1、 20212021 四川省成都市中考数学模拟试卷四川省成都市中考数学模拟试卷 （总分（总分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） A A 卷（共卷（共 100100 分）分） 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 3030 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1. |2020|的结果是（ ） A12020 B2020 C12020 D2020 【
2、答案】B 【解析】根据绝对值的性质直接解答即可 |2020|2020 2. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐” ，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可 从正面看所得到的图形为 A 选项中的图形 3. 月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数法表示为（ ） A38.4104 B3.84105 C0.384106 D3.84106 【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为 a1
3、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 38.4 万3840003.84105 4.在平面直角坐标系中，将点3,2P 向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标 为（ ） A. 0, 2 B. 0,2 C. 6,2 D. 6, 2 【答案】A 【解析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加 3，纵坐标不变，得到点P的坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可 将点
4、3,2P 向右平移3个单位， 点P的坐标为：(0，2)， 点P关于x轴的对称点的坐标为：(0，-2) 5下列运算正确的是（ ） A3xyxy2 Bx3x4x12 Cx10 x2x5 D （x3）2x6 【答案】D 【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 A.3xyxy2xy，故本选项不合题意； Bx3x4x7，故本选项不合题意； Cx10 x2x12，故本选项不合题意； D （x3）2x6，故本选项符合题意 6某小组 8 名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42该组数据的众数、中位数分别为（ ） A
5、40，42 B42，43 C42，42 D42，41 【答案】C 【解析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得 将这组数据重新排列为 39，40，40，42，42，42，43，44， 所以这组数据的众数为 42，中位数为42+422=42 7. 如图，RtABC 中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 【答案】D 【分析】证明ADEADB 即可判断 A，B 正确，再根据同角的补角相等，证明EDCBAC 即可 【解析】由作图可知，DAEDAB，DEAB90， ADAD， ADEADB（AAS） ，
6、 DBDE，ABAE， AEB+B180 BAC+BDE180， EDC+BDE180， EDCBAC， 故 A，B，C 正确. 8已知关于 x 的分式方程24=2的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） A8k0 Bk8 且 k2 Ck8 且 k2 Dk4 且 k2 【答案】B 【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出 k 的范围即可 【解析】分式方程24=2， 去分母得：x4（x2）k， 去括号得：x4x+8k， 解得：x=+83， 由分式方程的解为正数，得到+830，且+832， 解得：k8 且 k2 9. 如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边
7、上，过点 E 作 EFBC，交 AD 于点 F，过点 E 作 EGAB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是（ ） A= B= C= D= 【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可 【解析】EFBC， =， EGAB， =， =， 故选：C 10如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论： ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴的交点，综合进行判断即可 抛物线开口向下，a0，对称轴为 x= 2=1，因此 b0，与 y
8、 轴交于正半轴，因此 c0， 于是有：ac0，因此正确； 由 x= 2=1，得 2a+b0，因此不正确， 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，正确， 由对称轴 x1，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，对称性可知另一个交点为（1，0） ，因此 ab+c0，故正确， 综上所述，正确的结论有， 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 7070 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11. 把多项式 a34a 分解因式，结果是 【答案】a（a+2） （
