1、 2021 年山东省济南市中考数学年山东省济南市中考数学模拟模拟试卷试卷 （满分（满分 120 分，答题时间分，答题时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（共一、选择题（共 1515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 4545 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 12 的绝对值是（ ） A2 B C2 D2 【答案】C 【解析】本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 0利用绝对值的意义进行求解即可 2 的绝对值就是在数轴上表示 2 的点到原点的距离，即|2|2， 2.今年 6 月 13
2、日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约 68000km2将 68000 用科学记数法表示为（ ） A6.8104 B6.8105 C0.68105 D0.68106 【答案】A 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于68000 有 5 位，所以可以确定 n514 680006.8104 3. 如图， 直线 ab， 直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上， C=90， =55， 则的度数为 （ ） A 15 B 25 C 35 D 55 【答案】C 【解析】首先过点 C 作 C
3、Ea，可得 CEab，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案过点 C作 CEa， ab， CEab， BCE=，ACE=55， C=90， =BCE=ABCACE=35 4. 下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bx3+x4x7 Cx3x2x6 D （3x）29x2 【答案】D 【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案 A.（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； B.x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C.x3x2x5，故此选项错误； D.（3x）29x2，正确 5下列几何体中，主视图与俯视图不
4、相同的是（ ） A.正方体 B四棱锥 C圆柱 D球 【答案】B 【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析四棱锥的主视图与俯视图不同 6林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A. 5420% 108x B. 5420%108xx C. 5420% 162x D. 10820% 54xx 【答案】B. 【解析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x公顷，林地面积为108x公顷，等量关系为“旱 地占林地面积的 20%” ，即5420%108xx
5、. 故选 B. 7下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A B CD 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意 8 为了了解学生线上学习情况， 老师抽查某组 10 名学生的单元测试成绩如下： 78， 86， 60， 108， 112， 116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A95，99 B94，99 C94，9
6、0 D95，108 【答案】B 【解析】根据平均数和中位数的定义即可得到结论 这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）94， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120， 这组数据的中位数=90+1082=99 9如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到ABC，则点 A的对应点 A的坐标是（ ） A （0，4） B （2，2） C （3，2） D （1，4） 【答案】D 【解析】根据平移和旋转的性质，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕
7、点 P 按逆时针方向旋转 90，得到ABC，即可得点 A 的对应点 A的坐标 如图， ABC即为所求， 则点 A 的对应点 A的坐标是（1，4） 10已如 m+n3，则分式+（222n）的值是（ ） A.3 B. 13 C.-3 D.- 13 【答案】B 【解析】原式=+(2+2+2) =+(+)2 = 1+， 当 m+n3 时， 原式=13 11直线 ykx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b2 的解集是（ ） Ax2 Bx4 Cx2 Dx4 【答案】C 【解析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数 y2 时的自变量的值，根据图象即可求得 直线 ykx+b 与
8、x 轴交于点（2，0） ，与 y 轴交于点（0，1） ， 2 + = 0 = 1，解得 = 12 = 1 直线为 y= 12 +1， 当 y2 时，2= 12 +1，解得 x2， 由图象可知：不等式 kx+b2 的解集是 x2， 12目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（ ） A20% B30% C40% D50% 【答案】C 【分析】设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x
9、）万户，2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2万户，根据到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解析】设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）万户，2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2万户， 依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72， 整理，得：x2+3x1.360， 解得：x10.440%，x23.4（不合题意，舍去） 13如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8BD6，点 E 是 CD
