1、2021 年安徽省池州市贵池区中考数学模拟试卷年安徽省池州市贵池区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）如果|a|a，下列各式成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2 （4 分）计算： （a2）3（ ） Aa6 Ba6 Ca5 Da5 3 （4 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （4 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 5 （4 分）分式方程+1的解为（ ） A无解 Bx1
2、 Cx1 Dx2 6 （4 分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况统计如下表关于这 10户家庭的月用电量说法错误的是（ ） 月用电量（度） 15 30 40 50 65 户数 1 2 4 2 1 A方差是 160 B众数是 40 C平均数是 40 D中位数是 40 7 （4 分） 2017 年中央财政专项扶贫资金 a 亿元， 2018 年中央财政专项扶贫资金比 2017 年增长约 23.23%，2019年中央财政专项扶贫资金比2018年增长约18.85%， 则2019年中央财政专项扶贫资金可表示为 （ ） A （1+23.23%+18.85%）a B （1+23
3、.23%18.85%）a C （1+23.23%）2（1+18.85%）a D （1+23.23%） （1+18.85%）a 8 （4 分）把 2a38a 分解因式，结果正确的是（ ） A2a（a24） B2（a2） 2 C2a（a+2） （a2） D2a（a+2） 2 9 （4 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，将ABC 折叠使点 A 落在点 D 处，折痕为 EF，则四边形 AEDF一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D一般的平行四边形 10 （4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则 AP+EP 的
4、最小值是（ ） A2 B4 C D2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）不等式2x13 的解集是 12 （5 分） 如图， 过原点的直线与反比例函数 y （k0） 的图象交于点 A， 点 B， 已知点 C 的坐标是 （6，0） ，且 ACBC，连接 AC，交反比例函数图象于点 D，若 ADCD，则 k 的值为 13（5分） 如图， O的半径是2， 点A、 B、 C在O上， ACB20， 则劣弧的长为 14（5 分） 已知函数 yax22x+2， 当 1x4 时， y0 恒成立， 则 a 的取值范围是 三解答题（共三解答
5、题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15 （8 分）计算：|1|（）1+（2020）02cos45 16 （8 分）已知：如图，已知ABC 的三个顶点坐标 A（0，2） ，B（2，4） ，C（4，1） （1）画出与ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2）画出ABC 向上平移 5 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度的图形A2B2C2； （3）求ABC 的面积 17 （8 分）海南盛产热带水果，张阿姨分两次购进“妃子笑荔枝” 、 “贵妃芒果”两种水果进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：求“妃子笑荔枝” 、 “贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是
6、多少元？ 购进数量（千克） 购进所需费用（元） 妃子笑荔枝 贵妃芒果 第一次 10 20 300 第二次 15 10 350 18 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：1； 第 2 个等式：1； 第 3 个等式：1； 第 4 个等式：1； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 19 （10 分）如图，一辆火车在铁路 MN 上自西向东行驶，铁路有关部门规定 MN 路段限速 180km/h，A 处有一测速仪，已知 B、C 在 MN 上，AB300m，ABC45，ACB120，请解决以下问题： （1）如
7、图 1，测速仪测得该火车从 B 点行驶至 C 点用时 2 秒，该火车超速了吗？请说明理由； （2）如图 2，若 MN 上有一点 D，且 CD2BC，若火车从 C 点行驶至 D 点，求 A 处测速仪探头旋转角CAD 的度数 20 （10 分）如图，O 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点，AOAB，以 OD 为半径的O 交 AD 于点 E，交 CD 于点 F，OGEF 交 BC 于点 G，O 和 AG 相切于点 P （1）求证：四边形 ABGO 为菱形； （2）若 AB6，cosADC，求O 的半径 R 21 （12 分）某校对九年级学生进行一次测试，结果评定为优秀、良好、合格、不合格四个
8、等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示） ，该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C 12 b D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）表中的 a ，b （2）请直接补全条形统计图 （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请直接写出抽取的两名同学恰好是女生的概率为 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax22x+c 与直线 ykx+b 都经过点 A（0，3）和点 B（3，0） ，该抛物线的顶点为 C （1）求抛物线和
9、直线 AB 的解析式； （2）连接 AC，BC，求CAB 的面积 23 （14 分）如图，将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，记旋转角为 ，连接 BB，过点 D作 DEBB，交 BB的延长线于点 E，连接 DB，CE （1）当 090时，求BBD 的度数； （2）当 0180且 90时，利用图证明：BBCE； （ 3 ） 当 0 360 时 ， 若 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 a ， 则 CED 面 积 的 最 大 值为 （用含有 a 的代数式表示） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）
10、分） 1解：|a|a， a 为绝对值等于本身的数， a0， 故选：C 2解： （a2）3a6， 故选：B 3解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 4解：数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034106 故选：A 5解：去分母得：1+x3x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故选：B 6解：A、这组数据的平均数（15+302+404+502+65）1040， 则方差是：（1540）2+2（3040）2+4（4040）2+2（5040）2+（6540）2165， 故本选项错误； B、40 出现的次数最多，出现了 4 次，则众数是 40，正确； C、根据
