1、2021 年河北省保定市中考数学模拟试卷年河北省保定市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A B C D3.1415 2 （3 分）如图，在ABC 中，BC5，A80，B70，把ABC 沿 RS 的方向平移到DEF 的位置，若 CF4，则下列结论中错误的是（ ） ABE4 BF30 CABDE DDF5 3 （3 分）以下计算正确的是（ ） A （）030 Bx5+x5x10 Cx8x2x4 D （a3）2a6 4 （3 分） 在一条南北方向的跑道上， 张强先向北走了 10 米， 此时他的位置记作
2、+10 米 又向南走了 13 米，此时他的位置在（ ） A+23 米处 B+13 米处 C3 米处 D23 米处 5 （3 分）观察如图图形中的变化规律，第 2020 个图形（ ） A既不是轴对称图形又不是中心对称图形 B是中心对称图形但不是轴对称图形 C是轴对称图形但不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形 6 （3 分）下列计算中，结果最小的是（ ） A1+ B1 C1 D1 7 （3 分）要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（ ） A调查七年级全体学生的每周课外阅读情况 B调查其中一个班的学生每周课外阅读情况 C调查七年级全体男生的每周课外阅读情况
3、 D调查七年级每班学号为 3 的倍数的学生的每周课外阅读情况 8 （3 分）如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数 111，折叠围绕成正方体后，与数字 6 重合的数字是（ ） A7，8 B7，9 C7，2 D7，4 9 （3 分）如果 ab2，那么代数式（2b） 的值是（ ） A2 B2 C D 10 （3 分）如图，射线 OA 表示的方向是（ ） A北偏东 65 B北偏西 35 C南偏东 65 D南偏西 35 11 （2 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABC2C，BE 平分ABC 交 AC 于 E，ADBE 于 D，下列结论：ACBEAE；点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；D
4、AEC；BD2DE；BC4AD，其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 12 （2 分）如图，矩形相框的外框矩形的长为 12dm，宽为 8dm，上下边框的宽度都为 xdm，左右边框的宽度都为 ydm则符合下列条件的 x，y 的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（ ） Axy B3x2y Cx1，y2 Dx3，y2 13 （2 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 14 （2 分）若点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C
5、（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且 x10 x2x3，则下列各式中正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y1y2 15 （2 分）如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与 AB 的比是（ ） A2 B C D 16 （2 分）如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（xy） ，下列结论：x2+y249；xy2；2xy+449；x+y7其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 11 分
6、）分） 17 （3 分）比较大小： （填“” 、 “”或“” ） 18 （4 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，B 在格点上，C 是小正方形边的中点 （）AB 的长等于 ； （） M是线段 BC与网格线的交点， P 是ABC 外接圆上的动点， 点N 在线段PB 上， 且满足 PN2BN 当MN 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 19 （4 分）对于一个运算 ab，已知|a|3，b2，那么 ab 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 67 分）分） 20 （8 分）计
7、算： 21 （9 分）已知多项式 M（2x2+3xy+2y）2（x2+x+yx+1） （1）当 x1，y2，求 M 的值； （2）若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值 22 （9 分）为迎接建党一百周年，甲、乙两名同学进行了六次党史知识测试，部分成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等 （1）计算甲同学成绩的平均数，并补充完整乙同学成绩的折线统计图； （2）若乙同学成绩的方差为 S乙233.3，请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个同学的成绩较稳定； （3）甲同学成绩的中位数和众数分别记作 a，b，乙同学成绩的众数记作 c，在数 a，b，c 中随机抽取两个数，求抽到的两个
8、数恰好相等的概率 23 （9 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，将ABC 沿 BC 翻折得到DBC，过点D 作O 的切线 DF，与 BC 的延长线交于点 E，F 为切点，O 的半径为，ABD30 （1）求的长 （2）若 DEAB，连接 AE 求证：四边形 ABDE 为菱形 求 DF 的长 24 （10 分）2020 年 8 月底，天府新区根据鹿溪河全流域水环境治理工程建设总体安排，启动了兴隆湖水生态综合提升工程，其中一项工程计划工期 10 个月，工程总长度为 10 千米，由甲、乙两个工程队负责施工，已知甲工程队每月改造 1.2 千米，乙工程队每月改造 0.8 千米，已知
