1、首 页 末 页 第一部分第一部分 数与代数数与代数 第五章第五章 函数及其图象函数及其图象 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第1717课时课时 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1二次函数的概念二次函数的概念 定定 义：形如义：形如y (a，b，c是常数，是常数，a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数 注注 意：意：二次项系数二次项系数a0. ax2bxc 首 页 末 页 2二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质 首 页 末 页 首 页 末 页 3.二次函数的三种形式二次函数
2、的三种形式 一般式：一般式：yax2bxc(a0) 顶点式：顶点式：ya(xh)2k(a0) 两根式：两根式：y (a0) a(xx1)(xx2) 首 页 末 页 4二次函数的系数二次函数的系数a，b，c与图象的关系与图象的关系 a的作用：决定开口的方向和大小的作用：决定开口的方向和大小 (1)a0，开口向上，开口向上，a0时，抛物线与时，抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的轴的 半轴上；半轴上； (2)c0)下下(抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴上轴的负半轴上)负负(c0抛物线与抛物线与x轴有轴有 交点；交点； b24ac0抛物线与抛物线与x轴有轴有 交点；交点； b24a
3、c”“”或或“”) 【解析】【解析】 二次函数开口向下，二次函数开口向下，a0. 首 页 末 页 22018 岳阳岳阳抛物线抛物线y3(x2)25的顶点坐标是的顶点坐标是( ) A(2,5) B.(2，5) C(2,5) D.(2，5) 32018 长沙长沙若对于任意非零实数若对于任意非零实数a，抛物线，抛物线yax2ax2a总不经过点总不经过点P(x03，x2016)，则符合条件的点，则符合条件的点P( ) A有且只有有且只有1个个 B.有且只有有且只有2个个 C至少有至少有3个个 D.有无穷多个有无穷多个 C B 首 页 末 页 【解析】解析】 对于任意非零实数对于任意非零实数a，抛物线，
4、抛物线yax2ax2a总不经过点总不经过点P(x03，x2016)， x2016a(x03)2a(x03)2a， (x04)(x04)a(x01)(x04)， (x04)a(x01)， x04或或x01， 点点P的坐标为的坐标为(7,0)或或(2，15)故选故选B. 首 页 末 页 42019 岳阳岳阳对于一个函数，自变量对于一个函数，自变量x取取a时，函数值时，函数值y也等于也等于a，我们称，我们称a为这个为这个函数的不动点若二次函数函数的不动点若二次函数yx22xc有两个相异的不动点有两个相异的不动点x1，x2，且，且x11x2，则，则c的取值范围是的取值范围是( ) Ac3 B.c2 C
5、c14 D.c1 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 由题意，知二次函数由题意，知二次函数yx22xc有两个相异的不动点有两个相异的不动点x1，x2，即为方，即为方程程x22xcx的两个实数根，且的两个实数根，且x110，11c0. 解得解得c2.故选故选B. 首 页 末 页 52019 益阳益阳已知二次函数已知二次函数yax2bxc如图所示，有下列结论：如图所示，有下列结论：ac0；b2a0；b24ac0；abc0，其中正确的是，其中正确的是( ) A B. C D. A 首 页 末 页 【解析】【解析】 抛物线开口向下，且与抛物线开口向下，且与y的正半轴相交，的正半轴相交， a0，ac0
6、，正确；正确； 对称轴在对称轴在1至至2之间，之间，2b2a1， 4ab2a，b2a0，错误；错误； 当当x1时，时，yabc0，错误错误 正确的说法是正确的说法是.故选故选A. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 2019 原创原创已知二次函数已知二次函数yx24x3. (1)用配方法求该函数的顶点用配方法求该函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；增减的情况； (2)求函数图象与求函数图象与x轴的交点轴的交点A，B的坐标及的坐标及ABC的面积的面积 首 页
7、 末 页 解：解：(1)yx24x3x24x41 (x2)21， 该函数的顶点该函数的顶点C的坐标为的坐标为(2，1) 当当x2时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 首 页 末 页 (2)令令y0，得，得x24x30.解得解得x11，x23. 当点当点A在点在点B左侧时，左侧时，A(1,0)，B(3,0)； 当点当点A在点在点B右侧时，右侧时，A(3,0)，B(1,0) AB|132. 过点过点C作作CDx轴于点轴于点D(图略图略)，则，则 SABC12AB CD12211. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 (1)从函数图象上可知二次函数图象的如下特征：从函数图象上可知二次函数图象的如下
