1、2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，共24分）1. 若ABCDEF，A100°，E60°，则F_2. 等边三角形的每个内角为_度3. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，请你添加一个条件：_，使得ABCDEF4. 已知等腰三角形的顶角是 80°，则它的底角是_5. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_6. 如图，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中点，CD6 cm，则AB_cm7. 在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD45°，则C_8. 如图，
2、以直角三角形三边向外作正方形，其中两个正方形的面积为50和20，则正方形A的面积等于_9. 如图，ABC中，C90°，AD平分CAB交BC于点D，若BD：DC2：1，BC15cm，则D到AB的距离为_cm10. 如图，在ABC中，DEBC，ABC和ACB平分线分别交DE于点F，G，若BE5，DC7，DE9，则FG_11. 如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有_12. 如图，在ABC中，BAC90°，点D在BC上，且BDBA，点E在
3、BC的延长线上，且CECA，则DAE的大小为_二、选择题（本大题共6小题，共18分）13. 下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 14. 下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 5cm、12cm、13cm15. 三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O（ ）A. 到三边距离相等B. 到三顶点距离相等C. 不在第三边的垂直平分线上D. 以上都不对16. 如图，在ABC中，C90°，AB的中垂线DE交AB于E，交AC于D，若AB15，BC9，则BCD的周长为（）A. 1
4、6B. 20C. 21D. 2417. 如图，在ABC中，C90°，AC4cm，BC3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）A. 1cmB. cmC. cmD. 2cm18. 将斜边相等的两块三角形如图放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，若S四边形ABCD8，连接BD则BD的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 16三、解答题（本大题共10小题，共78分）19. 已知：如图，ABCD，BD，BFDE求证：AECF20. 已知：如图，ABAC，DBDC，
5、点E在AD上，求证：EBEC21. 如图，有一块四边形绿地ABCD，已知：AB3m，BC4m，B90°，CD12m，AD13m（1）判断ACD的形状；（2）求这块绿地ABCD的面积22. （1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1；（2）ABC的面积为 ；（3）在直线l上找一点P（在答题纸的图中标出点P），使PB+PC的长最短23. 如图，在ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E已知ADE的周长为13cm（1）求线段BC；（2）分别连接OA、OB、OC，若OBC的周长为27cm，则OA的长为 cm24. 已
6、知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A（1）在射线AB取一点P，使APC是以AC为底边的等腰三角形；过P作射线PD，使PDAC；（以上按要求尺规作图，并保留作图痕迹）（2）若BPD40°，则ACP °25. 已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且ADC+B180°（1）求证：BEDF；（2）探究线段AB、AD、AF三者之间的数量关系；（3）若ABC面积是23，ADC的面积是18，则BEC的面积等于 26. 点P，Q分别是边长为4cm的等边ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为
7、t秒（1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（2）连接PQ当BPQ为等边三角形时，t 秒；当BPQ为直角三角形时，t 秒（直接写出结果）27. 数学中，常对同一个量（图形的面积、高、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想【知识理解】（1）勾股定理是数学中重要的定理请从图1、图2中选择一个进行验证，要求写出验证过程；【知识运用】（2）在ABC中（如图4），已知AB13，BC14，AC15，求ABC的面积（3）如图3是边长为a+b的
8、正方体，被如图所示的分割线分成8块，用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式为 【知识拓展】（4）如图5，在RtABC中，BAC90°，分别AC、BC、AB为直角边作三个等腰直角三角形，若图中S16，S23，S35，则S4 28. 【问题情景】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DEAD，连接BE请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB，其依据是 ，请选择正确的一项ASSS；BSAS；CAAS；DHL（2）由“三角
