1、2021 年吉林省四平市中考数学模拟试卷年吉林省四平市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）若 a 与 1 互为相反数，那么 a+1（ ） A1 B0 C1 D2 2 （2 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3 （2 分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A B C D 4 （2 分）下列运算中，正确的是（ ） A （m）6
2、（m）3m3 B （a3）2a6 C （xy2）2xy4 Da2a3a6 5 （2 分）如图，AOB120，COD 在AOB 的内部，且COD60，则下列结论中一定正确的是（ ） AAOCBOD BAODBOC CCOD2BOD DAOD+BOC180 6 （2 分）如图，在O 中弦 AB，CD 相交于点 E，A30，AED75，则B（ ） A60 B45 C75 D50 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）已知关于 x 的不等式（a+3b）xab 的解集为 x，则关于 x 的一元一次不等式 bxa0的解集为 8 （3 分
3、）分解因式：6xy29x2yy3 9（3分） 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 10 （3 分）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号） 11 （3 分）如图，ABC 的面积是 16，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，则AFG 的面积是 12 （3 分）2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷 2000 顶，其中甲种帐篷每顶可安置 6 人，乙种帐篷每顶可安置 4 人，该企业捐助的帐篷共可安置 9000 人，设该企业捐助甲种帐
4、篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，可列出的方程组为 13 （3 分） 如图所示， E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点， ED2AE， CE 与 BD 相交于点 F， BD20，那么 DF 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2cm，ADcm 以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点E，则图中阴影部分的面积为 cm2 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 15 （5 分）先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 16 （5 分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游
5、戏：学生甲手中有 6、8、9 三张扑克牌，学生乙手中有 5、7、10 三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的本局获胜，每次取出的牌不能放回 （1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （2）求学生乙本局获胜的概率 17 （5 分）某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息） ： 甲： （1）施工一天，需付甲工程队 2.1 万元； （2）单独完成这项工程可提前两天完成 乙： （1）施工一天，需付乙工程队工程款 1 万元； （2）单独完成这项工程会延期 8 天才可以完成 学校后勤处提出两个方案：由甲
6、工程队单独施工；由乙工程队单独施工； 校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：若甲乙两队合做 4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问： （1）学校规定的期限是多少天？ （2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 18 （5 分）如图，已知 OAOC，OBOD，AOCBOD 求证：AOBCOD 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19 （7 分）如图、均是边长为 1 的小正方形组成的 66 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A、B 均在格点上，按下列要求画一个以
7、AB 为一边的四边形，且另外两个顶点也在格点上 （1）在图中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形； （2）在图中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形 20 （7 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象相交于 A（2，8） ，B（8，2）两点，连接AO，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 SPACSAOB时，请直接写出点 P 的坐标为 21 （7 分）为了提高学生的阅读能力，宿迁市某校开展了“读好
8、书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 m ，n （2）已知该校共有 5000 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2 男 1 女）中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率 22 （7 分）横卧于清波之上的黄石大桥与已经贯通的五峰山隧道将成为恩施城区跨越东西方向的最大直线通道，它把六角亭老城
9、区与知名景点女儿城连为一体，缓解了恩施城区交通拥堵的现状如图，某数学兴趣小组利用无人机在五峰山隧道正上空点 P 处测得黄石大桥西端点 A 的俯角为 30，东端点 B（隧道西进口）的俯角为 45，隧道东出口 C 的俯角为 22，已知黄石大桥 AB 全长 175 米，隧道 BC 的长约多少米 （计算结果精确到 1 米） ？ （参考数据： sin220.37， cos220.93， tan220.40，1.4，1.7） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23 （8 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿
