1、2021-2022 学年泉州市南安市实验片区七年级（上）期中数学试卷学年泉州市南安市实验片区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （本题共一、选择题： （本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1. 5 的相反数是（ ） A. 15 B. 5 C. 15 D. 5 2. 下列有理数 2，0，2，12中，最小的是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 12 3. 一实验室检测 A、B、C、D 四个零件的质量（单位克） ，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质
2、量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A B. C. D. 4. 若3x ，则代数式23x的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 26 5. 用四舍五入法对 1.895取近似值，并精确到 0.01后的结果是（ ） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.80 6. 2021年 9月 30 日长津湖上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概截至 10 月 15日下午 2时 23分，票房已经突破了 45 亿元大关，数据 45亿元用科学记数法表示为（ ） A. 4.5 107 B. 0.45 108 C. 4.5 108 D.
3、 4.5 109 7. 一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，则这个两位数可表示为（ ） A. ab B. ab C. 10a b D. 10ba 8. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. （2） B. +|2| C. （2）2 D. 22 9. 如果2320mn，那么mn的值为（ ） A 1 B. 32 C. 6 D. 6 10. 如图，有理数 a、b、c、d在数轴上的对应点分别是 A、B、C、D，若 b+d0，则下列结论不正确的是（ ） A. a+d0 B. ab0 C. ab D. a+c0 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24分）分） 11. 4
4、 的倒数是_ . 12. 用“”号或“”号填空：3 _2 13. 已知 x2y5，那么代数式 3+x2y 的值是 _ 14. 某商品原价 a元/件，若每件先打八折再减 10 元，则现在每件的售价为 _元 15. 已知 a 是最大的负整数，|b|3 且 b0，则 ab 的值为 _ 16. 现有七个数1，2，2，4，4，8，8将它们填入图 1（3 个圆两两相交分成 7个部分）中，使得每个圆内部的 4 个数之积相等，设这个积为 m，如图 2给出了一种填法，此时 m64，在所有的填法中，m的最大值为_ 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 小题，共小题，共 86分解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来 122，1.5，0，2，3 18. 把下列各数分别填入相应的集合里：8，12，20%，0，2.7 （1）正数集合： （2）整数集合： （3）分数集合： 19. 计算： （1） （4）+9； （2）13+（6）+7（+4） 20. 计算： （1）13136 ()346； （2）32422()93 21. 计算：42112( 3)2 22. 如图所示一个长方形 （1）根据图中尺寸大小，用含 x代数式表示阴影部分的面积； （2）当 x2时，求阴影部分的面积 23. 若|a|=5，|b|=3，
6、 （1）若 ab0,求 a+b的值； （2）若|a+b|=a+b，求 a-b的值 24. 小宋在大学城的美食街开了一家广东肠粉店，为了吸引顾客，于是第一个月进行开业大酬宾：第一周每碗 4.5 元，第二周每碗 5 元，第三周每碗 5.5元，从第四周开始每碗 6 元月末结算时，每周每天以 60 碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表（表中数据为每周每天的平均销售情况） ： 周次 一 二 三 四 销售量/天 +28 +16 0 14 （1）若广东肠粉成本为 3.1 元/碗，第三周平均每天的收益是多少？ （2）这四周（第一个月）总销售额是多少？ （3）若广东肠粉成本仍为 3.1 元
7、/碗不变，为了拓展学生消费群体，第四周后，小宋又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃广东肠粉者，每碗附赠一根 0.7 元的油条； 方案二：凡一次性购买 3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小宋需支付人工费 2 元 若有人一次性购买 4 碗，小宋更希望以哪种方案卖出？ 25. 小明是一个聪明而又有创造性的孩子， 学习了“数轴”后就琢磨着使用数轴这一数学模型解决实际问题： （1） 如图， 小明将正方形ABCD放在数轴上， 将正方形ABCD沿数轴水平移动， 移动后正方形记为ABCD，移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD重叠部分的面积为 S当 B点移动到 A点时，A点所对应的数为3；当
