1、首 页 末 页 第一部分第一部分 数与代数数与代数 第三章第三章 方程与方程组方程与方程组 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第7 7课时课时 一元一次方程及应用一元一次方程及应用 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1等式的概念及性质等式的概念及性质 等式：等式：表示相等关系的式子叫做等式表示相等关系的式子叫做等式 等式性质：等式性质：(1)等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等即如果，结果仍相等即如果ab，
2、那么那么a c (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等即如果的数，结果仍相等即如果ab，那么那么ac ；如果；如果ab，c0，那么，那么ac . bc bc bc 首 页 末 页 2一元一次方程的概念一元一次方程的概念 方程：方程：含有含有 未知数未知数 的等式叫做方程的等式叫做方程 方程的解：方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解只含有一个未使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根知数的方程的解，也叫方程的根 解方程：解方程：求方程的解的过程叫做解方程求方程的解的过程叫做
3、解方程 一元一次方程：一元一次方程：只含有只含有 未知数未知数(元元)，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是 的整的整式方程，叫做一元一次方程式方程，叫做一元一次方程 一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式： (a0) 一个一个 1 axb0 首 页 末 页 3一元一次方程的解法一元一次方程的解法 一般步骤：一般步骤： 、 、移项、移项、 、系数化为、系数化为1. 易错点：易错点：(1)去分母时不要漏乘其中的常数项；去分母时不要漏乘其中的常数项； (2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项，若括号前面是去括号时不要漏乘括号内的任何一项，若括号前面是“”号，去括号时括号号，去括号时
4、括号内各项都要改变符号；内各项都要改变符号； (3)移项时注意变号移项时注意变号 去分母去分母 去括号去括号 合并同类项合并同类项 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 怀化怀化一元一次方程一元一次方程x20的解是的解是( ) Ax2 B.x2 Cx0 D.x1 【解析】【解析】 解方程解方程x20，解得，解得x2.故选故选A. A 首 页 末 页 22017 杭州杭州设设x，y，c是实数，以下说法正确的是是实数，以下说法正确的是( ) A若若xy，则，则xcyc B若若xy，则，则xcyc C若若xy，则，则xcyc D若若x2cy3c，则，则2x3y B 首 页 末 页 32
5、019 株洲株洲九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人步才能追到速度慢的人 250 首 页 末 页 【解析】【解析】
6、 设速度快的人走的时间为设速度快的人走的时间为x， 根据题意可得，根据题意可得，100 x10060 x，x2.5， 速度快的人要走速度快的人要走1002.5250步才能追到速度慢的人步才能追到速度慢的人 首 页 末 页 42018 攀枝花攀枝花解方程：解方程：x322x131. 解：解：去分母，得去分母，得3(x3)2(2x1)6. 去括号，得去括号，得3x94x26. 移项，得移项，得3x4x692. 合并同类项，得合并同类项，得x17. 系数化为系数化为1，得，得x17. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 等式的概念及性质等式的概念及性质 2018 河北河北有三种
7、不同质量的物体有三种不同质量的物体“”“”“ ”“”“ ”，其中，同一种物体，其中，同一种物体的质量都相等现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右的质量都相等现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是质量不相等，则该组是( ) 首 页 末 页 【答案答案】 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 设立方体的质量为设立方体的质量为x，圆柱体的质量为，圆柱体的质量为y，球体的质量为，球体的质量为z.假设四个选项假设四个选项都是正确的，则有都是正确的，则有A中中2x3y，B中中x2z2y2z，C中中xz2yz，D中中2x4y.观察对比可知，观察对比可知
8、，A选项和另外三个选项是矛盾的故选选项和另外三个选项是矛盾的故选A. 首 页 末 页 类型之二类型之二 一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念 2020 中考预测中考预测已知关于已知关于x的方程的方程2xa50的解是的解是x2，则，则a的值为的值为 . 1 【点悟】【点悟】 已知方程的解，求其中字母的值，常根据方程的解的定义，把解代入已知方程的解，求其中字母的值，常根据方程的解的定义，把解代入原方程即可求出字母的值原方程即可求出字母的值 首 页 末 页 12017 丽水丽水若关于若关于x的一元一次方程的一元一次方程xm20的解是负数，则的解是负数，则m的取值范围的取值范围是是( ) Am
9、2 B.m2 Cm2 D.m2 C 【解析】【解析】 解关于解关于x的一元一次方程的一元一次方程xm20，得，得xm2.由方程的解是负数，由方程的解是负数，即即m20，解得，解得m0)卖出了两件服装，其中一件盈卖出了两件服装，其中一件盈利利20%，另一件亏损，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A盈利盈利 B.亏损亏损 C不盈不亏不盈不亏 D.与售价与售价a有关有关 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 设第一件衣服的进价为设第一件衣服的进价为x元元 依题意，得依题意，得x(120%)a， 设第二件衣服的进价为设第二件衣服的进
