1、 20212021 年云南省昆明市中考数学模拟试卷年云南省昆明市中考数学模拟试卷 ( (满分满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟分钟) ) 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .把答案填在题中的横线上）把答案填在题中的横线上） 1.1. 分解因式 3x2-27y2=_ 【答案】3（x+3y）（x-3y） 【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y） 2.2. 2019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为 400000 万平方
2、米将数据 400000 用科学记数法表示应为_。 A0.4106 B4109 C40104 D4105 【答案】4105 【解析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为 a10n（其中 1|a|10，n 为整数）的形式即可 解：4000004105 3一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 元 【答案】180 【解析】设该件服装的成本价是 x 元根据“利润=标价折扣进价”即可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 设该件服装的成本价是 x 元， 依题意得：300 x=60， 解得：x=180 该件服装的成本价是 180 元 4某 5 人学习小组
3、在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为 S28.0，后来老师发现每人都少加了 2 分，每人补加 2 分后，这 5 人新成绩的方差 S新2 【答案】8.0 【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案 一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变， 所得到的一组新数据的方差为 S新28.0. 5如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 CD 的延长线上，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接 O
4、F 交 AD 于点 G若 DE2，OF3，则点 A 到 DF 的距离为 【答案】455 【解析】根据正方形的性质得到 AODO，ADC90，求得ADE90，根据直角三角形的性质得到 DFAFEF=12AE，根据三角形中位线定理得到 FG=12DE1，求得 ADCD4，过 A 作 AHDF 于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AODO，ADC90， ADE90， 点 F 是 AE 的中点， DFAFEF=12AE， OF 垂直平分 AD， AGDG，FG=12DE1， OF2，OG2， AOCO，CD2OG4，ADCD4
5、， 过 A 作 AHDF 于 H，HADE90， AFDF，ADFDAE，ADHAED， =， AE= 2+ 2= 42+ 22=25， 2=425，AH=455， 即点 A 到 DF 的距离为455 6 如图， 直线 y=2x+2 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点， 将线段 OA 分成 n 等份， 分点分别为 P1， P2， P3， ，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，Tn1，用 S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当 n=2015 时，S1+S2+S3+Sn1= 【答案】1007/20
6、15 【解析】根据图象上点的坐标性质得出点 T1，T2，T3，Tn1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出 S1、S2、S3、Sn1，进而得出答案 P1，P2，P3，Pn1是 x 轴上的点，且 OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1=， 分别过点 p1、p2、p3、pn2、pn1作 x 轴的垂线交直线 y=2x+2 于点 T1，T2，T3，Tn1， T1的横坐标为：，纵坐标为：2， S1=（2）=（1） 同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2， S2=（1） ， T3的横坐标为：，纵坐标为：2， S3=（1） Sn1=（1） S1+S2+S3+Sn1=n1（n1）=（n1）=， n=2015
7、， S1+S2+S3+S2014=2014= 二、单选题（本大题共二、单选题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）要求的） 7下列运算正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5 C （2a）24a2 Da6a2a3 【答案】B 【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案 6a5aa，因此选项 A 不符合题意； a2a3a5，因此选项 B 符合题意； （2a）24a2，因此选项 C 不符合题意； a6a2a62a4，因此选项 D 不符合题意。
8、 8如图是由 5 个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】考点有由三视图判断几何体；简单组合体的三视图菁优网版权所有主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 根据题意可得： 选项 A 不正确，它的俯视图是： 则该几何体的主视图不可能是 A 9如图，ABCD，EF 平分AEG，若FGE=40，那么EFG 的度数为（ ） A 35 B 40 C 70 D 140 【答案】C 【解析】 先根据两直线平行同旁内角互补， 求出AEG 的度数， 然后根据角平分线的定义求出AEF 的度数，然后根据两直线平行内
9、错角相等，即可求出EFG 的度数 ABCD，FGE=40， AEG+FGE=180， AEG=140， EF 平分AEG， AEF=AEG=70， ABCD， EFG=AEF=70 10某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求， 现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为（ ） A36369201.5xx B3636201.5xx C36936201.
