1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第十三章第十三章 投影与视图投影与视图 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第3838课时课时 投影与视图投影与视图 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1投影投影 定定 义：一般地，用光线照射物体，在某个平面义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面，墙壁等地面，墙壁等)上得到的影子叫上得到的影子叫做物体的做物体的 ，照射光线叫做，照射光线叫做 ，投影所在的平面叫做，投影所在的平面叫做 特殊投影：特殊投影：
2、(1)平行投影：由平行投影：由 形成的投影叫做平行投影；形成的投影叫做平行投影； 投影投影 投影线投影线 投影面投影面 平行光线平行光线 首 页 末 页 (2)中心投影：中心投影： 形成的投影叫做中心投影形成的投影叫做中心投影 注注 意：意：(1)投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影属于平行投影；投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影属于平行投影； (2)平行投影与中心投影的区别在于形成投影的光线不同，平行投影的投影线互相平行投影与中心投影的区别在于形成投影的光线不同，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，这一点就是点光源的位置平行，中心投影的投影线相交于一点
3、，这一点就是点光源的位置 规规 律：律：在投影问题中常用到三角形相似的知识在投影问题中常用到三角形相似的知识 由同一点由同一点(点光源点光源)发出的光线发出的光线 首 页 末 页 2视图的概念视图的概念 定定 义：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图义：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图 注注 意：意：视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影 3三视图三视图 定定 义：义： 、 和和 统称为物体的三视图统称为物体的三视图 (1)在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做在正面内得到的由前向后观察物体的视图
4、，叫做 ； (2)在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 ； (3)在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 首 页 末 页 注注 意：意：(1)三视图位置的一般情况：主视图在左上边，它的正下方是俯视图，三视图位置的一般情况：主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边；左视图在主视图的右边； (2)主视图可以清晰地看到物体的长度和高度，主要提供正面的形状；左视图可以主视图可以清晰地看到物体的长度和高度，主
5、要提供正面的形状；左视图可以分清物体的宽度和高度；俯视图看不到物体的分清物体的宽度和高度；俯视图看不到物体的高度，但能分清物体的长度和宽度高度，但能分清物体的长度和宽度 首 页 末 页 4三视图的画法三视图的画法 口口 诀：诀：(1)长对正；长对正；(2)高平齐；高平齐；(3)宽相等宽相等 注注 意：意：(1)画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡的画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡的看不见的轮廓线画成虚线；看不见的轮廓线画成虚线； (2)从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同；从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同； (3)物体的三视图与物
6、体的放置方向有关系，画三视图时要注意物体的三视图与物体的放置方向有关系，画三视图时要注意 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 益阳益阳下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) C 【解析】【解析】 圆柱的侧面展开图是长方形，三棱柱的侧面展开图是长方形，圆锥的圆柱的侧面展开图是长方形，三棱柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，三棱锥的侧面展开图是三个三角形故选侧面展开图是扇形，三棱锥的侧面展开图是三个三角形故选 C. 首 页 末 页 22019 常德常德如图是由如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是个大小相同的
7、小正方体摆成的几何体，它的左视图是( ) C 【解析】【解析】 根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项 C 正确故选正确故选 C. 首 页 末 页 32019 郴州郴州如图，图如图，图是图是图中长方体的三视图，若用中长方体的三视图，若用 S 表示面积，且表示面积，且 S主主x22x，S左左x2x，则，则 S俯俯( ) Ax23x2 B.x22 Cx22x1 D.2x23x A 首 页 末 页 【解析】解析】 利用三视图与几何体的长、宽、高之间的关系，结合主视图和左视图的利用三视图与几何体的长、宽、高之间的关系，结合主视图和左视图的面积确定几何体的长