8、特征：开口方向；开口方向；对称对称轴；轴；顶点坐标；顶点坐标；与与y轴的交点坐标；轴的交点坐标；与与x轴的交点坐标轴的交点坐标 (2)求二次函数的顶点坐标的两种常用方法：求二次函数的顶点坐标的两种常用方法：配方法；配方法；顶点公式法顶点公式法 首 页 末 页 12019 衢州衢州二次函数二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是图象的顶点坐标是( ) A(1,3) B.(1，3) C(1.3) D.(1，3) 【解析】【解析】 二次函数二次函数ya(xh)2k的顶点坐标为的顶点坐标为(h，k)，y(x1)23的顶点的顶点坐标是坐标是(1,3)故选故选A. A 首 页 末 页 22019 兰州兰州已
9、知点已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线在抛物线y(x1)22上，则下列结上，则下列结论正确的是论正确的是( ) A2y1y2 B.2y2y1 Cy1y22 D.y2y12 【解析】【解析】 根据题意，可得抛物线开口向下，对称轴为根据题意，可得抛物线开口向下，对称轴为x1，在对称轴的右在对称轴的右侧，侧，y随随x的增大而减小的增大而减小11y1y2.故选故选A. A 首 页 末 页 32018 成都成都关于二次函数关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是，下列说法正确的是( ) A图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,1) B图象的对称轴在图象的对称轴在y轴的右侧轴的右侧
10、 C当当x0时，时，y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小 Dy的最小值为的最小值为3 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 当当x0时，时，y1，图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，1)，A错误；图错误；图象的对称轴为象的对称轴为xb2a1，在，在y轴的左侧，轴的左侧，B错误；错误；当当1xax2bxc的解集是的解集是 . m9 x4 首 页 末 页 【解析】【解析】 (1)抛物线抛物线yx26xm与与x轴没有交点，轴没有交点， (6)241 m9. m的取值范围是的取值范围是m9. (2)观察函数图象可知，当观察函数图象可知，当x4时，直线时，直线ymxn在抛物线在抛物线
11、yax2bxc的上方，的上方，不等式不等式mxnax2bxc的解集为的解集为x4. 首 页 末 页 72019 泸州泸州已知二次函数已知二次函数y(xa1)(xa1)3a7(其中其中x是自变量是自变量)的图的图象与象与x轴没有公共点，且当轴没有公共点，且当x1时，时，y随随x的增大而减小，则实数的增大而减小，则实数a的取值范围是的取值范围是( ) Aa1 C1a2 D.1a2 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 y(xa1)(xa1)3a7x22axa23a6， 抛物线与抛物线与x轴没有公共点，轴没有公共点， (2a)24(a23a6)0，解得解得a2. 抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为
12、直线x2a2a，抛物线开口向上，抛物线开口向上， 且当且当x1时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小， a1， 实数实数a的取值范围是的取值范围是1a0，关于，关于x的一元二次方程的一元二次方程(x1)(x2)m0的解为的解为x1，x2(x1x2)，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( ) Ax112x2 B.1x12x2 C1x1x22 D.x11x20时，就是抛物线位于时，就是抛物线位于x轴轴上方的部分，上方的部分， 此时此时x2； 又又x1x2，x12. x112x2.故选故选A. 首 页 末 页 92019 原创原创若函数若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则的图象与坐
13、标轴有三个交点，则b的取值范围的取值范围是是( ) Ab1 C0b1 D.b0，b0.解得解得b0，抛物线的开口向上，抛物线的开口向上当当2x1时，时，y的最大值为的最大值为9，结合对称轴及增减性可得，当，结合对称轴及增减性可得，当x1时，时，y9，代入函数关系式，可得，代入函数关系式，可得a11，a22.又又a0，a1.故选故选D. 首 页 末 页 112018 潍坊潍坊已知二次函数已知二次函数y(xh)2(h为常数为常数)，当自变量，当自变量x的值满足的值满足2x5时，与其对应的函数值时，与其对应的函数值y的最大值为的最大值为1，则，则h的值为的值为( ) A3或或6 B.1或或6 C1或
14、或3 D.4或或6 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 对于二次函数对于二次函数y(xh)2，当，当xh时，有最大值时，有最大值0，而当自变量，而当自变量x的值的值满足满足2x5，与其对应的函数值，与其对应的函数值y的最大值为的最大值为1，故，故h5.当当h5,2x5时，时，y随随x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x5时，时，y有最大值，此时有最大值，此时(5h)21，解得，解得h16，h24(舍去舍去)，此时，此时h6.综上综上可知，可知，h1或或h6.故选故选B. 首 页 末 页 122019 凉山凉山当当0 x3时，直线时，直线ya与抛物线与抛物线y(x1)23有交点，则有交点，则
