1、首 页 末 页 第一部分第一部分 数与代数数与代数 第四章第四章 不等式不等式( (组组) ) 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第1111课时课时 一元一次不等式一元一次不等式( (组组) ) 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1不等式的概念不等式的概念 定定 义：用不等号义：用不等号(“”“”“”或或“”“”)表示不等关系的式子叫做不表示不等关系的式子叫做不等式等式 不等式的解：不等式的解：使不等式成立的使不等式成立的 叫做不等式的解叫做不等式的解 不等式的
2、解集：不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 解不等式：解不等式：求不等式的求不等式的 的过程叫做解不等式的过程叫做解不等式 未知数的值未知数的值 解集解集 首 页 末 页 2不等式的性质不等式的性质 性质性质 1：不等式的两边都加：不等式的两边都加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，不等号的方向不变，即如果，不等号的方向不变，即如果ab，那么，那么 a c b c. 性质性质 2：不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果同一个正数，不等号的方向不变，即如果
3、 ab，c0，那么，那么 ac bc ac bc. 性质性质 3：不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或除以或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果同一个负数，不等号的方向改变，即如果 ab，c b. (1)如图，不等式组如图，不等式组 xa，xb的解集为的解集为 ，口诀：同大取大，口诀：同大取大 xa 首 页 末 页 (2)如图，不等式组如图，不等式组 xa，xb的解集为的解集为 ，口诀：同小取小，口诀：同小取小 xb 首 页 末 页 (3)如图，不等式组如图，不等式组 xb的解集为的解集为 ，口诀：大小小大中间找，口诀：大小小大中间找 (4)如图，不等式组如图，不等式组 xa，xb的解的
4、情况为的解的情况为 ，口诀：大大小小找不到，口诀：大大小小找不到(无解无解) bx1的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为( ) B 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等式本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等式组的解集为组的解集为12(x4)的解为的解为 . 【解析】【解析】 去括号，得去括号，得 3x12x8，移项，得，移项，得 3x2x81，整理，整理，得得 x7. 32019 长沙长沙不等式组不等式组 x10，3x60的解集是的解集是 . 【解析】【解析】 先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻
5、找两个不等式解先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分解不等式集的公共部分解不等式 x10，得，得 x1；解不等式；解不等式 3x60，得，得 x2.根据根据“大小小大中间找大小小大中间找”确定不等式组的解集是确定不等式组的解集是1x7 1x2 首 页 末 页 42019 邵阳邵阳不等式组不等式组 x43，1x31的解集是的解集是 . 【解析】【解析】 解不等式解不等式 x43，得，得 x1. 解不等式解不等式1x31，得，得 x2. 不等式组的解集为不等式组的解集为2x1. 2x1 首 页 末 页 52019 益阳益阳不等式组不等式组 x13的解集为的解集为
6、 . 【解析】【解析】 x13. 解不等式解不等式，得，得 x1. 解不等式解不等式，得，得 x3. 原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x3. x1，变形为，变形为a1，不等式两边都除以，不等式两边都除以1，得，得 a1. an，则下列不等式不一定成立的是，则下列不等式不一定成立的是( ) Am3n3 B.3mn3 D.m2n2 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 不等式的两边都加不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；不符合题意； 不等式的两边都乘不等式的两边都乘3，不等号的方向改变，故，不等号的方向改变，故 B 不符合题意；不符合题意； 不等
