1、2021 年云南省昭通市中考数学模拟试卷年云南省昭通市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列图形中，1 一定大于2 的是（ ） A B C D 2 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （ab） （ab）a2b2 B2a3+3
2、a35a6 C6x3y23x2x2y2 D （2x2）36x6 5 （4 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 6（4分） 若关于x的不等式组恰好只有2个整数解， 则所有满足条件的整数a的值之和是 （ ） A3 B4 C6 D1 7 （4 分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD12cm，C，D 两点之间的距离为 3cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是（ ） A12cm2 B24cm2 C36cm2 D48cm2 8 （4 分）如
3、图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第 n 个图形中圆点的个数为（ ） An+3 Bn2+n C3n+1 D2n+2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）|1+|+|1| 10 （3 分）如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图，则图中的CFE 的度数是 11 （3 分）分解因式：x42x2y2+y4 12 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点（2，4） ，则 k 的值为 13 （3 分）两组数据：3，a，b，5 与 a，4，2b 的平均数都是 3若将这两组
4、数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为 14 （3 分）如图，在 RtABC 纸板中，AC4，BC3，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪一次剪下一个与ABC相似的小三角形纸板， 如果有4种不同的剪法， 那么CP长的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）计算： 16 （6 分）解分式方程： 17 （8 分）如图，ABCD 中，CGAB 于点 G，ABF45，F 在 CD 上，BF 交 CG 于点 E，连接 AE，AEAD （1）若 BG1，BC，求 EF 的长度； （2）求证：ABBECF 18 （6 分）现有甲、乙、丙三人组成
5、的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次 （1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 19 （7 分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形， 特殊式子成立的条件， 实际问题等发现隐含信息作为条件， 我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题
6、时，要注意发现题目中的隐含条件 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：| 解：隐含条件 13x0 解得：x 1x0 原式（13x）（1x） 13x1+x 2x 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|ba|； （3）已知 a，b，c 为ABC 的三边长， 化简： 20 （8 分）为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取 20 个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图 （数据分组为：A 组：60 x70，B 组：70 x80，C 组：8
7、0 x90，D 组：90 x100） a甲校学生的测试成绩在 C 组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 a 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为 度，乙校学生的测试成绩位于 D 组的人数为 人 （2）表格中 a ，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 82.5 分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是 （填“小明”或“小华” ） （3）假设甲校学生共有 400 人参加此次测试，估计
8、成绩超过 86 分的人数 21 （8 分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知 1 件甲种奖品和 2 件乙种奖品共需 40 元，2 件甲种奖品和 3 件乙种奖品共需 70 元 （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共 60 件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用 22 （9 分）综合与探究 如图，抛物线 yx2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 A，D 两点，与