15、a的取的取值范围是值范围是 . 【解析】【解析】 抛物线抛物线y(x1)23的顶点坐标为的顶点坐标为(1，3)，当，当x0时，时，y2，当，当x3时，时，y1，当当0 x3时，时，3y1，直直线线ya与抛物线有交点时，与抛物线有交点时，a的的取值范围为取值范围为3a1. 3a1 首 页 末 页 类型之六类型之六 二次函数的图象特征与二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系之间的关系 2019 娄底娄底二次函数二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：的图象如图所示，下列结论：abc0；b24acb； ac2b2，其中正确的有，其中正确的有( ) A A1个个 B.2个个 C3个个 D.4
16、个个 首 页 末 页 【解【解析】析】 由抛物线的开口方向向下知由抛物线的开口方向向下知a0，对称轴在，对称轴在y轴的左侧得轴的左侧得a，b同号，同号，b0，abc0，错误；错误； 由抛物线与由抛物线与x轴有两个交点得轴有两个交点得b24ac0，错误；错误； 由图象知对称轴由图象知对称轴xb2a1得得b2a1；由；由a2a，即即2ab，错误；错误； 由图象知：当由图象知：当x1时，时，y0，即，即abc0，即，即abc0； abc abc0，即，即 ac2b20； ac20)的图象与的图象与x轴交于两点轴交于两点(x1,0)，(2,0)，其中，其中0 x11.有下列结论：有下列结论：abc0；
17、a2b4c0；4abba0， 抛物线对称轴在抛物线对称轴在y轴的右侧，轴的右侧，b0， abc0，正确；正确； 图象与图象与x轴交于两点轴交于两点(x1,0)，(2,0)，其中，其中0 x11， 202b2a212，1b2a32， 当当b2a3a. 首 页 末 页 当当x2时，时，y4a2bc0，b2a12c， 2a12c3a，2ac0，正确；正确； 当当x12时，时，y14a12bc. 将将y乘乘4即可得到即可得到a2b4c. 首 页 末 页 1b2a1，2ab0,4a2b24ab0,4a2b24ab. a0，b0，ab0，4a2b2ab4， 即即4abba4，正确故选正确故选C. 首 页
18、末 页 类型之七类型之七 二次函数的综合运用二次函数的综合运用 2019 永州永州如图，已知抛物线经过两点如图，已知抛物线经过两点A(3,0)，B(0,3)，且其对称轴为直，且其对称轴为直线线x1. (1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式； (2)若点若点P是抛物线上点是抛物线上点A与点与点B之间的动点之间的动点(不包括点不包括点A，点，点B)， 求求PAB的面积的最大值，并求出此时点的面积的最大值，并求出此时点P的坐标的坐标 首 页 末 页 解：解：(1)设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，根据题意，得，根据题意，得 9a3bc0，c3，b2a1.解得解得 a1
19、，b2.c3. 抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3. 首 页 末 页 (2)易知直线易知直线AB的表达式为的表达式为yx3，设点，设点P的坐标为的坐标为(m，m22m3) 如答图，过点如答图，过点P作作PCy轴交轴交AB于点于点C. 则点则点C的坐标为的坐标为(m，m3)， PC(m22m3)(m3)m23m， SPAB12(m23m)332(m23m) 32 m322278. 当当m32时，时，SPAB有最大值有最大值278. 此时点此时点P的坐标为的坐标为 32，154. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 (1)二次函数的图象是抛物线，是轴对二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，
20、充分利用抛物线的轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是利用二次函数的性质解决问题的关键称性，是利用二次函数的性质解决问题的关键 (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组组)求解求解 (3)已知二次函数图象上的点已知二次函数图象上的点(除顶点外除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标称的另一点的坐标 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (66分分) 一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共40分分) 12019 重庆重庆B卷卷抛物线抛物线y3x
21、26x2的对称轴是的对称轴是( ) A直线直线x2 B.直线直线x2 C直线直线x1 D.直线直线x1 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 二次函数的对称轴为直线二次函数的对称轴为直线xb2a，抛物线抛物线y3x26x2的对称轴的对称轴是直线是直线x1.故选故选C. 首 页 末 页 22019 荆门荆门抛物线抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为与坐标轴的交点个数为( ) A0 B.1 C2 D.3 【解析】【解析】 当当x0时，时，yx24x44，则抛物线与，则抛物线与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，4)， 当当y0时，时，x24x40，解得，解得x1x22，抛物线与，抛物线与x轴的交
