1、2021 年四川省绵阳市中考数学模拟试卷年四川省绵阳市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若单项式的系数、次数分别是 a、b，则（ ） Aa，b6 Ba，b6 Ca，b7 Da，b7 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B9 C12 D6 3 （3 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （ 3分 ） 下 图 是 某 圆 锥 的 主 视 图 和 左 视 图 ， 该 圆 锥 的 全 面 积 是 （ ） A36 B24 C20 D15 5 （3 分）
2、如图，平面内三点 A、B、C，AB5，AC4，以 BC 为对角线作正方形 BDCE，连接 AD，则AD 的最大值是（ ） A5 B9 C9 D 6 （3 分）商场将进价为 100 元的商品提高 80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利 44%，则这件商品销售时打几折（ ） A7 折 B7.5 折 C8 折 D8.5 折 7 （3 分）已知：在两个连续整数 m、n 之间，则 m+n 的值是（ ） A11 B7 C7 D11 8 （3 分）学校朗诵比赛，共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 7 个有效评分7 个有效
3、评分与 9 个原始评分相比，不变的数据特征是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 9 （3 分）如图，在ABC 中，C45，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，连接 AE、DE若 ADDBDE，AE4，则 AC 的长为（ ） A2 B8 C4 D3 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，设一质点 M 自 P0（1，0）处向上运动 1 个单位至 P1（1，1） ，然后向左运动 2 个单位至 P2处，再向下运动 3 个单位至 P3处，再向右运动 4 个单位至 P4处，再向上运动5 个单位至 P5处，如此继续运动下去，则 P2020的坐标为（ ） A （504，505） B （10
4、10，1011） C （1011，1010） D （505，504） 11 （3 分）关于方程 x2+2x40 的根的情况，下列结论错误的是（ ） A有两个不相等的实数根 B两实数根的和为 2 C两实数根的差为 D两实数根的积为4 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF有下列结论：BAEEAF； 射线 FE 是AFC 的角平分线； CFCD； AFAB+CF 其中正确结论的个数为 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分
5、）如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图，则图中的CFE 的度数是 14 （4 分）2020 年全国抗击新型冠状肺炎病毒的战疫取得全面胜利截止 2020 年 9 月底，国内共累计治愈新冠肺炎病例约 86000 例，将 86000 用科学记数法表示为 15 （4 分）已知实数 a，b 满足 a2b+4，b2a+4，且 ab，则 ab 16 （4 分）将如图左侧所示的 6 个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm） ，则图中含有阴影部分的总面积为 cm2 17 （4 分）如图，菱形 ABCD 中A120，AB4，点 E、F
6、 分别为 AB，BC 的中点，点 P 为菱形 ABCD的边上任意一点（点 P 不与点 E，F 重合） ，点 M，N 分别是 PE，PF 的中点，则 MN 的长为 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 为边 AC 上一点，ACBD，若 AC8cm，cosCBD，则边 AB cm 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分） （1）计算： （2021）0+|1|2cos45+（）2； （2）先化简，再求值： （）1，其中 x3 20 （12 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得
7、分划分为 A、B、C、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图 等级 成绩（x） 人数 A 90 x100 15 B 80 x90 a C 70 x80 18 D x70 7 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中 a ；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是 ；D 等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有 1800 名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 A 等级的学生共有 人； （2）若 95 分以上的学生有 4 人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这 4 人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率 21 （12 分）为加强校园文化
8、建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用 y（元）与使用面积 x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米 50 元 （1）求 y 与 x 间的函数解析式； （2）若校园文化墙总面积共 600m2，其中使用甲石材 xm2，设购买两种石材的总费用为 w 元，请直接写出 w 与 x 间的函数解析式； （3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于 300m2，且不超过乙种石材面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 22 （12 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 是正方形 ABC