10、上一点，连接OE，若 OECE，则 OE 的长是（ ） A2 B52 C3 D4 【答案】B 【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求出 BC，然后根 据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OB=12BD=1263，OAOC=12AC=1284，ACBD， 由勾股定理得，BC= 2+ 2= 32+ 42=5， AD5， OECE，DCAEOC， 四边形 ABCD 是菱形，DCADAC，DACEOC，OEAD， AOOC， OE 是ADC 的中位线， OE=12AD2.5， 14
11、定义新运算：ab=1()(0)aabaabbb且，则函数 y=3x 的图象大致是( ) A B C D 【答案】B 【解析】由题意得 y3x2(x3)3(x3x0)x 且 当 x3 时，y2； 当 x3且 x0 时，y3x , 图象如图： 15如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴交于点 C下列结论：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正确的结论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴求
12、出 2a 与 b 的关系 【解析】由抛物线的开口向上知 a0， 对称轴位于 y 轴的右侧， b0 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， abc0； 故错误；对称轴为 x= 21，得 2ab，即 2a+b0， 故错误； 如图，当 x2 时，y0，4a2b+c0， 故正确； 当 x1 时，y0， 0ab+ca+2a+c3a+c，即 3a+c0 故正确 综上所述，有 2 个结论正确 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 16. 分解因式：xy24x 【答案】x（y+2） （y2） 【解析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可
13、原式x（y24）x（y+2） （y2） 17.计算：计算： （1）0+|2| 【答案】3 【解析】 （1）0+|2|1+23 【点拨】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可 18在ABC 中，若 AB6，ACB45则ABC 的面积的最大值为 【答案】92 +9 【分析】首先过 C 作 CMAB 于 M，由弦 AB 已确定，可得要使ABC 的面积最大，只要 CM 取最大值即可，即可得当 CM 过圆心 O 时，CM 最大，然后由圆周角定理，证得AOB 是等腰直角三角形，则可求得CM 的长，继而求得答案 【解析】作ABC 的外接圆O，过 C 作 CMAB 于 M， 弦 AB 已确定， 要使ABC 的
14、面积最大，只要 CM 取最大值即可， 如图所示，当 CM 过圆心 O 时，CM 最大， CMAB，CM 过 O， AMBM（垂径定理） ， ACBC， AOB2ACB24590， OMAM=12AB=12 6 =3， OA= 2+ 2=32， CMOC+OM32 +3， SABC=12ABCM=126（32 +3）92 +9 19. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 【答案】25 【解析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算 3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3
15、、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有 10 种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为 4，所以可以组成三角形的概率=410=25 20如图，若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A，ABx 轴于 B，且AOB 的面积为 6，则 k 【答案】12 【解析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题 ABOB， SAOB=|2=6， k12， 反比例函数的图象在二四象限， k0， k12 21. 如图， 点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上， 将ADE 绕点 A 顺时针旋
16、转 90到ABF 的位置， 连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G若 BG3，CG2，则 CE 的长为_。 【答案】154 【解析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EGFG，设 CEx，则 DE5xBF，FGEG8 x，再根据 RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即可得到 CE 的长 解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，DEBF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， EGFG， 设 CEx，则 DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即
17、x2+22（8x）2， 解得 x=154， CE 的长为154。 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 5757 分）分） 22 （7 分） （1）计算： （a+1）2+a（2a） （2）解不等式：3x52（2+3x） 【答案】见解析。 【解析】直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案； 直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可 （1） （a+1）2+a（2a） a2+2a+1+2aa2 4a+1； （2）3x52（2+3x） 3x54+6x， 移项得：3x6x4+5， 合并同类项，系数化 1 得：x3 23 （7 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为