7、式的两边都除以不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，故，不等号的方向不变，故 C 不符合题意；不符合题意； 如如 m2，n3，mn，m23， 并把它的解集在数轴上表示出来， 并把它的解集在数轴上表示出来 首 页 末 页 解：解：去分母，得去分母，得 2(x2)5(x4)30， 去括号，得去括号，得 2x45x2030， 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得3x6， 系数化为系数化为 1，得，得 xx，12xx72，并在数轴上表示它的解集并在数轴上表示它的解集 首 页 末 页 解：解： 2 x1 x， 12xx72. 解不等式解不等式，得，得 x2. 解不等式解不等式，得，得 x1. 不
8、等式组的解集为不等式组的解集为21x2，3 x731x2， 3 x7313. 解不等式解不等式，得，得 x4. 不等式组的解集为不等式组的解集为13xb)： (1)若若 xa，xb，则则 xa； (2)若若 xa，xb，则则 xb； 首 页 末 页 (3)若若 xb，则则 bxa，x0，2x13的解集为的解集为x1，则则m的取值范围是的取值范围是 . 【解析】【解析】 分别解两个不等式，得分别解两个不等式，得 xm，x1. 该不等式组的解集是该不等式组的解集是 x1，m1. m1 首 页 末 页 22019 聊城聊城若不等式组若不等式组 x13x21， x4m 无解，则无解，则m的取值范围为的
9、取值范围为( ) Am2 B.m2 【解析】【解析】 解不等式解不等式，得，得 x8，由不等式，由不等式，知，知 x4m，当，当 4m8 时，原不等式时，原不等式无解，无解，m2.故选故选 A. A 首 页 末 页 32019 宜宾宜宾若关于若关于x的不等式组的不等式组 x24x13，2xm2x有且只有两个整数解，则有且只有两个整数解，则m的的取值范围是取值范围是 . 【解析】【解析】 x242. 2m1 首 页 末 页 解不等式解不等式，得，得 xm23. 不等式组的解集为不等式组的解集为2xm23. 不等式组只有两个整数解，不等式组只有两个整数解， 0m231. 解得解得2mb 且且 ac
10、b且且acbc，cb，cb，选项，选项C，D不满足不满足c0，故满足条件的对应点的位置不可以是，故满足条件的对应点的位置不可以是B，C，D.故选故选A. 首 页 末 页 22019 陇南陇南不等式不等式2x93(x2)的解集是的解集是( ) Ax3 B.x3 Cx3 D.x3 【解析】【解析】 2x93(x2)，2x93x6，x3.故选故选A. A 首 页 末 页 32019 宿迁宿迁不等式不等式x12的非负整数解有的非负整数解有( ) A1个个 B.2个个 C3个个 D.4个个 【解析】【解析】 x12，解得，解得x3， 不等式不等式x12的非负整的非负整数解有数解有0,1,2,3，共，共4
11、个故选个故选D. D 首 页 末 页 42019 乐山乐山不等式组不等式组 2x66，由第，由第2个不等式解得个不等式解得x13.故选故选B. B 首 页 末 页 52019 德州德州不等式组不等式组 5x23 x1 ，12x1732x的所有非负整数解的和是的所有非负整数解的和是( ) A10 B.7 C6 D.0 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 解第一个不等式，得解第一个不等式，得x52. 解第二个不等式，得解第二个不等式，得x4. 不等式组的解集为不等式组的解集为52x4. 不等式组的非负整数解为不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4， 这些非负整数这些非负整数解的和为解的和为10
12、.故选故选A. 首 页 末 页 62019 南充南充关于关于x的不等式的不等式2xa1只有只有2个正整数解，则个正整数解，则a的取值范围为的取值范围为( ) A5a3 B.5a3 C5a3 D.5a3 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 解不等式解不等式2xa1，得，得x1a2， 不等式有两个正整数解，一定是不等式有两个正整数解，一定是1和和2， 根据题意，得根据题意，得21a23， 解得解得53，x124的解为的解为 . 【解析】【解析】 解不等式解不等式x23，得，得x1. 解不等式解不等式x124，得，得x9. 根据根据“大小小大中间找大小小大中间找”确定不等式组的解集是确定不等式组的