8、 A点移动到 B点时，B点所对应的数为 15（单位：单位长度） ，由此可得： 正方形 ABCD的边长为 个单位长度 当 S4 时，画出图形，并求出数轴上点 A表示的数； （2）由题（1）的启发，请你解决下面问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40年才出生；你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 2021-2022 学年泉州市南安市实验片区七年级（上）期中数学试卷学年泉州市南安市实验片区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （本题共一、选择题： （本题共 10 小题，每小题小题，每小
9、题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1. 5 的相反数是（ ） A. 15 B. 5 C. 15 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案. 【详解】解：5的相反数是5, 故选：B 【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握“利用相反数的定义求解一个数的相反数”是解题的关键. 2. 下列有理数 2，0，2，12中，最小的是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先比较两个负数大小，再利用正数大于 0
10、，0大于负数，从而可得答案. 【详解】解：1122,22-= -=Q 12,2 - 1202,2 - 所以最小数是2, 故选 C 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“两个负数的大小比较的方法：绝对值大的反而小”是解题的关键. 3. 一实验室检测 A、B、C、D 四个零件的质量（单位克） ，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【详解】解：| 1.3| 1.3Q，| 0.3| 0.3，| 2.3| 2.3，
11、| 0.9| 0.9， 又0.30.91.32.3Q， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项 B中的零件 故选：B 【点睛】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 4. 若3x ，则代数式23x的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】将 x=3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得 【详解】解：当 x=3时， 2x+3=2 3+3=6+3=9， 故选：C 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5. 用四舍五入法对 1.895取近似值，并精确到 0.01后的结果是（ ） A. 1
12、.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.80 【答案】C 【解析】 【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入 【详解】解：精确到 0.01，1.8951.90 故选 C 【点睛】此题考查是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解题关键 6. 2021年 9月 30 日长津湖上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概截至 10 月 15日下午 2时 23分，票房已经突破了 45 亿元大关，数据 45亿元用科学记数法表示为（ ） A. 4.5 107 B. 0.45 108 C. 4.5 108 D. 4.5 109 【答案】D 【解析】 【分析】科学
13、记数法的形式是：10na ，其中1a10，n为整数所以4.5a ，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数本题小数点往左移动到 4 的后面，所以9.n 【详解】解：45 亿元88945 104.5 10 104.5 10=?创=?（元） 故选 D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好, a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响 7. 一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，则这个两位数可表示为（ ） A. ab B. ab C. 10a b D. 10ba 【答案】
14、D 【解析】 【分析】两位数=10 十位数字+个位数字 【详解】这个两位数可表示为：10ba， 故选：D 【点睛】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 8. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. （2） B. +|2| C. （2）2 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各数，再根据正负数的意义判断即可 【详解】解：A、（2）=2 是正数，不符合题意； B、+|2=2 是正数，不符合题意； C、 （2）2=4 是正数，不符合题意； D、22=4 是负数，符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查正负数的意义，涉及相反数、绝对值、有理数的乘方，理解正负数
