1、2021 年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）已知|a|5，7，且|a+b|a+b，则 ab 的值为（ ） A2 或 12 B2 或12 C2 或 12 D2 或12 2 （4 分）下列各式中，计算正确的是（ ） Ax+x3x4 B （x4）2x6 Cx5x2x10 Dx8x2x6（x0） 3 （4 分）在下列实数中，无理数是（ ） Asin45 B C0.3 Dtan45 4 （4 分） 我国是世界上严重缺水的国家之一， 目前我国年可利用的淡水资
2、源总量为 27500 亿立方米， 27500亿这个数保留两个有效数字为（ ） A2.751012 B2.81010 C2.81012 D2.71010 5 （4 分）若分式方程有增根，则 m 等于（ ） A3 B3 C2 D2 6 （4 分）如果不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 C2a1 D2a1 7 （4 分）为了解 2020 年我市疫情期间七年级学生疫情期间居家学习情况，从中随机抽取了 1500 学生的居家学习情况进行调查，下列说法正确的是（ ） A2020 年我市七年级学生是总体 B1500 名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本 C样本容量是
3、1500 名 D每一名七年级学生是个体 8 （4 分）如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） （1）若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元； （2）若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元； （3）若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （4 分）在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则
4、A 的正弦值是（ ） A B C D 10 （4 分）不解方程，判别方程 2x23x3 的根的情况（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 11 （4 分） 某县为发展教育事业， 加强了对教育经费的投入， 2008 年投入 3000 万元， 预计 2010 年投入 5000万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A3000（1+x）25000 B3000 x25000 C3000（1+x%）25000 D3000（1+x）+3000（1+x）25000 12 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则
5、下列说法正确的是（ ） Aac0 Bb0 Cb24ac0 Da+b+c0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：x34x 14 （3 分）从1，2 中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 15 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 16 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，且 AB1，点 M 为直线 BC 上的一个动点，连接 AM，将线段 AM绕 A 点顺时针旋转 60至 AD，点 N 为直线 AC 上的一个动点，则 D、N 两点间距离的最小值为 17 （3 分）如图，在ABC 中，AB8，AC
6、6，AM 平分BAC，CMAM 于点 M，N 为 BC 的中点，连接 MN，则 MN 的长为 18 （3 分）如图，在正整数范围内，8 共有以下 3 种对称性分裂方法（从下往上每层依次增加一个数一直分裂到不能再分裂为止）依此规律，32 共有 种对称性分裂方法 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （14 分） （1）计算：（）1+3tan3020190+|1|； （2）先化简，再求值： （x+1），其中 x 满足 104（x+1）7x 20 （12 分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级
7、，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 （1） 参加比赛的学生人数共有 名， 在扇形统计图中， 表示 “D 等级” 的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定分别从本次比赛中获得 A、B 两个等级的学生中，各选出 1 名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为 A，乙的等级为 B，求出同时选中甲和乙的概率 21 （8 分）如图所示，在 RtABC 中，B90，AB6cm，BC8cm，点 P 由点 A 出发，沿 AB 边以1cm/s 的速度向点 B 移动；点 Q 由点 B 出发，沿 BC 边以
8、 2cm/s 的速度向点 C 移动如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，问： （1）经过几秒后，PBQ 的面积等于 8cm2？ （2）经过几秒后，P，Q 两点间距离是cm？ 22 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 是对角线 AC 上的两点，且AECF连接 DE，DF，BE，BF （1）证明：ADECBF （2）若 AB4，AE2，求四边形 BEDF 的周长 23 （12 分）著名的法门寺合十舍利塔由台湾建筑设计大师李祖原设计，呈双手合十状，其恢宏的气势不仅传承佛教建筑的特色，更以现代化的技术融合古今中外建筑之精华周末，小明想用所学的知