9、形三边关系”可求得AD的取值范围是 【初步运用】（3）如图2，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想【灵活运用】（4）如图3，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEBF，若EF5，EC3，求线段BF的长；【拓展延伸】（5）如图4，CB是AEC的中线，CD是ABC的中线，且ABAC，下列四个选项中：AACDBCD BCE2CD CBCDBCE DCDCB所有正确选项的序号是 2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，共24分）1. 若ABC
10、DEF，A100°，E60°，则F_【答案】【解析】【分析】由于，而，从而可知，【详解】解：，在中，又，故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形全等对应角相等2. 等边三角形的每个内角为_度【答案】60【解析】【分析】根据等边三角形各边长相等的性质即可求得A=B=C，根据三角形内角和为180°的性质即可求得A=B=C=60°，即可解题【详解】解：等边三角形各边长相等，A=B=C，三角形内角和为180°，A=B=C=60°故答案为：60【点睛】本题考查了等边三角形各边长相等的性质，各内角为6
11、0°的性质，本题中求得A=B=C是解题的关键3. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，请你添加一个条件：_，使得ABCDEF【答案】BDEF【解析】【分析】根据已知条件中的一边一角，再添加一对角相等即可详解】解：ABDE，AD，再添加BDEF，根据“角边角”就能证明ABCDEF故答案为：BDEF，（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是熟记全等三角形判定定理4. 已知等腰三角形的顶角是 80°，则它的底角是_【答案】50°【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【详解】解：等腰三角形的顶角为80°，
12、它的底角度数为（180°-80°）=50°故答案为50°【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等.5. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_【答案】10【解析】【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解【详解】在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长=10，故答案为： 10【点睛】本题考查了根据勾股定理的应用，正确的运用勾股定理是解题的关键6. 如图，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中点，CD6 cm，则AB_cm【答案】12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的
13、中线等于斜边的一半解答【详解】解：ACB=90°，D为AB的中点，AB=2CD=12，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键7. 在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD45°，则C_【答案】【解析】【分析】根据题意作出图形，进而根据等腰三角形的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余，进而求得，根据等边对等角即可求得【详解】如图， ABAC，D为BC的中点，,BAD45°，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，三线合一，直角三角形的两锐角互余，画出图形是解题的关键8. 如图，以直角三
14、角形三边向外作正方形，其中两个正方形的面积为50和20，则正方形A的面积等于_【答案】30【解析】【分析】据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来【详解】解：如图，BCD=90°，CD2=20，BD2=50，BC2=BD2-CD2=30，正方形A的面积为30，故答案为：30【点睛】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角BCD是解题的关键9. 如图，ABC中，C90°，AD平分CAB交BC于点D，若BD：DC2：1，BC15cm，则D到AB的距离为_cm【答案】5【解析】【分析】过点D作DEAB，根据题意求出DC，根据
15、角平分线的性质解答即可【详解】解：过点D作DEAB于E，BD：DC=2：1，BC=15cm，DC=5cm，AD平分BAC，DCAC，DEAB，DE=DC=4，即D到AB的距离为5cm，故答案为：5【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10. 如图，在ABC中，DEBC，ABC和ACB的平分线分别交DE于点F，G，若BE5，DC7，DE9，则FG_【答案】3【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质证明BE=EF，CD=DG，再利用线段和差求解即可【详解】解：DEBC，EFB=FBC，BF平分ABC，FBE=FBC，EFB=FBE，BE=E