9、y 轴交于点 E，点 D 的坐标为（4，3） （1）请直接写出 A，B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式； （2）若点 P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为 m（m0） ，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 MPM 与直线 l 交于点 N，当点 N 是线段 PM 的三等分点时，求点 P 的坐标； （3）若点 Q 是 y 轴上的点，且ADQ45，求点 Q 的坐标 23 （12 分）如图，线段 AB 与 CD 相交于点 O，AOC50，ABCD，OAOC，以点 O 为圆心，OA长为半径作扇形 EOF 交 CD 于点 E，交 AB 于点 F，分别过点 D、B 作扇形 EOF 的切线 DM、BN，切
10、点分别为 M、N，连接 OM、ON （如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答 ） （1）求证：DMOBNO； （2）连接 ME，当 OMBD 时，求DME 的度数； （3）连接 MF、FN，设h，当h2 时，直接写出MFN 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：A1 和2 是对顶角，12不符合题意； B如果两线平行，12不符合题意； C1 是三角形的外角，12，符合题意； D1290，不符合题意 故选：C 2解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故
11、选：C 3解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 4解： （ab） （ab）b2a2，故选项 A 错误； 2a3+3a35a3，故选项 B 错误； 6x3y23x2x2y2，故选项 C 正确； （2x2）38x6，故选项 D 错误； 故选：C 5解：在实数范围内有意义， ， 即 x30， 解得 x3 故选：D 6解：解不等式组得：x2， 由关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，得到10，即 0a4， 满足条
12、件的整数 a 的值为 0、1、2、3， 整数 a 的值之和是 0+1+2+36， 故选：C 7解：如图，连接 CD OCOD，O60， COD 是等边三角形， OCCDOD3， ACBD12， OAOB15， S阴S扇形OABS扇形OCD36（cm2） ， 故选：C 8解：由题知，第 1 个图形圆点个数为：31+14； 第 2 个图形圆点个数为：32+17； 第 3 个图形圆点个数为：33+110； 第 4 个图形圆点个数为：34+113； . 第 n 个图形圆点个数为：3n+13n+1； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）
13、9解：|1+|+|1|1+12 故答案为：2 10解：ADBC， BFEDEF，CFE180DEF180， CFGCFEBFE1801802， CFECFGBFE18021803 故答案为：1803 11解：x42x2y2+y4 （x2y2）2 （x+y）2（xy）2 故答案为： （x+y）2（xy）2 12解：反比例函数 y的图象经过点（2，4） ， k12（4）8， 解得 k7 故答案为7 13解：由题意得， ， 解得， 这两组数据为：3、3、1、5 和 3、4、2，这两组数合并成一组新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是 3，因此众数是 3， 故答案为：3 14 解： 如图所示， 过
14、 P 作 PDAB 交 BC 于 D 或 PEBC 交 AB 于 E， 则PCDACB 或APEACB， 此时 0CP4； 如图所示，过 P 作APFB 交 AB 于 F，则APFABC， 此时 0CP4； 如图所示，过 P 作CPGCBA 交 BC 于 G，则CPGCBA， 当点 G 与点 B 重合时，CB2CPCA，即 32CP4， CP， 此时，0CP； 综上所述，CP 长的取值范围是 0CP 故答案为：0CP 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15解：原式 16解：去分母得： （x+2）216x2， 整理得：x2+3x100，即（x2） （x+5）0，
15、 解得：x2 或 x5， 经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x5 17解： （1）CGAB，BG1， ABF45， BGE 是等腰直角三角形， EGBG1， ECCGEG312， 在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABF45，CGAB， CFEABF45，FCEBGE90， ECF 是等腰直角三角形， EF2； （2）证明：过 E 作 EHBE 交 AB 于 H， ABF45，BEH90， BEH 是等腰直角三角形， ，BEHE， BHE45， AHE180BHE18045135， 由（1）知，BGE 和ECF 都是等腰直角三角形， BEG45，CECF， BEC180BEG18045
16、135， AHECEB， AEAD， DAE90， BADDAE+EAB90+EAB， 由（1）知，FCE90， BCDFCE+BCG90+BCG， 在平行四边形 ABCD 中，BADBCD， 90+EAB90+BCG， EABBCG， 即EAHBCE， 在EAH 和BCE 中， EAHBCE（AAS） ， AHCECF， ABBEABBHAHCF， 即 ABBECF 18解： （1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图所示： 由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有 3 种， 篮球传到乙的手中的概率为 19解：