9、识来测量该塔的高度测量方法如下：如图，他先在 B 处用测倾器 AB 测得塔顶 E 的仰角为 37；再从点 B 沿 BF方向走了 97 米到达 D 处（即 BD97 米） ，在 D 处竖立标杆 CD，发现水平地面上的点 M、标杆的顶端C 与塔顶 E 恰好在一条直线上，已知 ABCD1.5 米，测得 DM1 米，点 B、M、D、F 在同一条直线上， ABBF， CDBF， EFBF， 根据测量示意图求该塔的高度 EF （参考数据： sin370.60， cos370.80，tan370.75） 24 （12 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（2，5）C（5，n
10、） ，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D （1）求反比例函数 y和一次函数 ykx+b 的表达式； （2）连接 OA，OC求AOC 的面积 25 （14 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，0） ，B（2，0） ，C（0，2） ，直线 xm（m2）与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式； （2）在直线 xm（m2）上有一点 E（点 E 在第四象限） ，使得 E、D、B 为顶点的三角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示） ； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 ABEF 为平行四边形
11、？若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：|a|5， a5， 7， b7， |a+b|a+b， a+b0， 所以当 a5 时，b7 时，ab572， 当 a5 时，b7 时，ab5712， 所以 ab 的值为2 或12 故选：D 2解：A、x+x3，无法合并，故此选项错误； B、 （x4）2x8，故此选项错误； C、x5x2x7，故此选项错误； D、x8x2x6（x0） ，正确 故选：D 3解：A，是无理数，故本选项符合题意； B是分数，属于
12、有理数，故本选项不合题意； C0.3 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； Dtan451，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A 4解：27500 亿27500 0000 00002.7510122.81012， 故选：C 5解：分式方程去分母得：x3m， 由分式方程有增根，得到 x10，即 x1， 把 x1 代入整式方程得：m2， 故选：D 6解：如图， 由图象可知：不等式组恰有 3 个整数解， 需要满足条件：2a1 故选：C 7解：A、2020 年我市七年级学生居家学习情况是总体，故此选项错误； B、1500 名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本，正确； C、样本容
13、量是 1500，故此选项错误； D、每一名七年级学生居家学习情况是个体，故此选项错误； 故选：B 8解：依题意得 A： （1）当 0 x120，yA30， （2）当 x120，yA30+（x120）（5030）（170120）0.4x18； B： （1）当 0 x200，yB50， 当 x200，yB50+（7050）（250200）（x200）0.4x30， 所以当 x120 时，A 方案比 B 方案便宜 20 元，故（1）正确； 当 x200 时，B 方案比 A 方案便宜 12 元，故（2）正确； 当 y60 时，A：600.4x18，x195， B：600.4x30，x225，故（3）正
14、确； 当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10 元， 将 yA40 或 60 代入，得 x145 分或 195 分，故（4）错误； 故选：C 9解：由题意得，OC2，AC4， 由勾股定理得，AO2， sinA， 故选：A 10解：方程整理得 2x23x30， （3）242（3）18+240， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 11解：设教育经费的年平均增长率为 x， 则 2009 的教育经费为：3000（1+x） 2010 的教育经费为：3000（1+x）2 那么可得方程：3000（1+x）25000 故选：A 12解：抛物线开口向上， a0
15、， 抛物线交于 y 轴的正半轴， c0， ac0，A 错误； 0，a0， b0，B 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，C 错误； 当 x1 时，y0， a+b+c0，D 错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 14解：从1，2 中任取两个不同的数作积，有以下几种情况： 1，122，21， 将所得的积将从小到大排列为2，1， 处在中间位置的数是，因此中位数是， 故答案为： 15解：根据二次根式的意义可知：2x0，
