1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第十二章第十二章 图形变换图形变换 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第3737课时课时 平移与旋转平移与旋转 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1图形的平移图形的平移 定定 义：义：将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做叫做 ，平移前后互相重合的点叫做对应点，平移前后互相重合的点叫做对应点 平移平移 首 页 末 页 性性 质：质：(1)连接各组对应点的线段平行连接各组对应点的线段平行
2、(或共线或共线)且相等，图形上的每个点都沿且相等，图形上的每个点都沿同一方向移动了相同的距离；同一方向移动了相同的距离； (2)对应角相等；对应角相等； (3)平移前后的两个图形是全等图形平移前后的两个图形是全等图形 注注 意：意：平移是一种图形变换，它仅按一定条件改变了图形的位置，不改变图平移是一种图形变换，它仅按一定条件改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小形的形状和大小 首 页 末 页 坐标规律：坐标规律：在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点 P(x，y)向右向右(或左或左)平移平移 a(a0)个单位长度个单位长度后，其对应点的坐标为后，其对应点的坐标为(xa，y)或或(x
3、a，y)；将点；将点 P(x，y)向上向上(或下或下)平移平移 b(b0)个单位长度后，其对应点的坐标为个单位长度后，其对应点的坐标为(x，yb)或或(x，yb) 首 页 末 页 2图形的旋转图形的旋转 定定 义：义：把一个平面图形绕着平面内一个定点转动一个角度，叫做图形的把一个平面图形绕着平面内一个定点转动一个角度，叫做图形的 其中这个定点叫做其中这个定点叫做 ，转动的角叫做，转动的角叫做 ，旋转前后的点，旋转前后的点叫做这个旋转的对应点叫做这个旋转的对应点 注注 意：意：图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转由旋转中心和旋转角所决图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转由旋转中心和旋转角所决
4、定，旋转中心可以在图形上，可以在图形内，也可以在图形外定，旋转中心可以在图形上，可以在图形内，也可以在图形外 旋转旋转 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 首 页 末 页 性性 质：质： (1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了相同的角度；图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了相同的角度； (2)旋转后的图形与原来的图形形状和大小都没有发生变化，它们是全等的；旋转后的图形与原来的图形形状和大小都没有发生变化，它们是全等的； (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等； (4)对应点与旋转中心的连线所成的角，等于旋转角对应
5、点与旋转中心的连线所成的角，等于旋转角 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 益阳益阳在如图所示的方格纸在如图所示的方格纸(1 格长为格长为 1 个单位长度个单位长度)中，中，ABC 的顶点都的顶点都在格点上，将在格点上，将ABC 绕点绕点 O 按顺时针方向旋转得到按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是格点上，则其旋转角的度数是 . 90 首 页 末 页 【解析】【解析】 找到一组对应点找到一组对应点 A，A，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为进而得到旋转角的度数为 90 .
6、 首 页 末 页 22019 邵阳邵阳如图，将等边三角形如图，将等边三角形 AOB 放在平面直角坐标系中，点放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为的坐标为(0,4)，点，点 B 在第一象限，将等边三角形在第一象限，将等边三角形 AOB 绕点绕点 O 顺时针旋转顺时针旋转 180 得到得到AOB，则点，则点 B的坐标是的坐标是 . (2 3，2) 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点 B 作作 BHy 轴于点轴于点 H. OAB 为等边三角形，为等边三角形，A(0,4)， OHAH2，BOA60 ， BH 3OH2 3， 点点 B 的坐标为的坐标为(2 3，2) 等边三角形
7、等边三角形 AOB 绕点绕点 O 顺时针旋转顺时针旋转 180 得到得到AOB， 点点 B的坐标是的坐标是(2 3，2) 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 图形的平移图形的平移 2019 苏州苏州如图，菱形如图，菱形 ABCD 的对角线的对角线 AC，BD 交于点交于点 O，AC4，BD16，将，将ABO 沿点沿点 A 到点到点 C 的方向平移，得到的方向平移，得到ABO.当点当点 A与点与点 C重合时，点重合时，点 A 与点与点 B之间的距离为之间的距离为( ) A6 B.8 C10 D.12 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 四边形四边形 ABCD 是菱形，是菱
