1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第十章第十章 相似形相似形 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第3333课时课时 相似的应用相似的应用 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1相似三角形的应相似三角形的应用用 应应 用：用：(1)几何图形的证明与计算，主要包括求解线段的数量关系、线段的长几何图形的证明与计算，主要包括求解线段的数量关系、线段的长度、图形的面积等问题，解决这类问题一般先根据题中条件，寻找出相似的三角度、图形的面积等问题，解决这类问题一般先根据题中条件，寻找出相似的三角形，再利用相似三角形的性
2、质来解答；形，再利用相似三角形的性质来解答； (2)生活中与相似三角形有关的实际问题，如：生活中与相似三角形有关的实际问题，如：利用投影、平行线、标杆等构造利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解问题；相似三角形求解问题；测量底部可以到达的物体的高度；测量底部可以到达的物体的高度；测量底部不可以到测量底部不可以到达的物体的高度；达的物体的高度；测量不可以到达对岸的河的宽度等测量不可以到达对岸的河的宽度等 首 页 末 页 2位似图形的概念位似图形的概念 定定 义：义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫
3、做个图形叫做 ，该点叫做，该点叫做 位似比：位似比：两个位似图形的两个位似图形的 叫做位似比叫做位似比 注注 意：意：(1)位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，位似图位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位置无关；形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位置无关； (2)位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点所在的直线都经过同一个位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点所在的直线都经过同一个点；点； (3)位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以将一个图形放大或缩小位似是一种重要的图形变换方式，利用位似
4、变换可以将一个图形放大或缩小 位似图形位似图形 位似中心位似中心 相似比相似比 首 页 末 页 3位似图形的性质位似图形的性质 性性 质：质： (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ； (2)位似图形对应点的连线或延长线位似图形对应点的连线或延长线 ； (3)位似图形中的对应线段位似图形中的对应线段 ； (4)位似图形的对应角位似图形的对应角 位似比位似比 相交于一点相交于一点 平行且成比例平行且成比例 相等相等 首 页 末 页 4画位似图形的步骤画位似图形的步骤 步步 骤：骤：(1)确定位似中心；确定位似中心； (2)将图
5、形各顶点与位似中心连接将图形各顶点与位似中心连接(或延长或延长)； (3)按位似比取点；按位似比取点； (4)顺次连接各点，即得所求的图形顺次连接各点，即得所求的图形 注注 意：意：(1)位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形上，但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求；多边形上，但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求； (2)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一；一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一； (3)将一个图形放大或缩小而保持形状不变将一个图形放大或缩小而保持形状不变 首 页 末 页 中
6、中 考考 再再 现现 12019 邵阳邵阳如图，以点如图，以点 O 为位似中心，把为位似中心，把ABC 放大为原图形的放大为原图形的 2 倍得到倍得到ABC，以下说法中错误的是，以下说法中错误的是( ) C AABCABC B点点 C、点、点 O、点、点 C在同一直线上在同一直线上 CAOAA12 DABAB 首 页 末 页 【解析】【解析】 以点以点 O 为位似中心， 把为位似中心， 把ABC 放大为原图形的放大为原图形的 2 倍得到倍得到ABC， ABCABC，点，点 C、点、点 O、点、点 C在同一直线上，在同一直线上，ABAB. AOAA13.选项选项 C 错误错误，符合题意故选，符合
