1、 20212021 年年西藏拉萨市中考数学模拟试卷西藏拉萨市中考数学模拟试卷 ( (满分满分 100100 分，答题时间分，答题时间 9090 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1 12 2 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3 36 6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的） 1 1-2020的相反数是（ ） A. 2020 B. -2020 C. 12020 D. 12020 【答案】A 【解析】根据相反数直接得出即可. -2020 的相反数是 2020，故选 A. 2我国渤
2、海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为68 10吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ） A. 68 10 B. 616 10 C. 71.6 10 D. 1216 10 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n是非正数在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可 解：68210=616 10=71.6 10 3. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍
3、的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据轴对称图形的特点进行判断即可 A，C，D三幅图都不是轴对称图形，只有 B 是轴对称图形. 4下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba3a2a6 C （a3b）2a6b2 Da2b3ab3 【答案】C 【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可 A.3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B.a3a2a5，原计算错误，故此选项不符合题意； C.（a3b）2a6b2，原计算正确，故此选项符合题意； D.a2b3aab3，原计算错误，故此
4、选项不符合题意 5如图，ab，一块含 45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165，则2 的度数为（ ） A25 B35 C55 D65 【答案】A 【解析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答 如图： 165，1+45+3180， 3180456570， ab， 4+2370， 445， 2704704525 6如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点，S四边形BCED15，则 SABC（ ） A30 B25 C22.5 D20 【答案】D 【解析】先根据三角形中位线的性质，证得：DE
5、BC，DE=12BC，进而得出ADEABC，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 D、E 分别是 AB、AC 边上的中点， DEBC，DE=12BC， ADEABC， =（）2=14， SADE：S四边形BCED1：3， 即 SADE：151：3， SADE5， SABC5+1520 7. 把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的解析式为（ ） Ayx2+2 By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）23 【答案】C 【分析】先求出 y（x1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写
6、出即可 【解析】二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2） ， 向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2） ， 所得的图象解析式为 y（x2）2+2 8如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接 CA，CD，AD若CAB40，则ADC的度数是（ ） A110 B130 C140 D160 【答案】B 【解析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，则B50，然后利用圆的内接四边形的性质求ADC 的度数 如图，连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， B90CAB904050， B+ADC180， ADC18050130 9若点
7、A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y=10的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx3x1x2 【答案】C 【分析】将点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）分别代入反比例函数 y=10，求得 x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小 【解析】点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y=10的图象上， 5=10，即 x12， 2=10，即 x25； 5=10，即 x32， 225， x1x3x2 10如图，E，F，G 为圆上的三点，50FEO，P 点可能
8、是圆心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可 同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此 C满足该条件 11小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A5 B4 C3 D2 【答案】B 【解析】设还可以买 x 个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过 40 元，即可得出关系 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论 设还可以买 x 个作业本， 依题意，得：2.27+6x40， 解得：x4110 又x 为正整数， x 的最大值为 4
9、 12如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，EFD60若将四边形 EBCF沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（ ） A1 B2 C3 D2 【答案】D 【解析】 由正方形的性质得出EFDBEF60， 由折叠的性质得出BEFFEB60， BEBE，设 BEx，则 BEx，AE3x，由直角三角形的性质可得：2（3x）x，解方程求出 x 即可得出答案 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，A90， EFDBEF60， 将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上， BEFFEB60，BEBE， AEB180BE
10、FFEB60， BE2AE， 设 BEx，则 BEx，AE3x， 2（3x）x， 解得 x2 二、填空题（填空题（本大题有本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13. 把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 【答案】n（m+3）2 【解析】直接提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 原式n（m2+6m+9） n（m+3）2 14关于 x 的不等式组2450 xx的解集是_ 【答案】25x 【解析】直接解不等式组即可 由24x，得2x ， 由50 x ，得5x， 不等式组2450 xx的解集是25x， 故答案为：25x 1
11、5. 若 x2+3x1，则 x1+1= 【答案】2 【解析】x1+1 =(+1)1+1 =2+1+1， x2+3x1， x213x， 原式=13+1+1=22+1= 2(+1)+1= 2， 16如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5，则 CD 等于 【答案】5 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解 AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5， CD5 17如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G若 BG3，CG2，则 CE 的长