22、点坐标为轴的交点坐标为(2,0)， 抛物线与坐标轴有抛物线与坐标轴有2个交点故选个交点故选C. C 首 页 末 页 32019 温州温州已知二次函数已知二次函数yx24x2，关于该函数在，关于该函数在1x3的取值范围的取值范围内，下列说法正确的是内，下列说法正确的是( ) A有最大值有最大值1，有最小值，有最小值2 B有最大值有最大值0，有最小值，有最小值1 C有最大值有最大值7，有最小值，有最小值1 D有最大值有最大值7，有最小值，有最小值2 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 二次函数二次函数yx24x2(x2)22， 在在1x3的取值范围内，当的取值范围内，当x2时，时，y有最小值有最
23、小值2；当；当x1时，时，y有最大有最大值值7.故选故选D. 首 页 末 页 42019 河南河南若抛物线若抛物线yx2bx4经过经过(2，n)和和(4，n)两点，则两点，则n的值为的值为( ) A2 B.4 C2 D.4 【解析】【解析】 由题意，知抛物线过由题意，知抛物线过(2，n)和和(4，n)，说明这两个点关于对称轴对，说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线称，即对称轴为直线x1，b21.b2，即抛物线的解析式为，即抛物线的解析式为yx22x4，把把x2代入得代入得n4.故选故选B. B 首 页 末 页 52018 南宁南宁将抛物线将抛物线y12x26x21向左平移向左平移2个单位
24、后，得到的新抛物线的个单位后，得到的新抛物线的解析式为解析式为( ) Ay12(x8)25 B.y12(x4)25 Cy12(x8)23 D.y12(x4)23 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 方法一：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移抛物线方法一：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移抛物线y12x26x21可配方成可配方成y12(x6)23，顶点坐标为，顶点坐标为(6,3)图象向左平移图象向左平移2个单位，个单位，顶顶点向左平移点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变为个单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口方向、大小不变，于是，而开口方向、大小不变，于是新抛物线的解析式为新抛物线的
25、解析式为y12(x4)23.故选故选D. 方法二：直接运用函数图象方法二：直接运用函数图象左右平移的左右平移的“左加右减左加右减”法则向左平移法则向左平移2个单位，个单位，即原来解析中所有的即原来解析中所有的“x”均要变为均要变为“x2”，于是新抛物线的解析式为，于是新抛物线的解析式为y12(x2)26(x2)21，整理，得，整理，得y12x24x11.配方，得配方，得y12(x4)23.故选故选D. 首 页 末 页 62019 烟台烟台已知二次函数已知二次函数yax2bxc的的y与与x的部分对应值如下表：的部分对应值如下表： x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 有下列结论：有下列
26、结论：抛物线的开口向上；抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x2；当当0 x0；抛物线与抛物线与x轴的两个交点间的距离是轴的两个交点间的距离是4；若若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线是抛物线上两点，则上两点，则x1x2. 其中正确的个数是其中正确的个数是( ) A2 B.3 C4 D.5 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向上，出抛物线开口向上，结论结论正确；正确； 由图象由图象(或表格或表格)可以看出抛物线与可以看出抛物线与x轴的
27、两个交点分别为轴的两个交点分别为(0,0)，(4,0)，抛物线的抛物线的对称轴为直线对称轴为直线x2且抛物线与且抛物线与x轴的两个交点间的距离为轴的两个交点间的距离为4，结论结论和和正确；正确； 由图象可以看出当由图象可以看出当0 x4时，时，y0，结论结论错误；错误； 由图象可以看由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为出当抛物线上的点的纵坐标为2或或3时，相对应的点均有两个，若时，相对应的点均有两个，若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，既有可能是抛物线上两点，既有可能x1x2， 结论结论错误故选错误故选B. 首 页 末 页 72019 攀枝花攀枝花在同一平面直角坐标系中，二次函数