9、a2） 【解析】首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可 原式a（a24）a（a+2） （a2） 12. 在平面直角坐标系中，ABC 和A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点 O 的位似图形，若点 A 的坐标为（2，4） ，则其对应点 A1的坐标是 【解析】 （4，8）或（4，8） 【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把 A 点横纵坐标分别乘以 2 或2 得到其对应点 A1的坐标 【解析】ABC 和A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点 O 的位似图形， 而点 A 的坐标为（2，4） ， 点 A 对应点 A1的坐标为（22，24）或（22，24） ， 即（4，8）或（4，8）
10、 13. 如图，ABC 内接于O，MHBC 于点 H，若 AC10，AH8，O 的半径为 7，则 AB 【答案】565 【分析】作直径 AD，连接 BD，根据圆周角定理得到ABD90，DC，证明ABDAHC，根据相似三角形的性质解答即可 【解析】作直径 AD，连接 BD， AD 为直径，ABD90， 又 AHBC，ABDAHC， 由圆周角定理得，DC，ABDAHC， =，即8=1410， 解得，AB=565 14. 我国古代数学名著 九章算术 上有这样一个问题：“今有醇酒一斗， 直钱五十； 行酒一斗， 直钱一十 今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值
11、 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱现用 30 钱，买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 【答案】 + = 250 + 10 = 30 【分析】根据“现用 30 钱，买得 2 斗酒” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解 【解析】依题意，得： + = 250 + 10 = 30 故答案为： + = 250 + 10 = 30 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15.(8 分) （1）计算：0|12 | 2sin45( 2
12、020) ； （2）解不等式组：(1)3,293.xx 【答案】 （1）0； （2）-3x-2 【解析】 （1）原式=221 212 =0； （2）(1)3293xx， 解不等式得：x-2， 解不等式得：x-3， 不等式组的解集为：-3x-2. 16.（8 分）先化简，再求值：（1） ，其中 a5 【答案】a+2，7 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 （1） （） a+2， 当 a5 时，原式5+27 17 （10 分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分 100 分测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统
13、计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 （说明：测试成绩取整数，A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） 请解答下列问题： （1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人； （2）补全条形统计图； （3）若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数 【答案】见解析。 【解析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的 矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图 （1）2050%40， 所以该企业
14、员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人； 故答案为 40； （2）C 等级的人数为 4082048（人） ， 补全条形统计图为： （3）800160， 所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数为 160 人 18. （8 分）2020 年 5 月 5 日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD4000 米，仰角为 303 秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为 45已知C，D两处相距 460 米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到 1 米/秒，参考数
15、据：3 1.732，2 1.414） 19. （10 分） 如图， 已知一次函数1ykxb与反比例函数2myx的图象在第一、 三象限分别交于(6,1)A，( , 3)B a 两点，连接OA，OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOBV的面积为_； （3）直接写出12yy时 x的取值范围 【答案】 （1）1122yx，26yx； （2）8； （3）-2x0或 x6. 【解析】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用 （1） 把 A代入反比例函
16、数， 根据待定系数法即可求得 m， 得到反比例函数的解析式， 然后将( , 3)B a 代入，求得 a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可； （2）求出一次函数图像与 x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可； （3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的 x 取值范围 解： （1）把(6,1)A代入反比例函数2myx得：m=6， 反比例函数的解析式为26yx， ( , 3)B a 点在反比例函数2myx图像上， -3a=6，解得 a=-2， B（-2，-3） ， 一次函数 y1=kx+b的图象经过 A 和 B， 1632kbkb ，解得：122kb ， 一次函数的解析式为1122
