1、2021 年广东省珠海市中考数学模拟试卷年广东省珠海市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A1202 B2021 C D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于 y 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）若一个正多边形的每一个外角都等于 40，则这个正多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 4 （3 分）如果 m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ） A B C D 5 （3 分）已知 2m+3n
2、3，则 9m27n的值是（ ） A9 B18 C27 D81 6 （3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为 1：3，则其中较小的内角是（ ） A30 B45 C60 D75 7 （3 分）在 AI 计算机比赛预赛中，11 名参赛者得分各不相同，按得分取前 5 名进入决赛若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道 11 名参赛者得分的（ ） A方差 B平均数 C众数 D中位数 8 （3 分）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，E、F、G、H 分别是边 AB、BD、CD、AC 的中点若 AD10，BD8，CD6，则四边形 EFGH 的周长是（ ） A24 B20 C12 D10
3、9 （3 分）关于 x 的方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、DC 边上的两点，且EAF45，AE、AF 分别交 BD 于 M、 N 下列结论： BE+DFEF； AF 平分DFE； AMAEANAF； AB2BNDM 其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）已知 x+y8，xy2，则 x2y+xy2 12 （4 分）不等式组解集是 13 （
4、4 分）已知 a2+3a2，则 3a2+9a+1 的值为 14 （4 分）如图，AB 是的直径，C、D 两点在圆上，CAB20，则ADC 的度数等于 15 （4 分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 11 和 7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 BGDH 的周长为 16 （4 分）如图，圆锥的底面半径为 3，侧面积为 18，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则 tan 17 （4 分）正方形 ABCD 的顶点 A，C 在直线 ykx（k1）上，顶点 B，D 在双曲线 y上，若正方形 ABCD 的面积为 32，则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分
5、18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （1）6x2y（2xy+y3）xy2，其中 x2，y1； （2） （x+2y） （x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y） ，其中 x2，y 19 （6 分）如图，ABC 中， （1）在线段 BC 上找一点 E，使得 EAEC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，若BAC120，C15，SABC6+2，求 AB 的长 20 （6 分） （1）解方程组： （2）若关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 2x+y3，求 k 的值 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 2
6、4 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）2020 年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为 “非常重视” “重视” “比较重视” “不重视” 四类， 并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）该校共有学生 3200 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的 4 人有 A1，A2两名男生，B1，B
7、2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2，BC2，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NEAB，垂足为 E （1）求证：NE 与O 相切； （2）求图中阴影部分的面积 23 （8 分）某商店计划今年的圣诞节购进 A、B 两种纪念品若干件若花费 480 元购进的 A 种纪念品的数量是花费 480 元购进 B 种纪念品的数量的，已知每件 A 种纪念品比每件 B 种纪念品多 4 元 （1）求购买一件 A 种纪念