8、、宽、高进而求出俯视图的面积面积确定几何体的长、宽、高进而求出俯视图的面积 S主主x22xx(x2)，S左左x2xx(x1)， 长方体的长为长方体的长为 x2，宽为，宽为 x1，高为，高为 x. S俯俯(x2)(x1)x23x2.故选故选 A. 首 页 末 页 42019 岳阳岳阳下列立体图形中，俯视图不是圆的是下列立体图形中，俯视图不是圆的是 ( ) C 【解析】【解析】 正方体的俯视图是正方形，其他三个的俯视图都是圆故选正方体的俯视图是正方形，其他三个的俯视图都是圆故选 C. 首 页 末 页 52019 永州永州某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成某同学家买了一个外形
9、非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了了 8 块，并将其中一块块，并将其中一块(经抽象后经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是则这块西瓜的三视图是( ) B 【解析】【解析】 根据三视图的定义知根据三视图的定义知 B 正确故选正确故选 B. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 判断几何体的三视图判断几何体的三视图 2019 广元广元我国古代数学家刘徽用我国古代数学家刘徽用“牟合方盖牟合方盖”找到了球体体积的计算方找到了球体体积的计算方法法“牟合方盖牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个
10、正方体时两圆柱公是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖牟合方盖”的一种模型，的一种模型，它的俯视图是它的俯视图是( ) 首 页 末 页 【解析】【解析】 由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体，而横嵌入圆柱的俯视由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体，而横嵌入圆柱的俯视图是长方形，纵嵌入圆柱的俯视图是圆，正方体的俯视图是正方形故选图是长方形，纵嵌入圆柱的俯视图是圆，正方体的俯视图是正方形故选 A. 【答案答案】 A 首 页 末 页 12019 眉山眉山如图是由如图是由 6
11、个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) D 首 页 末 页 【解析】【解析】 从左侧看，共有从左侧看，共有 3 列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形故选三列有一个正方形故选 D. 首 页 末 页 类型之二类型之二 由三视图想象几何体由三视图想象几何体 2019 台州台州如图是某几何体的三视图，则该几何体是如图是某几何体的三视图，则该几何体是( ) C A长方体长方体 B.正方体正方体 C圆柱圆柱 D.球球 【解析】【解析】 圆柱从正面看是长方形，从左面看底面是
12、圆形，圆柱从正面看是长方形，从左面看底面是圆形， 从上面看是长方形，符合图示的三视图故选从上面看是长方形，符合图示的三视图故选 C. 首 页 末 页 22019 长沙长沙某个几何体的三视图如图所示，该几何体是某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) D 【解析】【解析】 由三视图可知该几何体为圆锥故选由三视图可知该几何体为圆锥故选 D. 首 页 末 页 类型之三类型之三 根据视图判断小正方体的个数根据视图判断小正方体的个数 2019 齐齐哈尔齐齐哈尔如图是由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主如图是由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正
13、方体的个数至少为视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A5 B.6 C7 D.8 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，在俯视图上的数字表示小正方体的个数，满足条件的小正方体如答图，在俯视图上的数字表示小正方体的个数，满足条件的小正方体个数至少是个数至少是 6 个故选个故选 B. 首 页 末 页 32019 宜宾宜宾已知一个几何体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成，该几何已知一个几何体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体中小正方体的个数最多是体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体中小正方体的个数最多是( ) B
14、 A10 B.9 C8 D.7 首 页 末 页 【解析】【解析】 从俯视图可从俯视图可得最底层有得最底层有 5 个小正方体，由主视图可得上面一层是个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个，个，3 个或个或 4 个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 或或 8 或或 9，最多是，最多是9.故选故选 B. 【点悟】【点悟】 由三视图确定出实物的形状和结构，求解时可以先根据左视图和主视由三视图确定出实物的形状和结构，求解时可以先根据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小正方体的个数，从而得到组成该几何体的小正图，在俯视图中标出每个位置上
15、小正方体的个数，从而得到组成该几何体的小正方体的总个数方体的总个数 首 页 末 页 类型之四类型之四 由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积 2019 随州随州如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为( ) C 【解析】【解析】 根据所给三视图可知这个几何体为圆锥，且母线根据所给三视图可知这个几何体为圆锥，且母线 长为长为 3，底面直径为，底面直径为 2，故表面积为，故表面积为 S底面底面S侧面侧面121 34.故选故选 C. A2 B.3 C4 D.5 首 页 末 页 42019 菏泽菏泽一个几