9、O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形 ABCO 绕点 O 自由转动，设两个正方形重叠部分的面积为 S1，正方形 ABCD 的面积为 S2 求证：S1S2 23 （12 分）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，且 OA，过 A 作 ACx 轴，垂足为 C，线段 OA的垂直平分线交线段 OC 于 B （1）求点 A 的坐标 （2）求ABC 周长 24 （12 分） 【数学概念】 有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形” 【概念理解】 （1）关于“对分四边形” ，下列说法正确的是 （填所有正确的序号） 菱形是“对分四边形” “对分四边形”至少有两组邻边相等 “对分四边形”的对角
10、线互相平分 【问题解决】 （2）如图，PA 为O 的切线，A 为切点在O 上是否存在点 B、C，使以 P、A、B、C 为顶点的四边形是“对分四边形”？ 小明的作法： 以 P 为圆心，PA 长为半径作弧，与O 交于点 B； 连接 PO 并延长，交O 于点 C； 点 B、C 即为所求 请根据小明的作法补全图形，并证明四边形 PACB 是“对分四边形” （3）如图，已知线段 AB 和直线 l，请在图中利用无刻度的直尺和圆规，在直线 l 上作出点 M、N，使以 A、B、M、N 为顶点的四边形是“对分四边形” （只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹） （4）如图，O 的半径为 5，AB 是O 的弦，
11、AB8，点 C 是O 上的动点，若存在四边形 ABCD是“对分四边形” ，且有一条边所在的直线是O 的切线，直接写出 AC 的长度 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，D 是抛物线的顶点，P 是抛物线上的动点，点 P 的横坐标为 m（0m3） ，AEPD 交直线 l：yx+2 于点 E，AP 交 DE 于点 F，交 y 轴于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）设PDF 的面积为 S1，AEF 的面积为 S2，当 S1S2时，求点 P 的坐标； （3）连接 BQ，点 M 在抛物线的对称轴上（位于第一象限内） ，且BMQ45，在点
12、P 从点 B 运动到点 C 的过程中，点 M 也随之运动，直接写出点 M 的纵坐标 t 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：单项式的系数、次数分别是 a、b， 则 a，b6 故选：B 2解：A、，故此选项错误； B、9993，故此选项错误； C、2，故此选项错误； D、6，故此选项正确； 故选：D 3解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 4解：由题意可得，圆锥的底面直径
13、为 8，高为 3， 则圆锥的底面周长为 8， 圆锥的母线长为5， 则圆锥的侧面积8520， 底面积为 4216， 则圆锥的全面积为 20+1636 故选：A 5解：如图， 将BDA 绕点 D 顺时针旋转 90得到CDM， 由旋转不变性可知：ABCM5，DADM，ADM90， ADM 是等腰直角三角形， ADAM， 当 AM 的值最大时，AD 的值最大， AMAC+CM， AM9， AM 的最大值为 9， AD 的最大值为 故选：D 6解：设这件商品销售时打 x 折， 依题意，得 100（1+80%）10010044%， 解得：x8 故选：C 7解：， 43， m+n437， 故选：C 8解：根
14、据题意，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分，7 个有效评分，与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是中位数 故选：B 9解：ADDE， DAEDEA， DBDE， BDEB， AEBDEA+DEB18090， AEC90， C45，AE4， AC4 故选：C 10解：由题意 P1（1，1） ，P5（3，3） ，P9（5，5） ， P2021（1011，1011） ， P2020（1011，1010） ， 故选：C 11解：方程 x2+2x40， 这里 a1，b2，c4， 4+16200， 方程有两个不相等的实数根，且 x1+x22，x1x24， x1x2
15、2 故选：B 12解：设正方形的边长为 4a， E 是 BC 的中点， BECE2a， AEEF， BEA+FECBEA+BAE90， BAEFEC， BC90， ABEECF， ， ， CFa， CFCD， 故正确； 2， tanEAF， tanBAE， BAEEAF， 故正确； BAEEAF， AEBAFE， ABEECF， AEBEFC， AFEEFC， 射线 FE 是AFC 的角平分线， 故正确； 在 RtABE 中，AE2a， EFa， 在 RtAEF 中，AF5a， AFAB+CF， 故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题
16、 4 分）分） 13解：ADBC， BFEDEF，CFE180DEF180， CFGCFEBFE1801802， CFECFGBFE18021803 故答案为：1803 14解：86000 用科学记数法可表示为 8.6104 故答案为：8.6104 15解：a2b+4，b2a+4，且 ab， 得 a2b2b+4（a+4） ， （a+b） （ab）（ab） ， （a+b+） （ab）0， 则 a+b+0， a+b， 则（a+b）23， +得 a2+b2b+4+a+4， a2+b2（a+b）+83+85， 则（a+b）2（a2+b2）532，则 2ab2， 解得 ab1 故答案为：1 16解：设小