28、在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数与一次函数ybxa的图象可能是的图象可能是( ) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 根据根据a，b符号可排除符号可排除A、D选项，联立两函数的解析式所得方程无解，选项，联立两函数的解析式所得方程无解，则两函数图象无交点故选则两函数图象无交点故选C. 首 页 末 页 82019 齐齐哈尔齐齐哈尔如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于点轴交于点(3,0)，其对，其对称轴为直线称轴为直线x12.结合图象分析下列结论：结合图象分析下列结论：abc0；3ac0；当当x0时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；一元二次方程一
29、元二次方程cx2bxa0的两根分别为的两根分别为x113，x212；b24ac4a0；若若m，n(mn)为方程为方程a(x3)(x2)30的两个根，则的两个根，则m2.其中正确的结论有其中正确的结论有( ) A3个个 B.4个个 C5个个 D.6个个 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 由图象可知由图象可知a0，b0，abc0，正确；正确； 由于对称轴是直线由于对称轴是直线x12，ab.与与x轴的一个交点是轴的一个交点是(3,0)，另一个交另一个交点是点是(2,0)，把，把(2,0)代入解析式可得代入解析式可得4a2bc0，6ac0，3ac3a.a0，3ac0，正确；正确； 由图象可知当由图
30、象可知当12x0， b24ac4a0.正确；正确； 首 页 末 页 若若m，n(mn)为方程为方程a(x3)(x2)30的两个根，则的两个根，则a(x3)(x2)3，由，由图象可知，当图象可知，当y3时，方程的两根为时，方程的两根为m，n，则，则m2.正确正确 正确的有正确的有5个故选个故选C. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题4分，共分，共16分分) 92019 无锡无锡某函数当某函数当x0时，时，y随随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是的增大而增大，这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合题意的答案即可只要写出一个符合题意的答案即可) yx2 【解析】【解析】 本题主要
31、考查了一次函数与二次函数的增减性本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性ykx(k0)和和yax2(a0)都符合条件，故答案可以为都符合条件，故答案可以为yx2. 首 页 末 页 102018 黔东南州黔东南州如果二次函数如果二次函数yax2bxc图象上部分点的横坐标图象上部分点的横坐标x与纵坐与纵坐标标y的对应值如下表所示，那么它的图象与的对应值如下表所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是轴的另一个交点坐标是 . x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 (3,0) 【解析】【解析】 由表可知，抛物线上的点由表可知，抛物线上的点(0,3)，(2,3)是对称点，对称轴是直线是对称点，对称轴是
32、直线x1，(1,0)，(3,0)是抛物线与是抛物线与x轴的交点轴的交点 首 页 末 页 112019 泰安泰安若二次函数若二次函数yx2bx5的对称轴为直线的对称轴为直线x2，则关于，则关于x的方程的方程x2bx52x13的解为的解为 . x12，x24 【解析】【解析】 二次函数二次函数yx2bx5的对称轴为直线的对称轴为直线x2，b22，b4，x24x52x13，解得，解得x12，x24. 首 页 末 页 122019 济宁济宁如图，抛物线如图，抛物线yax2c与直线与直线ymxn交于交于A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式两点，则不等式ax2mxcn的解集是的解集是 . x1 【解析
33、】【解析】 根据题意，画出根据题意，画出ymxn的图象的图象(图略图略)，由对称性可得，由对称性可得x1时，时，ax2cmxn. 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共10分分) 13(10分分)2019 温州温州如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数y12x22x6的的图象交图象交x轴于点轴于点A，B(点点A在点在点B的左侧的左侧) 首 页 末 页 (1)求点求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出的坐标，并根据该函数图象写出y0时时x的取值范围；的取值范围； (2)把点把点B向上平移向上平移m个单位得到点个单位得到点B1.若点若点B1向左平移向左平移n个单位
34、，将与该二次函数个单位，将与该二次函数图象上的点图象上的点B2重合；若点重合；若点B1向左平移向左平移(n6)个单位，将与该二次函数图象上的点个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知重合已知m0，n0，求，求m，n的值的值 首 页 末 页 解：解：(1)令令y0，则，则12x22x60. x12，x26， A(2,0)，B(6,0) 由函数图象得，当由函数图象得，当y0时，时， x的取值范围为的取值范围为2x6. 首 页 末 页 (2)由题意，得由题意，得B1(6，m)，B2(6n，m)，B3(n，m)， 函数图象的对称轴为直线函数图象的对称轴为直线x2622. 点点B2，点，点B3在二次
