1、2021 年河北省保定市定兴县中考数学模拟试卷年河北省保定市定兴县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （1）21 B （1）31 C121 D131 2 （3 分）要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ） A两点之间的所有连线中，线段最短 B经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3 （3 分）我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系
2、统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 0.000000022 米用科学记数法表示 0.000000022 为（ ） A221010 B2.21010 C2.2109 D2.2108 4 （3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A B C D 5 （3 分）下列实数中，最大的数是（ ） A B C|2| D3 6 （3 分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定 9 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5 名，他还必须清楚这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B平均数 C中位数 D方差 7 （3 分）定义一种新
3、的运算：如果 a0则有 aba2+ab+|b|，那么（）2 的值是（ ） A3 B5 C D 8 （3 分）计算的结果是（ ） Am Bm Cm+1 Dm1 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ） AABC90 BACBD COAOB DABOADO 10 （3 分）如图，两个三角形是以点 P 为位似中心的位似图形，则点 P 的坐标是（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，3） D （2，3） 11 （2 分）甲、乙二人从郑州出发到西安，甲乘坐高铁，乙乘坐普通列车，结果甲比乙少用 5h已知高铁的平均速度比普通列车快 180km
4、/h，求高铁、普通列车的平均速度分别是多少假设从郑州到西安的高铁、普通列车线路长均为 520km，高铁的平均速度为 xkm/h，则根据题意可列方程为（ ） A+5 B+5 C5 D5 12 （2 分）如图，AOB60，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA，OB 于 C，D 两点；分别以C，D 为圆心，以大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线段 OM4，则 M 点到 OB 的距离为（ ） A4 B3 C2 D 13 （2 分）如图，在ABC 中，AB6，AC4，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC分别交 AB
5、、AC 于 M、N，则AMN 的周长为（ ） A12 B10 C8 D不确定 14 （2 分）已知二次函数的图象（0 x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A有最大值 1.5，有最小值2.5 B有最大值 2，有最小值 1.5 C有最大值 2，有最小值2.5 D有最大值 2，无最小值 15 （2 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，将ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图（2） ，下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（ ） ADEBC BDBA 是等腰三角形 C点 A 落在 BC 边的中点 DB+C+1180 16 （2 分）如图，在
6、ABC 中，A90，sinB，点 D 在边 AB 上，若 ADAC，则 tanBCD 的值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17 （3 分）计算的结果是 18 （3 分）一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则1+2 19 （6 分）某物体对地面的压强 P（Pa）与物体和地面的接触面积 S（m2）成反比例函数关系（如图） 当该物体与地面的接触面积为 0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）先化简
7、，再求值： （4a2b3ab2）（a2b+2ab2） ，其中 a1，b2 21 （8 分）计算： （1）16（2）3（）（4）+（1）2020； （2）14（10.5）2（3）2 22 （9 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于O，点 D 在劣弧 BC 上，且CODABC，半径 OD 与弦 BC 交于点 E设ABC，OCBOCA（0） （1）若OCA20，求 的度数； （2）求证：BAC； （3）若 75，30，设ABC 的面积为 S1，COE 的面积为 S2，求的值 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，过点 D 作半圆 O 的切线
8、，交 AC 于点 E （1）求证：ACB2ADE； （2）若 DE3，AE，求的长 24 （10 分）问题：探究函数 y|x|2 的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数 y|x|2 的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数 y|x|2 中，自变量 x 可以是任意实数； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m ； 若 A（n，8） ，B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则 n ； （3）在下面的平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象： 根
9、据函数图象可得： 该函数的最小值为 ； 已知直线 y1x 与函数 y|x|2 的图象交于 C（，） 、D（4，2）两点，当 y1y 时 x 的取值范围是 25 （10 分）一个不透明的口袋中放有 6 个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中红球个数比黑球个数多 2 个，从口袋中随机取出一个球是白球的概率为 （1）求红球的个数； （2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1” 、 “2” 、 “3” ，则 6 个球上面数字的众数是 ；中位数是 ；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是 ； 球种类 红球 黑球 白球 标注数字 1 2 3 （3）从口袋中随机取出一个球不放回，之后又
