1、2021-2022学年浙江省宁波市宁海县西片联考八年级上期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分1(3分)下列四个数学符号中,是轴对称图形的是ABCD2(3分)在中,则的长可能是A1B2C5D63(3分)如图,小章家里有一块破碎的三角形玻璃,很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是ABCD4(3分)已知图中的两个三角形全等,则等于ABCD5(3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为A12B16C20D16或206(3分)下列不能使两个直角三角形全等的条件是A三边对应相等B两个锐角相等C一条直角边和斜边对应相等D两条直角边对应相
2、等7(3分)对于命题“如果,那么”,能说明它是假命题的反例是A,B,CD,8(3分)如图,已知在中,垂直平分,且与相交于点,则的周长为A8B10C11D139(3分)如图,分别以直角三角形三边为边向外作正方形,面积分别是,;分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆,面积分别是,其中,则A7B8C9D1010(3分)如图,在中,于点,点是延长线上一点,点在延长线上,下面的结论:;是正三角形;,其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个二.填空题(每小题4分,共24分)11(4分)在中,若,则的度数为12(4分)命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是 命题(填“真”或“假” 13(4分)
3、如图,为等边三角形,则14(4分)如图,在中,已知点,分别为、的中点,且,则15(4分)在中,如果点在边上,且点到的两个顶点的距离相等,那么的长为 16(4分)如图,中,的角平分线与的中线交于点,为中点,连接,若,则的长度为 三、解答题(17、18、19题各6分,20、21各8分22,23题各10分,24题12分,共66分17(6分)如图,有分别过、两个加油站的公路、相交于点,现准备在内建一个油库,要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等,而且到两条公路、的距离也相等请用尺规作图作出点(不写作法,保留作图痕迹)18(6分)如图,点是线段上一点,求证:19(6分)如图,分别是的角平分线和高线
4、,求的度数20(8分)如图,在中,(1)求的长(2)求的面积21(8分)在中,点、分别在,边上,且,(1)求证:是等腰三角形(2)当时,求的度数22(10分)如图,在中,是边上的中线,是上一点,且(1)求证:(2)若,求的周长23(10分)定义:如果一个三角形中有两个内角,满足,那我们称这个三角形为“近直角三角形”(1)若是近直角三角形,则(2)在中,若是的平分线求证:为近直角三角形求的长24(12分)如果两个等腰三角形的顶角相等,且顶角的顶点互相重合,如图1,等腰与等腰中,我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”(1)【模型探究】如图1,线段与线段存在怎样的数量关系?请证明你的结论(2)【
5、应用模型】如图2,等腰直角三角形中,点是边的中点,直线经过点,且,点是直线上的动点,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连结如图3,当点落在边上时,求直接写出在点运动过程中,点和点之间的最短距离参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分1(3分)下列四个数学符号中,是轴对称图形的是ABCD【解答】解:四个数学符号中,是轴对称图形的是:,故选:2(3分)在中,则的长可能是A1B2C5D6【解答】解:根据三角形的三边关系可得:,即,则的长可能是2故选:3(3分)如图,小章家里有一块破碎的三角形玻璃,很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是ABC
6、D【解答】解:由图可知,三角形两角及夹边可以作出,所以,依据是故选:4(3分)已知图中的两个三角形全等,则等于ABCD【解答】解:两个三角形全等,故选:5(3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为A12B16C20D16或20【解答】解:当4为腰时,故此种情况不存在;当8为腰时,符合题意故此三角形的周长故选:6(3分)下列不能使两个直角三角形全等的条件是A三边对应相等B两个锐角相等C一条直角边和斜边对应相等D两条直角边对应相等【解答】解:、三边对应相等,利用能证明两三角形全等,故本选项不符合题意;、两个锐角对应相等时,加上已知的直角相等,由不能判定它们全等,故本选项符合题意;、一