10、车比货车晚出发 1.5小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米 24 （8 分） （1）如图 1，等腰ABC 和等腰ADE 中，BACDAE90，B，E，D 三点在同一直线上，求证：BDC90； （2）如图 2，等腰ABC 中，ABAC，BAC90，D 是ABC 外一点，且BDC90，求证：ADB45；
11、 （3）如图 3，等边ABC 中，D 是ABC 外一点，且BDC60， ADB 的度数； DA，DB，DC 之间的关系 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 （10 分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图，分别以 RtABC 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI （1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC； （2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点
12、M，交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等； 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 （3）由第（2）题可得： 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积 的面积，即在 RtABC 中，AB2+BC2 26 （10 分）已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，
13、点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿y 轴向上平移 t 个单位（t0） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：a 与 1 互为相反数， a1， a+11+10 故选：B 2解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 3解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项 B 符合题意， 故选：B 4解：A、 （m）6（m）3m3，故本选项符合题意； B、 （a3）2a6，故本选项不符合题意； C、 （xy
14、2）2x2y4，故本选项不符合题意； D、a2a3a5，故本选项不符合题意； 故选：A 5解：AOB120，COD60， AOD+BOC （AOC+COD）+（BOD+COD） （AOC+COD+BOD）+COD AOB+COD 120+60 180， 故选：D 6解：A30， DA30， BAEDD753045 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7解：不等式（a+3b）xab 的解集是 x， a+3b0，即 a3b， ，即 8a12b， a+3b0，2a+3b0， 则 a0，b0， bxa0 的解集为 x 故答案为：x 8
15、解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 9解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， b24ac（2）24k（1）4+4k0， k1， x 的一元二次方程 kx22x10 k0， k 的取值范围是：k1 且 k0 故答案为：k1 且 k0 10解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线； 故答案为： 11解：点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点， SABDSADCSABC8， 同理可得，SAEFSABESABD2，SAEG2， SBCESCDE+SBDE（SADC+SABD）8，
16、又FG 为BCE 的中位线， SEFGSBCE2， AFG 的面积为 236， 故答案为：6 12解：根据甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶，得方程 x+y2000； 根据共安置 9000 人，得方程 6x+4y9000 列方程组为 故答案为： 13解：ED2AE， AD3AE， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCFDEF， ， ， DF8， 故答案为：8 14解：如图，连接 BE 四边形 ABCD 是矩形， ADBCcm，CABC90，CDAB， 在 RtBCE 中， ABBE2cm，BCcm， EC1cm， EBC30， ABEBEC60， S阴S矩形ABCDSBECS扇形AEB，
17、2122， （）cm2 故答案为： （） 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 15解：原式 ， 当 a3，1，0，1 时，原式没有意义，舍去， 当 a2 时，原式 16解： （1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数， （2）学生乙本局获胜的结果数为 4， 所以学生乙本局获胜的概率 17解： （1）设该工程的规定时间为 x 天，则甲队需要（x2）天完成，乙队需要（x+8）天完成， 根据题意，得：4+x1， 解得：x12， 经检验：x12 是原分式方程的根， 答：学校规定的期限是 12 天； （2）选择方案， 理由如下：由于不耽误工期
18、，故方案舍去，只能选择方案与方案 方案：由甲队单独施工，10 天完成，其费用为 102.121（万元） ； 方案：由甲乙合作 4 天，再由乙队施工 8 天，其费用为 42.1+12120.4（万元） ； 所以选择方案进行施工 18证明：AOCBOD， AOCAODBODAOD， 即CODAOB， 在AOB 和COD 中， ， AOBCOD（SAS） 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19解： （1）如图所示，四边形 ABCD 即为所求； （答案不唯一） （2）如图所示，四边形 ABCD 即为所求 20解： （1）将 A（2，8） ，B