16、何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是( ) A5 cm2 B.8 cm2 C9 cm2 D.10 cm2 D 【解析】【解析】 由三视图可知该几何体是长方体，长、宽、高分别由三视图可知该几何体是长方体，长、宽、高分别 1 cm, 1 cm,2 cm，其表面积为其表面积为 2(111212)10(cm2)故选故选 D. 首 页 末 页 52018 临沂临沂如图，是一个几何体的三视图如图，是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：图中尺寸单位： cm)，根据图中所，根据图中所示数据，求得这个几何体的侧面积是示数据，求得这个几何体的侧面积是( )
17、A12 cm2 B.(12)cm2 C6 cm2 D.8 cm2 【解析】【解析】 由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是是 2 cm，高是，高是 3 cm，其侧面积为，其侧面积为 236(cm)2.故选故选 C. C 首 页 末 页 62019 呼和浩特呼和浩特如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是则这个几何体的表面积是( ) A802 B.804 C80 D.806 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积，解
18、题的关本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积，解题的关键是正确从三视图构造几何体由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个键是正确从三视图构造几何体由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体，其中长方体的长，宽，高分别为圆柱体，其中长方体的长，宽，高分别为 4,4,3；中间空缺部分为一个直径为；中间空缺部分为一个直径为 2，高为高为 3 的圆柱体其中上下底面的面积均为正方形面积减去圆的面积，外侧面积的圆柱体其中上下底面的面积均为正方形面积减去圆的面积，外侧面积为长方体的侧面积；内侧为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积面积为圆柱体的侧面积S表表S上底上底S下底下底S外侧
19、外侧S内侧内侧(44)(44)(443)(23)322486804.故选故选 B. 首 页 末 页 72018 白银白银已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正六边形，则该几已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积是何体的侧面积是 . 108 首 页 末 页 【解析】【解析】 由俯视图是正六边形，主视图和左视图是矩形，可知这个几何体是一个由俯视图是正六边形，主视图和左视图是矩形，可知这个几何体是一个正六棱柱正六棱柱 正六棱柱的正六棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的一条边长是正六边形的周长，即侧面展开图是一个矩形，矩形的一条边长是正六边形的周长，即 3618，矩
20、形的另一条边长是主视图的高，即，矩形的另一条边长是主视图的高，即 6，侧面展开图的面积等于侧面展开图的面积等于 186108. 【点悟】【点悟】 由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等的关键是由三视由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等的关键是由三视图想象出几何体的形状图想象出几何体的形状 首 页 末 页 类型之五类型之五 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 2019 遂宁遂宁如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字2的面与其对面上的数字之积是的面与其对面上的数字之积是( ) A12 B.0 C8 D.10
21、【解析】【解析】 正方体折叠还原后正方体折叠还原后2 的对面是的对面是 6， 2612.故选故选 A. A 首 页 末 页 82019 深圳深圳下列哪个图形是正方体的展开图下列哪个图形是正方体的展开图( ) B 【解析】【解析】 B 中图形符合中图形符合“一四一一四一”模型，是正方体的展开图故选模型，是正方体的展开图故选 B. 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (56 分分) 一、选择题一、选择题(每题每题 8 分，共分，共 40 分分) 12018 长沙长沙将图中的平面图形绕轴将图中的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是旋转一周，可以得到的立体图形是( ) D 首 页 末
22、页 【解析】【解析】 A 是由半圆绕直径所在直线旋转一周得到的，是由半圆绕直径所在直线旋转一周得到的，A 错误；错误；B 是由矩形绕其是由矩形绕其一边所在直线旋转一周得到的，一边所在直线旋转一周得到的，B 错误；错误；C 是由三角形绕一边上的高线旋转一周是由三角形绕一边上的高线旋转一周得到的，得到的，C 错误故选错误故选 D. 首 页 末 页 22019 福建福建下图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是下图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ) C 【解析】【解析】 球体的主视图是圆形，长方体的主视图是一个长方形，再根据摆放的球体的主视图是圆形，长方体的主视图是一个