8、品、一件 B 种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买 A、B 纪念品共 200 件，要使总费用不超过 3000 元，最少要购买多少件 B 种纪念品？ 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（2，0） ，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y（x0）的图象交于点 C（m，6） ，过 B 作 BDy 轴，交反比例函数 y（x0）的图象于点 D，连接 AD、CD （1）求 b，k 的值； （2）求ACD 的面积； （3）在坐标轴上是否存在点 E（除点 O）
9、 ，使得ABE 与AOB 相似，若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （10 分）定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形” （1） 如图 1， 四边形 ABCD 是 “等对角四边形” ， BD， B90， D105， 则C ； （2） 已知， 在ABC 中， AC4， BC3， AB5， D 为 AC 的中点， E 是线段 AB 上一点， 当四边形 BCDE是“等对角四边形”时求对角线 CE 的长； （3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 为“等对角四边形” ，其顶点 A，C 的坐标分别为（，0） ， （，0） ，顶点 B
10、 在 y 轴上，顶点 D 在第四象限内，且ADC120P 为坐标平面内的一点，抛物线 yax2+bx+c（a0）过 A，C，P 三点，当满足APCADC 的 P 点至少有 3 个时，请直接写出 a 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数 根据相反数的定义，则 2021 的相反数为2021 故选：B 2解：点 A（3，2）关于 y 轴的对称点是（3，2） ， A（3，2）关于 y 轴的对称点在第四象限 故选：D 3解：360409， 这个多边形的边数是 9 故选：C
11、 4解：A、当 m0 时，无意义，故此选项不符合题意； B、当 m1 时，无意义，故此选项不符合题意； C、当 m1 时，无意义，故此选项不符合题意； D、m 是任意实数，都有意义，故此选项符合题意； 故选：D 5解：9m27n（32）m （33）n32m33n32m+3n， 2m+3n3， 32m+3n3327 故选：C 6解：设平行四边形中两个内角分别为 x，3x， 则 x+3x180， 解得：x45， 其中较小的内角是 45 故选：B 7解：由于总共有 11 个人，且他们的分数各不相同，第 6 名的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道自己的成绩和中位数 故选：D 8解：BDC
12、D，BD8，CD6， BC10， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， EHFGBC，EFGHAD， 四边形 EFGH 的周长EH+GH+FG+EFAD+BC， 又AD10， 四边形 EFGH 的周长10+1020， 故选：B 9解：当 m20，即 m2 时，方程变形为 2x+10，解得 x； 当 m20，则224（m2）0，解得 m3 且 m2， 综上所述，m 的范围为 m3 故选：A 10解：BANBAM+MANBAM+45， AMDABM+BAM45+BAM， BANAMD 又ABNADM45， ABNMDA， AB：BNDM：AD ADAB， AB2BNDM 故正确
13、； 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADH BAD90，EAF45， BAE+DAF45 EAFHAF AEAH，AFAF， AEFAHF（SAS） ， AFHAFE， 即 AF 平分DFE 故正确； ABCD， DFABAN AFEAFD，BANAMD， AFEAMN 又MANFAE， AMNAFE AM：AFAN：AE， 即 AMAEANAF 故正确； 由AEFAHF，可得 EFFH， 得 BE+DFDH+DFFHFE 故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：x+y8，xy2， x2y+xy2xy（x
14、+y） 28 16 故答案是：16 12解：， 由得：x2， 由得：x1， 则不等式组的解集为 1x2 故答案为：1x2 13解：a2+3a2， 3a2+9a+1 3（a2+3a）+1 32+1 6+1 7 故答案为：7 14解：连接 BC AB 为O 直径， ACB90， CAB20， B902070， 在圆内接四边形 ABCD 中， ADC18070110 故答案为：110 15解：由题意得：矩形 ABCD矩形 BEDF， A90，ABBE7，ADBC，BFDE，AD11， 四边形 BGDH 是平行四边形， 平行四边形 BGDH 的面积BGABBHBE， BGBH， 四边形 BGDH 是菱
15、形， BHDHDGBG， 设 BHDHx，则 AH11x， 在 RtABH 中，由勾股定理得：72+（11x）2x2， 解得：x， BH， 四边形 BGDH 的周长4BH， 故答案为： 16解：如图，由题意可知 OA3，S扇形SAB18， 的长 l236， S扇形SAB18， 6R18， R6， 即 SA6，在 RtSOA 中，SA6，OA3， SO3， tan， 故答案为： 17解：作 DMx 轴于 M，CNx 轴于 N， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，且 OCOD， DOM+CON90， DOM+ODM90， CONODM， 在DOM 和OCN 中， ， DOMOCN（AAS）