18、O 上的两个点，= = ，连接 AD，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若直径 AB6，求 AD 的长 【答案】见解析。 【分析】 （1）连接 OD，根据已知条件得到BOD=1318060，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得 ODDE，于是得到结论； （2）连接 BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论 【解析】 （1）证明：连接 OD， = = ， BOD=1318060， = ，EADDAB=12BOD30， OAOD，ADODAB30， DEAC，E90， EAD+EDA90，EDA6
19、0， EDOEDA+ADO90， ODDE，DE 是O 的切线； （2）解：连接 BD， AB 为O 的直径， ADB90， DAB30，AB6， BD=12AB3， AD= 62 32=33 24 （8 分）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍， A 种书包每个标价是 90 元， B 种书包每个标价是 130 元 请解答下列问题： （1）A，B 两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不
20、少于 18 个，购进 A，B 两种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获利 1370 元请直接写出赠送的书包和样品中，B 种书包各有几个？ 【答案】见解析。 【分析】 （1）设每个 A 种书包的进价为 x 元，则每个 B 种书包的进价为（x+20）元，根据数量总价单价结合用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论
21、； （2）设该商场购进 m 个 A 种书包，则购进（2m+5）个 B 种书包，根据购进 A，B 两种书包的总费用不超过 5450 元且 A 种书包不少于 18 个，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数即可得出各进货方案； （3）设销售利润为 w 元，根据总利润销售每个书包的利润销售数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最大的进货方案，设赠送的书包中 B 种书包有 a 个，样品中 B 种书包有 b 个，则赠送的书包中 A 种书包有（5a）个，样品中 A 种书包有（4b）个，根据利润销售收 入成本，即可得出关
22、于 a，b 的二元一次方程，结合 a，b， （5a） ， （4b）均为正整数，即可求出结论 【解析】 （1）设每个 A 种书包的进价为 x 元，则每个 B 种书包的进价为（x+20）元， 依题意，得：700=2450+20， 解得：x70， 经检验，x70 是原方程的解，且符合题意， x+2090 答：每个 A 种书包的进价为 70 元，每个 B 种书包的进价为 90 元 （2）设该商场购进 m 个 A 种书包，则购进（2m+5）个 B 种书包， 依题意，得： 1870 + 90(2 + 5) 5450， 解得：18m20 又m 为正整数， m 可以为 18，19，20， 该商场有 3 种进货
23、方案，方案 1：购买 18 个 A 种书包，41 个 B 种书包；方案 2：购买 19 个 A 种书包，43 个 B 种书包；方案 3：购买 20 个 A 种书包，45 个 B 种书包 （3）设销售利润为 w 元，则 w（9070）m+（13090） （2m+5）100m+200 k1000， w 随 m 的增大而增大， 当 m20 时，w 取得最大值，此时 2m+545 设赠送的书包中 B 种书包有 a 个，样品中 B 种书包有 b 个，则赠送的书包中 A 种书包有（5a）个，样品中 A 种书包有（4b）个， 依题意，得：9020（5a）（4b）+0.590（4b）+130（45ab）+0.
24、5130b702090451370， b102a a，b， （5a） ， （4b）均为正整数， = 4 = 2 25 （8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x均为不小于 60 的整数） ，并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ，良好（80 x90） ，优秀（90 x100） ，制作了如图统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度
25、数 （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 【答案】 （1）见解析； （2）144； （3）这次测试成绩的中位数的等第是良好； （4）估计该校获得优秀的学生有 300人 【解析】 （1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题； （2）根据圆心角360 百分比计算即可；来源:学科网 ZXXK （3）根据中位数的定义判断即可； （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可 解： （1）3015%200（人） ， 20030804050（人） ， 直方图如图所示： ； （2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数
26、36080200144； （3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在 80 分-90 分之间， 这次测试成绩的中位数的等第是良好； （4）150040200300（人） ， 答：估计该校获得优秀的学生有 300 人 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 26 （9 分）如图所示，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（3，4） ，B（n，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上存在一点 C，使AOC 为等腰三角形，求此时点 C 的坐标； （3）根据图象直接写出使一次
27、函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析，再把 B 点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得 B 点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式便可； （2）分三种情况：OAOC，AOAC，CACO，分别求解即可； （3）根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方时 x 的取值范围即可 【解析】 （1）把 A（3，4）代入 =， m12， 反比例函数是 =12； 把 B（n，1）代入 =12得 n12 把 A（3，4） 、B（12，1）分别代入 ykx+b 中， 得3 + = 412 + = 1，