16、F，同理，CD=DG，FGEF+DG-DE=5+7-9=3，故答案为：3【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和平行线的性质，解题关键是熟练 运用平行线的性质和角平分线证明线段相等11. 如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有_【答案】3【解析】【分析】若两个图形关于某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，根据定义逐一分析可得答案.【详解】解：符合题意的图案有：所以符合要求的白色小正方形有3个，故答案
17、为：3【点睛】本题考查的是轴对称图案的设计，掌握“轴对称的性质”是解题的关键.12. 如图，在ABC中，BAC90°，点D在BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上，且CECA，则DAE的大小为_【答案】【解析】【分析】根据等边对等角可得，进而求得,进而即可求得【详解】 BDBA，CECA，,设，故答案：【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形底两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键二、选择题（本大题共6小题，共18分）13. 下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个
18、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合14. 下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 5cm、12cm、13cm【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理或三角形三边关
19、系定理对四个选项进行逐一判断即可【详解】解：A、524262，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、123，此组数据不能构成三角形，故本选项错误；C、223242，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、12252132，此组数据能构成直角三角形，故本选项正确故选：D【点睛】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形15. 三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O（ ）A. 到三边距离相等B. 到三顶点距离相等C. 不在第三边的垂直平分线上D. 以上都不对【答案】B【解析】【详解】试题分析：画出图形，根据线段垂直
20、平分线性质求出OA=OB=OC，即可得出选项解：如图：连接OA、POB、OC，O为ABC两边BC、AC的垂直平分线的交点，OB=OC，OA=OC，OA=OB=OC，O也在AB的垂直平分线上，且O到ABC三顶点的距离相等，三角形的三角的平分线的交点到三角形的三边距离相等，即选项A、C、D错误，只有选项B正确；故选B考点：线段垂直平分线的性质16. 如图，在ABC中，C90°，AB的中垂线DE交AB于E，交AC于D，若AB15，BC9，则BCD的周长为（）A. 16B. 20C. 21D. 24【答案】C【解析】【分析】在中，利用勾股定理即可求出的长再根据线段垂直平分线的性质可得出，即可
21、由，求出的周长【详解】在中，DE是AB的中垂线，又，故选C【点睛】本题考查勾股定理，线段垂直平分线的性质根据线段垂直平分线的性质判断出是解答本题的关键17. 如图，在ABC中，C90°，AC4cm，BC3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）A. 1cmB. cmC. cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求得，进而根据折叠的性质求得，设的长为，则，勾股定理求得，进而求得的长【详解】 AC4 ，BC3，C90°，翻折,设的长为，则，在中，即解得故选B【点睛】本题考查了勾股定理与折叠，掌握勾股定理是解题的关键
22、18. 将斜边相等的两块三角形如图放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，若S四边形ABCD8，连接BD则BD的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】将BCD绕点B逆时针旋转90°，得到BCE，可证D、A、E在一条直线上，DBE是等腰直角三角形，面积是8，即可求出BD的长【详解】解：将BCD绕点B逆时针旋转90°，得到BCE，可知，BE=BD，BCD=BAE，ADC=ABC=90°，BCD+BAD=180°，BAE +BAD=180°，D
23、、A、E在一条直线上，DBE是等腰直角三角形，面积等于四边形ABCD的面积，即，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当作辅助线，得到等腰直角三角形三、解答题（本大题共10小题，共78分）19. 已知：如图，ABCD，BD，BFDE求证：AECF【答案】见解析【解析】【分析】根据条件证明，得出，再同时解【详解】解：根据ABCD，BD，BFDE，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理20. 已知：如图，ABAC，DBDC，点E在AD上，求证：EBEC【答案】详见解析【解析】【分析】根据条件先证ABDACD,再证BDECDE,即可求
24、证EB=EC.【详解】AB=AC,DB=DC,在ABD和ACD中,ABDACD(SSS),BDA=CDA,则BDE=180°BDA=180°CDA=CDE.在BDE和CDE中BDECDE(SAS),EB=EC.【点睛】本题考查三角形全等的判定条件,熟练运用判定条件是解题关键.21. 如图，有一块四边形的绿地ABCD，已知：AB3m，BC4m，B90°，CD12m，AD13m（1）判断ACD的形状；（2）求这块绿地ABCD的面积【答案】（1）直角三角形；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出，求出，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）分别求出和的面积，再相加即
