1、2021 年山东省济南市中考数学模拟试卷年山东省济南市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）已知|a|5，7，且|a+b|a+b，则 ab 的值为（ ） A2 或 12 B2 或12 C2 或 12 D2 或12 2 （4 分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 3 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 4 （4 分）如图，ABEF，
2、C90，则 、 的关系为（ ） A+ B+90 C+180 D+90 5 （4 分）下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （4 分）下列说法： 1 的相反数是1； 算术平方根等于它本身的数只有零； 数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数； 若 a，b 都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7 （4 分）计算a+1 的正确结果是（ ） A B C D 8 （4 分）一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，它们除了颜色外都相同将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一
3、个球两次摸到的球颜色相同的概率是（ ） A B C D 9 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图，则一次函数 yax+b24ac 与反比例函数 y在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 10 （4 分）如果小丽在楼上点 A 处看到楼下点 B 处小明的俯角是 35，那么点 B 处小明看点 A 处小丽的仰角是（ ） A35 B45 C55 D65 11 （4 分）如图，在ABCD 中，CD4，B60，BE：EC2：1，依据尺规作图的痕迹，则ABCD的面积为（ ） A12 B12 C12 D12 12 （4 分）若函数 yx24x+m 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（
4、x2，y2） ，若 x1x22，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小不确定 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）因式分解：x21 14 （4 分）如图，点 D 在ABC 的 BC 边上，且 CD2BD，点 E 是 AC 边的中点，连接 AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 15 （4 分）若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是 16 （4 分）已知 x1 是方程 x2+mx20 的一个根，则 m ，方程的另一个根是 17 （4 分）一
5、个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为 L 18 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 上一点，BFAE，垂足为 F，将正方形沿 AE，BF 切割分成三块，再将ABF 和ADE 分别平移，拼成矩形 BGHF若 BG kBF，则 （用含 k 的式子表示） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （6 分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2| 20 （6
6、 分）求不等式组的所有整数解 21 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 AEDE，连接 CE （1）求证：CEDE （2）当 BE2，CE1 时，求菱形的边长 22 （8 分）某市为了调查居民的用电情况有关部门对某小区的 20 户居民的七月用电量进行了调查，数据如下： （单位：度） 670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970 730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870 整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格： （表 1） 用水量 x（t） 600 x750 750 x900 9
7、00 x1050 1050 x1200 人数 a 6 b 4 分析数据，补全下列表格中的统计量： （表 2） 平均数 中位数 众数 885 c d 得出结论： （1）表中的 a ，b ，c ，d （2）若用表 1 中的数据制作一个扇形统计图，则 900 x1050 所表示的扇形圆心角的度数为 度 （3）如果该小区有住户 400 户，请根据样本估计用水量在 600 x900 的居民户数？ 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AC 平分DAB，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，AD 与 PC 延长线垂直，垂足为点 D，CE 平分ACB，交 AB 于点 F，交O