8、形， ACBD，AOOC12AC2，AC4，BD16， OBOD12BD8. ABO 沿点沿点 A 到点到点 C 的方向平移，得到的方向平移，得到ABO，点，点 A与点与点 C 重合，重合， OCOA2，OBOB8，COB90 ， AOACOC6， AB OB2AO2 826210.故选故选 C. 首 页 末 页 1如图，将如图，将ABE 向右平移向右平移 2 cm 得到得到DCF.如果如果ABE 的周长是的周长是 16 cm，那么，那么四边形四边形 ABFD 的周长是的周长是( ) C A16 cm B.18 cm C20 cm D.21 cm 首 页 末 页 【解析】【解析】 ABE 向右
9、平移向右平移 2 cm 得到得到DCF， EFAD2 cm，AEDF. ABE 的周长为的周长为 16 cm， ABBEAE16 cm. 四边形四边形 ABFD 的周长为的周长为 ABBEEFDFADABBEAEEFAD162220(cm)故选故选 C. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点各移动后得到的，这两个点
10、是对应点各组对应点之间的线段平行组对应点之间的线段平行(共线共线)且相等且相等 首 页 末 页 类型之二类型之二 图形的旋转图形的旋转 2019 枣庄枣庄如图，点如图，点 E 是正方形是正方形 ABCD 的边的边 DC 上一点，把上一点，把ADE 绕点绕点 A顺时针旋转顺时针旋转 90 到到ABF 的位置，若四边形的位置，若四边形 AECF 的面积为的面积为 20，DE2，则，则 AE的长为的长为( ) A4 B.2 5 C6 D.2 6 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 由旋转可得，由旋转可得，S正方形正方形ABCDS四边形四边形AECF20， 即即 AD220. DE2， 在在 RtA
11、DE 中，中，AE AD2DE22 6.故选故选 D. 首 页 末 页 2 2019 山西山西如图， 在如图， 在ABC 中，中， BAC90 ， ABAC10 cm， 点， 点 D 为为ABC内一点，内一点，BAD15 ，AD6 cm，连接，连接 BD，将，将ABD 绕点绕点 A 按逆时针方向旋按逆时针方向旋转，使转，使 AB 与与 AC 重合，点重合，点 D 的对应点为点的对应点为点 E，连接，连接 DE，DE 交交 AC 于点于点 F，则，则CF 的长为的长为 cm. (102 6) 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点 A 作作 AMDF 于点于点 M. BAC9
12、0 ，BAD15 ， DAF75 . 由旋转可知，由旋转可知，AEAD，DAE90 ， ADF45 ，MAF30 . 首 页 末 页 AM22AD3 2(cm)， AF2 33AM2 6(cm) ACAB10 cm， FCACAF(102 6)cm. 首 页 末 页 类型之三类型之三 利用平移、旋转和轴对称作图利用平移、旋转和轴对称作图 2019 淮安淮安如图，方格纸上每个小正方形的边长均为如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点个单位长度，点 A，B 都在格点上都在格点上(两条网格线的交点叫格点两条网格线的交点叫格点) 首 页 末 页 (1)将线段将线段 AB 向上平移两个单
13、位长度，点向上平移两个单位长度，点 A 的对应点为点的对应点为点 A1，点，点 B 的对应点为点的对应点为点B1，请画出平移后的线段，请画出平移后的线段 A1B1； (2)将线段将线段 A1B1绕点绕点 A1按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 90 ，点，点 B1的对应点为点的对应点为点 B2，请画出旋，请画出旋转后的线段转后的线段 A1B2； (3)连接连接 AB2，BB2，求，求ABB2的面积的面积 首 页 末 页 解：解：(1)(2)(3)如答图如答图 SABB2123212326. 首 页 末 页 32019 安徽安徽如图，在由边长为如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的个单位
14、长度的小正方形组成的 1212 的网格的网格中，给出了以格点中，给出了以格点(网格线的交点网格线的交点)为端点的线段为端点的线段 AB. 首 页 末 页 (1)将线段将线段 AB 向右平移向右平移 5 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 3 个单位得到线段个单位得到线段 CD，请画出线段，请画出线段CD； (2)以线以线段段 CD 为一边，作一个菱形为一边，作一个菱形 CDEF，且点，且点 E，F 也为格点也为格点(作出一个菱形作出一个菱形即可即可) 首 页 末 页 解：解：(1)如答图如答图 (2)得到的菱形如答图得到的菱形如答图(答案不唯一答案不唯一) 首 页 末 页 类型之四类型之四