17、长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 依题意，得：， 解得：， 图中含有阴影部分的总面积（x+y+4）（x+y）6xy（5+2+4）（5+2）65217 故答案为：17 17解：当点 P 在边 AD 上时，如图， 在菱形 ABCD 中，ADBC，ABBC， B+A180， A120， B60， 点 E、F 分别为 AB，BC 的中点， BEAB，BFBC， BEBF， BEF 是等边三角形， EFBEAB2， 点 M，N 分别是 PE，PF 的中点， MN 是PEF 的中位线， MNEF1， 当 P 在菱形另外三边上时，同理可得 MN1 故答案为：1 18解：C90，ACBD，cosCBD，
18、cosA， AC8cm， AB10cm 故答案为：10 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19解： （1）原式1+12+2+9 1+1+2+9 9+2； （2）原式 1 ， 将 x3 代入，得： 原式1 20解： （1）抽取的学生人数为：1560（人） ， a601518720，C 等级所占的百分比是 1860100%30%，D 等级对应的扇形圆心角为：36042， 估计成绩为 A 等级的学生共有：1800450（人） ， 故答案为：20，30%，42，450； （2）95 分以上的学生有 4 人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁， 画树状图如图
19、： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙两人至少有 1 人被选中的结果有 10 种， 甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率为 21解： （1）0 x300 时， 设 ykx+b（k0） ， 过（0，0） ， （300，24000） ， ， 解得， y80 x， x300 时， 设 ykx+b（k0） ， 过（300，24000） ， （500，30000） ， ， 解得， y30 x+15000， y； （2）当 0 x300 时，w80 x+50（600 x）30 x+30000； 当 x300 时，w30 x+15000+50（600 x） ， 即 w20 x+45000； ； （3）设甲种
20、石材为 am2，则乙种石材（600a）m2， ， 300 x400， 由（2）知 w20 x+45000， k200， W 随 x 的增大而减小， 即甲 400m2，乙 200m2时， Wmin20400+4500037000 答：甲种石材 400m2，乙种石材 200m2时，总费用最少，最少总费用为 37000 元 22证明：四边形 ABCD 是正方形， OAOB，ACBD，BADABC90， OAEOBF45，AOBEOF90， AOEBOF， 在AOE 和BOF 中， AOEBOF（ASA） ， SAOESBOF， 四边形 EOFB 的面积 S1SAOBS2， 即 S1S2 23解： （
21、1）点 A 在双曲线 y（x0）上，ACx 轴， 设 ACa， OC， AC2+OC2OA2， a2+（）213， 解得：a3 或 a2（舍去） ， A（3，2） ； （2）OA 的垂直平分线交 OC 于 B， ABOB， ABC 的周长OC+AC2+35 24解： （1）因为菱形的对角线平分每组对角， 所以菱形是“对分四边形” ， 因为“对分四边形”的被平分对角的对角线分成的两个三角形全等， 所以至少两组邻边相等， 故答案是； （2）如图 1， 证明：连接 OAB，OB， OAOB， PAPB， POPO， POAPOB（SAS） ， APCBPC， PCPC， PACBPC（SAS） ，
22、ACBC， 四边形 APBC 是“对分四边形” ； （3）如图， （4）如图， 当 ACAB8 时，过点 B 和点 C 作O 的切线，交于点 D； 如图， 当 BCAB8 时，作过点 A 和点 C 作O 的切线交于点 D； 连接 BO 并延长交 AC 于 E，连接 OA， 根据对称性得， BEAC， AC2AE， 设 OEx， AE2OA2OE2AB2BE2， 52x282（5+x）2， x， AE， AC， 如图， 过点 B 作O 的切线，截取 BDAB8，作ABD 的平分线交O 于点 C， 则四边形 ABDC 是“对分四边形” ， 作直径 BE，作AEB 的平分线， 设AEB， BEF，A
23、BE90， ABDABE+DBE 90+90 180， ABC90， CBEABCABE 90（90） ， BCEBEFAEF， 作 FHBE 于 H， AFFH， SABESAEF+SBEF， +， 686AF+10AF， AF3， tanCBEtanAEF， 在BOG 中，OB5， BG2， AC2BG4， 综上所述：AC8 或或 4 25解： （1）抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 将 A、B 坐标分别代入抛物线解析式得：， 解得：， 抛物线的表达式为：yx22x3； （2）如图，D 是抛物线的顶点，抛物线的表达式为：yx22x3（x1）24，
24、D（1，4） ， AEPD 交直线 l：yx+2 于点 E，P 是抛物线上的动点，点 P 的横坐标为 m（0m3） ， AEFPDF，设 E（e，e+2） ，P（m，m22m3） ， 又PDF 的面积为 S1，AEF 的面积为 S2，S1S2， AEFPDF， AFPF，EFDF，即点 F 分别是 AP、ED 的中点， 又A（1，0） ，P（m，m22m3） ，E（e，e+2） ，D（1，4） ， 由中点坐标公式得：， 解得：m10，m2， 点 P 的坐标为（，）或（0，3） ； （3）当点 P 与点 B 重合时，点 Q 与点 O 重合，此时 t 的值最大，如图 2， 以 OB 为斜边在第一象限内作等腰直角OOB， 则 O（，） ，OOOB， 以 O为圆心，OO为半径作O，交抛物线对称轴于点 M（1，t） ， 过点 O作 OHy 轴于点 H，则OHM90， OH1，OMOO， MH， t+， 当点 P 与点 C 重合时，点 Q 与点 C 重合，此时 t 的值最小，如图 3， 连接 BC，以 O 为圆心，OB 为半径作O 交抛物线对称轴于点 M， OBOC3， O 经过点 C， 连接 OM，设抛物线对称轴交 x 轴于点 E， 则 OMOB3，OE1， MEO90， ME2， t2， 综上所述，2t
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