12、为 A54 B154 C4 D92 【答案】154 【解析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EGFG，设 CEx，则 DE5xBF，FGEG8x，再根据 RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即可得到 CE 的长 解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，DEBF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， EGFG， 设 CEx，则 DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+22（8x）2， 解得 x=154， CE 的长为154。 18. 已知 a0， S1=， S2=S11
13、， S3=， S4=S31， S5=， （即当 n 为大于 1 的奇数时， Sn=；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn=Sn11） ，按此规律，S2018= 【答案】 【解答】S1=， S2=S11=1=， S3=， S4=S31=1=， S5=（a+1） ， S6=S51=（a+1）1=a， S7=， Sn的值每 6 个一循环 2018=3366+2， S2018=S2= 三、解答题（本小题解答题（本小题 7 7 个小题，共个小题，共 4 46 6 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：8 2sin30|12|+（12
14、）2（2020）0 【答案】见解析。 【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得 原式22 212（2 1）+41 22 12+1+41 = 2 +3 20 （6 分）如图，在ABC 中，BC，过 BC 的中点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、F （1）求证：DEDF； （2）若BDE40，求BAC 的度数 【答案】见解析。 【分析】 （1）根据 DEAB，DFAC 可得BEDCFD90，由于BC，D 是 BC 的中点，AAS求证BEDCFD 即可得出结论 （2）根据直角三角形的性质求出B50，根据等腰三角形的性
15、质即可求解 【解答】 （1）证明：DEAB，DFAC， BEDCFD90， D 是 BC 的中点， BDCD， 在BED 与CFD 中， = = = ， BEDCFD（AAS） ， DEDF； （2）解：BDE40， B50， C50， BAC80 21.（6 分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生
16、只能怪，选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知“A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率 【答案】见解析。 【分析】 （1）A 等的有 3 人，占调查人数的 15%，可求出调查人数，进而求出 B 等的人数； （2）D 等级占调查人数的420，因此相应的圆心角为 360的420即可，计算 C 等级所占的百分比，即可求出m 的值； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解析】 （1）315%20（名） ，203845（名） ， 故答案为：5； （2）360420=72，82040%，即 m40， 故答案为：72，40； （3） “A 等级”2
17、男 1 女，从中选取 2 人，所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中女生被选中的有 4 种， P（女生被选中）=46=23 22 （6 分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 100000 元，乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 15000 元，B 种防疫物资每箱 12000 元若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B 两种防疫物资均需购
18、买，并按整箱配送） 【答案】见解析。 【分析】 （1）设甲公司有 x 人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱，根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，再结合 n10 且 m，n 均为正整数，即可得出各购买方案 【解析】 （1）设甲公司有 x 人，则乙公司有（x+30）人， 依题意，得：10000076=140000+30， 解得：x150， 经检验，x150 是原方程的解，且符合题意， x+30180 答：甲公司有 150
19、 人，乙公司有 180 人 （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱， 依题意，得：15000m+12000n100000+140000， m1645n 又n10，且 m，n 均为正整数， = 8 = 10， = 4 = 15， 有 2 种购买方案，方案 1：购买 8 箱 A 种防疫物资，10 箱 B 种防疫物资；方案 2：购买 4 箱 A 种防疫物资，15 箱 B 种防疫物资 23 （6 分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50
20、 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30线段 AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上其中 tan2，MC503米 （1）求无人机的飞行高度 AM； （结果保留根号） （2）求河流的宽度 CD （结果精确到 1 米，参考数据：2 1.41，3 1.73） 【答案】见解析。 【分析】 （1）在 RtACM 中，由 tan2，MC503，可求出 AM 即可； （2）在 RtBND 中，BDM30，BN1003，可求出 DN，进而求出 DM 和 CD 即可 【解析】过点 B 作 BNMD，垂足为 N，由题意可知， ACM，BDM30，ABMN50， （1）在
21、 RtACM 中，tan2，MC503， AM2MC1003 =BN， 答：无人机的飞行高度 AM 为 1003米； （2）在 RtBND 中， tanBDN=，即：tan30=1003， DN300， DMDN+MN300+50350， CDDMMC350503 264， 答：河流的宽度 CD 约为 264 米 24 （8 分）如图，在ABCV中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点 D，过点 D的直线EF交AC于点 F，交AB的延长线于点 E，且2BACBDE （1）求证：DF是O 的切线； （2）当2,3CFBE时，求AF的长 【答案】 （1）见解析； （2）10 【解析】 （1）连接O
22、D，AD，由AB是直径可得到90ADB，然后通过题中角的关系可推出90ODE，即可得证 证明：如图，连接OD，AD， AB是直径， 90ADB ADBC ABAC， 2BACBAD ， 2BACBDE ， BDEBAD OAOD， BADADO ADOODB90， 90BDEODB 90ODE，即DFOD 又OD是Oe的半径， DF是Oe的切线 （2）通过EODEAFVV，得到ODEOAFEA， 然后设ODx，列分式方程即可解得x， 从而得到AF的长 ,ABAC ADBC， BDCD BOAO， /OD AC EODEAFVV， ODEOAFEA 设ODx，2CF ，3BE ， OAOBx，2
23、2AFACCFx，3EOx，23EAx 32223xxxx 解得6x 经检验6x是所列分式方程的解 2210AFx 25 （8 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0） ， （2，0） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a3b，求 m 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】 （1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式； （2）求得
24、抛物线的对称轴，根据图象即可得出当 x2，函数有最大值 4；当 x=12是函数有最小值94，进而求得它们的差； （3）由题意得 x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40，因为 a2b，ab，（m3）24（m4）（m5）20，把 x3 代入（2m）x+2mx2x2，解得 m12 【解析】 （1）由二次函数 yx2+px+q 的图象经过（1，0）和（2，0）两点， 1 + = 04 + 2 + = 0，解得 = 1 = 2， 此二次函数的表达式 yx2x2； （2）抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1+22=12， 在2x1 范围内，当 x2，函数有最大值为：y4+224；当 x=12是函数有最小值：y=14122= 94， 的最大值与最小值的差为：4（94）=254； （3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx2x2 图象交点的横坐标为 a 和 b， x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40 a3b ab （m3）24（m4）（m5）20 m5 a3b 当 x3 时， （2m）x+2mx2x2， 把 x3 代入（2m）x+2mx2x2，解得 m12 m 的取值范围为 m12
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