1、2021 年宁夏中卫市中考数学模拟试卷年宁夏中卫市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）已知|a|5，7，且|a+b|a+b，则 ab 的值为（ ） A2 或 12 B2 或12 C2 或 12 D2 或12 2 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C1 D2 3 （3 分）如图，ABEF，C90，则 、 的关系为（ ） A+ B+90 C+180 D+90 4 （3 分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身 20 个，或制作盒底 30 个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现
2、有 35 张铁皮，设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，若 OB3，ABC60，则劣弧 AC 的长为（ ） A B2 C3 D4 6 （3 分）某射击运动员练习射击，5 次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环） ，下列说法中正确的个数是（ ） 若这 5 次成绩的平均数是 8，则 x8； 若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x8； 若这 5 次成绩的众数为 8，则 x8： 若这 5 次成绩的方差为 8，则 x8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）已知，在ABC
3、 中，ABAC，求作ABC 的外心 O，以下是甲、乙两同学的作法： 对于两人的作法： 甲：如图 1， （1）作 AB 的垂直平分线 DE； （2）作 BC 的垂直平分线 FG； （3）DE，FG 交于点 O，则点 O 即为所求 乙：如图 2， （1）作ABC 的平分线 BD； （2）作 BC 的垂直平分线 EF； （3）BD，EF 交于点 O，则点 O 即为所求 对于两人的作法，正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 8 （3 分）如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是（3，1） ，则 C 点的坐标是（ ） A （1，3） B （2，3） C （3，2
4、） D （3，1） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）分解因式：2a38a 10（3 分） 如图， 直线 yx 与反比例函数的图象在第一象限交于点 P， 若 OP， 则 k 的值为 11（3 分） 从， 0， ， ， 3.5 这五个数中， 随机抽取一个， 则抽到无理数的概率为 12 （3 分）已知 a+b3，ab1，则（a1） （b1）的值为 13 （3 分）小亮想要计算一组数据 82，80，83，76，89，79 的方差 s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 80，得到一组新数据 2，0，3，4，
5、9，1，记这组新数据的方差为 s12，则s12 s02（填“” ， “”或“” ） 14 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F， 且ABC60， AB2BC， 连接 OE 下列结论： EOAC； SAODSOCF； AC： BD：7；FB2OFDF其中正确的是 （填序号） 15 （3 分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 20 元为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，每箱每降价 4 元，平均每天可多售出 20 箱若要使每天销售这种饮料获利 1280元，每箱应降价多少元？设
6、每箱降价 x 元，可列方程，得 16 （3 分） 如图， 在正方形 ABCD 中， AB2， 点 E 是 CD 的中点， 连接 AE， 将ADE 沿 AE 折叠至AHE，连接 BH，延长 AE 和 BH 交于点 F，BF 与 CD 交于点 G，则 FG 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17 （6 分）解不等式组 18 （6 分）先化简，再求值：2（x1） ，其中 x 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、点 B 的坐标分别为（1，3） ， （3，2） （1）画出OAB 绕点 B 顺时针旋转 90后的OAB； （2）以点
7、B 为位似中心，相似比为 2：1，在 x 轴的上方画出OAB 放大后的OAB； （3）点 M 是 OA 的中点，在（1）和（2）的条件下，M 的对应点 M的坐标为 20 （6 分） 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品， 美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作 A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图 2 的条形统计图补充完整； （3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名
8、女生的概率 21 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角 AC、BD 交于 O，AC 平分BAD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE，若 AB2，BD4，求 OE 的长 22 （6 分） 2021 年， 州河边新建成了一座美丽的大桥 某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 30的河床斜坡边，斜坡 BC 长为 48 米，在点 D 处测得桥墩最高点 A 的仰角为 35，CD 平行于水平线 BM，CD 长为 16米，求桥墩 AB 的高（结果保留 1 位小数） （sin35