15、与旋转有关的证明问题与旋转有关的证明问题 2019 荆州荆州如图如图，等腰直角三角形，等腰直角三角形 OEF 的直角顶点的直角顶点 O 为正方形为正方形 ABCD的中心，点的中心，点 C，D 分别在分别在 OE 和和 OF 上，现将上，现将OEF 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 角角(0 90 )，连接，连接 AF，DE(如图如图) (1)在图在图中，中，AOF ； (用含用含 的式子表示的式子表示) (2)在图在图中，猜想中，猜想 AF 与与 DE 的数量关的数量关 系，并证明你的结论系，并证明你的结论 90 首 页 末 页 解：解：(1)OEF 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 角，
16、角， DOFCOE. 四边形四边形 ABCD 为正方形，为正方形， AOD90 ， AOF90 . 首 页 末 页 (2)AFDE.理由如下：理由如下： 四边形四边形 ABCD 为正方形，为正方形， AODCOD90 ，OAOD. DOFCOE， AOFDOE. OEF 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， 首 页 末 页 OFOE， 在在AOF 和和DOE 中中 AODO，AOFDOE，OFOE， AOFDOE(SAS)， AFDE. 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (70 分分) 一、选择题一、选择题(每题每题 5 分，共分，共 25 分分) 12019 黄石黄石如图，在平面直角坐
17、标系中，边长为如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形的正方形 ABCD 的边的边 AB 在在x 轴上，轴上，AB 边的中点是坐标原点边的中点是坐标原点 O，将正方形绕点，将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 90 后，后，点点 B 的对应点的对应点 B的坐标是的坐标是( ) A(1,2) B.(1,4) C(3,2) D.(1,0) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，根据旋转可得如答图，根据旋转可得 CBCB2，BCB90 . 四边形四边形 ABCD 是正方形，且是正方形，且 O 是是 AB 的中点，的中点， OB1，B(21,2)，即，即 B(3,2)故选故
18、选 C. 首 页 末 页 22019 天津天津如图，将如图，将ABC 绕点绕点 C 顺时针旋转得到顺时针旋转得到DEC，使点，使点 A 的对应点的对应点D恰好落在边恰好落在边 AB上， 点上， 点 B的对应点为点的对应点为点 E， 连接， 连接 BE， 下列结论一定正确的是， 下列结论一定正确的是( ) D AACAD B.ABEB CBCDE D.AEBC 首 页 末 页 【解析】【解析】 由旋转的性质可知，由旋转的性质可知，ACCD，但，但A 不一定是不一定是 60 ，不能证明不能证明 ACAD，选项选项 A 错误；错误； 由于旋转角度不定，由于旋转角度不定，选项选项 B 不能确定，不能确
19、定， 不确定不确定 AB 和和 BC 的数量关系，的数量关系，BC 和和 DE 的关系不能确定，的关系不能确定，选项选项 C 错误；错误；由旋转的性质可知由旋转的性质可知ACDBCE， ACDC， BCEC， 2A180 ACD，2EBC180 BCE，从而可证选项，从而可证选项 D 是正确的故选是正确的故选 D. 首 页 末 页 32019 宜昌宜昌如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点在第一象限，点 A 在在 x 轴的正半轴的正半轴上，轴上，AOBB30 ，OA2，将，将AOB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90 ，点，点 B 的对的对应点应点
20、B的坐标是的坐标是( ) A(1,2 3) B.( 3，3) C( 3，2 3) D.(3， 3) B 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点 B作作 BHy 轴于点轴于点 H. 由题意，得由题意，得 OAAB2，BAH60 ， ABH30 ， AH12AB1，BH 3， OH3， 点点 B的坐标为的坐标为( 3，3)故选故选 B. 首 页 末 页 42019 南京南京如图，如图，ABC是由是由ABC 经过平移得到的，经过平移得到的，ABC还还可以看作是可以看作是ABC 经过怎样的图形变化得到？有下列结论：经过怎样的图形变化得到？有下列结论： 1 次旋转；次旋转； 1 次旋
21、次旋转和转和 1 次轴对称；次轴对称；2 次旋转；次旋转；2 次轴对称其中正确结论是次轴对称其中正确结论是( ) A B. C D. D 首 页 末 页 【解析】【解析】 先将先将ABC 绕着绕着 BC 的中点旋转的中点旋转 180 ， 再将所得的三角形绕着， 再将所得的三角形绕着 BC的中点旋转的中点旋转 180 ，即可得到，即可得到ABC； 先将先将ABC 沿着沿着 BC 的垂直平分线翻折， 再将所得的三角形沿着的垂直平分线翻折， 再将所得的三角形沿着 BC的垂直的垂直平分线翻折，即可得到平分线翻折，即可得到ABC.故选故选 D. 首 页 末 页 52019 大庆大庆如图，在正方形如图，在