9、甲工程队每千米的施工费用为80 万元，乙工程队每千米的施工费用为 60 万元，设完成此项工程所需施工总费用为 w 万元，甲工程队完成的工程长度为 x 千米 （1）写出 w 与 x 的函数表达式； （2）由于受场地施工限制，甲、乙两工程队不能同时施工，在保证不超过计划工期内完成此项工程的情况下，甲工程队需改造多少千米才能使两工程队完成此项工程所需施工总费用最低？最低费用为多少？ 25 （10 分） 【了解概念】 定义：在平面直角坐标系 xOy 中，组成图形的各点中，与点 P 连线段最短的点叫做点 P 于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点 P 这个图形的短距 【理解运用】 （1） 已知点
10、P （3， 0） ， 以原点为圆心， 1 半径作O， 则点 P 于O 的短距点的坐标是 ； （2）如图，点 P（3，） ，等边三角形 OAB 的顶点 A 的坐标为（6，0） ，顶点 B 在第一象限，判断点P 于OAB 的短距点的个数，并说明理由； 【拓展提升】 （3）已知 P（p，p+6） ，A（6，0） ，B（0，6） ，点 C 在第一象限内，且CBO75，ACB90，若点 P 到四边形 OACB 的短距大于 2，请直接写出 p 的取值范围 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（2，0） ，与 y 轴交于点C （1）求该抛物线的函数
11、解析式； （2） 如图 1， 连接 BC， 点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点， 连接 OD、 CD， OD 交 BC 于点 F， 当 SCOF：SCDF2：1 时，求点 D 的坐标； （3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1） ，在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1解：A、是无理数，故此选项正确； B、2 是整数，是有理数，故此选项错误； C、是分数，是有理数，故此选项错误； D、3.1415 是有限小数，是有理数，故此选项错
12、误 故选：A 2解：把ABC 沿 RS 的方向平移到DEF 的位置，BC5，A80，B70， CFBE4，FACB180AB180807030，ABDE， A、B、C 正确，D 错误， 故选：D 3解：A （）033，故本选项不合题意； Bx5+x52x5，故本选项不合题意； Cx8x2x6，故本选项不合题意； D （a3）2a6，故本选项符合题意； 故选：D 4解：+10133 米， 故选：C 5解：观察图形知，每 4 个图形为 1 个循环 20204505， 第 2020 个图形如图： 它是中心对称图形但不是轴对称图形； 故选：B 6解：A1+ B1 C1 D1133 3 故选：D 7解：
13、要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性， 故调查七年级每班学号为 3 的倍数的学生的每周课外阅读情况， 故选：D 8解：根据“间二，拐角邻面知”可得与 A 面相邻的面为 B 面、C 面、D 面、E 面， 折叠后与数字 6 重合的数字为 7，2， 故选：C 9解：原式 ab， 当 ab2 时，原式2 故选：A 10解：射线 OA 表示的方向是南偏东 65， 故选：C 11解：BE 平分ABC 交 AC 于 E， ABECBE， ABC2C， EBCC， BECE， ACCEAE， ACBEAE，故正确； BECE， 点 E 在线段 BC 的垂直平分线上，故正确；
14、ABECBEC，BAC90， ABECBEC30， AEB903060， DAE906030， DAEC，故正确； tanDAEtan30， ADDE， tanABEtan30， BDAD， BD3DE，故错误； C30，BAC90， BC2AB， ABE30，ADBE， AB2AD， BC4AD，故正确 综上，正确的有 故选：C 12解：如图，当矩形 ABCD矩形 EFGH 时，则有， ， 可得 3x2y，选项 B 符合题意， 当矩形 ABCD矩形 EHFG 时，则有， ， 推不出：xy 或 3x2y 或 x1，y2 或 x3，y2故选项 A，B，C，D 都不满足条件，此种情形不存在 矩形
15、ABCD矩形 EFGH，可得 3x2y， 故选：B 13解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 14解：反比例函数 y中 k10， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 x10 x2x3， B、C 两点在第四象限，A 点在第二象限， y2y3y1 故选：B 15解：过 E 作 EFAD 于 F，过 G 作 GHAD 于 H， 则AEF 与DGH 是等腰直角三角形，四边形 EFHG 是矩形， AFEFDHGH，EGFH， 设 AFEFGHDHk， AEDGk， EG2AE2k， ABAD2k+2k， 正八边形边长与
16、AB 的比2， 故选：A 16解：由题意知， 由得 2xy45 ， 2xy+449， +得 x2+2xy+y294， （x+y）294， x+y 结论正确，错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 11 分）分） 17解：|， |， 故答案为： 18解： （）AB 的长等于 故答案为： （）如图点 P 即为所求作 由题意，2， MNPC，MNPC， 当 PC 是直径时，MN 的值最大， 取格点 T，连接 BT 交ABC 的外接圆于点 P， 故答案为：取格点 T，连接 BT 交ABC 的外接圆于点 P 19解：|a|3，b2， a3 或 a3， 当 a3，b2 时，ab