17、yx； （2）(6,1)A，( 2, 3)B ，一次函数的解析式为1122yx， 令 y=0，解得：x=4，即一次函数图像与 x 轴交点为（4，0） ， SAOB=141 382 ， 故答案为：8； （3）由图象可知： 12yy时，即一次函数图像在反比例函数图像上方， x 的取值范围是：-2x0 或 x6. 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 F，弦 AD 平分BAC，DEAC，垂足为 E （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，BAC60，求线段 EF 的长 【答案】见解析。 【解析】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾
18、股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 （1）直线 DE 与O 相切， 连结 OD AD 平分BAC， OADCAD， OAOD， OADODA， ODACAD， ODAC， DEAC，即AED90， ODE90，即 DEOD， DE 是O 的切线； （2）过 O 作 OGAF 于 G， AF2AG， BAC60，OA2， AGOA1， AF2， AFOD， 四边形 AODF 是菱形， DFOA，DFOA2， EFDBAC60， EFDF1 B B 卷（共卷（共 5050 分）分） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 5 个小題，每小題个小題，每小題 4 4
19、分，共分，共 2020 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21. 当 x=12代数式（x+1） （x1）+x（2x） ，的值为_. 【答案】0。 【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 原式x21+2xx2 2x1， 当 x=12时， 原式21210 22. 已知 x1，x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根，则 x12+4x1x2+x22的值是 【答案】2 【分析】根据根与系数的关系求解 【解析】根据题意得则 x1+x24，x1x27 所以，x12+4x1x2+x22（x1+x2）2+2x1x216142 23如图，已知矩形 ABCD 的边长分别
20、为 a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 AEFG 各边中点，得到菱形 I1；连接矩形 FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 FNPQ 各边中点，得到菱形I2；如此操作下去，得到菱形 In，则 In的面积是 【答案】 （）2n+1ab 【解析】利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，得到菱形 I1 的面积，同理可得菱形 I2的面积，根据规律可得菱形 In的面积 由题意得：菱形 I1 的面积为：AGAE=（）3ab； 菱形 I2的面积为：FQFN=（）（b）=（）5ab； ， 菱形 In的面积为： （）2n+1ab 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+1
21、 的图象与反比例函数 y=2的图象交于 A，B 两点，若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP 的面积是AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标为 【答案】2 或3+172 【分析】分点 P 在 AB 下方、点 P 在 AB 上方两种情况，分别求解即可 【解析】当点 P 在 AB 下方时 作 AB 的平行线 l，使点 O 到直线 AB 和到直线 l 的距离相等，则ABP 的面积是AOB 的面积的 2 倍， 直线 AB 与 x 轴交点的坐标为（1，0） ，则直线 l 与 x 轴交点的坐标 C（1，0） ， 设直线 l 的表达式为：yx+b，将点 C 的坐标代入上式并解得：b1，
22、故直线 l 的表达式为 yx1，而反比例函数的表达式为：y=2， 联立并解得：x2 或1（舍去） ； 当点 P 在 AB 上方时， 同理可得，直线 l 的函数表达式为：yx+3， 联立并解得：x=3172（舍去负值） ； 故答案为：2 或3+172 25. 如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA，连接 AP 并延长，交 DC的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为 【答案】317 【解析】 根据矩形的性质可得 BD13， 再根据 BPBA 可得 DQDP8， 所以得 CQ3， 在 RtBCQ 中，根据勾股定理即可得 BQ 的长 矩形 ABCD
23、 中，AB5，AD12，BADBCD90， BD= 2+ 2=13， BPBA5， PDBDBP8， BABP， BAPBPADPQ， ABCD， BAPDQP， DPQDQP， DQDP8， CQDQCDDQAB853， 在 RtBCQ 中，根据勾股定理，得 BQ= 2+ 2= 153 =317 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 3030 分解答过程写在答题卡上）分解答过程写在答题卡上） 26.（9 分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为 x 小时，快
24、车行驶的路程为 y1千米，慢车行驶的路程为 y2千米如图中折线 OAEC 表示 y1与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示 y2与 x 之间的函数关系 请解答下列问题： （1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式； （3）线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 【答案】见解析。 【解析】 （1）快车的速度为：180290 千米/小时， 慢车的速度为：180360 千米/小时， 答：快车的速度为 90 千米/小时，慢车的速度为 60 千米/小时； （2）由题意可得， 点 E 的横坐标为：2+1.5
