1、2021 年山东省德州市中考数学模拟试卷年山东省德州市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （3ab2）26a2b4 B6a3b3ab2a2b C （a2）3（a3）20 D （a+1）2a2+1 4 （4 分）如图，几何体的左视
2、图是（ ） A B C D 5 （4 分）有 7 名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取 3 人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同） ，要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE，添加一个条件，使四边形 AEBD 是菱形，这个条件是（ ） ABADBDA BABDE CDFEF DBDCBAD 7 （4 分）学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格
3、比乙供应商优惠 10 元，若该校从甲供应商处花 1.8 万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费 2 万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（ ） A120 元 B110 元 C100 元 D90 元 8 （4 分）有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB2，AD4，上面有一个以 AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A2 B+ C D 9 （4 分）若点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2
4、y3y1 Dy1y2y3 10 （4 分）如图，某游乐场山顶滑梯的高 BC 为 50 米，滑梯的坡比为 5：12，则滑梯的长 AB 为（ ） A100 米 B110 米 C120 米 D130 米 11 （4 分）如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（ ） A60 B65 C72 D75 12 （4 分）下列说法正确的是（ ） A函数 y2x 的图象是过原点的射线 B直线 yx+2 经过第一、二、三象限 C函数 y（x0） ，y 随 x 增大而增大 D函数 y2x3，y 随 x 增大而减小 二填空题
5、（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）方程 x（3x2）4（3x2）的根为 14 （4 分）如图，ACAD，12，要使ABCAED，应添加的条件是 （只需写出一个条件即可） 15 （4 分）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图 1，ar+cq+bp 是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr 是该三角形的逆序旋转和已知某三角形的特征值如图 2，若从 1，2，3 中任取一个数作为 x，从 1
6、，2，3，4 中任取一个数作为 y，则对任意正整数 z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是 16 （4 分）已知线段 ABy 轴，若点 A 的坐标为（5，n1） ，B（n2+1，1） ，则 n 为 17 （4 分） “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系如图中线段 AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 s（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系如图中折线段 CDDEEF 所示，则 E 点坐标为 18 （4
7、 分）如图，已知等边ABC 的边长为 4，过 AB 边上一点 P 作 PNAC 于点 N，Q 为 BC 延长线上一点，取 CQPA，连接 PQ 交 AC 于 M，则 MN 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分） （1）计算：12021sin30（+）0+（）6499（25）+； （2）因式分解：x3+（2a+1）x2+（a2+2a1）x+（a+1） （a1） ； （3）解不等式组，并在数轴上表示它的解集，再化简（a+2），从不等式的非负整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值 20 （10 分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某
8、校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）求扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数； （4）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数 21 （10 分）如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（，3） ，点 D 在边AB 上，已知三角形 ODC 的面积
9、是，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 C、D 两点 （1）求点 C 的坐标； （2）求点 D 的横坐标 22 （12 分）如图，在 RtABM 和 RtADN 中，AMBAND90，斜边 AB 和 AD 为正方形 ABCD的边，其中 AMAN （1）求证：ABMADN； （2）线段 MN 与线段 AD 相交于 T，若 ATAD，求 tanABM 的值 23 （12 分）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生产产品的总成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间具有函数关系 yx2+30 x，B 城生产产品的每件成本为 70 万当 A，B 两城生产这批产品的总成本的和最