17、，此时 ab321； 当 a3，b2 时，ab，此时 ab3+21； 综上，ab1， 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 67 分）分） 20解：原式9（41）+（）24 93+（2424） 3+（166） 3+10 7 21解： （1）M2x2+3xy+2y2x22x2yx2 xy2x+2y2， 当 x1，y2 时， 原式22+422； （2）Mxy2x+2y2（y2）x+2y2，且 M 与字母 x 的取值无关， y20， 解得：y2 22解： （1）， 则 756807070757085， 补充完整乙同学成绩的折线统计图如下： （2）S乙2， 甲、乙两名同学六
18、次成绩的平均数相同， 乙同学成绩较稳定； （3）甲成绩的中位数为，众数为 75，乙成绩的众数为 70， a75，b75，c70， 列表如下： 75 75 70 75 （75，75） （75，70） 75 （75，75） （75，70） 70 （70，75） （70，75） 共有 6 种等可能的结果，抽到的两个数恰好相等的结果有 2 种， 抽到的两个数恰好相等的概率为 23 （1）解：如图，连接 OC， ABC 沿 BC 翻折得到DBC， ACDC， OC 为ABD 的中位线， OCBD， AOCABD30， 的长； （2）证明：ABC 沿 BC 翻折得到DBC， ACBDCB90，ACDC D
19、EAB， ABCDEC， BACEDC 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（AAS） ， ABDE， 四边形 ABDE 为平行四边形 AB 为O 的直径， ACB90，即 ACBC， 四边形 ABDE 是菱形 解：如图，连接 OF 交 BD 于点 G DF 为O 的切线， FOEF 又DEAB， OFOB 在 RtBOG 中，ABD30， ， DEAB， GDFABD30， 在 RtDFG 中， 24解： （1）甲工程队完成的工程长度为 x 千米，则乙工程队完成的工程长度为（10 x）千米，根据题意可得， w80 x+60（10 x） ， 整理，得 w20 x+600（0 x10） ；
20、 （2）根据题意可得10， 解得：x6， 由（1）知 w20 x+600， w 随着 x 的增大而增大， 当 x6 时，w 取得最小值， w最小206+600720， 故甲工程队需改造 6 千米才能使完成此项工程所需施工总费用最低，最低费用为 720 万元 25解： （1）如图： 根据短距点定义，点 P 于O 的短距点为 A，坐标是（1，0） ， 故答案为： （1，0） ； （2）点 P 关于OAB 的短距点有 3 个，理由如下： 过 P 作 PCOA 于 C，PEAB 于 E，PDOB 于 D，如图： P（3，） ， OC3，PC， tanPOC， POC30， OAB 是等边三角形， BO
21、C60，OA6， BOPPOC30， 又 PCOA，PDOB， PDPC， ACOAOC3，PC， tanPAC， PAC30， 同理PAEPAC30，PEPC， PCPDPE， 即点 P 关于OAB 的短距点有 C、D、E， 点 P 关于OAB 的短距点有 3 个； （3）P（p，p+6） ， P 在直线 yx+6 上，直线经过 A（6，0） 、B（0，6） ，且ABOBAO45， 当 p0 时，作 P 作 PDx 轴于 D，过 B 作 PEPD 于 E，如图： PBE 是等腰直角三角形，若 PB2，则 BEPE， 而 DEOB6， PD6+， P（，6+） ， 由图可知：此时 p，点 P
22、到四边形 OACB 的短距大于 2， 当 0p6 时，过 P 作 PDBC 于 D，设 PD2，作 PEOB，PFOA，过 P作 PHAC，设 PH2，过 P作 PMOB，PGOA，如图： PBDOBCABC30，PD2， BP4， PBE 是等腰直角三角形， BEPE2，PFOEOBBE62， P（2，62） ， APHABCOBCOBA30，PH2， PA， PG， 由 OAOB6 知 AB6， BPABPA6， RtBMP中，PM6， P（6，） ， 由图可知：此时 2p6，点 P 到四边形 OACB 的短距大于 2， 当 p6 时，过 P 作 PQx 轴于 Q，如图： 由 AP2，AP
23、Q 是等腰直角三角形得：AQPQ， P（6+，） ， 由图可知：此时 p6+，点 P 到四边形 OACB 的短距大于 2， 综上所述：点 P 到四边形 OACB 的短距大于 2，则 p或 2p6或 p6+ 26解： （1）A（1，0） ，B（2，0） ， 把 A（1，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx+2 得， ， 解得， 该抛物线的函数解析式为 yx2+x+2； （2）如图 1，过点 D 作 DHy 轴交 BC 于点 H，交 x 轴于点 G， 抛物线 yx2+x+2 与 y 轴交于点 C， C（0，2） ， 设直线 BC 解析式为 ykx+b， 则，解得， 直线 BC 解析式为 yx+
24、2， SCOF：SCDF2：1， OF：DF2：1， DHOC， OFCDFH， 2， OC2DH， 设 D（a，a2+a+2） ，则 H（a，a+2） ， DHa2+a+2（a+2）a2+2a， 22（a2+2a） ， 解得 a1， D（1，2） （3）当点 P 在 x 轴上方时， 在 y 轴上取点 G（0，1） ，连接 BG，则OBGOBE，过点 B 作直线 PB 交抛物线于点 P，交 y 轴于点 M，使GBMGBO， 则OBP2OBE， 过点 G 作 GHBM， E（0，1） ， OEOGGH1， 设 MHx，则 MG， 在 RtOBM 中，OB2+OM2MB2， （+1）2+4（x+2）2， 解得：x， 故 MG， OMOG+MG1+， 点 M（0，） ， 将点 B（2，0） 、M（0，）的坐标代入一次函数表达式 ymx+n， ， 解得：， 直线 BM 的表达式为：yx+， ， 解得：x或 x2（舍去） ， 点 P（，） ； 当点 P 在 x 轴下方时， 作点 M（0，）关于 x 轴的对称点 N（0，） ， 求得直线 BN 的解析式为 yx， ， 解得，x或 x2（舍去） ， 点 P（，） ； 综合以上可得，点 P 的坐标为（）或（）
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