13、解集是1x9. 1x9 首 页 末 页 82018 宜宾宜宾不等式组不等式组11，12x22. 解不等式解不等式，得，得x6. 解不解不等式等式，得，得x8. 不等式组的解集为不等式组的解集为66x1，xk1的解集为的解集为x1，则，则k的的取值范围是取值范围是 . 【解析】【解析】 解第一个不等式，得解第一个不等式，得x1， 解第二个不等式，得解第二个不等式，得xk1， 根据同大取大的原则，根据同大取大的原则，k11，解得，解得k2. k2 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共30分分) 10(10分分)2018 桂林桂林先解不等式先解不等式5x13x1，并把它的解集在数轴上表示出，并
14、把它的解集在数轴上表示出来来 解：解：去分母，得去分母，得5x13(x1) 去括号，得去括号，得5x13x3. 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得2x4. 首 页 末 页 系数化为系数化为1，得，得x0，3x8x，并把解集在数轴上表示出来并把解集在数轴上表示出来 解：解：不等式不等式的解集为的解集为x1. 不等式不等式的解集为的解集为x2. 原不等式组原不等式组的解集为的解集为1x2，在数轴上表示如答图，在数轴上表示如答图 第第11题答图题答图 首 页 末 页 12(10分分)2019 扬州扬州解不等式组解不等式组 4 x1 7x13，x4x83，并写出它的所有负整数并写出它的所有负整数
15、解解 解：解：解不等式解不等式4(x1)7x13，得，得x3. 解不等式解不等式x4x83，得，得x2. 不等式组的解集为不等式组的解集为3x2， 不等式组的所有负整数解为不等式组的所有负整数解为3，2，1. 首 页 末 页 (22分分) 13(4分分)2019 永州永州若关于若关于x的不等式组的不等式组 2x6m0有解，则在其解集中，有解，则在其解集中，整数的个数不可能是整数的个数不可能是( ) A1 B.2 C3 D.4 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 由原不等式组得由原不等式组得 xm4，这时原不等式组的解为这时原不等式组的解为m4x6m2， 故有故有m46m2，解得，解得m4.
16、当当m0时，原不等式组的解为时，原不等式组的解为0 x3，整数解有，整数解有2个；个； 当当m1，原不等式组的解为，原不等式组的解为14x312，整数解有，整数解有4个；个； 当当m3时，原不等式组的解为时，原不等式组的解为34x5 1x有且仅有有且仅有三个整数解，且使关于三个整数解，且使关于y的分式方程的分式方程12yy1a1y3的解为正数，则所有满足的解为正数，则所有满足条件的整数条件的整数a的值之和是的值之和是( ) A3 B.2 C1 D.1 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 根据解一元一次不等式组的基本步骤解根据解一元一次不等式组的基本步骤解 x3214 x7， 6x2a5 1x
17、， 解不等式解不等式，得，得x3. 解不等式解不等式，得，得x52a11. 不等式组有且仅有不等式组有且仅有3个整数解，个整数解， 三个整数解分别为：三个整数解分别为：3,2,1. 首 页 末 页 052a111. 解得解得2.5a0，y1，即即 2a02a1. 首 页 末 页 解得解得a2且且a1. 2.5a0，3x5a44 x1 3a恰有三个整数恰有三个整数 解，则解，则a的取值范围是的取值范围是 . 10，得，得x25. 解不等式解不等式3x5a44(x1)3a，得，得x2a. 不等式组恰有三个整数解，不等式组恰有三个整数解， 这三个整数解为这三个整数解为0,1,2. 22a3， 解得解
18、得1y，则，则k的取值范围为的取值范围为 . 解：解：方法一：方法一： 2x3y5， x2yk. ，得，得xy5k， xy， 5k0，k5. ky， 3k102k5， k0 或或ab0 ，则，则 a0，b0或或 a0，b0； 若若ab0 或或ab0，b0或或 a0. 根据上述知识，求不等式根据上述知识，求不等式(x2)(x3)0的解集的解集 首 页 末 页 解：解：原不等式可化为：原不等式可化为： x20，x30或或 x20，x32. 由由，得，得x3. 原不等式的解集为原不等式的解集为x2. 首 页 末 页 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式不等式x22x30的解集为的解集为 ； (2)求不等式求不等式x41x0的解集的解集(要求写出解答过程要求写出解答过程) 1x3 首 页 末 页 解：解：(1)原不等式可化为原不等式可化为(x3)(x1)0，x10或或 x30. 由由，得不等式组无解，得不等式组无解 由由，得，得1x3. 原不等式的解集为原不等式的解集为1x0，1x0或或 x40. 由由，得，得x1. 由由，得，得x1或或x4. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
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