8、 于点 E （1）求证：PC 与O 相切； （2）求证：PCPF； （3）若 AC8，tanABC，求线段 BE 的长 24 （10 分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 1.5 倍，乙公司安装 36 间教室比甲公司安装同样数量的教室多用 3 天 （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天 1000 元，乙公司安装费每天 500 元，现需安装教室 120 间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过 18000 元，则最多安排甲公司工作多少天？ 25 （10 分
9、）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y（k0）与直线 yax+b（a0）交于 A、B两点，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，E 为 x 轴上一点已知 OAOC，A 点坐标为（3，4） （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）如图 2，将线段 DO 沿 y 轴平移得线段 DO，在移动过程中，是否存在某个位置使|BOAD|的值最大？若存在，求出|BOAD|的最大值及此时点 O的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，在 x 轴取一点 E（5，0） ，将直线 OA 沿 x 轴正半轴平移，平移过程中在第一象限交 y （k0）的图象于点 M（M 可与 A 重合
10、） ，交 x 轴于点 N在平移过程中，是否存在某个位置使以 M、N、E和平面内某一点 P 为顶点的四边形为菱形且以 MN 为菱形的边？若存在，请直接写出 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 边上，且 BCBE，连接 EC、AC，过点 B 作 BGAC，垂足为 G，BG 分别交 EC、DC 于 F、H 两点 （1）如图 1，若 BC2，ECA15，求线段 EF 的长 （2）如图 2，延长 AB 到 M，连接 MF，使得BMFFBC，求证：BF+FMAC （3）如图 3，在（1）的条件下，点 N 是线段 DC 的三等分点，且 DNC
11、N，点 P 是线段 AD 的中点，连接 AN，将ADN 绕点 D 逆时针旋转 （0360）到ADN，连接 PA，NA，当 3NAPA取最大值时，请直接写出ADH 的面积 27 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，8） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是等腰三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F
12、，求CBF 的最大面积及此时点 E 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：|a|5， a5， 7， b7， |a+b|a+b， a+b0， 所以当 a5 时，b7 时，ab572， 当 a5 时，b7 时，ab5712， 所以 ab 的值为2 或12 故选：D 2解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形， 故选：C 3解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4解：延长 DC 交 AB 与 G，延长 CD 交 EF 于
13、 H 直角BGC 中，190； EHD 中，2， ABEF， 12， 90， 即 +90 故选：B 5解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：A 6解：1 的相反数是+1，故原题说法错误； 算术平方根等于它本身的数是零和 1，故原题说法错误； 数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故原题说法正确； 若 a，b 都是无理数，则|a|+|b|不一定是无理数，例如：|+|3|3，故原题说法错误 其中正确的有 1
14、个， 故选：D 7解：原式 ， 故选：A 8解：画树状图如图： 共有 25 种等可能的结果，两次摸出的球颜色相同有 13 种情况， 两次摸出的球颜色相同的概率为， 故选：B 9解：抛物线开口向上， a0 0， b0 抛物线交 y 轴负半轴， c0 b+c0， 反比例函数过二四象限 抛物线与 x 轴交于两点， b24ac0 一次函数 yax+b24ac 经过一二三象限 故选：C 10解：因为从点 A 看点 B 的仰角与从点 B 看点 A 的俯角互为内错角，大小相等 所以小丽在楼上点 A 处看到楼下点 B 处小明的俯角是 35， 点 B 处小明看点 A 处小丽的仰角是 35 故选：A 11解：如图