10、5xx D36369201.5xx 【答案】A 【解析】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为 3636201.5xx 11如果 m+n=1，那么代数式22221() ()mnmnmmnm的值为( ) A-3 B-1 C1 D3 【答案】D 【解析】原式=2()mnmnm mn(m+n)(m-n)=3()mm mn(m+n)(m-n)=3(m+n)， 当 m+n=1 时，原式=3故选 D 12 定义运算： mnmn2mn1 例如： 424224217 则方程 1x0 的根的情况为 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根
11、D只有一个实数根 【答案】A 【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案 【解析】由题意可知：1xx2x10， 141（1）50， 13在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 【答案】C 【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据关于原点对称的点的坐标特点解答 点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5） 14如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点
12、，AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD的中点，则 AC 的长是（ ） A523 B33 C32 D42 【答案】D 【解析】连接 OD，交 AC 于 F，根据垂径定理得出 ODAC，AFCF，进而证得 DFBC，根据三角形中位线定理求得 OF=12BC=12DF，从而求得 BCDF2，利用勾股定理即可求得 AC 连接 OD，交 AC 于 F， D 是的中点，ODAC，AFCF，DFE90， OAOB，AFCF，OF=12BC， AB 是直径，ACB90， 在EFD 和ECB 中 = = 90 = = EFDECB（AAS） ， DFBC， OF=12DF， OD3，OF1，BC2， 在
13、RtABC 中，AC2AB2BC2， AC= 2 2= 62 22=42， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15（6 分） 计算： （1） （x+y）2+x（x2y） ； （2） （1+3）292+6+9 【答案】见解析。 【解析】 （1） （x+y）2+x（x2y） ， x2+2xy+y2+x22xy， 2x2+y2； （2） （1+3）292+6+9， （+3+3+3）(+3)2(+3)(3)， =3+3+33， =33 16 （7 分） “
14、中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种各种植了 10 亩收获后A，B两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高 100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为 21600元 （1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和 2a%由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售
15、出后总收入将在去年的基础上增加209a%求a的值 【答案】见解析。 【分析】 （1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论 【解析】 （1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克； 根据题意得， = 10010 2.4( + ) = 21600， 解得： = 400 = 500， 答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是 400 千克和 500 千克； （2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+209a%） ， 解得：a10， 答：a的值为 10 17(7
16、 分) 如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 【答案】见解析。 【分析】 （1）先由平行线的性质得BC，从而利用 SAS 判定ABFDCE； （2）根据全等三角形的性质得AFBDEC，由等角的补角相等可得AFEDEF，再由平行线的判定可得结论 【解答】证明： （1）ABCD， BC， BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， = = = ， ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， AFBDEC， AFEDEF， AFDE 18(7 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级
17、各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70 x80 这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有_人； （2）表中 m 的值为_； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生
18、有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 【答案】（1）23；（2）77.5； 【解析】（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 15+8=23 人，故答案为：23； （2） 七年级 50 人成绩的中位数是第 25、 26 个数据的平均数， 而第 25、 26 个数据分别为 78、 79， m=77782=77.5，故答案为：77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数 77.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数 79.5 分，其名次在该年级抽查的学生
19、数的 25 名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前 （4）估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 4005 15850=224（人） 19(7 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EMBM，连接 DE （1）求证：AMBCND； （2）若 BD2AB，且 AB5，DN4，求四边形 DEMN 的面积 【答案】见解析。 【分析】 （1）依据平行四边形的性质，即可得到AMBCND； （2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形 DEMN 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到EMN 是