25、可【详解】解：（1）是直角三角形，理由是：由题意可知：在中，由勾股定理得：，即是直角三角形；（2），即四边形的面积是【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，勾股定理的应用，解题的关键是能求出是直角三角形22. （1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1；（2）ABC的面积为 ；（3）在直线l上找一点P（在答题纸的图中标出点P），使PB+PC的长最短【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析【解析】【分析】（1）分别确定关于的对称点 再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案；（3）由关于对称，连接 交于点 从而可得答案.【详解】解：（1）如图，是
26、所求作的三角形，（2） 故答案为： （3）如图，点即为所求作的点，【点睛】本题考查的是轴对称的作图，利用轴对称确定两条线段的和最小，利用割补法求解图形的面积，掌握“轴对称的性质”是解题的关键.23. 如图，在ABC中，边AB垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E已知ADE的周长为13cm（1）求线段BC；（2）分别连接OA、OB、OC，若OBC的周长为27cm，则OA的长为 cm【答案】（1）13cm；（2）7cm【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，同理，于是得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到，同理，得到，根据三角形的周长
27、公式即可得到结论【详解】解：（1）边AB的垂直平分线OM，同理，；（2）垂直平分，同理，又的周长为，故答案是：7cm【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，利用等量代换的思想进行求解24. 已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A（1）在射线AB取一点P，使APC是以AC为底边的等腰三角形；过P作射线PD，使PDAC；（以上按要求尺规作图，并保留作图痕迹）（2）若BPD40°，则ACP °【答案】（1）作图见解析；作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线，与AB的交点即为P点分类讨论当射线PD在P
28、点右侧时；当射线PD在P点左侧时，根据平行线的作法作出图形即可（2）由，结合所做图形，可判断只有（1）中符合题意，再根据平行线和等腰三角形的性质即可求出结果【详解】（1）如图，P点即为所作分类讨论当射线PD在P点右侧时，如图，D点即为所求当射线PD在P点左侧时，如图，D点即为所求（2）当时，只有（1）中符合题意，为等腰三角形，故答案为：【点睛】本题考查作图-线段垂直平分线，作图-平行线，等腰三角形的性质，平行线的性质掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键25. 已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且ADC+B180°（1）求证：BEDF；（2）探究线段AB、AD、A
29、F三者之间的数量关系；（3）若ABC的面积是23，ADC的面积是18，则BEC的面积等于 【答案】（1）见解析；（2）;（3）【解析】【分析】（1）证明即可证明BEDF；（2）根据（1）的结论可得，证明可得，根据,即可得；（3）根据即可求得BEC的面积【详解】（1）ADC+B180°，CEAB，CFAD，AC平分BAD，（AAS） BEDF；（2），（HL）即（3）， 即故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键26. 点P，Q分别是边长为4cm的等边ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1
30、cm/s，设运动时间为t秒（1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（2）连接PQ当BPQ为等边三角形时，t 秒；当BPQ为直角三角形时，t 秒（直接写出结果）【答案】（1）CMQ 理由见解析；（2）2；或【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可证明APCBQA，则可求得BAQ=ACP，再利用三角形外角的性质可证得CMQ=60°；（2）由BPQ为等边三角形，可得 再建立方程求解即可；当BPQ为直角三角形时，分两种情况讨论，当 而 则 当时，则 再利用含的直角三角形的性质列方程求解即可.【详解】解：（1）ABC为
31、等边三角形， AB=AC，B=PAC=60°， 点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， AP=BQ， 在APC和BQA中， APCBQA（SAS）， BAQ=ACP， CMQ=CAQ+ACP=BAQ+CAQ=BAC=60°， 在P、Q运动的过程中，CMQ不变，CMQ=60°；（2） BPQ为等边三角形， 由题意得： 解得： 所以当BPQ为等边三角形时，则s当BPQ为直角三角形时，当 而 则 解得： 当时，则 解得： 综上：当s或s时，BPQ为直角三角形.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，含的直角三角形的性