15、的意义是解答的关键 9. 如果2320mn，那么mn的值为（ ） A. 1 B. 32 C. 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出 m，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【详解】解：由题意得，m-3=0，n+2=0， 解得，m=3，n=-2， 所以，mn=3(-2)=-6， 故选，D 【点睛】本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为 0，则这几个非负数都为 0 10. 如图，有理数 a、b、c、d在数轴上的对应点分别是 A、B、C、D，若 b+d0，则下列结论不正确的是（ ） A. a+d0 B. ab0 C. ab D. a+c0 【答案】D 【
16、解析】 【分析】根据数轴的定义，先确定 a，b，c，d的符号，然后再根据每个式子的符号及绝对值的性质即可做出判断 【详解】解：bd0， b和 d互为相反数， 且 b和 d 的中间是 0， ab0cd， 且|a|b|=|d|c| a+d0， A选项正确， ab0， B选项正确， ab， C 选项正确， a+c0， D 选项错误， 故选：D 【点睛】本题主要考查实数与数轴，利用数形结合思想，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出 ab0cd是解题关键 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24分）分） 11. 4 的倒数是_ . 【答案】14 【解析】 【分析】根据
17、乘积是 1的两个数互为倒数解答即可. 【详解】-4 （14）=1， 4 的倒数是14. 故答案为14. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数. 12. 用“”号或“”号填空：3 _2 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得 【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 则32 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键 13. 已知 x2y5，那么代数式 3+x2y 的值是 _ 【答案】8 【
18、解析】 【分析】将25xy作为整体代入计算即可得 【详解】解：因为25xy， 所以3232xyxy ， 35， 8， 故答案为：8 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握理解整体的数学思想是解题关键 14. 某商品原价 a元/件，若每件先打八折再减 10 元，则现在每件的售价为 _元 【答案】 （0.8a-10） 【解析】 【分析】根据题意，可以用含 a 的代数式表示出这种商品的现价 【详解】解：由题意可得，这种商品的现价为：a 0.8-10=（0.8a-10）元/件 故答案为： （0.8a-10） 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 15. 已知 a 是最大的负
19、整数，|b|3 且 b0，则 ab 的值为 _ 【答案】2 【解析】 【分析】先分别求解, a b的值，再代入 ab 进行计算即可. 【详解】解：Q a 是最大的负整数， 1,a Q |b|3 且 b0， 3,b 131 32ab 故答案为：2 【点睛】本题考查的是最大的负整数，绝对值的含义，代数式的值，熟悉最大的负整数为-1 与绝对值的含义是解题的关键. 16. 现有七个数1，2，2，4，4，8，8将它们填入图 1（3 个圆两两相交分成 7个部分）中，使得每个圆内部的 4 个数之积相等，设这个积为 m，如图 2给出了一种填法，此时 m64，在所有的填法中，m的最大值为_ 【答案】256 【解
20、析】 【分析】观察图象，可得这 7 个数，有的被乘了 1次，2 次，3次要使得每个圆内部的 4 个数之积相等且最大所以8，8 必须放在被乘两次的位置与8，8 同圆的只能为1，2，其中2 放在中心位置，可得 m128. 【详解】解：观察图象，可得这 7 个数，有的被乘了 1 次，2次，3 次要使得每个圆内部的 4 个数之积相等且最大所以8，8 必须放在被乘两次的位置与8，8 同圆的只能为1，2，其中2 放在中心位置，如图 m（8） （8） （4） （1）256 故答案为 256. 【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是找到两个（8）的位置 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 小题
21、，共小题，共 86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来 122，1.5，0，2，3 【答案】画图见解析，131.50222- 【解析】 【分析】利用数轴左边表示的数为负数，数轴右边表示的数为正数，再在数轴上表示即可，最后从左至右用“”连接即可. 【详解】解：如图，把122，1.5，0，2，3在数轴上表示如下： 所以131.50222-0,求 a+b的值； （2）若|a+b|=a+b，求 a-b的值 【答案】 （1）-8 或 8； （2）8或 2. 【解析】 【分析】 （1）若 ab0，则 a、b同号