22、正方形 ABCD 中，边长中，边长 AB1，将正方形，将正方形 ABCD 绕点绕点 A逆时针方向旋转逆时针方向旋转 180 至正方形至正方形 AB1C1D1，则线段，则线段 CD 扫过的面积为扫过的面积为( ) B A.4 B.2 C D.2 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，两个半圆的面积差即为如答图，两个半圆的面积差即为 CD 扫过的面积扫过的面积 AB1，AC 2， S12AC212AB22.故选故选 B. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题 5 分，共分，共 25 分分) 62018 衡阳衡阳如图，点如图，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若都在方格纸的格
23、点上，若COD 是由是由AOB 绕点绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 . 90 首 页 末 页 【解析】【解析】 COD 是由是由AOB 绕点绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的，按顺时针方向旋转而得到的， 对应边对应边 OB，OD 的夹角的夹角BOD 即为旋转角，即为旋转角， 旋转的角度为旋转的角度为 90 . 首 页 末 页 72019 海南海南如图，将如图，将 RtABC 的斜边的斜边 AB 绕点绕点 A 顺时针旋转顺时针旋转 (0 90 )得到得到AE，直角边，直角边 AC 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转 (0 90 )得到得
24、到 AF，连接，连接 EF，若，若 AB3，AC2，且，且 B，则，则 EF . 13 首 页 末 页 【解析】【解析】 B， EAFBACB90 ， AEF 是直角三角形，且是直角三角形，且 AEAB3，AFAC2， EF AE2AF2 13. 首 页 末 页 82017 贵港贵港如图，点如图，点 P 在等边三角形在等边三角形 ABC 的内部，且的内部，且 PC6，PA8，PB 10，将线段，将线段 PC 绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转 60 得到得到 PC，连接，连接 AP，则，则 sinPAP的的 值为值为 . 35 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，连接如答图，连接 PP.
25、 线段线段 PC 绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转 60 得到得到 PC， PCPC6，PCP60 . CPP为等边三角形为等边三角形 PPPC6. ABC 为等边三角形，为等边三角形， CBCA，ACB60 . 首 页 末 页 PCBPCA. 在在PCB 和和PCA 中，中， PCPC，PCBPCA，CBCA， PCBPCA(SAS) 首 页 末 页 PAPB10. 6282102， PP2PA2PA2. APP为直角三角形为直角三角形，且且APP90 . sinPAPPPPA61035. 首 页 末 页 92019 广州广州一副三角板如图放置，将三角板一副三角板如图放置，将三角板 ADE
26、 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转(0 90 )，使得三角板，使得三角板 ADE 的一边所在的直线与的一边所在的直线与 BC 垂直，则垂直，则 的度数为的度数为 . 【解析】【解析】 分情况讨论：分情况讨论： 当当 DEBC 时，时，BAD75 ，90 BAD15 ； 当当 ADBC 时，时，BAD30 ，60 . 故答案为故答案为 15 或或 60 . 15或或60 首 页 末 页 102019 包头包头如图，在如图，在ABC 中，中，CAB55 ，ABC25 ，在同一平面内，在同一平面内，将将ABC 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转 70 得到得到ADE， 连接， 连接 EC， 则，
27、则 tanDEC 的值是的值是 . 1 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题考查了旋转及特殊角的三角函数值由本题考查了旋转及特殊角的三角函数值由CAB55 ，ABC25 ，得得ACBDEA100 ，利用旋转知，利用旋转知，EAC70 ，等腰三角形底角等腰三角形底角CEA55 ，故，故DEC45 ，tanDEC 的值是的值是 1. 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共 20 分分) 11(10 分分)2019 龙东地区龙东地区如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长单位长度，在平面直角坐标系中，度，在平面直角坐标系中，OAB
28、的三个顶点的三个顶点 O(0,0)，A(4,1)，B(4,4)均在均在格点上格点上 首 页 末 页 (1)画出画出OAB 关于关于 y 轴对称的轴对称的OA1B1，并写出点，并写出点 A1的坐标；的坐标； (2)画出画出OAB 绕原点绕原点 O 顺时针旋转顺时针旋转 90 后得到的后得到的OA2B2，并写出点，并写出点 A2的坐标；的坐标； (3)在在(2)的条件下，求线段的条件下，求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积在旋转过程中扫过的面积(结果保留结果保留 ) 首 页 末 页 解：解：(1)如答图，如答图，A1(4,1) (2)如答图，如答图，A2(1，4) (3)OA 1242 17， 线