7、题意故选 C. 首 页 末 页 22018 岳阳岳阳九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：今有直角三角形，勾其意思为：今有直角三角形，勾(短直角边短直角边) 长为长为 5 步，股步，股(长直角边长直角边)长为长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是 多少步？则该问题的答案是多少步？则该问题的答案是 步步 6017 首 页 末 页 【解析】【解析】 (1)如答图如答图，设该直角三角形能容纳的正方形边长为
8、，设该直角三角形能容纳的正方形边长为 x 步，则步，则 AD(12x)步步 根据题意易得根据题意易得ADEABC， ADABDEBC， 即即12x12x5. 解得解得 x6017. 第第 2 题答图题答图 首 页 末 页 (2)设正方形的边长为设正方形的边长为 x 步，步， 易得易得ABC 的的 BC 边上的高为边上的高为6013步，步， 则则 AI 6013x 步步 易得易得ADEABC. 第第 2 题答图题答图 首 页 末 页 AIAHDEBC，即，即6013x6013x13. 解得解得 x780229. 6017780229， 最大边长为最大边长为6017步步 首 页 末 页 归归 类类
9、 探探 究究 类型之一类型之一 利用相似解决生活实际问题利用相似解决生活实际问题 2018 陕西陕西周末， 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽 测周末， 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽 测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸，在他们所在的岸边选择了点边选择了点 B，使得，使得 AB 与河岸垂直，并在点与河岸垂直，并在点 B 竖起标杆竖起标杆 BC，再在，再在 AB 的延长线的延长线上选择点上选择点 D，竖起标杆，竖起标杆 DE，使得，使得 E，C，A 三点共线已知三点共线已知 C
10、BAD，EDAD，测得测得 BC1 m，DE1.5 m，BD8.5 m，测量示意图如图所示请根据相关测量，测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽信息，求河宽 AB. 首 页 末 页 解解：CBAD，EDAD， ABCADE90 . 又又CABEAD， ABCADE. BCDEABAD. BC1 m，DE1.5 m，BD8.5 m， 11.5ABAB8.5.解得解得 AB17 m. 河宽河宽 AB 为为 17 m. 首 页 末 页 类型之二类型之二 相似三角形与其他知识的综合运用相似三角形与其他知识的综合运用 2019 重庆重庆 A 卷卷如图，在平面直角坐标系中，矩形如图，在平面直角坐标系
11、中，矩形 ABCD 的顶点的顶点 A，D 分分别在别在 x 轴、轴、y 轴上，对角线轴上，对角线 BDx 轴，反比例函数轴，反比例函数 ykx(k0，x0)的图象经过矩的图象经过矩形对角线的交点形对角线的交点 E.若点若点 A(2,0)，D(0,4)，则，则 k 的值为的值为( ) A16 B.20 C32 D.40 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点 B 作作 BFx 轴于点轴于点 F，则，则AFBDOA90 . 四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形， EDEB，DAB90 ， OADBAFBAFABF90 ， OADFBA. AODBFA. 首 页 末 页 O
12、AFBODFA. BDx 轴，轴，A(2,0)，D(0,4)， OA2，OD4BF. 244AF， AF8， 首 页 末 页 OF10，E(5,4) 双曲线双曲线 ykx过点过点 E， k5420.故选故选 B. 首 页 末 页 12018 泸州泸州如图，在正方形如图，在正方形 ABCD 中，中，E，F 分别在边分别在边 AD，CD 上，上，AF 与与 BE相交于点相交于点 G.若若 AE3ED，DFCF，则，则AGGF的值是的值是( ) A.43 B.54 C65 D.76 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 设正方形设正方形 ABCD 的边长为的边长为 4a. AE3ED，DFCF， A
13、E3a，EDa，DFCF2a. 如答图，延长如答图，延长 BE，CD 交于点交于点 M， 易得易得ABEDME， AEDEABDM，即，即3aa4aMD. 首 页 末 页 MD43a. MFMDDF103a. 又易得又易得ABGFMG， AGFGABFM4a103a65. 首 页 末 页 22019 衢州衢州如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，为坐标原点， ABCD 的边的边 AB 在在 x轴上，顶点轴上，顶点 D 在在 y 轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将在第一象限，将AOD 沿沿 y 轴翻折，使点轴翻折，使点A 落在落在 x 轴上的点轴上