22、，求出 a、b的值，再把它们相加即可 （2）若|a+b|=a+b，则 a+b0，求出 a、b的值，再把它们相减即可 【详解】|a|=5，|b|=3， a= 5，b= 3， (1)若 ab0， 则 a=5，b=3或 a=5，b=3， a=5，b=3 时， a+b=53=8. a=5，b=3 时， a+b=5+3=8. (2)若|a+b|=a+b， 则 a+b0 可得 a=5，b=3或 a=5，b=3， a=5，b=3时， ab=5+3=8. a=5，b=3 时， ab=53=2. 【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握运算法则分情况讨论. 24. 小宋在大学城的美食街开了一家广东肠粉店，为了吸
23、引顾客，于是第一个月进行开业大酬宾：第一周每碗 4.5 元，第二周每碗 5 元，第三周每碗 5.5元，从第四周开始每碗 6 元月末结算时，每周每天以 60 碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表（表中数据为每周每天的平均销售情况） ： 周次 一 二 三 四 销售量/天 +28 +16 0 14 （1）若广东肠粉成本为 3.1 元/碗，第三周平均每天的收益是多少？ （2）这四周（第一个月）总销售额是多少？ （3）若广东肠粉成本仍为 3.1 元/碗不变，为了拓展学生消费群体，第四周后，小宋又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃广东肠粉者，每碗附赠一根 0.7 元的油条；
24、方案二：凡一次性购买 3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小宋需支付人工费 2 元 若有人一次性购买 4 碗，小宋更希望以哪种方案卖出？ 【答案】 （1）144元； （2）9674元； （3）小宋更希望以方案二卖出 【解析】 【分析】 （1）由每天的销量乘以每碗的利润即可得到答案； （2）分别计算每周的销售额，再把四周的销售额相加即可； （3）分别计算两种方案下销售 4 碗的利润，从而可得答案. 【详解】解： （1）由题意得：第三周平均每天卖60碗，单价为每碗5.5元， 所以第三周平均每天的收益为：()605.5 3.1144?=元. （2）第一周每天销售60+28=88碗， 所以总销售额为
25、：88 7 4.5=2772创元， 第二周每天销售60+16=76碗， 所以总销售额为：76 7 5=2660创元， 第三周每天销售60碗， 所以总销售额为：60 7 5.5=2310创元， 第四周每天销售()60+14 =46-碗， 所以总销售额为：46 7 6=1932创元， 所以这个月的总销售额为：2772+2660+2310+1932=9674元. （3）按方案一计算： 卖出 4 碗的利润为：()46 3.1 0.78.8?-=元， 按方案二计算： 卖出 4 碗的利润为：()46 3.129.6?-=元， 所以小宋更希望以方案二卖出. 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合
26、运算的实际应用，正确理解题意，列出运算式是解题的关键. 25. 小明是一个聪明而又有创造性的孩子， 学习了“数轴”后就琢磨着使用数轴这一数学模型解决实际问题： （1） 如图， 小明将正方形ABCD放在数轴上， 将正方形ABCD沿数轴水平移动， 移动后的正方形记为ABCD，移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD重叠部分的面积为 S当 B点移动到 A点时，A点所对应的数为3；当 A点移动到 B点时，B点所对应的数为 15（单位：单位长度） ，由此可得： 正方形 ABCD的边长为 个单位长度 当 S4 时，画出图形，并求出数轴上点 A表示的数； （2）由题（1）的启发，请你解决下面问题： 一天
27、，小红去问曾当过数学老师现在退休在家爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40年才出生；你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】 （1）4；图见解析，4或 10； （2）70 岁 【解析】 【分析】 （1）根据“正方形边长的 3倍等于数轴上 3和 15 的距离”即可得； 先根据数轴的定义求出点,A B所表示的数，再分正方形ABCD沿数轴向左移动和正方形ABCD沿数轴向右移动两种情况，分别利用数轴的定义即可得； （2）先参考（1）的方法求出爷爷和小红的年龄差，再利用 125 减去这个年龄差即可得 【详解】解： （1）正方形ABC
28、D的边长为(153)34， 故答案为：4； 点A所表示的数是3 47，点B所表示的数是15 4 11 ， （）如图，当正方形ABCD沿数轴向左移动时， 因为重叠部分是长方形，且其面积4S ， 所以此时441AB ， 所以4 1 3AAABAB ， 所以点A表示的数是734 ； （）如图，当正方形ABCD沿数轴向右移动时， 因为重叠部分是长方形，且其面积4S ， 所以此时441A B， 所以点A表示的数是11 1 10 ， 综上，点A表示的数是 4或 10； （2）爷爷和小红的年龄差是125 ( 40)3 165 355 （岁） ， 则爷爷的年龄是125 5570（岁） ， 答：爷爷现在 70岁了 【点睛】本题考查了有理数加减法与除法的应用、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键
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