28、 解得 =13 = 3， 一次函数的解析式为 =13 + 3； （2）A（3，4） ， OA= 32+ 42= 5， AOC 为等腰三角形， 分三种情况： 当 OAOC 时，OC5， 此时点 C 的坐标为（5，0） ， （5，0） ； 当 AOAC 时，A（3，4） ，点 C 和点 O 关于过 A 点且垂直于 x 轴的直线对称， 此时点 C 的坐标为（6，0） ； 当 CACO 时，点 C 在线段 OA 的垂直平分线上， 过 A 作 ADx 轴，垂足为 D， 由题意可得：OD3，AD4，AO5，设 OCx，则 ACx， 在ACD 中，42+（x3）2x2， 解得：x=256， 此时点 C 的坐
29、标为(256，0)； 综上：点 C 的坐标为： （6，0） ， （5，0） ，(256，0)， （5，0） ； （3）由图得： 当一次函数图象在反比例函数图象上方时， 12x0 或 x3， 即使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是：12x0 或 x3 27 （9 分）已知 D 是 RtABC 斜边 AB 的中点，ACB90，ABC30，过点 D 作 RtDEF 使DEF90，DFE30，连接 CE 并延长 CE 到 P，使 EPCE，连接 BE，FP，BP，设 BC 与 DE 交于M，PB 与 EF 交于 N （1）如图 1，当 D，B，F 共线时，求证： EBEP； EFP30
30、； （2）如图 2，当 D，B，F 不共线时，连接 BF，求证：BFD+EFP30 【答案】见解析。 【分析】 （1）证明CBP 是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论； 根据同位角相等可得 BCEF，由平行线的性质得 BPEF，可得 EF 是线段 BP 的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得PFEBFE30； （2）如图 2，延长 DE 到 Q，使 EQDE，连接 CD，PQ，FQ，证明QEPDEC（SAS） ，则 PQDCDB，由 QEDE，DEF90，知 EF 是 DQ 的垂直平分线，证明FQPFDB（SAS） ，再由 EF 是DQ 的垂直平分线，可得结论 【解答】证明（1
31、）ACB90，ABC30， A903060， 同理EDF60， AEDF60， ACDE， DMBACB90， D 是 RtABC 斜边 AB 的中点，ACDM， =12， 即 M 是 BC 的中点， EPCE，即 E 是 PC 的中点， EDBP， CBPDMB90， CBP 是直角三角形， BE=12PCEP； ABCDFE30， BCEF， 由知：CBP90， BPEF， EBEP， EF 是线段 BP 的垂直平分线， PFBF， PFEBFE30； （2）如图 2，延长 DE 到 Q，使 EQDE，连接 CD，PQ，FQ， ECEP，DECQEP， QEPDEC（SAS） ， 则 PQ
32、DCDB， QEDE，DEF90 EF 是 DQ 的垂直平分线， QFDF， CDAD， CDAA60， CDB120， FDB120FDC120（60+EDC）60EDC60EQPFQP， FQPFDB（SAS） ， QFPBFD， EF 是 DQ 的垂直平分线， QFEEFD30， QFP+EFP30， BFD+EFP30 28.（9 分） 综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线 y=12x2+bx+c 经过点 A（4，0） ，点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴上，且OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6） ，如图 （1）求抛物线的解析式； （2）直线 AB 的
33、函数解析式为 ，点 M 的坐标为 ，cosABO ； 连接 OC， 若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P， 将AOC 的面积分成 1： 2 的两部分， 则点 P 的坐标为 ； （3）在 y 轴上找一点 Q，使得AMQ 的周长最小具体作法如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接MA交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时AMQ 的周长最小请求出点 Q 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】见解析。 【分析】 （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式即可求解； （
34、2）点 A（4，0） ，OBOA4，故点 B（0，4） ，即可求出 AB 的表达式；OP 将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 AP=13AC 或23AC，即可求解； （3）AMQ 的周长AM+AQ+MQAM+AM 最小，即可求解； （4）分 AC 是边、AC 是对角线两种情况，分别求解即可 【解析】 （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得：12 16 4 + = 012 4 + 2 + = 6，解得 = 2 = 0， 故直线 AB 的表达式为：y=12x2+2x； （2）点 A（4，0） ，OBOA4，故点 B（0，4） ， 由点 A、B 的坐标得，直线 AB 的表达式为：yx+
35、4； 则ABO45，故 cosABO=22； 对于 y=12x2+2x，函数的对称轴为 x2，故点 M（2，2） ； OP 将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 AP=13AC 或23AC， 则=13或23，即6=13或23，解得：yP2 或 4， 故点 P（2，2）或（0，4） ； 故答案为：yx+4； （2，2） ；22； （2，2）或（0，4） ； （3）AMQ 的周长AM+AQ+MQAM+AM 最小，点 A（4，0） ， 设直线 AM 的表达式为：ykx+b，则4 + = 02 + = 2，解得 =13 = 43， 故直线 AM 的表达式为：y=13x43， 令 x0，则 y= 43，故点 Q（0，43） ； （4）存在，理由： 设点 N（m，n） ，而点 A、C、O 的坐标分别为（4，0） 、 （2，6） 、 （0，0） ， 当 AC 是边时， 点 A 向右平移 6 个单位向上平移 6 个单位得到点 C，同样点 O（N）右平移 6 个单位向上平移 6 个单位得到点 N（O） ， 即 06m，06n，解得：mn6， 故点 N（6，6）或（6，6） ； 当 AC 是对角线时， 由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0， 解得：m2，n6， 故点 N（2，6） ； 综上，点 N 的坐标为（6，6）或（6，6）或（2，6）
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