14、的点 E 处， 点处， 点 B 恰好为恰好为 OE 的中点，的中点， DE 与与 BC 交于点交于点 F.若若 ykx(k0)的图象经过点的图象经过点 C，且，且 SBEF1，则，则 k 的值为的值为 . 24 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，连接如答图，连接 OC，BD. 将将AOD 沿沿 y 轴翻折，使点轴翻折，使点 A 落在落在 x 轴上的点轴上的点 E 处，处， OAOE. 点点 B 恰好为恰好为 OE 的中点，的中点， OE2OB， OA2OB. 首 页 末 页 设设 OBBEx，则，则 OA2x， AB3x. 四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形， CDAB
15、3x. CDAB， CDFBEF， BECDEFDFx3x13. 首 页 末 页 SBEF1， SBDE4，SCDF9， SBCD12， SCDOSBDC12， k 的值为的值为 2SCDO24. 【点悟】【点悟】 此类问题一般涉及相似三角形的判定与性质、特殊四边形的性质以及此类问题一般涉及相似三角形的判定与性质、特殊四边形的性质以及锐角三角函数的定义等，常常用到数形结合思想、分类讨论思想等锐角三角函数的定义等，常常用到数形结合思想、分类讨论思想等 首 页 末 页 类型之三类型之三 坐标系中的位似变换坐标系中的位似变换 2018 潍坊潍坊在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 P(m，n
16、)是线段是线段 AB 上一点，以原点上一点，以原点 O为位似中心把为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为的对应点的坐标为( ) B A(2m,2n) B(2m,2n)或或(2m，2n) C. 12m，12n D. 12m，12n 或或 12m，12n 首 页 末 页 【解析】【解析】 当放大后的当放大后的AOB与与AOB 在原点在原点 O 同侧时，点同侧时，点 P 的对应点的坐的对应点的坐标为标为(2m,2n)；当放大后的；当放大后的AOB与与AOB 在原点在原点 O 两侧时，点两侧时，点 P 的对应点的对应点的坐标为的坐标为(2m，2n)故选故
17、选 B. 首 页 末 页 3 2019 滨州滨州在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， ABO 三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为 A(2,4)， B(4,0)，O(0,0)以原点以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到，得到CDO，则点则点 A 的对应点的对应点 C 的坐标是的坐标是 【解析】【解析】 点点 A 的对应点的对应点 C 的坐标是的坐标是 212，412或或 2 12，4 12， 即， 即(1,2)或或(1，2) (1,2)或或(1，2) 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (67 分分) 一、选择题一、选择题(每
18、题每题 5 分，共分，共 35 分分) 12018 临沂临沂如图，利用标杆如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度测量建筑物的高度 CD.已知标杆已知标杆 BE 高高 1.2 m，测得测得 AB1.6 m，BC12.4 m，则建筑物，则建筑物 CD 的高是的高是( ) B A9.3 m B.10.5 m C12.4 m D.14 m 首 页 末 页 【解析】【解析】 由题意，知，由题意，知，BECD， ABEACD，BECDABAC， 即即1.2CD1.61.612.4. 解得解得 CD10.5 m故选故选 B. 首 页 末 页 22018 义乌义乌学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置学校门口
19、的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕点绕点 O 旋转到旋转到 AC位置已知位置已知 ABBD，CDBD，垂足分别为，垂足分别为 B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆，则栏杆 C 端应下降的垂直距离端应下降的垂直距离 CD 为为 ( ) C A0.2 m B.0.3 m C0.4 m D.0.5 m 首 页 末 页 【解析】【解析】 ABBD，CDBD， ABOCDO90 . 又又AOBCOD， AOBCOD. AOABCOCD，即即41.61CD. CD0.4 m故选故选 C. 首 页 末 页 32019 毕节毕节如图，在一块斜边长如图，在一块斜边长 30 cm 的直角三