7、条直角边和斜边对应相等,利用能证明两三角形全等,故本选项不符合题意;、两条直角边对应相等,加上已知的直角相等,利用能证明两三角形全等,故本选项不符合题意;故选:7(3分)对于命题“如果,那么”,能说明它是假命题的反例是A,B,CD,【解答】解:、满足条件,也满足结论,故选项错误;、不满足条件,故选项错误;、满足条件,不满足结论,故选项正确;、不满足条件,也不满足结论,故选项错误故选:8(3分)如图,已知在中,垂直平分,且与相交于点,则的周长为A8B10C11D13【解答】解:垂直平分,的周长,故选:9(3分)如图,分别以直角三角形三边为边向外作正方形,面积分别是,;分别以直角三角形三边长为直径
8、向外作半圆,面积分别是,其中,则A7B8C9D10【解答】解:如右图所示,同理可得,故选:10(3分)如图,在中,于点,点是延长线上一点,点在延长线上,下面的结论:;是正三角形;,其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解:如图,设交于点,故正确,故正确,延长到,使得,是等边三角形,在和中,故正确,定值,的变化的,故错误,故选:二.填空题(每小题4分,共24分)11(4分)在中,若,则的度数为【解答】解:在中,故答案是:12(4分)命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是真命题(填“真”或“假” 【解答】解:命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等
9、于这边的一半的三角形是直角三角形,为真命题,故答案为:真13(4分)如图,为等边三角形,则【解答】解:为等边三角形,为等腰直角三角形,故答案为:1514(4分)如图,在中,已知点,分别为、的中点,且,则4【解答】解:点,分别为、的中点,且,故答案为415(4分)在中,如果点在边上,且点到的两个顶点的距离相等,那么的长为 4或【解答】解:在中,若,连接,设,则,在中,即;若,则;若,由图知,在中,不可能综上所述,的长为:4或故答案是:4或16(4分)如图,中,的角平分线与的中线交于点,为中点,连接,若,则的长度为 15【解答】解:过作于,连接,为中点,设,是边上的中线,设,是的角平分线,故答案为
10、:15三、解答题(17、18、19题各6分,20、21各8分22,23题各10分,24题12分,共66分17(6分)如图,有分别过、两个加油站的公路、相交于点,现准备在内建一个油库,要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等,而且到两条公路、的距离也相等请用尺规作图作出点(不写作法,保留作图痕迹)【解答】解:18(6分)如图,点是线段上一点,求证:【解答】证明:,在和中,19(6分)如图,分别是的角平分线和高线,求的度数【解答】解:是的高,是的角平分线,20(8分)如图,在中,(1)求的长(2)求的面积【解答】解:(1)设,则在中,在中,由勾股定理得到:解得即的长是;(2)由(1)知,中,即
11、,21(8分)在中,点、分别在,边上,且,(1)求证:是等腰三角形(2)当时,求的度数【解答】(1)证明:,在和中,是等腰三角形;(2)如图,22(10分)如图,在中,是边上的中线,是上一点,且(1)求证:(2)若,求的周长【解答】(1)证明:,是边上的中线,;(2)解:,是边上的中线,的周长为:23(10分)定义:如果一个三角形中有两个内角,满足,那我们称这个三角形为“近直角三角形”(1)若是近直角三角形,则(2)在中,若是的平分线求证:为近直角三角形求的长【解答】解:(1)不可能是或,当时,不成立;故,则,故答案为:;(2)如图1,设,则,故是“近直角三角形”;如图2,过点作于点,平分,在
12、和中,设,24(12分)如果两个等腰三角形的顶角相等,且顶角的顶点互相重合,如图1,等腰与等腰中,我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”(1)【模型探究】如图1,线段与线段存在怎样的数量关系?请证明你的结论(2)【应用模型】如图2,等腰直角三角形中,点是边的中点,直线经过点,且,点是直线上的动点,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连结如图3,当点落在边上时,求直接写出在点运动过程中,点和点之间的最短距离【解答】解:(1)结论:理由:如图1中,即,在和中,;(2)如图3中,当点落在边上时,连接,;如图4中,连接,过点作于点,最小时,的值最小,根据垂线段最短可知,当点与重合时,的值最小,的最小值,的最小值为