15、，过点 A 作 AHBC 于 H， 由作图可知，EF 垂直平分线段 AB EAEB， B60， ABE 是等边三角形， ABBEAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD4， BEAB4， AHBE， BHEH2， AH， BE：EC2：1， EC2，BCBE+EC6， 平行四边形 ABCD 的面积BCAH12， 故选：C 12解：yx24x+m， 此函数的对称轴为：x2， x1x22，两点都在对称轴左侧，a10， 对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小， y1y2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：原式（x+
16、1） （x1） 故答案为： （x+1） （x1） 14解：设阴影部分的面积是 x， 点 E 是 AC 边的中点， SACD2x， CD2BD， SACD3x， 则这个点取在阴影部分的概率是 故答案为： 15解：设外角是 x 度，则相邻的内角是 3x 度 根据题意得：x+3x180， 解得 x45 则多边形的边数是：360458 故答案为：8 16解：将 x1 代入原方程得：12+1m20， m1， 方程的另一个根是12 故答案为：1；2 17解：由图象可得， 每分钟的进水量为：2045（L） ， 每分钟的出水量为：5（3020）（124）510851.253.75（L） ， 故答案为：3.75
17、 18解：四边形 ABCD 是正方形， ABADBCCD，BACDABCBCD90， DAE+BAFDAE+DEA90， DEAFAB， BFAE， DAFB90 ADEBFA， ， 由平移知 AEBG， 设 ABa，BFx， BGkBF， BGkx， AF， ， a2kx2， DE， CDABa， 解法二：设 BF1，BGk， 正方形 ABCD 与矩形 BFHC 面积相等， AD， DECG， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19解：原式22+1+2 2+1+2 1 20解：， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x4， 故该不等式组的解集是1x
18、4， 该不等式组的整数解是1，0，1，2，3 21 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABECBE，ABCB， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS） ， AECE， AEDE， CEDE； （2）解：如图，连接 AC 交 BD 于 H， 四边形 ABCD 是菱形， AHBD，BHDH，AHCH， CEDEAE1， BDBE+DE2+13， BHBD，EHBEBH2， 在 RtAHE 中，由勾股定理得：AH， 在 RtAHB 中，由勾股定理得：AB， 菱形的边长为 22解： （1）具体统计用水量在 600 x750 范围的有 6 户，用水量在 900 x1050 范围的有
19、4 户，因此a6，b4， 将这 20 户的用水量按从小到大排列，处在中间位置的两个数都是 870，因此中位数是 870， 出现次数最多的是 870，共出现 4 次，因此众数是 870， 故答案为：6，4，870，870； （2）36072， 故答案为：72； （3）400240（户） ， 答：该小区 400 户住户中水量在 600 x900 的有 240 户 23 （1）证明：连接 OC， AC 平分DAB， DACCAB， OAOC， OCACAB， DACOCA， OCAD，又 ADPD， OCPD， PC 与O 相切； （2）证明：CE 平分ACB， ACEBCE， ， ABEECB，
20、OCOB， OCBOBC， AB 是O 的直径， ACB90， CAB+ABC90， BCP+OCB90， BCPBAC， BACBEC， BCPBEC， PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP， PFCPCF， PCPF； （3）解：连接 AE， 在 RtACB 中，tanABC，AC8， BC6， 由勾股定理得，AB10， ， AEBE， 则AEB 为等腰直角三角形， BEAB5 24解： （1）设乙公司每天安装 x 间教室，则甲公司每天安装 1.5x 间教室， 根据题意得：3， 解得：x4， 经检验，x4 是所列方程的解， 则 1.5x1.546， 答：甲公司每天安装 6 间教室，乙
21、公司每天安装 4 间教室； （2）设安排甲公司工作 y 天，则乙公司工作 天， 根据题意得：1000y+50018000， 解这个不等式，得：y12， 答：最多安排甲公司工作 12 天 25解： （1）A（3，4） ， OA5， OAOC， OC5， C（5，0） ， 将 A、C 两点坐标代入 yax+b，得：， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+， 把点 A（3，4）代入 y中，得 4， k12， 反比例函数的解析式为 y； （2）在 yx+中，令 x0，得 y， D（0，） ， OD， 如图 2，把点 A 向下平移个单位得 A1（3，） ， 作点 B 关于 y 轴的对称点 B1，则有