10、少时，求： （1）A，B 两城各生产多少件？ （2）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件；从 B 城把该产品运往 C，D两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件，C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，求 A，B 两城总运费之和 P的最小值（用含有 m 的式子表示） 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有不重合的两个点 P（x1，y2）与 Q（x2，y2） ，若 P，Q 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与 x 轴或 y 轴平行（或重合） ，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点 P 与点 Q 之间
11、的“折距” ，记作 LPQ或 LQP特别地，当 PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段 PQ 的长即是点 P 与点 Q 之间的“折距” 例如，如图，点 P（2，4） ，点 Q（4，1） ，此时 LPQ5 已知 O 为坐标原点，解答下列问题： （1）若点 P（1，2） ，则 LOP ： 若点 Q 是以 O 为圆心，1 为半径的O 上任意一点，则 LOQ的最小值是 ； （2）若一次函数 yx+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，点 P 是线段 AB 上一点，求 LOP的值； （3）已知点 M（2，1） ，N 是以 T（t，0）为圆心，1 为半径的T 上任意一点，若存在点 N，满足 LM
12、N3，直接写出 t 的取值范围 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，8） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是等腰三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，求CBF 的最大面积及此时点 E 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每
13、小题 4 分）分） 1解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 3解：A、原式9a2b4，故 A 错误 B、原式2a2，故 B 错误 C、原式a6a60，故 C 正确 D、原式a2+2a+1，故 D 错误 故选：C 4解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 5解：知道自己是否被录取，只需公布第 4 名的成绩，即中位数 故选：B 6解：添加一个条件BDCBAD，使四边形 AEBD 是菱形；理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，BADC， ADBE， ADFB
14、EF， 点 F 是 AB 的中点， AFBF， 在ADF 和BEF 中， ADFBEF（AAS） ， ADBE， 又ADBE， 四边形 AEBD 是平行四边形， BDCBAD，BADC， BDCC， BDBC， ADBC，ADBE， BDBE， 四边形 AEBD 是菱形； 故选：D 7解：设甲供应商每张餐桌的价格是 x 元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元， 由题意得：， 解得：x90， 经检验：x90 是原方程的解， 即甲供应商每张餐桌的价格是 90 元， 故选：D 8解：设阴影部分所在的圆心为 O，AD 与半圆弧交于点 F，如图，连接 OF，过点 O 作 OMDF 交 DF于点 M
15、， AD4，CD2， DAC30， ODBC，ODOF2， ODFOFDDAC30， DOF1803030120， 在 RtDOM 中， OMODsin3021， DMODcos302， DF2DM2， S阴影部分S扇形DOFSODF 21 ， 故选：C 9解：把点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）代入反比例函数 y得， y110，y210，y35， y2y3y1， 故选：C 10解：某游乐场山顶滑梯的高 BC 为 50 米，滑梯的坡比为 5：12， ， 则， 解得：AC120 米， 故 AB130（米） 故选：D 11解：由翻折的性质可知：AEFFEA， ABCD， AEF
16、1， 122，设2x，则AEF1FEA2x， 5x180， x36， AEF2x72， 故选：C 12解：A、函数 y2x 的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意； B、直线 yx+2 经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意； C、函数 y（x0） ，y 随 x 增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意； D、函数 y2x3，y 随 x 增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：方程移项得：x（3x2）4（3x2）0， 分解因式得： （3x2） （x4）
17、0， 可得 3x20 或 x40， 解得：x1，x24 故答案为：x1，x24 14解：12， 1+BAD2+BAD， 即BACEAD， ACAD， 当添加BE 时，可根据“AAS”判断ABCAED； 当添加CD 时，可根据“ASA”判断ABCAED； 当添加 ABAE 时，可根据“SAS”判断ABCAED 故答案为BE 或CD 或 ABAE 15解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4x+2z+3y）（3x+2y+4z）x+y2z， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的结果数为 9， 所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小
18、于 4 的概率 故答案为 16解：线段 ABy 轴，点 A 的坐标为（5，n1） ，B（n2+1，1） ， 5n2+1，n11， 解得：n2， 故答案为：2 17解：由图可得， 小丽的速度为：362.2516（km/h） ， 小明的速度为：3611620（km/h） ， 故点 E 的横坐标为：3620，纵坐标是： （20+16）（1）， 故答案为： （，） 18解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F PFBC，ABC 是等边三角形， PFMQCM，APF 是等边三角形， APPFAF， PNAC， ANNF， APPF，APCQ， PFCQ 在PFM 和QCM 中， ， PFMQCM（AA