9、0.57，cos350.82，tan350.70，1.73） 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 36 分）分） 23 （8 分）育才文具店第一次用 4000 元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用 3600 元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个 （1）求第一次每个书包的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二批书包的利润不少于 960 元，问最低可打几折？ 24（8 分） 把两个等腰直角ABC 和ADE 按如
10、图 1 所示的位置摆放， 将ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转，如图 2，连接 BD，EC，设旋转角为 （0360） （1）当 DEAC 时，AD 与 BC 的位置关系是 ，AE 与 BC 的位置关系是 （2）如图 2，当点 D 在线段 BE 上时，求BEC 的度数； （3）若ABD 的外心在边 BD 上，直接写出旋转角 的值 25 （10 分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为每瓶 20 元时，每天可售出 60 瓶市场调查反应：销售单价每上涨 1 元，则每天少售出 5 瓶若设这款洗手液的销售单价上涨 x 元，每天的销售量利润为 y 元 （1）每天的销售量为
11、 瓶，每瓶洗手液的利润是 元； （用含 x 的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润 y 达到 300 元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润 y 最大，最大利润为多少元？ 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 W1：yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（4，0） 、B 两点，且过点 C（0，2） 抛物线 W2与抛物线 W1关于原点对称，点 C 在 W2上的对应点为 C （1）求抛物线 W1的表达式； （2）写出抛物线 W2的表达式； （3）若点 P 在抛物线 W1上，试探究：在抛物线 W2上是否存在点 Q，使以 C、C、P、Q
12、 为顶点的四边形是平行四边形，并且其面积等于 24？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：|a|5， a5， 7， b7， |a+b|a+b， a+b0， 所以当 a5 时，b7 时，ab572， 当 a5 时，b7 时，ab5712， 所以 ab 的值为2 或12 故选：D 2解：分式的值为 0， 则 x210 且 x22x+10， 解得：x1 故选：B 3解：延长 DC 交 AB 与 G，延长 CD 交 EF 于 H 直角BGC 中，190； EHD 中，2， A
13、BEF， 12， 90， 即 +90 故选：B 4解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒， 根据题意可列方程组：， 故选：C 5解：连接 OA、OC，如图所示： 则 OAOAOB3， ABC60， AOC2ABC120， 劣弧 AC 的长为2； 故选：B 6解：若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则（8+9+7+8+x）8，解得 x8，故本选项正确； 若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x 为任意实数，故本选项错误； 若这 5 次成绩的众数是 8，则 x 为不是 7 与 9 的任意实数，故本选项错误； 如果 x8，则平均数为（8+9+7+8+8）8，方差为3（88）2+（9
14、8）2+（78）20.4，故本选项错误 故选：A 7解：如图 1，点 O 到三角形三个顶点的距离相等，点 O 为ABC 的外心； 如图 2，因为 ABAC，所以作 BC 的垂直平分线平分BAC，则点 O 为三角形的内心 故甲对，乙不对 故选：C 8解：如图所示：作 CDx 轴于 D，作 AEx 轴于 E， 则AEOODC90， OAE+AOE90， 四边形 OABC 是正方形， OACOBA，AOC90， AOE+COD90， OAECOD， 在AOE 和OCD 中， ， AOEOCD（AAS） ， AEOD，OECD， 点 A 的坐标是（3，1） ， OE3，AE1， OD1，CD3， C（
15、1，3） ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：原式2a（a24）2a（a+2） （a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 10解：作 PAx 轴于 A， 直线 yx 与反比例函数的图象在第一象限交于点 P， POA45， OP， OAPA2， P（2，2） ， k224 故答案为：4 11解：，0，3.5 这五个数中，无理数有 2 个， 随机抽取一个，则抽到无理数的概率是， 故答案为 12解： （a1） （b1）ab（a+b）+113+11， 故答案为1 13解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个
16、常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变， S12S02 故答案为： 14解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ODOB，OAOC， DCB+ABC180， ABC60， DCB120， EC 平分DCB， ECBDCB60， EBCBCECEB60， ECB 是等边三角形， EBBC， AB2BC， EAEBEC， ACB90， OAOC，EAEB， OEBC， AOEACB90， EOAC，故正确， OEBC， OEFBCF， ， OFOB， SAODSBOC3SOCF，故错误， 设 BCBEECa，则 AB2a，ACa， ODOB， BDa， AC：BDa：a：