20、角形木板的直角三角形木板(RtACB)上截取一上截取一个正方形个正方形 CDEF， 点， 点 D 在边在边 BC 上， 点上， 点 E 在斜边在斜边 AB 上， 点上， 点 F 在边在边 AC 上， 若上， 若 AFAC13，则这块木板截取正方形，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为后，剩余部分的面积为( ) A A100 cm2 B.150 cm2 C170 cm2 D.200 cm2 首 页 末 页 【解析】【解析】 设设 AFx cm，则，则 AC3x cm. 四边形四边形 CDEF 为正方形，为正方形， EFCF2x cm，EFBC， AEFABC，EFBCAFAC13
21、， BC6x cm， 在在 RtABC 中，中， 首 页 末 页 AB2AC2BC2， 即即 302(3x)2(6x)2，解得，解得 x2 5， AC6 5 cm，BC12 5 cm，EF4 5 cm， 剩余部分的面积为剩余部分的面积为1212 56 54 54 5100(cm2)故选故选 A. 首 页 末 页 42019 绍兴绍兴如图如图，长、宽均为，长、宽均为 3 cm，高为，高为 8 cm 的长方体容器，放置在水平的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为桌面上，里面盛有水，水面高为 6 cm，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口
22、边缘，如图触到容器口边缘，如图，则图，则图中水面高度为中水面高度为( ) A.245 cm B.325 cm C.12 3417 cm D.20 3417 cm A 首 页 末 页 【解析】解析】 如答图，设如答图，设 DMx，则，则 CM8x. 第第 4 题答图题答图 根据题意，得根据题意，得(8x) 3 312 x 3 33 3 6， 解得解得 x4，DM4. D90 ，由勾股定理，得由勾股定理，得 BM BD2DM2 32425， 过点过点 B 作作 BHAH 于点于点 H. 首 页 末 页 HBAABMABMDBM90 ， HBADBM，RtABHRtMBD， BHBABDBM，即，即
23、BH835，解得，解得 BH245. 即水面高度为即水面高度为245 cm.故选故选 A. 首 页 末 页 5 如图， 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度， 下午课外活动时， 如图， 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度， 下午课外活动时，她测得一根长为她测得一根长为 1 m 的竹竿的影长是的竹竿的影长是 0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图如图)，她先测得留在墙壁，她先测得留在墙壁上的影高为上的影高为 1.2 m，又测得地面上的
24、影长为，又测得地面上的影长为 2.6 m请你帮她算一下，这棵树的高请你帮她算一下，这棵树的高度是度是( ) A3.25 m B.4.25 m C4.45 m D.4.75 m C 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，设如答图，设 BD 是是 BC 在地面上的影子，树的高在地面上的影子，树的高度为度为 x m根据竹竿的根据竹竿的高与其影长的比值和墙上的树高与其影长的比值相等， 得高与其影长的比值和墙上的树高与其影长的比值相等， 得CBBD10.8， 解得， 解得 BD0.96 m. 首 页 末 页 若树影均落在地面上，其影长为若树影均落在地面上，其影长为 0.962.63.56(m) 由竹
25、竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相等，得由竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相等，得x3.5610.8.解得解得 x4.45. 这棵树的高度为这棵树的高度为 4.45 m. 首 页 末 页 62019 眉山眉山如图，一束光线从点如图，一束光线从点 A(4,4)出发，经出发，经 y 轴上的点轴上的点 C 反射后，经过点反射后，经过点B(1,0)，则点，则点 C 的坐标是的坐标是 ( ) A. 0，12 B. 0，45 C(0,1) D.(0,2) B 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点 A 作作 ADy 轴于点轴于点 D. ADCBOC90 ，ACDBCO