16、即 x2， 根据分式的意义可知：x10，即 x1， x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 16解：如图，过点 B 作 BHAC 于 H，连接 DM，DB， ABC 是等边三角形，AB1，BHAC， AHHC，ABAC，BAC60， BH， 将线段 AM 绕 A 点顺时针旋转 60至 AD， ADAM，DAM60BAC， MACDAB，且 ABAC，ADAM， ABDACM（SAS） ABDACB60， 点 D 在ABC 的外角的平分线上， ABDBAC60， ACBD， 当 DNAC 时，D、N 两点间距离的最小值为 BH， 故答案为： 17解：延长 CM 交 AB 于 H， 在AMH 和
17、AMC 中， ， AMHAMC（ASA） AHAC6，CMMH， BHABAH2， CMMH，CNBN， MNBH1， 故答案为：1 18解：若有三层，则最上一层可能的结果有： （1，15，1） ， （2，14，2） ， （3，13，3） ， （4，12，4） ， （5，11，5） ， （7，9，7） ， （9，7，9） ， （11，5，11） ， （13，3，13） ， （15，1，15） ， 若有四层，则最上一层可能的结果有： （1，5，5，1） ， （13，1，1，13） ， 若有五层，则最上一层可能的结果有： （1，3，1，3，1） ， （3，1，3，1，3） ， （6，1，2，1，6
18、） ， （5，2，1，2，5） ， （9，1，1，1，9） ， 若有六层，则最上一层可能的结果有： （1，1，1，1，1，1） ， 当分六层时，所有数字都为 1，不能再继续分， 所有可能的结果有 18 种， 故答案为 18 三解答三解答题（共题（共 7 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19解： （1）原式32+31+1 32+1+1 5； （2）原式（） 104（x+1）7x， x2 当 x2 时，原式 20解： （1）根据题意得：315%20（人） ， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为36072； C 级所占的百分比为100%40%， 故 m40， 故答案为：20，72，40 （2）等
19、级 B 的人数为 20（3+8+4）5（人） ， 补全统计图，如图所示： ； （3）列表如下： 乙 B B B B 甲 甲、乙 甲、B 甲、B 甲、B 甲、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B 所有等可能的结果有 15 种，同时选中甲和乙的情况有 1 种， 所以同时选中甲和乙的概率为 21解： （1）设经过 x 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2，则 BP（6x）cm，BQ2xcm， 依题意，得：（6x）2x8， 化简，得：x26x+80， 解得：x12，x24 答：经过 2 秒或 4 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2 （2）设经过 y
20、秒后，P，Q 两点间距离是cm，则 BP（6y）cm，BQ2ycm， 依题意，得： （6y）2+（2y）2（）2， 化简，得：5y212y170， 解得：y1，y21（不合题意，舍去） 答：经过秒后，P，Q 两点间距离是cm 22 （1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：DAEBCF45， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（SAS） （2）解：ABAD， BD8， 由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：ACBD8，DOBO4，OAOC4， 又 AECF2， OAAEOCCF， 即 OEOF422， 故四边形 BEDF 为菱形 DOE90， DE2 4DE， 故四边形 BEDF
21、的周长为 8 23解：如图，过点 C 作 CHAB 于点 H， 则 CHDF，FHABCD1.5 米，ACBD97 米，DM1 米，EAH37， CDBD，EFMF， CDEF， CDMEFM ， ， EH1.5CH， 在 RtEAH 中，EAH37， tan37， 0.75， 4EH291+3CH， 4EH291+2EH， EH145.5（米） ， EFEH+HF145.5+1.5147（米） ， 答：该塔的高度 EF 为 147 米 24解： （1）把 A（2，5）代入 y得：5， 解得：m10， 则反比例函数的解析式是：y， 把 x5 代入，得：y2， 则 C 的坐标是（5，2） 根据题
22、意得：， 解得：， 则一次函数的解析式是：yx3 （2）在 yx3 中，令 x0，解得：y3 则 B 的坐标是（0，3） OB3， 点 A 的横坐标是2，C 的横坐标是 5 SAOCSAOB+SBOCOB25+OB537 25解： （1）根据题意，得 解得 a1，b3，c2 yx2+3x2 （2）当EDBAOC 时， 得或， AO1，CO2，BDm2， 当时，得， ， 点 E 在第四象限， 当时，得， ED2m4， 点 E 在第四象限， E2（m，42m） （3）假设抛物线上存在一点 F，使得四边形 ABEF 为平行四边形，则 EFAB1，点 F 的横坐标为 m1， 当点 E1的坐标为时，点 F1的坐标为（m1，） ， 点 F1在抛物线的图象上， （m1）2+3（m1）2， 2m211m+140， （2m7） （m2）0， m，m2（舍去） ， ， S平行四边形ABEF1 当点 E2的坐标为（m，42m）时，点 F2的坐标为（m1，42m） ， 点 F2在抛物线的图象上， 42m（m1）2+3（m1）2， m27m+100， （m2） （m5）0， m2（舍去） ，m5， F2（4，6） ， S平行四边形ABEF166
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