ， ， ACBBDC， ACBCDB， BACBCD， OCA+OCB90， 而OCABAC， BAC+OCB90， OCB+BCD90，即OCD90， OCCD， CD 是O 的切线 20解： （1）， 得：xy2； （+）3 得：x+y6 故答案为：2；6 （2）设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为
21、 n 元，日记本的单价为 t 元， 依题意得：， （2）5 得：5m+5n+5t30 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮和 5 本日记本共需 30 元 （3）依题意得：， 32得：a+b+c11， 1*111 21 （1）证明：四边形 ABDE、四边形 ACHI 是正方形， ABAE，ACAI，BAECAI90， EACBAI， 在ABI 和AEC 中， ABIAEC（SAS） ； （2）证明：BMAC，AIAC， BMAI， 四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积， 同理：正方形 ABDE 的面积2AEC 的面积， 又ABIAEC， 四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等 解：四边
22、形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等，理由如下： 连接 BH，过 H 作 HPBC 于 P，如图所示： 易证CPHABC（AAS） ，四边形 CMNH 是矩形， PHBC， BCH 的面积CHNHBCPH， CHNHBC2， 四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等； （3）解：由（2）得：正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积； 即在 RtABC 中，AB2+BC2AC2； 故答案为：正方形 ACHI，AC2 22解： （1）令 y0，有 yx+10，得 x1， B（1，0） ， 把点 A（3，0） 、B（1，0）和点 C（0，3）代入 y
23、ax2+bx+c 中，得 ， 解得， 抛物线 L1的解析式为：yx2+2x3； （2）由，得， D（4，5） ， yx+1， E（0，1） ，B（1，0） ， OBOE， OBD45 BD5 A（3，0） ，C（0，3） ， OAOC，AC3，AB4 OAC45， OBDOAC 如图 2，当点 P 在点 A 的右边，PCAADB 时，PACABD ， ， AP， ； 当点 P 在点 A 的左边，PCAADB 时，记此时的点 P 为 P2，则有P2CAP1CA 过点 A 作 x 轴的垂线，交 P2C 于点 K，则CAKCAP1， 又 AC 公共边， CAKCAP1（ASA） AKAP1， K（3，） ， 直线 CK：yx3， P2（15，0） P 的坐标： （，0）或（15，0） ； （3）QSSR理由如下： 将抛物线 L1平移，使其顶点是坐标原点 O，得到抛物线 L2，将直线 DB 向下平移经过坐标原点 O，交抛物线 L2于另一点 F， 抛物线 L2的解析式为 yx2，直线 OF 的解析式为：yx， 不妨设 N（n，n2） ， 点 M（，0） ， 直线 MN 的解析式为：y， 同理，直线 ON 的解析式为 ynx， MN 交 L2于 Q 点， Q（，） ， QRx 轴分别交 OF，ON 于 S，R， S（，） ，R（，） ， QS，SR， QSSR
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