26、， OBCDAC，OCOBDCDA， OC14OC4，解得，解得 OC45，点点 C 0，45.故选故选 B. 首 页 末 页 7 2019 枣庄枣庄如图， 将如图， 将ABC 沿沿 BC 边上的中线边上的中线 AD 平移到平移到ABC的位置，的位置，已知已知ABC 的面积为的面积为 16，阴影部分三角形的面积为，阴影部分三角形的面积为 9，若，若 AA1，则，则 AD 等等于于 ( ) A2 B.3 C4 D.32 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，由平移可得，如答图，由平移可得，ABCAMN，设相似比为，设相似比为 k. SABC16，SAMN9， k2169，k43. AD
27、和和 AD 分别为两个三角形的中线，分别为两个三角形的中线， ADADk43. ADAAAD，AAAD13. AA1，则，则 AD3.故选故选 B. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题 5 分，共分，共 10 分分) 82018 吉林吉林如图，是测量河宽的示意图，如图，是测量河宽的示意图，AE 与与 BC 相交于点相交于点 D，ABDECD90 ，测得，测得 BD120 m，DC60 m，EC50 m，则河宽，则河宽 AB m. 100 首 页 末 页 【解析】【解析】 ABDECD，ADBEDC， ABDECD. ABECBDCD，即即AB5012060. 解得解得 AB100
28、m. 首 页 末 页 92019 吉林吉林在某一时刻，测得的一根高为在某一时刻，测得的一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为的竹竿的影长为 3 m，同时同，同时同地测得一栋楼的影长为地测得一栋楼的影长为 90 m，则这栋楼的高度为，则这栋楼的高度为 m. 【解析】【解析】 由同一时刻阳光下的影子与物高之间的关系可得由同一时刻阳光下的影子与物高之间的关系可得物物1影影1物物2影影2，1.83物物290， 这栋楼的高度为这栋楼的高度为 54 m. 54 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共 22 分分) 10(10 分分)2019 荆门荆门如图，为了测量一栋楼的高度如图，为了测量一栋楼的高度
29、OE，小明同学先在操场上，小明同学先在操场上 A处放一面镜子，向后退到处放一面镜子，向后退到 B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部处，恰好在镜子中看到楼的顶部 E；再将镜子放到；再将镜子放到 C处，然后后退到处，然后后退到 D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E(O，A，B，C，D 在同在同一条直线上一条直线上)，测得，测得 AC2 m，BD2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度，如果小明眼睛距地面髙度 BF，DG 为为1.6 m，试确定楼的高度，试确定楼的高度 OE. 首 页 末 页 解：解：设设 E 关于关于 O 的对称点为的对称点为 M，由光的反射定律知，延长，
30、由光的反射定律知，延长 GC，FA 相交于点相交于点 M， 如答图，连接如答图，连接 GF 并延长交并延长交 OE 于点于点 H. GFAC， MACMFG，MOAMHF， ACFGMAMFMOMH， 即即ACBDOEMHOEEOOHOEOEBF， 首 页 末 页 OEOE1.622.1， OE32， 答：楼的高度答：楼的高度 OE 为为 32 m. 首 页 末 页 11(12 分分)2019 巴中巴中ABC 在边长为在边长为 1 的正方形网格中如图所示的正方形网格中如图所示 (1)以点以点 C 为位似中心，作出为位似中心，作出ABC 的位似图形的位似图形A1B1C，使其位似比为，使其位似比为
31、 12，且，且A1B1C 位于点位于点 C 的异侧，并表示出的异侧，并表示出 A1的坐标；的坐标； (2)作出作出ABC 绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转 90 后的图形后的图形A2B2C； (3)在在(2)的条件下，求出点的条件下，求出点 B 经过的路径长经过的路径长 首 页 末 页 解：解：(1)如答图所示即为所求的如答图所示即为所求的A1B1C，点，点 A1的坐标为的坐标为(3，3) 第第 11 题答图题答图 首 页 末 页 (2)如答图所示即为所求的如答图所示即为所求的A2B2C. (3)点点 B 绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转 90 ，半径为，半径为 BC 17， 路径长为路径