20、直角，进而得到四边形 DEMN 是矩形，即可得出四边形 DEMN 的面积 【解析】 （1）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AOCO， 又点 M，N 分别为 OA、OC 的中点， AMCN， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAMDCN， AMBCND（SAS） ； （2）AMBCND， BMDN，ABMCDN， 又BMEM， DNEM， ABCD， ABOCDO， MBONDO， MEDN 四边形 DEMN 是平行四边形， BD2AB，BD2BO， ABOB， 又M 是 AO 的中点， BMAO， EMN90， 四边形 DEMN 是矩形，
21、 AB5，DNBM4， AM3MO， MN6， 矩形 DEMN 的面积6424 20(8 分)王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这 20 条鱼质量的中位数是 ，众数是 （2）求这 20 条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 【答案】见解析。 【分析】 （1
22、）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）利用加权平均数的定义求解可得； （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案 【解析】 （1）这 20 条鱼质量的中位数是第 10、11 个数据的平均数，且第 10、11 个数据分别为 1.4、1.5， 这 20 条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg） ，众数是 1.5kg， 故答案为：1.45kg，1.5kg （2） =1.21+1.34+1.45+1.56+1.62+1.7220=1.45（kg） ， 这 20 条鱼质量的平均数为 1.45kg； （3）181.45200090%46980（元） ， 答：估计王大
23、伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入 46980 元 21(7 分)如图，反比例函数 y1=（x0）和一次函数 y2kx+b 的图象都经过点 A（1，4）和点 B（n，2） （1）m ，n ； （2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围； （3）若点 P 是反比例函数 y1=（x0）的图象上一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，则POM 的面积为 【答案】见解析。 【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出 m，得出反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入反比例函数的解析式，能求出 n，即可得出 B 的坐标； （2）分别把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式得
24、出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得 y1y2时 x 的取值范围； （3）根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 【解析】 （1）把 A（1，4）代入 y1=（x0）得：m144， y=4， 把 B（n，2）代入 y=4得：2=4， 解得 n2； 故答案为 4，2； （2）把 A（1，4） 、B（2，2）代入 y2kx+b 得： + = 42 + = 2， 解得：k2，b6， 即一次函数的解析式是 y2x+6 由图象可知：y1y2时 x 的取值范围是 1x2； （3）点 P 是反比例函数 y1=（x0）的图象上一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M， SPO
25、M=12|m|=12 4 =2， 故答案为 2 22(8 分)如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC2=4CFAC； （3）若O 的半径为 4，CDF=15 ，求阴影部分的面积 【解析】（1）如图所示，连接 OD， AB=AC，ABC=C，而 OB=OD，ODB=ABC=C， DFAC，CDF+C=90 ，CDF+ODB=90 ， ODF=90 ，直线 DF 是O 的切线 （2）连接 AD，则 ADBC，则 AB=AC， 则 DB=DC=12BC，
26、CDF+C=90 ，C+DAC=90 ，CDF=DCA， 而DFC=ADC=90 ，CFDCDA， CD2=CFAC，即 BC2=4CF AC （3）连接 OE， CDF=15 ，C=75 ，OAE=30 =OEA， AOE=120 ， SOAE=12AEOEsinOEA=12 2 OE cosOEA OEsinOEA=4 3， S阴影部分=S扇形OAE-SOAE=12036042-4 3=163-4 3 23(12 分) 如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3） ，与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l （1）求该抛物线的表达式； （2）P 是该抛物线
27、上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点要使以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标 【答案】见解析。 【分析】 （1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解； （2） 由题意得： PDDE3 时， 以 P、 D、 E 为顶点的三角形与AOC 全等， 分点 P 在抛物线对称轴右侧、点 P 在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可 【解析】 （1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得12 = 9 + 3 + 3 = 4 2 + ，解得 = 2 = 3， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）抛物线的
28、对称轴为 x1，令 y0，则 x3 或 1，令 x0，则 y3， 故点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （1，0） ；点 C（0，3） ， 故 OAOC3， PDEAOC90， 当 PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等， 设点 P（m，n） ，当点 P 在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2， 故 n22+2255，故点 P（2，5） ， 故点 E（1，2）或（1，8） ； 当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点 P（4，5） ，此时点 E 坐标同上， 综上，点 P 的坐标为（2，5）或（4，5） ；点 E 的坐标为（1，2）或（1，8）
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