10、价为y元，元， 依题意，得依题意，得y(120%)a， x(120%)y(120%)， 整理，得整理，得3x2y， 该服装店卖出这两件服装的盈利情况为该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x0.2y0.2x0.3x0.1x， 即赔了即赔了0.1x元故选元故选B. 首 页 末 页 42018 邵阳邵阳程大位是我国明朝商人、珠算发明家他程大位是我国明朝商人、珠算发明家他60岁时完成的直指算岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，一百
11、馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？小僧三人分一个，大小和尚得几丁？ 首 页 末 页 意思是：有意思是：有100个和尚分个和尚分100个馒头，如果大和尚个馒头，如果大和尚1人分人分3个，小和尚个，小和尚3人分人分1个，正个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A大和尚大和尚25人，小和尚人，小和尚75人人 B大和尚大和尚75人，小和尚人，小和尚25人人 C大和尚大和尚50人，小和尚人，小和尚50人人 D大、小和尚各大、小和尚各100人人 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 设大和尚有设大和尚有
12、x人，则小和尚有人，则小和尚有(100 x)人根据相等关系：大和尚吃的人根据相等关系：大和尚吃的馒头个数小和尚吃的馒头个数馒头个数小和尚吃的馒头个数100，可列方程为，可列方程为3x100 x3100.解得解得x25.大和尚大和尚25人，小和尚人，小和尚75人故选人故选A. 首 页 末 页 52018 武汉武汉将正整数将正整数1至至2 018按一定规律排列如下表：按一定规律排列如下表： 首 页 末 页 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( ) A2 019 B.2 018 C2 016 D.2 013 D 首 页 末 页 【解析】【解析】
13、设中间的数为设中间的数为x，则这三个数分别为，则这三个数分别为x1，x，x1. 这三个数的和为这三个数的和为3x.和是和是3的倍数的倍数 2 019 3673,673除以除以8的余数为的余数为1， x在第在第1列列(舍去舍去) 2 016 3672,672除以除以8的余数为的余数为0， x在第在第8列列(舍去舍去) 首 页 末 页 2 013 3671,671除以除以8的余数为的余数为7， x在第在第7列列 这三个数的和是这三个数的和是2 013.故选故选D. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题5分，共分，共25分分) 62019 毕节毕节某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高某品牌旗
14、舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价元，则这种商品的进价是是 元元 【解析】【解析】 设这种商品的进价是设这种商品的进价是x元，元， 由题意得，由题意得，(140%)x0.82 240.解得解得x2 000. 2 000 首 页 末 页 72018 铜仁铜仁定义新运算：定义新运算：aba2b，例如，例如3232211.已知已知4x20，则则x . 4 【解析】【解析】 根据新运算的定义，根据新运算的定义，4x42x20，解得，解得x4. 首 页
15、 末 页 82018 呼和浩特呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜账时店员说：如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元小华说：元小华说：“那就多买一个吧，谢谢那就多买一个吧，谢谢”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元元 486 【解析】【解析】 设小华原来买设小华原来买x个笔袋，个笔袋， 则则(x1)180.93618x，解得，解得x29. (291)180.9486(元元) 首 页 末 页 92018 江汉油
16、田江汉油田某公司积极开展某公司积极开展“爱心扶贫爱心扶贫”的公益活动，现准备将的公益活动，现准备将6 000件件生活物资发往生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往两个贫困地区，其中发往A区的生活物资比区的生活物资比B区的生活物资的区的生活物资的1.5倍少倍少1 000件，则发往件，则发往A区的生活物资为区的生活物资为 件件 3 200 【解析】【解析】 设发往设发往A区的生活物资为区的生活物资为x件，则发往件，则发往B区的生活物资为区的生活物资为(6 000 x)件件 依题意可列方程为依题意可列方程为x1.5(6 000 x)1 000. 解得解得x3 200. 首 页 末 页 10在我国明
17、代数学家吴敬所著的九章算法比类大全中，有一道数学名题叫在我国明代数学家吴敬所著的九章算法比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯宝塔装灯”，内容为，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？请问顶层几盏灯？”(“倍加增倍加增”指从塔的顶层到底层，灯的盏数逐层加倍指从塔的顶层到底层，灯的盏数逐层加倍)则塔则塔的顶层有的顶层有 盏灯盏灯 3 首 页 末 页 【解析】【解析】 根据题意，设顶层的灯有根据题意，设顶层的灯有x盏，则第二层有盏，则第二层有2x盏，第三层有盏，第三层有4x盏，第四盏，第四层有层有8x盏，第五层有盏，