19、S） ， FMCM， ANNF， NF+FMAN+CM， AN+CMMNAC， AC4， MN2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19解： （1）原式11+46（500）（25）+2 1+46（12500+15）+2 51138560+2 51138561.5+2； （2）x3+（2a+1）x2+（a2+2a1）x+（a+1） （a1） ； x+2ax+x+ax+2axx+a1 （x+1）a+（2x+2x）a+（x+xx1） （x+1） （x+a+1） （x+a1） （3） 由得：x1 由得：x3 原不等式组的解集为：1x3 将解集在数轴上表示
20、为： 原式 原不等式组的解集为：1x3 非负整数解为：0，1，2 a0，2 时分式无意义 a1 原式 20解： （1）2010%200（人） ， 答：本次调查共抽取了 200 人； （2）D 等级人数：20035%70（人） ， B 等级人数：20020807030（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）36054， 答：扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数为 54； （4）1200180（人） ， 答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为 180 人 21解： （1）如图，过点 D 作 DNAC 于点 N，过点 B 作 BEx 轴于点 E， 平行四边形 OABC 的面积OCD
21、NOABE， SOCDOCDN， 平行四边形 OABC 的面积2SOCD， OABE2， B 的坐标为（，3） ， BE3， OA， BCOA， A（，0） ， C 点的横坐标为：2， C 点的纵坐标等于 B 点的纵坐标， 点 C 的坐标为（2，3） ； （2）将 C（2，3）代入 y，得 k6， 反比例函数 y， 设直线 AB 解析式为 ykx+b， 将 A（，0） ，B（，3）代入 ykx+b， 可得：yx， 所以联立方程组，得 ， 解得 x1，x2， 点 D 在第一象限， x0， 点 D 的横坐标为 22证明： （1）在 RtABM 和 RtADN 中， ， RtABMRtADN（HL）
22、 ； （2）RtABMRtADN， DANBAM，DNBM， 又BAM+DAM90，DAN+ADN90， DAMADN， DNTAMT， ， ATAD， ， tanABM 23解： （1）设 A，B 两城生产这批产品的总成本的和为 W（万元） ， 则 Wx2+30 x+70（100 x） x240 x+7000 （x20）2+6600， 当 x20 时，W 取得最小值，最小值为 6600 万元， 此时 100 x1002080 A 城生产 20 件，B 城生产 80 件； （2）设从 A 城把该产品运往 C 地的产品数量为 n 件，则从 A 城把该产品运往 D 地的产品数量为（20n）件； 从
23、 B 城把该产品运往 C 地的产品数量为（90n）件，则从 B 城把该产品运往 D 地的产品数量为（1020+n）件，由题意得： ， 解得 10n20， Pmn+3（20n）+（90n）+2（1020+n） mn+603n+90n+2n20 mn2n+130 （m2）n+130， 根据一次函数的性质可得： 当 0m2，10n20 时，P 随 x 的增大而减小， 当 n20 时，P 取得最小值，最小值为 20（m2）+13020m+90； 当 m2，10n20 时，P 随 x 的增大而增大， 当 n10 时，P 取得最小值，最小值为 10（m2）+13010m+110； 当 0m2 时，A，B
24、两城总运费之和 P 的最小值为（20m+90）万元； 当 m2 时，A，B 两城总运费之和 P 的最小值为（10m+110）万元 24解： （1）如图 1 所示： 点 P（1，2） ， 以 O，P 为直角三角形的两个锐角顶点的直角三角形 OPM 的两条直角边长为 1 和 2， LOP123， 故答案为：3； 点 Q 是以 O 为圆心，1 为半径的O 上任意一点， 当 OQ 与 x 轴或 y 轴重合时，LOQ的值最小为 1， 故答案为：1； （2）一次函数 yx+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A、B， A（2，0） ，B（0，2） ， 点 P 是线段 AB 上一点， 设 P（a，a2）
25、， 则 a0，a20， LOP的|a|a2|aa22； （3）如图 2 所示： 以 T（t，0）为圆心，1 为半径的圆，N 为T 上任意一点， 当点 N 在T 最上方时， 点 M（2，1） ，LMN3， N（5，1）或（1，1） ， 此时 t5 或 t1， 若 t 再比 5 大或比1 小，则 LMN3， 1t5， 又当 t2 时，M、N 均在T 上，LMN最大为 2， t 的取值范围为1t2 或 2t5 25解： （1）由题意得： ， 解得： 抛物线解析式为 yx2+2x+8； （2）存在使PCD 是等腰三角形，理由： yx2+2x+8（x1）2+9， 抛物线对称轴为直线 x1， D（1，0）
26、 ，且 C（0，8） ， OD1，OC8 CD， 当 PCCD 时，如图， 过点 C 作 CEDP 于点 E，则 DEPE， DEOC8， PD2DE16， P（1，16） ； 当 PDCD时，此时有两解，如图， 则有 P1（1，）或 P2（1，） ； 当 PCPD 时，过点 P 作 PFCD 于点 F，如图， 点 P 在对称轴上， 可设 P（1，m） ，则 PDm， PCPD，PFCD， DFCD PDOC， OCDFDP DOCPFD90， CODDFP ， m P（1，） 综上，P 点坐标为（1，16）或（1，）或（1，）或（1，） ； （3）设直线 EF 交 x 轴于点 H，如图， B（4，0） ， OB4 设直线 BC 的解析式为 ykx+n，则： ， 解得： 直线 BC 的解析式为 y2x+8 EFx 轴， 设 E（p，2p+8） ，则 F（p，p2+2p+8） ， EH2p+8，FHp2+2p+8 EFFHEHp2+4p SBCFSFCE+SFBE EFBO （p2+4p）4 2p2+8p 2（p2）2+8 20， 当 p2 时，SBCF，有最大值 8， 此时点 E 的坐标为（2，4） 当 E 运动到 BC 的中点时，CBF 的面积最大，最大面积为 8，此时 E 点坐标为（2，4）
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