19、（8，2）代入 yax+b 得， 解得， 一次函数为 yx+10， 将 A（2，8）代入 y2得 8，解得 k16， 反比例函数的解析式为 y； （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为：x8 或 0 x2， 故答案为 x8 或 0 x2； （3）由题意可知 OAOC， SAPC2SAOP， 把 y0 代入 y1x+10 得，0 x+10，解得 x10， D（10，0） ， SAOBSAODSBOD30， SPACSAOB3024， 2SAOP24， 2yA24，即 2OP824， OP3， P（3，0）或 P（3，0） ， 故答案为 P（3，0）或 P（3，0） 21解：
20、（1）6834%200（名） ， 所以本次调查共抽取了 200 名学生； m20042%84； n%100%15%，n15； 故答案为 200；84，15； （2）500034%1700（人） ， 所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有 1700 人； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果，被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为 4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率 22解：如图，作 PDAC 于点 D， 根据题意可知： PAD30，PBD45，PCD22，AB175， 设 PDBDx，则 AD175+x， 在 RtAPD 中，tan30 即， 解得 x 在 RtCPD 中
21、，tan22， 即0.40， DC， BCBD+DC+236.25+590.625826.875827（米） 答：隧道 BC 的长约 827 米 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23解： （1）由图象可得， 货车的速度为 300560（千米/小时） ， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 604.5270（千米） ， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 270 千米； （2）设线段 CD 对应的函数表达式是 ykx+b， 点 C（2.5，80） ，点 D（4.5，300） ， ， 解得， 即线段 CD 对应的函数表达式是 y11
22、0 x195（2.5x4.5） ； （3）当 x2.5 时，两车之间的距离为：602.58070， 7015， 在轿车行进过程，两车相距 15 千米时间是在 2.54.5 之间， 由图象可得，线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x， 则|60 x（110 x195）|15， 解得 x13.6，x24.2， 轿车比货车晚出发 1.5 小时，3.61.52.1（小时） ，4.21.52.7（小时） ， 在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米 24 （1）证明：如图 1，设
23、BD 与 AC 交于点 F， BACDAE90， BAECAD， 在ABE 和ACD 中， ABEACD（SAS） ， ABEACD， ABE+AFB90，AFBCFD， ACD+CFD90， BDC90； （2）如图 2，过 A 作 AEAD 交 BD 于 E， BACDAE90， BAECAD， BACBDC90，AFBCFD， ABEACD， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（ASA） ， AEAD， ADEAED45； （3）如图 3，在 AD 的下方作DAE60，AE 交 BD 于 E 点， 与（2）同理ABEACD， AEDA， ADE 是等边三角形， ADE60； BE
24、DC， DBBE+DEDA+DC 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 （1）证明：四边形 ABDE、四边形 ACHI 是正方形， ABAE，ACAI，BAECAI90， EACBAI， 在ABI 和AEC 中， ABIAEC（SAS） ； （2）证明：BMAC，AIAC， BMAI， 四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积， 同理：正方形 ABDE 的面积2AEC 的面积， 又ABIAEC， 四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等 解：四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等，理由如下： 连接 BH，过 H
25、作 HPBC 于 P，如图所示： 易证CPHABC（AAS） ，四边形 CMNH 是矩形， PHBC， BCH 的面积CHNHBCPH， CHNHBC2， 四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等； （3）解：由（2）得：正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积； 即在 RtABC 中，AB2+BC2AC2； 故答案为：正方形 ACHI，AC2 26解： （1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ， a+a+b0，即 b2a， yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2， 抛物线顶点 D 的坐标为（，） ； （2）直线 y2x+
26、m 经过点 M（1，0） ， 021+m，解得 m2， y2x2， 则， 得 ax2+（a2）x2a+20， （x1） （ax+2a2）0， 解得 x1 或 x2， N 点坐标为（2，6） ， ab，即 a2a， a0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， 抛物线对称轴为 x， E（，3） ， M（1，0） ，N（2，6） ， 设DMN 的面积为 S， SSDEN+SDEM|（ 2）1|（3）|， （3）当 a1 时， 抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+， 有， x2x+22x， 解得：x12，x21， G（1，2） ， 点 G、H 关于原点对称， H（1，2） ， 设线段 GH 平移后的解析式为：y2x+t， x2x+22x+t， x2x2+t0， 14（t2）0， t， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ， 把（1，0）代入 y2x+t， t2， 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
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