18、第五层有16x盏，第六层有盏，第六层有32x盏，第七层有盏，第七层有64x盏，总共盏，总共381盏盏 x2x4x8x16x32x64x381. 解解得得x3. 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共10分分) 11(10分分)2018 永州永州在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观如图，是小明和妈妈的对话请根据对话内容，求学一起到禁毒教育基地参观如图，是小明和妈妈的对话请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数 首 页 末 页 解：解：设女同学人
19、数为设女同学人数为x人，则男同学人数为人，则男同学人数为(1.5x41)人人 根据题意，得根据题意，得x(1.5x41)55. 解得解得x20.1.5x411.5204135. 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生有答：小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人、人、女生有女生有20人人 首 页 末 页 (20分分) 12(10分分)2019 娄底娄底某商场用某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水箱，矿泉水的成本价与售价如下表所示：的成本价与售价如下表所示： 类别类别 成本价成本价(元元/箱箱) 售价售价(元元/箱箱) 甲甲 25 35 乙乙 35 48
20、 求：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；购进甲、乙两种矿泉水各多少箱； (2)该商场售完这该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元箱矿泉水，可获利多少元 首 页 末 页 解：解：(1)设购进甲种矿泉水设购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水箱，则购进乙种矿泉水(500 x)箱，箱， 根据题意，得根据题意，得25x35(500 x)14 500. 解得解得x300. 500 x500300200. 答：购进甲种矿泉水答：购进甲种矿泉水300箱、乙种矿泉水箱、乙种矿泉水200箱箱 (2)300 3525200 483530010200135 600(元元) 答：商场售完这答：商场售完这500箱
21、矿泉水，可获利箱矿泉水，可获利5 600元元 首 页 末 页 13(10分分)2019 甘肃甘肃中国古代人民很早就在生活中发现了许多有趣的数学问中国古代人民很早就在生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩人共乘一车，最终剩余余2辆车，若每辆车，若每2人共乘一车，最终剩余人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人、多少辆人无车可乘，问共有多少人、多少辆车？
22、车？ 首 页 末 页 解：解：设共有设共有x人人 根据题意，得根据题意，得x32x92， 去分母，得去分母，得2x123x27.解得解得x39. x92399215， 共有共有39人、人、15辆车辆车 首 页 末 页 (20分分) 14(20分分)2018 随州随州我们知道，有理我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数包括整数、有限小数和无限循环小数事实上，所有的有理数都可以化为分数形式数事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为整数可看作分母为1的分数的分数)，那，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例
23、：例：将将0.7化为分数形式化为分数形式 首 页 末 页 解：解：由于由于0.70.777， 设设x0.777， 则则10 x7.777. 由由，得，得9x7.解得解得x79，于是得，于是得0.779. 同理可得同理可得0.33913，1.410.4149139. 首 页 末 页 根据以上阅读，回答下列问题：根据以上阅读，回答下列问题： 【基础训练】【基础训练】 (1)0.5 ,5.8 ； (2)将将0.23化为分数形式，写出推导过程；化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】【能力提升】 (3)0.31535111，2.018 ； 59 539 11155 首 页 末 页 【探索发现】【探索
24、发现】 (4)试比较试比较0.9与与1的大小：的大小：0.9 1(填填“”“”或或“”)； 若已知若已知0.285 71427，则，则3.714 285 . (注：注：0.258 7140.285 714 285 714) 267 首 页 末 页 【解析】【解析】 仿照题中无限小数写成分数形式的方法，设未知数，根据小数点后循仿照题中无限小数写成分数形式的方法，设未知数，根据小数点后循环节中数字的个数扩大环节中数字的个数扩大10倍或倍或100倍或倍或1 000倍，再相减得一元倍，再相减得一元一次方程求解即一次方程求解即可可 解：解：(1)由于由于0.50.555， 设设a0.555， 则则10a
25、5.555. 首 页 末 页 由由，得，得9a5.解得解得a59， 于是得于是得0.559； 同理可得同理可得5.850.8589539. 首 页 末 页 (2)由于由于0.230.232 3， 设设b0.232 3， 则则100b23.232 3. 由由，得，得99b23.解得解得b2399. 0.232399. 首 页 末 页 (3)由于由于0.3150.315 315， 设设m0.315 315， 则则1 000m315.315 315. 由由，得，得999m315.解得解得m35111， 于是得于是得0.31535111. 首 页 末 页 设设n2.018， 则则10n20.18， 1 000n2 018.18. 由由，得得990n1 998.解得解得n11155， 于是得于是得2.01811155. 首 页 末 页 (4)由于由于0.90.999， 设设z0.999， 则则10z9.999. 由由，得，得9z9.解得解得z1， 于是得于是得0.91. 3.714 28530.714 28531 00027285267. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
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