1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第八章第八章 四边形四边形 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第2626课时课时 多边形及其内角和多边形及其内角和 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1多边形的概念多边形的概念 定定 义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形做多边形多边形按组成它的线段的条数分成
2、三角形、四边形、五边形三角三角形是最简单的多边形如果一个多边形由形是最简单的多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形边形 对角线：对角线：连接多边形连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 正多边形：正多边形：各个角都各个角都 ，各条边都，各条边都 的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形 不相邻不相邻 相等相等 相等相等 首 页 末 页 2多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 内角和：内角和：n边形的内角和等于边形的内角和等于 . 外角和：外角和：多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于
3、 . 重要公式：重要公式：(1)正正n边形的每个内角为边形的每个内角为 ； (2)n边形共有边形共有 条对角线条对角线 (n2)180 360 n2 180n n n3 2 首 页 末 页 3重心重心 定定 义：平面图形在支撑或悬挂时，在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或义：平面图形在支撑或悬挂时，在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平稳点，也叫重心者悬挂点叫做平稳点，也叫重心 常见图形的重心：常见图形的重心：(1)线段的重心是线段的中点；线段的重心是线段的中点； (2)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (3)三角形的重心是三角形三边
4、中线的交点；三角形的重心是三角形三边中线的交点； (4)任意多边形都有一个重心，它的任意多边形都有一个重心，它的重心的位置由图形的形状决定，用悬挂法可以重心的位置由图形的形状决定，用悬挂法可以寻找任意多边形的重心寻找任意多边形的重心 注注 意：意：不管几何图形的形状怎样，重心是唯一的不管几何图形的形状怎样，重心是唯一的 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 岳阳岳阳若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 . 4 【解析】【解析】 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，根据题意，得，根据题意，得(n2)
5、180 360 ，解得，解得n4.这个多边形的边数为这个多边形的边数为4. 首 页 末 页 22019 益阳益阳若一个多边形的内角和与外角和之和是若一个多边形的内角和与外角和之和是900 ，则该多边形的边数，则该多边形的边数是是 . 【解析】【解析】 设多边设多边形的边数为形的边数为n，由题意，得，由题意，得 (n2)180 360 900 ，解得，解得n5. 5 首 页 末 页 32019 株洲株洲如图，过正五边形如图，过正五边形ABCDE的顶点的顶点B作一条射线与其内角作一条射线与其内角EAB的的角平分线相交于点角平分线相交于点P，且，且ABP60 ，则，则APB . 66 【解析】【解析
6、】 正五边形的每个内角为正五边形的每个内角为108 ， EAB108 . AP平分平分EAB，PAB54 . 在在ABP中，中， APB180 ABPPAB180 60 54 66 . 首 页 末 页 42018 邵阳邵阳如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，DAAB，C110 ，它的一个外角，它的一个外角ADE60 ，则，则B的度数是的度数是 . 40 【解析】【解析】 根据邻补角的性质，可得根据邻补角的性质，可得CDA180 60 120 .又又四边形的内角四边形的内角和为和为360 ，B360 110 120 90 40 . 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一
7、 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 2019 原创原创如果一个多边形的内角和是外角和的如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边倍，则这个多边形的边数是数是( ) A8 B.9 C10 D.11 【解析】【解析】 设多边形的边数是设多边形的边数是n.根据题意，得根据题意，得(n2)180 3360 .解得解得n8.故故选选A. A 首 页 末 页 12019 福建福建已知正多边形的一个外角为已知正多边形的一个外角为36 ，则该正多边形的边数为，则该正多边形的边数为( ) A12 B.10 C8 D.6 【解析】【解析】 正多边形的外角和为正多边形的外角和为360 ，且正
8、多边形的每个外角都相等，且正多边形的每个外角都相等，边数边数n3603610.故选故选B. B 首 页 末 页 类型之二类型之二 多边形的转化多边形的转化 2019 宜宾宜宾如图，六边形如图，六边形ABCDEF的内角都相等，的内角都相等，ADBC，则，则DAB . 60 首 页 末 页 【解析】【解析】 在六边形在六边形ABCDEF中，中，(62)180 720 ，7206120 ，B120 ， ADBC，DAB180 B60 . 首 页 末 页 22019 南充南充如图，以正方形如图，以正方形ABCD的边的边AB向外作正六边形向外作正六边形ABEFGH，连接，连接DH，则，则ADH 度度 1
9、5 首 页 末 页 【解析】【解析】 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， ABAD，BAD90 ， 在正六边形在正六边形ABEFGH中，中， ABAH，BAH120 ， AHAD，HAD360 90 120 150 ， ADHAHD12(180 150 )15 . 【点悟】【点悟】 把多边形转化为三角形是解决多边形问题的重要方法把多边形转化为三角形是解决多边形问题的重要方法 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (60分分) 一、选择题一、选择题(每题每题6分，共分，共24分分) 12019 陇南陇南如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(