22、|BOAD|B1OA1O|A1B1， 由，得或， B（8，） ， B1（8，） ， A1B1， 设直线 A1B1的解析式为 yax+b，将 A1（3，） ，B1（8，）代入， 得：， 解得：， 直线 A1B1的解析式为 yx+， 令 x0，得 y， O（0，） ， |BOAD|的最大值为，此时点 O的坐标为（0，） ； （3）直线 OA 的解析式为 yx，设平移后直线 MN 的解析式为 yx+b， 设 M（m，） ， 则m+b， bm， 直线 MN 的解析式为 yx+m， 令 y0，得到 xm， N（m，0） 以 M、N、E、P 为顶点的四边形是以 MN 为边的菱形， 可分以下两种情况： 当
23、MN 与 NE 为菱形的邻边时，MNNE， （5m+）2（）2+（）2， 整理得： （5m）218 （5m） 0， （5m+） （5m）0， 5m+0，解得 m8 或3（舍去） ， 或 5m0，解得 m3 或 2（舍去） ， m3 或 8， 当 m3 时，M（3，4） ，此时 P（8，4） ； 当 m8 时，M（8，） ，此时 P（，） ； 当 MN 与 ME 为菱形的邻边时，MNME， （）2+（）2（m5）2+（）2， 解得 m或（舍去） ， M（，） 此时 P（，） ， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（8，4）或（，）或（，） 26解： （1）如图 1，过点 F 作 FKBC 于
24、K， 四边形 ABCD 是矩形， ABCBCD90， BEBC2， BCEBEC45，CEBC2， ECA15， BCABCE+ECA60， BGAC， BGC90， CBG90BCA30， FKBC， CKFBKF90， CKFKtanBCEFKtan45FK， BKFK， CK+BKBC， FK+FK2， FK3， CFFK（3）3， EFCECF2（3）33 （2）如图 2，延长 MF 交 CD 于 T，过点 T 作 TPAB 于 P， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，BADDBCD90， BMFCTF， BMFFBC， CTFFBC， BCE45， TCFBCDBCE904545
25、， TCFBCE， 在TCF 和BCF 中， ， TCFBCF（AAS） ， FTBF， BGAC， BGC90， BCG+FBC90， 又BCG+ACD90， FBCACD， BMFFBC， BMFACD，即TMPACD， TPAB， APTMPT90BADD， 四边形 APTD 是矩形， ADPT， 在MTP 和CAD 中， ， MTPCAD（AAS） ， MTAC， 即 FT+FMAC， BF+FMAC （3）如图 3，以 D 为圆心，DN、DA 为半径作同心圆， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC2，ADCBCD90， 由（1）得：BCA60， CADBCA60， CDAD
26、tanCAD2tan606， 点 N 是线段 DC 的三等分点，且 DNCN， DNCD62， 3NAPA（NAPA） ， 当 3NAPA取最大值时，NAPA的值最大， DADA2， ， ， ， 又ADNCDA， ADNCDA， ， ACAN， NAPAACPAPC， 当 C、P、A在同一直线上时，NAPA的最大值为 PC，此时 3NAPA取最大值， 作 ATCD 的延长线于 T，则 ATDP， ， 设 ATx， 在 RtCDP 中，PC， ， ACx，CT2x， TDCTCD2x6， 在 RtADT 中，AT2+TD2AD2， x2+（2x6）2（2）2， 解得：x， 0AT2， AT， 由
27、（1）知：CBG30， CHBCtanCBG2tan302， DHCDCH624， SADHDHAT4 27解： （1）由题意得： ， 解得： 抛物线解析式为 yx2+2x+8； （2）存在使PCD 是等腰三角形，理由： yx2+2x+8（x1）2+9， 抛物线对称轴为直线 x1， D（1，0） ，且 C（0，8） ， OD1，OC8 CD， 当 PCCD 时，如图， 过点 C 作 CEDP 于点 E，则 DEPE， DEOC8， PD2DE16， P（1，16） ； 当 PDCD时，此时有两解，如图， 则有 P1（1，）或 P2（1，） ； 当 PCPD 时，过点 P 作 PFCD 于点 F
28、，如图， 点 P 在对称轴上， 可设 P（1，m） ，则 PDm， PCPD，PFCD， DFCD PDOC， OCDFDP DOCPFD90， CODDFP ， m P（1，） 综上，P 点坐标为（1，16）或（1，）或（1，）或（1，） ； （3）设直线 EF 交 x 轴于点 H，如图， B（4，0） ， OB4 设直线 BC 的解析式为 ykx+n，则： ， 解得： 直线 BC 的解析式为 y2x+8 EFx 轴， 设 E（p，2p+8） ，则 F（p，p2+2p+8） ， EH2p+8，FHp2+2p+8 EFFHEHp2+4p SBCFSFCE+SFBE EFBO （p2+4p）4 2p2+8p 2（p2）2+8 20， 当 p2 时，SBCF，有最大值 8， 此时点 E 的坐标为（2，4） 当 E 运动到 BC 的中点时，CBF 的面积最大，最大面积为 8，此时 E 点坐标为（2，4）
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