29、段线段 OA 扫过的面积为扫过的面积为90 17 2360174. 首 页 末 页 12(10 分分)2017 徐州徐州如图，已知如图，已知 ACBC，垂足为点，垂足为点 C，AC4，BC3 3，将，将线段线段 AC 绕点绕点 A 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 60 ，得到线段，得到线段 AD，连接，连接 DC，DB. (1)线段线段 DC ； (2)求线段求线段 DB 的长度的长度 4 首 页 末 页 解：解：(1)由旋转的性质，得由旋转的性质，得 ACAD，A60 ， ACD 是等边三角形是等边三角形 DCAC4. (2)如答图，过点如答图，过点 D 作作 DEBC 于点于点 E. A
30、CD 是等边三角形，是等边三角形， ACD60 . 又又ACBC， DCEACBACD90 60 30 . 首 页 末 页 在在 RtCDE 中，中，DE12DC2， CEDC cos 30 4322 3， BEBCCE3 32 3 3. 在在 RtBDE 中，中， BD DE2BE2 22 3 2 7. 首 页 末 页 (15 分分) 13(15 分分)2018 益阳益阳如图如图，在矩形，在矩形 ABCD 中，中，E 是是 AD 的中点，以点的中点，以点 E 为直为直角顶点的直角三角形角顶点的直角三角形 EFG 的两边的两边 EF，EG 分别过点分别过点 B，C，F30 . 首 页 末 页
31、(1)求证：求证：BECE. (2)将将EFG 绕点绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与与 AD 重合时停止转动，若重合时停止转动，若EF，EG 分别与分别与 AB，BC 相交于点相交于点 M，N(如图如图) 求证：求证：BEMCEN； 若若 AB2，求旋转过程中，求旋转过程中BMN 面积的最大值；面积的最大值； 当旋转停止时，点当旋转停止时，点 B 恰好在恰好在 FG 上上(如图如图)，求，求 sinEBG 的值的值 首 页 末 页 (1)证明：证明：四边形四边形 ABCD 为矩形，为矩形， AD90 ，ABDC. E 是是 AD 的中点，的中点， AED
32、E. ABEDCE(SAS) BECE. 首 页 末 页 (2)解：解：ABEDCE， AEBDEC. FEG90 ， AEBDEC45 . EBMECDECN45 . BEMBENCENBEN90 ， 首 页 末 页 BEMCEN. 又又BECE， BEMCEN(ASA) 由由可知，可知，ABE 和和DEC 都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，E 是是 AD 的中点，的中点， BCAD2AB4. 设设 BMCNx，则，则 BN4x,0 x2. SMBN12BM BN 首 页 末 页 12x(4x) 12x22x 12(x2)22. 当当 x2 时，时，BMN 的面积最大，最大面积为的面积
33、最大，最大面积为 2. 首 页 末 页 如答图，过点如答图，过点 E 作作 EHBG 于点于点 H. 第第 13 题答图题答图 设设 NGy，则，则 BG2y，BNEN 3y，EB 6y. 首 页 末 页 EG(1 3)y. SBEG12 EG BN12 BG EH. EH3y 1 3 y2y3 32y. 在在 RtEBH 中，中，sinEBGEHEB6 24. 首 页 末 页 (15 分分) 14(15 分分)2019 菏泽菏泽如图，如图，ABC 和和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，是有公共顶点的等腰直角三角形，BACEAD90 . 首 页 末 页 (1)如图如图，连接，连接 BE，C
34、D，BE 的廷长线交的廷长线交 AC 于点于点 F，交，交 CD 于点于点 P，求证：，求证：BPCD； (2)如图如图，把把AED 绕点绕点 A 顺时针旋转，当点顺时针旋转，当点 D 落在落在 AB 上时，连接上时，连接 BE，CD，CD 的延长线交的延长线交 BE 于点于点 P，若，若 BC6 2，AD3，求，求PDE 的面积的面积 首 页 末 页 (1)证明证明：由题意由题意，得得 ADAE，ABAC，BACEAFEADEAF， 即即BAECAD， 在在ABE 与与ACD 中，中， ABAC，BAECAD，AEAD， 首 页 末 页 ABEACD(SAS) ABEACD. ABEAFBA
35、CDCFP90 ， CPF90 ， BPCD. 首 页 末 页 (2)证明：证明：在在ABE 与与ACD 中，中， AEAD，EABDAC90 ，ABAC， ABEACD(SAS)， ABEACD，BECD. 首 页 末 页 PDBADC， BPDCAB90 ， EPD90 . BC6 2，AD3， DE3 2，AB6， BD633，CD AD2AC23 5. 首 页 末 页 BDPCDA， BDCDPDADPBAC， 33 5PD3PB6， 首 页 末 页 PD3 55，PB6 55， PE3 56 559 55， SPDE129 553 552710. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
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