35、函数图象上且纵坐标相同，在二次函数图象上且纵坐标相同， 6n n 22，n1， m12(1)22(1)672， m，n的值分别为的值分别为72，1. 首 页 末 页 (20分分) 14(10分分)2019 黄石节选黄石节选如图，已知抛物线如图，已知抛物线y13x2bxc经过点经过点A(1,0)，B(5,0) (1)求抛物线的解析式，并写出顶点求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；的坐标； (2)若点若点C在抛物线上，且点在抛物线上，且点C的横坐标为的横坐标为8， 求四边形求四边形AMBC的面积的面积 首 页 末 页 解：解：(1)抛物线的解析式为抛物线的解析式为y13(x1)(x5) 13(x
36、24x5) 13(x2)23 13x243x53， 顶点顶点M的坐标为的坐标为(2，3) 首 页 末 页 (2)当当x8时，时，y13x243x539. 即点即点C的坐标为的坐标为(8,9) S四边形四边形AMBC12AB(yCyM)126(93)36. 首 页 末 页 15(10分分)2019 泰安节选泰安节选如图，若二次函数如图，若二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴、轴、y轴分轴分别交于点别交于点A(3,0)，B(0，2)，且过点且过点C(2，2) (1)求二次函数解析式；求二次函数解析式； (2)若点若点P为抛物线上第一象限内的点，且为抛物线上第一象限内的点，且SPBA4，求点，
37、求点P的坐标的坐标 首 页 末 页 解：解：(1)yax2bxc过点过点B(0，2)， c2. 且过点且过点A(3,0)，C(2，2)， 9a3b20，4a2b22.解得解得 a23，b43. 二次函数的解析式为二次函数的解析式为y23x243x2. 首 页 末 页 (2)如答图，连接如答图，连接PO，设点，设点P的坐标为的坐标为 m，23m243m2 ， 则则SPABSPOASAOBSPOB 123 23m243m2 1232122 m m23m. 首 页 末 页 由题意，得由题意，得 m23m4， m4或或m1(舍去舍去)， 23m243m2103， 点点P的坐标为的坐标为 4，103.
38、首 页 末 页 (14分分) 16(14分分)2019 宜宾宜宾如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线中，已知抛物线yax22xc与直线与直线ykxb交于交于A(0，3)，B(3,0)两点，该抛物线的顶点为两点，该抛物线的顶点为C. 首 页 末 页 (1)求此抛物线和直线求此抛物线和直线AB的解析式；的解析式； (2)设直线设直线AB与该抛物线的对称轴交于点与该抛物线的对称轴交于点E，在射线，在射线EB上是否存在一点上是否存在一点M，过点，过点M作作x轴的垂线交抛物线于点轴的垂线交抛物线于点N，使点，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存是平行四边形的四个顶点
39、？若存在，求点在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由； (3)设点设点P是直线是直线AB下方抛物线上的一动点，当下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点面积最大时，求点P的坐的坐标，并求标，并求PAB面积的最大值面积的最大值 首 页 末 页 解：解：(1)抛物线抛物线yax22xc经过经过A(0，3)，B(3,0)两点，两点， 9a6c0，c3.解得解得 a1，c3. 抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3. 直线直线ykxb经过经过A(0，3)，B(3,0)两点，两点， 3kb0，b3.解得解得 k1，b3. 直线直线AB的解析式为的解析式为yx3.
40、 首 页 末 页 (2)存在点存在点M. yx22x3(x1)24， 抛物线的顶点抛物线的顶点C的坐标为的坐标为(1，4) CEy轴，轴， E(1，2)，CE2. 首 页 末 页 分类讨论如下：分类讨论如下： .如答图如答图，若点，若点M在在x轴下方，四边形轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则为平行四边形，则CEMN， 设设M(a，a3)，则，则N(a，a22a3)， MNa3(a22a3)a23a， a23a2， 解得解得a2，a1(舍去舍去)，M(2，1)， 第第16题答图题答图 首 页 末 页 .如答图如答图，若点，若点M在在x轴上方，四边形轴上方，四边形CENM为平行四边形，则为平行
41、四边形，则CEMN， 设设M(a，a3)，则，则N(a，a22a3)，MNa22a3(a3)a23a， a23a2，解得，解得a3 172，a3 172(舍去舍去)， M 3 172，3 172， 综上所述，点综上所述，点M的坐标为的坐标为(2，1)或或 3 172，3 172. 第第16题答图题答图 首 页 末 页 (3)如答图如答图，过点，过点P作作PGy轴交直线轴交直线AB于点于点G. 第第16题答图题答图 首 页 末 页 设设P(m，m22m3)，则，则G(m，m3)， PGm3(m22m3)m23m， SPABSPGASPGB12PG OB12(m23m) 332m292m32 m322278， 当当m32时，时，PAB的面积最大最大值是的面积最大最大值是278，此时点，此时点P的坐标为的坐标为 32，154.
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