17、（1）隐含条件 2x0 解得：x2， x30， 原式（x3）（2x） 3x2+x 1； （2）观察数轴得隐含条件：a0，b0，|a|b|， a+b0，ba0， 原式a（a+b）（ba） aabb+a a2b； （3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c0，b+ca，a+cb，a+bc， abc0，bac0，cba0， 原式（a+b+c）（abc）（bac）（cba） a+b+ca+b+cb+a+cc+b+a 2a+2b+2c 20解： （1）B 组对应的百分比为100%25%， C 组对应的百分比为 1（15%+20%+25%）40%， 则扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为 36
18、040%144， 乙校学生的测试成绩位于 D 组的人数为 2020%4（人） ， 故答案为：144、4； （2）甲校 C 组人数为 20（1+3+7）9（人） ， 甲校成绩的第 10、11 个数据分别为 85、85.5， 则其中位数为85.25（分） ， 小明的成绩小于其中位数 85.25 分，小华的成绩大于其中位数 81 分， 成绩排名更靠前的是小华， 故答案为：85.25，小华 （3）估计成绩超过 86 分的人数 400180（人） 21解： （1）设甲种奖品的单价为 x 元/件，乙种奖品的单价为 y 元/件， 依题意，得：， 解得， 答：甲种奖品的单价为 20 元/件，乙种奖品的单价为
19、10 元/件 （2）设购买甲种奖品 m 件，则购买乙种奖品（60m）件，设购买两种奖品的总费用为 w 元， 甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的， m（60m） ， m20 依题意，得：w20m+10（60m）10m+600， 100， w 随 m 值的增大而增大， 当学校购买 20 件甲种奖品、40 件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是 800 元 22解： （1）令 y0，得 yx2x30， 解得，x2，或 x6， A（2，0） ，B（6，0） ， 设直线 l 的解析式为 ykx+b（k0） ，则 ， 解得， 直线 l 的解析式为； （2）如图 1，根据题意可知，点 P 与点 N 的坐标分别
20、为 P（m，m2m3） ，N（m，m1） ， PMm2+m+3，MNm+1，NPm2+m+2， 分两种情况： 当 PM3MN 时，得m2+m+33（m+1） ， 解得，m0，或 m2（舍） ， P（0，3） ； 当 PM3NP 时，得m2+m+33（m2+m+2） ， 解得，m3，或 m2（舍） ， P（3，） ； 当点 N 是线段 PM 的三等分点时，点 P 的坐标为（3，）或（0，3） ； （3）直线 l：与 y 轴交于点 E， 点 E 的坐标为（0，1） ， 分两种情况：如图 2，当点 Q 在 y 轴的正半轴上时，记为点 Q1， 过 Q1作 Q1HAD 于点 H，则Q1HEAOE90，
21、Q1EHAEO， Q1EHAEO， ，即 Q1H2HE， Q1DH45，Q1HD90， Q1HDH， DH2EH， HEED， 连接 CD， C（0，3） ，D（4，3） ， CDy 轴， ED， ， ， Q1OQ1EOE9， Q1（0，9） ； 如图 3， 当点 Q 在 y 轴的负半轴上时， 记为点 Q2， 过 Q2作 Q2GAD 于 G， 则Q2GEAOE90， Q2EGAEO， Q2GEAOE， ，即， Q2G2EG， Q2DG45，Q2GD90， DQ2GQ2DG45， DGQ2G2EG， EDEG+DG3EG， 由可知，ED2， 3EG2， ， ， ， ， ， 综上，点 Q 的坐标为
22、（0，9）或（0，） 23 （1）证明：ABCD，OAOC， ABOACDOC， OBOD， OM，ON 为圆的半径， OMON， 又 DM，BN 为扇形 EOF 的切线， DMOM，BNON， DMOBNO90， 在 RtDMO 和 RtBNO 中， ， RtDMORtBNO（HL） ； （2）OMBD， MDB+OMD180， OMD90， MDB90 RtDMORtBNO， MDONBO， OBOD， ODBOBD， OBD+OBNODB+ODMMDB90， 即NBD90， MDB+NBD180， DMBN， OMMD，ONBN， M，O，N 三点在一条直线上， 四边形 MNBD 为矩形
23、， MNBD， BODAOC50，DMOBNO MODNOB65， OMOE， OMEOEM57.5， DMEDMOOME9057.532.5； （3）当 h2 时，OB2OA，则 OB2ON， 在 RtAOBN 中，sinOBN， OBN30， FON60， OFON， OFNNOF（180FON）60， DMOBNO， DOMBON60， MOFMOE+EOF60+50110， OMOF， OMFOFM35， MFNOFM+OFN35+6095， 当 h时，OBOA，则 BOON， 在 RtAOBN 中，sinOBN， OBN45， FON45， 又 OFON， OFNBON（18045）67.5， DMOBNO， DOMBON45， MOFMOE+EOF45+5095， OMOF， OMFOFM42.5， MFNOFM+OFN42.5+67.5110， 综上，MFN 的取值范围为：95MFN110
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