25、3.5， 则点 E 的坐标为（3.5，180） ， 快车从点 E 到点 C 用的时间为： （360180）902（小时） ， 则点 C 的坐标为（5.5，360） ， 设线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式是 y1kx+b， ，得， 即线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式是 y190 x135； （3）设点 F 的横坐标为 a， 则 60a90a135， 解得，a4.5， 则 60a270， 即点 F 的坐标为（4.5，270） ，点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路程相等 27.（9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点
26、 D、E 分别在 AC、BC 边上，DCEC，连接DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN （1）BE 与 MN 的数量关系是 （2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到图和图的位置，判断 BE 与 MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明 【答案】见解析。 【分析】 （1）如图中，只要证明PMN 的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题 （2）如图中，结论仍然成立连接 AD，延长 BE 交 AD 于点 H由ECBDCA，推出 BEAD，DACEBC，即可推出 BHAD，由 M、N、P 分别为 AE、BD、AB 的中
27、点，推出 PMBE，PM=12BE，PNAD，PN=12AD，推出 PMPN，MPN90，可得 BE2PM222MN= 2MN 解： （1）如图中， AMME，APPB， PMBE，PM=12BE， BNDN，APPB， PNAD，PN=12AD， ACBC，CDCE， ADBE， PMPN， ACB90， ACBC， PMBC，PNAC， PMPN， PMN 的等腰直角三角形， MN= 2PM， MN= 212BE， BE= 2MN， 故答案为 BE= 2MN （2）如图中，结论仍然成立 理由：连接 AD，延长 BE 交 AD 于点 H ABC 和CDE 是等腰直角三角形， CDCE，CAC
28、B，ACBDCE90， ACBACEDCEACE， ACDECB， ECBDCA（AAS） ， BEAD，DACEBC， AHB180（HAB+ABH） 180（45+HAC+ABH） 180（45+HBC+ABH） 18090 90， BHAD， M、N、P 分别为 AE、BD、AB 的中点， PMBE，PM=12BE，PNAD，PN=12AD， PMPN，MPN90， BE2PM222MN= 2MN 28.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线122yx 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线223yxbxc 过点 B且与直线相交于另一点5 3,2 4C （1）求抛物线的解析式
29、； （2）点 P 是抛物线上的一动点，当PAOBAO时，求点 P的坐标； （3）点5( ,0)02N nn在 x 轴的正半轴上，点(0,)Mm是 y轴正半轴上的一动点，且满足90MNC 求 m与 n 之间的函数关系式； 当 m在什么范围时，符合条件的 N点的个数有 2个？ 【答案】 （1）227236yxx ； （2）5 3,2 4或（3，12）或（-2，-3） ； （3）241033mnn ；0m2512 【解析】 （1）利用一次函数求出 A 和 B的坐标，结合点 C坐标，求出二次函数表达式； （2） 当点 P 在 x 轴上方时， 点 P 与点 C重合， 当点 P 在 x轴下方时， AP 与
30、 y轴交于点 Q， 求出 AQ表达式，联立二次函数，可得交点坐标，即为点 P； （3）过点 C作 CDx轴于点 D，证明MNONCD，可得MONONDCD，整理可得结果； 作以 MC 为直径的圆 E，根据圆 E与线段 OD 的交点个数来判断 M的位置，即可得到 m的取值范围. 解： （1）直线122yx 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B， 令 x=0，则 y=2，令 y=0，则 x=4， A（4，0） ，B（0，2） ， 抛物线223yxbxc 经过 B（0，2） ，5 3,2 4C， 2322554342cbc ，解得：762bc， 抛物线的表达式为：227236yxx ； （2）当
31、点 P 在 x轴上方时，点 P 与点 C重合，满足PAOBAO， 5 3,2 4C， 5 3,2 4P， 当点 P 在 x轴下方时，如图，AP 与 y轴交于点 Q， PAOBAO， B，Q 关于 x 轴对称， Q（0，-2） ，又 A（4，0） ， 设直线 AQ的表达式为 y=px+q，代入， 204qpq ，解得：122pq ， 直线 AQ的表达式为：122yx，联立得： 212227236yxyxx ，解得：x=3 或-2， 点 P 的坐标为（3，12）或（-2，-3） ， 综上，当PAOBAO时，点 P 的坐标为：5 3,2 4或（3，12）或（-2，-3） ； （3）如图，MNC=90
32、 ，过点 C 作 CDx 轴于点 D， MNO+CND=90 ， OMN+MNO=90 ， CND=OMN,又MON=CDN=90 ， MNONCD， MONONDCD，即5324mnn， 整理得：241033mnn ； 如图，MNC=90 ， 以 MC 为直径画圆 E， 5( ,0)02N nn， 点 N在线段 OD上（不含 O 和 D） ，即圆 E与线段 OD有两个交点（不含 O和 D） ， 点 M 在 y轴正半轴， 当圆 E与线段 OD 相切时， 有 NE=12MC，即 NE2=14MC2， M（0，m） ，5 3,2 4C， E（54，382m） ， 2382m=22153424m， 解得：m=2512， 当点 M 与点 O重合时，如图， 此时圆 E 与线段 OD（不含 O 和 D）有一个交点， 当 0m2512时，圆 E 与线段 OD有两个交点， 故 m的取值范围是：0m2512. 【点睛】本题是二次函数综合，考查了求二次函数表达式，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，一次函数表达式，难度较大，解题时要充分理解题意，结合图像解决问题.
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