16、， ONDM，CNOM， 设 D（m，） ，则 C（，m） ， C 在直线 ykx（k1）上， mk， k， ODOC， SCODOCOD（m2+） ， 正方形 ABCD 的面积为 32， SCOD328， （m2+）8， 解得 m284， k（2） ， k1， k2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18解： （1）6x2y（2xy+y3）xy2， （12x3y2+6x2y4）xy2 12x2+6xy2， 当 x2，y1 时， 原式1222+62（1）2 36； （2） （x+2y） （x2y）+（x2y）2（6x2
17、y2xy2）（2y） x24y2+x24xy+4y23x2+xy x23xy， 当 x2，y时， 原式（2）23（2） 4+3 1 19解： （1）如图，点 E 就是所求作的点； （2）作 ADBC，垂足为 D，设 ADx， BAC120，C15， B1801201545， ABD 为等腰直角三角形， ，BDADx， C15，EAEC， AED30， 在 RtADE 中，EA2AD2x， ， ECEA2x， ， ， ， 解得：x12，x22（舍去） ， 20解： （1）， 把代入，得1+4y3y1，解得 y2， 把 y2 代入，得 x， 故方程组的解为； （2）， ，得 5y10k9，解答 y
18、2k， 把 y2k代入，得，解得 x， 把 x，y2k，代入方程 2x+y3， 得， 解得 k 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21解： （1）调查的学生人数为 1620%80（人） ， “比较重视”所占的圆心角的度数为 360162， 故答案为：162， “重视”的人数为 804361624（人） ，补全条形统计图如图： （2）由题意得：3200160（人） ， 即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为 160 人； （3）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有 4 个， 恰好抽到同性别学生的概
19、率为 22 （1）证明：如图，连接 ON， ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线， CDBD， BBCD， COON， BCDCNO， ONBD， ONENEB90， 即 ONNE， NE 与O 相切； （2）， B30， CON120， ， 23解： （1）设购买一件 B 种纪念品需 x 元，则购买一件 A 种纪念品需（x+4）元， 依题意，得：， 解得：x12， 经检验，x12 是原方程的解，且符合题意， x+416 答：购买一件 A 种纪念品需 16 元，购买一件 B 种纪念品需 12 元 （2）设购买 m 件 B 种纪念品，则购买（200m）件 A 种纪念品， 依题意，得：16（2
20、00m）+12m3000， 解得：m50 答：最少要购买 50 件 B 种纪念品 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24解： （1）直线 y2x+b 经过点 A（2，0） ， 4+b0， b4， 直线 y2x+b 为 y2x+4， 把 C（m，6）代入 y2x+4 中，得 62m+4， 解得，m1， C（1，6） ， 把 C（1，6）代入反比例函数 y中，得 k6； （2）令 x0，得 y2x+44， B（0，4） ， BDy 轴于 B， D 点的纵坐标为 4， 把 y4 代入反比例函数 y中，得 x， D（，4） ， ， 4+（6
21、4）4.5； （3）当BAE90时，如图 1， BAEBOA90，ABEOBA， 此时AOBEAB， ，即， BE5， OE1， E（0，1） ， 当ABE90时，如图 2， ABEAOB90，OABBAE， AOBABE， ， ， OEAEAO1028， E（8，0） ， 故存在点 E（除点 O） ，使得ABE 与AOB 相似，其坐标为 E（8，0）或（0，1） 25解： （1）B90，D105， BD，A+C360BD165， 四边形 ABCD 是“等对角四边形” ， CA82.5； 故答案为：82.5； （2）AC4，BC3，AB5， AC2+BC225，AB225， AC2+BC2AB
22、2， ACB90， 若DEBACB90，过 E 作 EHAC 于 H，连接 CE，如图： AHE90， D 是 AC 中点，AC4， ADAC2， cosA，即， AE， AHEACB90， HEBC， AHEACB， ，即， AH，HE， CHACAH， CE； 若BCDE，过 E 作 EFAC 于 F，作 EMBC 于 M，连接 CE，如图： 设 BEx， sinB，cosB， EMx，BMx， EFAC，EMBC，ACB90， 四边形 FCME 是矩形， FCEMx，CMEF3x， BCDE， tanBtanCDE，即， ， DFx， D 是 AC 中点，AC4， DC2， x+x2，
23、解得 x（舍去） ， 综上所述，CE； （3）作 B 关于 x 轴对称点 B，分别以 B、B为圆心，BA 为半径作圆，交 y 轴于 F、E，如图： A，C 的坐标分别为（，0） ， （，0） ，顶点 B 在 y 轴上， ACBC， BACBCA， D 在第四象限内， ADCD， DACDCA， BADBCD， 而四边形 ABCD 为“等对角四边形” ， ABCADC120， ABOCBO60， OAOC， OB1，ABBC2， B（0，1） ， 当点 P 在优弧 AFC 上时，APCABCADC， 由对称性知，当点 P 在优弧 AEC 上时，APCADCABC， 抛物线 yax2+bx+c 中，a0， 当抛物线过 E 点时满足题意的 P 点有 3 个， OEOB+BEOB+AB3， E（0，3） ， 当满足APCADC 的 P 点至少有 3 个时，yax2+bx+c 中 c3， 而抛物线 yax2+bx+c 过点 A（，0） 、C（，0） ， ya（x+） （x）ax23a，可得 c3a， 3a3， a1
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