10、随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率 26 （12 分）实验数据显示，一般成人饮半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（小时）的关系可近似地用二次函数 y200 x2+400 x 来刻画，1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与x 的关系可近似地用反比例函数刻画（如图所示） 根据上述信息计算： （1）求反比例函数的表达式 （2）饮酒后几时血液中酒精含量达到最大值？最大值为多少？ （3）车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设市民 A 在晚上 18：30
11、饮半斤低度酒，第二天早上 7：00 他能否驾车上班？试说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1解：A、 （1）21，故 A 不符合题意； B、 （1）31，故 B 符合题意； C、121，故 C 不符合题意； D、131，故 D 不符合题意 故选：B 2解：根据两点确定一条直线 故选：B 3解：0.0000000222.2108 故选：D 4解：从上边看是一个六边形，中间为圆 故选：D 5解：|2|2， 24， 2， 23， 最大的数是 ， 故选：A 6解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 名的成绩是中位数，要判断是
12、否进入前 5 名，故应知道自己的成绩和中位数 故选：C 7解：根据题中的新定义得： （）2 |2| 41+2 5 故选：B 8解： m 故选：A 9解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ACBD，OAOC，OBOD， OAOB， 故 A、B、C 正确， 故选：D 10解：如图点 P 为位似中心， ，即， 解得，PB3， 点 P 的坐标为（3，2） ， 故选：A 11解：设高铁的平均速度为 xkm/h，根据题意可得：， 故选：C 12解：根据作图过程可知： OP 是AOB 的平分线， POBAOB30， OM4， M 点到 OB 的距离 2 故选：C 13解：ABC 和ACB 的平分线交于
13、点 E， ABECBE，ACEBCE， MNBC， CBEBEM，BCECEN， ABEBEM，ACECEN， BMME，CNNE， AMN 的周长AM+ME+AN+NEAB+AC， ABAC4， AMN 的周长6+410 故选：B 14解：二次函数的图象（0 x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内， x1 时，有最大值 2，x4 时，有最小值2.5 故选：C 15解：A、在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点， DEBC； 故本选项正确； B、由折叠的性质可得：BDAD， DBA 是等腰三角形； 故本选项正确； C、由折叠的性质可得：ADBC，AEEC， 但不能确定 ABA
14、C， 故本选项错误； D、如图 1，在ABC 中，BAC+B+C180， 如图 2，由折叠的性质可得：BAC1， B+C+1180 故本选项正确 故选：C 16解：如图，作 DHBC 于 H A90，sinB， 可以假设 AC3k，BC5k，则 AB4k， ACAD3k， BDk， BB，DHBA90， BHDBAC， ， ， DHk，BHk， CHBCBH5kkk， tanBCD， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17解：4 32 ， 故答案为： 18解：如图： 由题意：AOE108，BOF120，OEF72，OFE60， 2180726048，
15、 13601084812084， 1+284+48132， 故答案为：132 19解：设 P，把（0.5，2000）代入得： k1000， 故 P， 当 S0.25 时， P4000（Pa） 故答案为：4000 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20解： （4a2b3ab2）（a2b+2ab2） 4a2b3ab2+a2b2ab2 5a2b5ab2， 当 a1，b2 时， 原式51225122102010 21解： （1）16（2）3（）（4）+（1）2020 16（8）+1 2+1 ； （2）14（10.5）2（3）2 1（29） 1（7） 22解： （1）如
16、图 1，连接 OA， OCA20，OAOC， OACOCA20， AOC180（OAC+OCA）140， ， ABCAOC70， 70； （2）证明：连接 OA，OB， OAOBOC， OACOCA，OABOBA，OBCOCB， ABC，OCBOCA， OBA+OBC， BACOAB+OAC OBA+OCA ABCOBC+OCA ABCOCB+OCA ABC（OCBOCA） ； （3）75，30， BAC45， ACB180（ABC+BAC）180（75+45）60， ， OCAOAC15，OCBOBC45， OABOBA30， 过点 O 作 OFAB 于 F，则cosOABcos30， OA
17、OB，OFAB， AB2AF， ， 在EOC 和BAC 中，EOCABC，OCEBAC45， EOCCBA， （）2（）23 23 （1）证明：连接 OD，CD， DE 是O 的切线， ODE90， ODC+EDC90， BC 为O 直径， BDC90， ADC90， ADE+EDC90， ADEODC， ACBC， ACB2DCE2OCD， ODOC， ODCOCD， ACB2ADE； （2）解：由（1）知，ADE+EDC90，ADEDCE， AED90， DE3，AE， AD2，tanA， A60， ACBC， ABC 是等边三角形， B60，BCAB2AD4， ， 的长为 24解： （2
18、）把 x3 代入 y|x|2，得 m321 故答案为 1； 把 y8 代入 y|x|2，得 8|x|2， 解得 x10 或 10， A（n，8） ，B（10，8）为该函数图象上不同的两点， n10 故答案为10； （3）该函数的图象如图， 该函数的最小值为2； 故答案为2； 在同一平面直角坐标系中画出直线 y1x， 由图象可知，y1y 时 x 的取值范围是 x或 x4 故答案为 x或 x4 25解： （1）设黑球为 x 个，则红球为（x+2）个，白球个数为 6（xx2）42x（个） ， 由题意得：， 解得：x1， 则 x+23，42x2， 即红球的个数为 3 个； （2）不同颜色小球分别标上数
19、字“1” 、 “2” 、 “3” ，红球有 3 个， 则 6 个球上面数字的众数是 1； 排序为 1，1，1，2，3，3，则中位数为； 取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是 2； 故答案为：1，2； （3）红、黑、白三种颜色的小球分别记为“1” 、 “2” 、 “3” ， 画树状图如下图： 共有 30 个等可能的结果，两次都取出红球的结果有 6 个， 两次都取出红球的概率为 26解： （1）把把（1.5，150）代入 y得，150， k225， 反比例函数的表达式为 y； （2）y200 x2+400 x200（x1）2+200， x1 时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升） ； （3）能驾车上班； 理由：晚上 18：30 到第二天早上 7：00，一共有 12.5 小时， 将 x12.5 代入 y18， 1820， 第二天早上 7：00 能驾车去上班
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