32、质，掌握“利用图形的性质得到边与边之间的关系，再建立方程求解”是解题的关键.27. 数学中，常对同一个量（图形的面积、高、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想【知识理解】（1）勾股定理是数学中重要的定理请从图1、图2中选择一个进行验证，要求写出验证过程；【知识运用】（2）在ABC中（如图4），已知AB13，BC14，AC15，求ABC的面积（3）如图3是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块，用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式为 【知识拓展】（4）如图5，在RtA
33、BC中，BAC90°，分别AC、BC、AB为直角边作三个等腰直角三角形，若图中S16，S23，S35，则S4 【答案】（1）证明见解析；（2）84；（3）；（4）2【解析】【分析】（1）利用等面积法证明即可；（2）如图，过作于 设 则 再利用勾股定理列方程组，再解方程组可得答案；（3）由正方体的体积两种不同的计算方法可得答案；（4）由ABD、ACE、BCF均是等腰直角三角形， 可得AB=BD，AC=CE，BC=CF， 设AB=BD=a，AC=CE=b，BC=CF=c， SABG=m，SACH=n， 而，再建立关于面积的方程，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，图中是4个全等的直角三
34、角形围成的一个大的正方形，中间出现一个小的正方形，且小正方形的边长为： 则由图形的面积有： 整理得： 如图，由两个全等的直角三角形与一个等腰直角三角形组成，由图形的面积有： 整理得： （2）如图，过作于 设而 AB13，BC14，AC15，则 则根据勾股定理可得： -得： 把代入得： （负根舍去） （3）由正方体的体积可得该正方体的体积为： 再由正方体由8个小正方体组成的可得体积为： 故答案为：（4）如图，ABD、ACE、BCF均是等腰直角三角形， AB=BD，AC=CE，BC=CF， 设AB=BD=a，AC=CE=b，BC=CF=c， SABG=m，SACH=n， ， SABD+SACE=S
35、BCF， 而S16，S23，S35，S1+m+n+S4=S2+S3+m+n， 故答案为：2【点睛】本题考查的是勾股定理的推导，利用体积推导代数恒等式，勾股定理的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“利用勾股定理解决实际问题”是解题的关键.28. 【问题情景】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DEAD，连接BE请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB，其依据是 ，请选择正确的一项ASSS；BSAS；CAAS；DHL（2）由“三角形的三边关系”
36、可求得AD的取值范围是 【初步运用】（3）如图2，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想【灵活运用】（4）如图3，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEBF，若EF5，EC3，求线段BF的长；【拓展延伸】（5）如图4，CB是AEC的中线，CD是ABC的中线，且ABAC，下列四个选项中：AACDBCD BCE2CD CBCDBCE DCDCB所有正确选项的序号是 【答案】（1）B，（2）2AD8，（3）ADAB+DC；证明见解析，（4）8（5）B、C【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定
37、定理解答；（2）根据三角形的三边关系计算；（3）延长AE交DC延长线于点M，类似（1）证明三角形全等，根据全等三角形的性质解答；（4）延长AD到M，使ADDM，连接BM，证明ADCMDB，根据全等三角形的性质解答；（5）根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断【详解】解：（1）在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），故选：B；（2）由（1）得：ADCEDB，ACBE6，在ABE中，ABBEAEAB+BE，即1062AD10+6，2AD8，故答案为：2AD8；（3）ADAB+DC；延长AE交DC延长线于点N， 点E是BC的中点，CEB
38、E，ABCD，NCEABE，在NCE和ABE中，NCEABE（SAS），CNAB，BAEN，AE是BAD的平分线，BAEDAE，EADN，ADDNAB+DC； （4）延长AD到M，使ADDM，连接BM，如图所示：AEEFEF5，ACAE+EC5+38，AD是ABC中线，CDBD，在ADC和MDB中，ADCMDB（SAS），BMAC，CADM，AEEF，CADAFE，AFEBFD，BFDCADM，BFBMAC8；（5）取CE的中点F，连接BFABBE，CFEF，BFAC，BF0.5ACCBFACBACAB，ACBABCCBFDBC又CD是三角形ABC的中线，ACAB2BDBDBF又BCBC，BCDBCF，CFCDBCDBCECE2CD故B、C选项正确若要ACDBCE，则需ACBDCE，又ACBABCBCE+EDCE，则需EBCD根据全等，得BCDBCE，则需EBCE，则需BCBE，显然不成立，故A选项错误；若要CDCB，则需ABCD，也不一定成立，故D选项错误；故答案为：B、C【点睛】本题以阅读为背景考查了三角形的全等和四边形等知识，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形
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