10、 ) C A180 B.360 C540 D.720 【解析】【解析】 多边形内角和公式是多边形内角和公式是(n2)180 ， 当当n5时，时，(52)180 540 .故选故选C. 首 页 末 页 22019 云南云南一个十二边形的内角和等于一个十二边形的内角和等于( ) A2 160 B.2 080 C1 980 D.1 800 D 【解析】【解析】 (122)180 1 800 .故选故选D. 首 页 末 页 3如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，要使剪开后的两个图形的内角和相如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，要使剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是等，则下列四种剪
11、法中，符合要求的是( ) A B. C D. B 首 页 末 页 【解析】【解析】 剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360 ，剪开后的剪开后的两个图形是两个图形是三角形，它们的内角和都是三角形，它们的内角和都是180 ，剪开后的两个图形的内角和剪开后的两个图形的内角和相等故选相等故选B. 首 页 末 页 4一个多边形切去一个角后，形成的新多边形的内角和为一个多边形切去一个角后，形成的新多边形的内角和为1 080 ，那么原多边形，那么原多边形的边数为的边数为( ) A7 B.7或或8 C8或或9 D.7或或8或或9 【解析】【解析】 设内角和为
12、设内角和为1 080 的新多边形的边数是的新多边形的边数是n，则，则(n2)180 1 080 .解得解得n8.故原多边形的边数为故原多边形的边数为7或或8或或9.故选故选D. D 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题6分，共分，共36分分) 5正正n边形的每个内角为边形的每个内角为120 ，这个正，这个正n边形的对角线条数为边形的对角线条数为 条条 9 【解析】【解析】 正正n边形的每个内边形的每个内角为角为120 ， 正正n边形的每个外角为边形的每个外角为60 ， 正正n边形的边数边形的边数n为为360606， 正正n边形的对角线的条数为边形的对角线的条数为6 63 29(条条)
13、 首 页 末 页 62018 上海上海通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多条，那么该多边形的内角和是边形的内角和是 . 540 【解析】【解析】 由从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有由从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，可知此多边形是五条，可知此多边形是五边形，边形，其内角和为其内角和为(52)180 540 . 首 页 末 页 72019 枣庄枣庄用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结用
14、一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图如图所示所示)，然后轻轻，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图拉紧，压平就可以得到如图所示的正五边形所示的正五边形ABCDE.则则BAC . 36 首 页 末 页 【解析】【解析】 正五边形的内角和为正五边形的内角和为(52)180 540 ， ABC540 5108 . BABC，BACBCA180 108236 . 首 页 末 页 82018 山西山西冰裂纹图案是我国古代建筑中常见的一种窗格图案，象征着坚冰冰裂纹图案是我国古代建筑中常见的一种窗格图案，象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐的美下图是从冰裂出现裂纹并开始消融，形状无
15、一定规则，代表一种自然和谐的美下图是从冰裂纹图案中提取的由五条线段组成的图形，则纹图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345 . 360 【解析】【解析】 五边形的外角和为五边形的外角和为360 . 首 页 末 页 92019 广安广安如图，正五边形如图，正五边形ABCDE中，对角线中，对角线AC与与BE相交于点相交于点F，则，则AFE 度度 72 【解析】【解析】 五边形五边形ABCDE是正五边形，是正五边形， EABABC 52 1805108 . BABC，BACBCA36 . 同理同理ABE36 . AFEABFBAF36 36 72 . 首 页 末 页 102019 陕西陕西若正
16、六边形的边长为若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为，则其较长的一条对角线长为 . 【解析】【解析】 连接正六边形的中心和各个顶点连接正六边形的中心和各个顶点(图略图略)，可得，可得6个小正三角形，显然正个小正三角形，显然正六边形较长的一条对角线长为小正三角形边长的六边形较长的一条对角线长为小正三角形边长的2倍，即较长的一条对角线长为倍，即较长的一条对角线长为6. 6 首 页 末 页 (20分分) 11(20分分)已知已知n边形的内角和边形的内角和(n2)180 . (1)甲同学说，甲同学说，能取能取360 ；而乙同学说，；而乙同学说，也能取也能取630 .甲、乙的说法对吗？若对，甲、
17、乙的说法对吗？若对，求出边数求出边数n；若不对，请说明理由；若不对，请说明理由； (2)若若n边形变为边形变为(nx)边形，发现内角和增加了边形，发现内角和增加了360 ，用列方程的方法确定，用列方程的方法确定x. 首 页 末 页 解：解：(1)360 1802， 630 180390， 甲的说法对，乙的说法不对甲的说法对，乙的说法不对 360 18024， 甲同学说的边数甲同学说的边数n是是4. 首 页 末 页 (2)依题意，有依题意，有 (nx2)180 (n2)180 360 . 解得解得x2. x的值是的值是2. 首 页 末 页 (20分分) 12(20分分)2018 河北河北如图如图
18、，作，作BPC平分线的反向延长线平分线的反向延长线PA，现要分别以，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案形填充不同花纹后成为一个图案 首 页 末 页 例如，若以例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，的正方形，此时，BPC90 ，而而90245 是是360 (多边形外角和多边形外角和)的的18，这样就恰好可以作出两个边长均为，这样就恰好可以作出两个边长均为1的正的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图八边形，填充花纹后得到
19、一个符合要求的图案，如图.图图中的图案外轮廓周长中的图案外轮廓周长是是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是的外轮廓周长是 . 14 21 首 页 末 页 【解析】【解析】 图图中的图案外轮廓一共有中的图案外轮廓一共有14条边，条边，周长是周长是14. 当当BPC120 时，图案由三个正六边形组成，外部轮廓一共有时，图案由三个正六边形组成，外部轮廓一共有12条边，条边，周长周长是是12； 当当BPC60 时，图案的上方是一个等边三角形，下方是两个正十二边形，外时，图案的上方是一个等边三角形，下方是两个正十二边形，外部轮廓一共有部轮廓一共有21条边，条边，周长是周长是21； 当当0BPC60 时，不能构成符合要求的图案时，不能构成符合要求的图案 外部轮廓的最大周长是外部轮廓的最大周长是21. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
浙公网安备33030202001339号