32、长为90 17180172. 首 页 末 页 (20 分分) 12(10 分分)2018 青海青海如图，在如图，在 ABCD 中，中，E 为为 AB 边上的中点，连接边上的中点，连接 DE 并延并延长，交长，交 CB 的延长线于点的延长线于点 F. (1)求证：求证：ADBF； (2)若若 ABCD 的面积为的面积为 32，试求四边形，试求四边形 EBCD 的面积的面积 首 页 末 页 (1)证明：证明：点点 E 是是 AB 的中点，的中点， AEBE. 又又四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ADBC. ADEBFE. 首 页 末 页 在在AED 与与BEF 中，中， AD
33、EBFE，AEDBEF，AEBE， AEDBEF(AAS)， ADBF. 首 页 末 页 (2)解：解：EBCD， EFBDFC. AEDBEF， EDEF，SAEDSBEF. SEFBSDFC EFDF214. 首 页 末 页 设设 SBFEx，则，则 SDFC4x，S四边形四边形EBCD3x. S ABCDSADES四边形四边形EBCD， x3x32. 解得解得 x8. S四边四边形形EBCD3824. 首 页 末 页 13(10 分分)2019 益阳益阳如图，在如图，在 RtABC 中，中，M 是斜边是斜边 AB 的中点，以的中点，以 CM 为直为直径作径作O 交交 AC 于点于点 N，
34、延长，延长 MN 至点至点 D，使，使 NDMN，连接，连接 AD，CD，CD 交圆交圆O 于点于点 E. (1)判断四边形判断四边形 AMCD 的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； (2)求证：求证：NDNE； (3)若若 DE2，EC3，求，求 BC 的长的长 首 页 末 页 (1)解：解：四边形四边形 AMCD 是菱形，理由如下：是菱形，理由如下： M 是是 RtABC 中中 AB 边的中点，边的中点， CMAM. CM 为为O 的直径，的直径， CNM90 ， MDAC， ANCN. 又又NDMN， 四边形四边形 AMCD 是菱形是菱形 首 页 末 页 (2)证明：证明：四边形四边
35、形 CENM 为为O 的内接四边形，的内接四边形， CENCMN180 . 又又CENDEN180 ， CMNDEN. 四边形四边形 AMCD 是菱形，是菱形， CDCM， CDMCMN. DENCDM， NDNE. 首 页 末 页 (3)解：解：DMCDEN，MDCEDN， MDCEDN， DMDEDCDN. 设设 NDx，则，则 MD2x， 2x25x， 首 页 末 页 解得解得 x 5或或 x 5(不合题意，舍去不合题意，舍去)， MN 5. MN 为为ABC 的中位线，的中位线， BC2MN， BC2 5. 首 页 末 页 (13 分分) 14(13 分分)2019 长春长春教材呈现：
36、教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第下图是华师版九年级上册数学教材第 78 页的部页的部分内容分内容 如图，在如图，在ABC 中，中，D，E 分别是边分别是边 BC，AB 的中点，的中点，AD，CE 相交于点相交于点 G. 求证：求证：GECEGDAD13. 证明：连接证明：连接 ED. 请根据教材提示，结合图请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程，写出完整的证明过程 首 页 末 页 结论应用：结论应用：在在 ABCD 中，对角线中，对角线 AC，BD 交于点交于点 O，E 为边为边 BC 的中点，的中点，AE，BD 交于点交于点 F. (1)如图如图，若，若 ABCD 为正方形，且
37、为正方形，且 AB6，则，则 OF 的长为的长为 ； (2)如图如图，连接，连接 DE 交交 AC 于点于点 G，若四边形，若四边形 OFEG 的面积为的面积为12，则，则 ABCD 的面的面积为积为 . 2 6 首 页 末 页 证明：证明：D，E 分别是分别是 BC，AB 的中点，的中点， DEAC，DE12AC， DEGACG， CGEGAGDGACDE2， CGGEGEAGGDGD3， GECEGDAD13. 首 页 末 页 (1)四边形四边形 ABCD 是正方形，是正方形， ADBC，OB12BD， BEFDAF. E 为边为边 BC 的中点，的中点， BEAD12， BFBDBEBEAD13， 首 页 末 页 OF12BD13BD16BD. AB6， BD6 2， OF 2. 首 页 末 页 (2)如答图，连如答图，连接接 OE. 第第 14 题答图题答图 由由(1)可知可知 BF13BD，OF16BD， BFOF2. BEF 在在 BF 边上的高和边上的高和OEF 在在 OF 边上的高相同，边上的高相同， SBEFSOEFBFOF2， 同理可得同理可得SCEGSOEG2， 首 页 末 页 SCEGSBEF2 SOEGSOEF2121， SBOC32， S ABCD4326. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
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