11、 A 可得，平均数是 40，正确； D、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）240，则中位数是 40，正确； 故选：A 7解：由题意可得，2019 年中央财政专项扶贫资金为（1+18.85%） （1+23.23%）a 亿元 故选：D 8解：原式2a（a24） 2a（a+2） （a2） 故选：C 9解：设 AD、EF 交于点 O，如图所示： 将ABC 折叠使点 A 落在点 D 处，折痕为 EF， EADEDA，FADFDA， AD 是ABC 的角平分线， EADFAD， FDAEAD，FADEDA， AEDF，DEAF， 四边形 AEDF 是平行四边形， 将ABC 折叠使点
12、 A 落在点 D 处，折痕为 EF， AOEDOE90， 即 ADEF， 平行四边形 AEDF 是菱形， 故选：B 10解：如图，连接 CP， 在ADP 与CDP 中， ， ADPCDP（SAS） ， APCP， AP+PECP+PE， 当点 E，P，C 在同一条直线上时，AP+PE 的最小值为 CE 的长， 连接 CE 交 BD 于 P， 四边形 ABCD 是正方形， ADCDAB4，ADC90， E 是 AD 的中点， ED2， 在 RtCDE 中，由勾股定理得： CE2， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：2x
13、13， 则2x4， 解得：x2 故答案为：x2 12解：设 A（t，） ， C（6，0） ，ADCD， D 点坐标为（，） ， 点 D 在反比例函数 y（k0）的图象上， k，解得 t2， A（2，） ， ACBC， ACB90， 过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称，即 OAOB， OCOAOB6， 22+（）262，解得 k8 故答案为 8 13解：连接 OA、OB，如图， ACB20， AOB40， O 的半径是 2， 的长 故答案为 14解：当 a0 时，y2x+2， y 随 x 的增大而减小， 把 x4 代入 y2x+2 得
14、 y6，不满足题意 当 a0 时，由题意得 ax22x+20 且 1x4， 不等式两边同时除以 x2得 a+0， a， 2（）2（）2+， a 故答案为：a 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15解：原式13+12 13+1 3 16解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）如图，A2B2C2即为所求 （3）ABC 的面积341422235 17解：设“妃子笑荔枝” 、 “贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是 x 元，y 元， 由题意可得， 解得， “妃子笑荔枝” 、 “贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是 20 元，5 元 18解： （1）由题意可得：
15、第 5 个等式：1， 故答案为：1； （2）猜想的第 n 个等式： 1， 证明：左边1， 右边， 左边右边， 1 19解： （1）火车限速为 180km/h，则每秒限速为 180000360050m/s， 过 A 作 AEMN 于 E， ABC45，AEB90， BAEABE45， AEBEAB300m， 在 RtACE 中，ACE180ACB60， CEAE100m， BC（300100）m， 则该火车速度为（300100）215050（m/s） ， 1505050， 该火车超速了； （2）作 DFAC 于 F， 由（1）知，ACE 中，CE100m，CAE30， AC2CE200（m） ，
16、 在 RtCDF 中，CD2BC600200（m） ， CDF30， CF300100（m） ， DFCF300300（m） ， AFACCF200（300100）300300（m） ， AFDF， AFD90， CADADF45 20解： （1）DE 为O 的直径， EFD90， DFEF， OGEF， OGCD， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ADBC， ABOG， 四边形 ABGO 为平行四边形， AOAB， 四边形 ABGO 为菱形； （2）如图，连接 OB，过点 O 作 OHBC 于点 H， 四边形 ABGO 为菱形， OBAG， O 和 AG 相切于点 P OPAG，
17、 O，P，B 三点共线，OPOB， DOGH，AB6， BGOG6， GHOGcosOGH62， 由勾股定理，得 OH4， OB4 O 的半径 R 为 2 21解： （1）本次调查共抽取的学生数是：410%40（名） ， a1640%20%8，m120%40%10%30%； 故答案为：8，30%； （2）A 等级的男生人数有 826（名） ， B 等级的女生人数有：1688（名） ，补全统计图如下： （3）将男生分别标记为 A，B，女生标记为 a，b， A B a b A （A，B） （A，a） （A，b） B （B，A） （B，a） （B，b） a （a，A） （a，B） （a，b） b （
18、b，A） （b，B） （b，a） 共有 12 种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是女生的有 2 种， 抽取的两名同学恰好是女生的概率为 故答案为： 22解： （1）把 A（0，3）和 B（3，0）代入 yax22x+c 得，解得， 抛物线的解析式为 yx22x3； 把 A（0，3）和 B（3，0）代入 ykx+b 得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx3； （2）过 C 点作 CDy 轴交 AB 于 D，如图， yx22x3（x1）24， C（1，4） ， 当 x1 时，yx32，则 D（1，2） ， CAB 的面积SACD+SBCD323 23解： （1）由题意知，ABADAB， 点
19、B、B、D 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆 A 上，如图， BAD90， BPDBAD45， 四边形 BPDB是A 的内接四边形， BPD+BBD180， BBD180BPD18045135； （2）证明：如图，连接 BD，则CDB45， 由题意知，ABADAB， 点 B、B、D 在以 A 为圆心，AD 为半径的A 上， BAD90， BBDBAD45， DEBB， BDE45， CDECDB+EDB45+EDB，BDBBDE+EDB45+EDB， BDBCDE， EBD 是等腰直角三角形，BCD 是等腰直角三角形， ， ， BDBCDE， ， BBCE； （3）BED90BCD， B、E、D、C 四点共圆， 点 E 在正方形 ABCD 的外接圆上，圆心即为对角线交点，记为点 O， 如图，当点 E 在 CD 的中垂线与O 的交点（左侧）时，此时CED 以 CD 为底的高最大，则CED的面积也最大， 记 CD 的中点为 M， CED45， DOC90， ODOC， ODM45， 又OMCD， OMD 为等腰直角三角形， OMDMCDa， ODDMa， EOODa， EMEO+OMa， 此时 SCDECDEMa2，即为最大值 故答案为：
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