17、7，故正确， OFOBa， BFa， BF2a2，OFDFa （+a）a2， BF2OFDF，故正确， 故答案为： 15解：设每箱应降价 x 元，则销售数量为： （100+20）箱， 根据题意，得（20 x） （100+20）1280， 故答案是： （20 x） （100+20）1280 16解：过点 H 作 MNAD，交 AB 于 M，交 CD 于 N， BADBMN90，DMNC90， 四边形 ADNM 是矩形， AMDM，MNAD2， 将ADE 沿 AE 折叠至AHE， AHAD2，AHE90，HEDE1， AHM+EHN90，且MAH+AHM90， MAHEHN，且AMHENH90，
18、AMHHNE， ， ， MH2EN，HN， MH+HNMN2， 2EN+2， EN， MH，HN，AM， BM， BH， ABCD， ， NG，HG， BG，EG， ABCD， ， FG， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17解：原不等式组整理为， 化简得， 不等式组的解集为：3x3 故答案为：3x3 18解：原式2x+2x2x+22x， 当 x2时，原式22+ 19解： （1）如图，OAB 即为所求； （2）如图，OAB 即为所求； （3）如图，点 M 是 OA 的中点，A（4，4） ，O（1，5） ， M 的对应点
19、M的坐标为（，） ，M（2，7） 故答案为： （，） ， （2，7） 20解： （1）512（件） ， 即抽查的四个班级共征集到作品 12 件， （2）B 班级的作品数为 122523（件） ， 条形统计图补充为： （3）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，恰好抽中一名男生一名女生的结果有 8 种， 恰好抽中一名男生一名女生的概率为 21解： （1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， C
20、EAB， OEOAOC， BD4， OBBD2， 在 RtAOB 中，AB2，OB2， OA4， OEOA4 22解：过点 C 作 CEBM 于点 E，过点 D 作 DFBM 于点 F，延长 DC 交 AB 于点 G， 在 RtCEB 中，CBE30，BC48 米， CEBCsin304824（米） ，BEBCcos3048241.7341.52（米） ， DGBFBE+EFBE+CD41.52+1641.52+27.6869.2（米） ， 在 RtADG 中，AGDGtanADG69.2tan3569.20.7048.44（米） ， ABAG+BGAG+CE48.44+2472.4472.4
21、（米） ， 答：桥墩 AB 的高约为 72.4 米 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 36 分）分） 23解： （1）设第一次每个书包的进价是 x 元，根据题意得： 20， 解得 x50 经检验，x50 是原分式方程的解，且符合题意， 答：第一次书包的进价是 50 元 （2）设可以打 y 折，则 3600（501.2）60（个） 由 8030+80303600960， 解得 y9， 答：最低可打 9 折 24解： （1）如图，设 AC 与 DE 交于点 H， 在等腰直角ABC 和ADE 中， BACDAE90，ADAE，ABAC，BC45， DEAC， DAHEAHDAE45
22、， BADBACDAH45， BADDAH， ADBC， EAHC45， AEBC， 故答案为：垂直，平行； （2）在等腰直角ADE 中，ADAE，DAE90， 在等腰直角ABC 中，ABAC，BAC90， BADBACDAC90DAC， CAEDAEDAC90DAC， BADCAE， 又ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ， ADBAEC180ADE135， BECAEC451354590； （3）如图， 因为ABD 的外心在边 BD 上时，ABD 是以 BD 为斜边的直角三角形， 所以旋转角为 90或 270 25解： （1）每天的销售量为（605x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+
23、x）元； 故答案为： （605x） ； （4+x） ； （2）根据题意得， （605x） （4+x）300， 解得：x16，x22， 答：销售单价应上涨 2 元或 6 元； （3）根据题意得，y（605x） （4+x）5（x12） （x+4）5（x4）2+320， 答：当销售单价上涨 4 元时，这款洗手液每天的销售利润 y 最大，最大利润为 320 元 26解（1）由题意得： ， b， y+2； （2）抛物线 w1：y+x2（x+1）2的顶点是（1，） ， w2 的顶点是（1，） ， w2 的解析式是：y（x1）2+x2+x+2； （3）若 CC是对角线， W1和 W2关于原点对称， P、Q 也关于原点对称， CCh24， 4h24， h6， 即 P 点横坐标是 6 或6， 当 x6 时，y62+6210， Q（6，10） ， 当 x6 时，y（6）2624， Q（6，4） ， 当 CC是边时，PQCC，PQCC， 设点 Q（x，x2+x+2） ，P（x，+2） ， 由知：x6 或6， 当 P（6，10）时， y62+6+24， Q（6，4） ， PQ144， 当 x6 时，y（6）2+（6）+210， PQ14， PQCC， CC不能为边， 综上所述，当 C、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，并且其面积等于 24 时，点 Q 的坐标是（6，10）或（6，4）
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