23、长方形，再根据摆放的位置和大小可以判断出位置和大小可以判断出 C 选项正确故选选项正确故选 C. 首 页 末 页 32019 宁波宁波如图，下列关于物体的主视图画法正确的是如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( ) C 【解析】【解析】 该物体是一个空心圆柱，其主视图轮廓应该是长方形，内部的两条线段该物体是一个空心圆柱，其主视图轮廓应该是长方形，内部的两条线段看不到，应该用虚线表示故选看不到，应该用虚线表示故选 C. 首 页 末 页 42019 滨州滨州如图，一个几何体由如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下的小正方体搭成，下列说法正确的是列说法
24、正确的是( ) A A主视图的面积为主视图的面积为 4 B.左视图的面积为左视图的面积为 4 C俯视图的面积为俯视图的面积为 3 D.三种视图的面积都是三种视图的面积都是 4 【解析】【解析】 观察该几何体，主视图有观察该几何体，主视图有 4 个小正方形，面积为个小正方形，面积为 4； 左视图有左视图有 3 个小正方形，面积为个小正方形，面积为 3；俯视图有；俯视图有 4 个小正方形，面积为个小正方形，面积为 4.故选故选 A. 首 页 末 页 52019 达州达州下图是由下图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置
25、小立方块的个数，这个几何体的左视图是字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是( ) C 【解析】【解析】 这个几何体左视图的第一列有三层，第二列有一层故选这个几何体左视图的第一列有三层，第二列有一层故选 C. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题 8 分，共分，共 16 分分) 6如图，小军、小珠之间的距离为如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.3 m，1.5 m已知小军、小珠的身高分别为已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高度约为，则路灯的高度约为 m(保留保留 1 位小数位小数
26、) 32 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，如答图，CDABMN， ABECDE，ABFMNF. CDABDEBE，MNABFNFB， 即即1.8AB1.31.3BD，1.5AB1.51.52.7BD. 解得解得 AB3.2 m. 首 页 末 页 72018 齐齐哈尔齐齐哈尔三棱柱的三视图如图所示，已知三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，中，EF8 cm，EG12 cm，EFG45 ，则，则 AB 的长为的长为 cm. 【解析】【解析】 由三视图的性质可知，在由三视图的性质可知，在EFG 中，边中，边 FG 上的高等于上的高等于 AB 的长的长EF8 cm，EFG45 ，AB8 s
27、in 45 4 2(cm) 4 2 首 页 末 页 (24 分分) 8(8 分分)2019 龙东地区龙东地区如图是由若干个相同小正方体搭成的一个几何体的主视如图是由若干个相同小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是( ) B A6 B.5 C4 D.3 【解析】【解析】 由主视图和俯视图可知，搭成几何体的小正方体由主视图和俯视图可知，搭成几何体的小正方体 最多最多 6 块，最少块，最少 5 块故选块故选 B. 首 页 末 页 9(8 分分)2019 荆州荆州某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是某几何体的三视图如图所示
28、，则下列说法错误的是( ) D A该几何体是长方体该几何体是长方体 B该几何体的高是该几何体的高是 3 C底面有一边的长是底面有一边的长是 1 D该几何体的表面积为该几何体的表面积为 18 首 页 末 页 【解析】解析】 A该几何体是长方体，正确，不符合题意；该几何体是长方体，正确，不符合题意； B该几何体的高为该几何体的高为 3，正确，不符合题意；，正确，不符合题意； C底面有一边的长是底面有一边的长是 1，正确，不符合题意；，正确，不符合题意； D该几何体的表面积为：该几何体的表面积为：2(122313)22，错误，符合题意故选，错误，符合题意故选D. 首 页 末 页 10 (8 分分)2
29、019 甘肃甘肃已知某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图为等边三角形，已知某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为则该几何体的左视图的面积为 . 3 3 cm2 【解析】【解析】 该几何体是一个三棱柱， 底面是等边三角形， 边长为该几何体是一个三棱柱， 底面是等边三角形， 边长为 2 cm， 高为， 高为 3 cm，三棱柱的高为三棱柱的高为 3 cm，其左视图的面积为其左视图的面积为 3 33 3(cm2) 首 页 末 页 (20 分分) 11 (20 分分)2018 烟台烟台由由 5 个棱长为个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图所示放置， 一的小正
30、方体组成的几何体如图所示放置， 一面着地，两面靠墙如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为面着地，两面靠墙如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为( ) B A9 B.11 C14 D.18 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题可以从整体考虑求露出部分面积本题可以从整体考虑求露出部分面积 分别从正面、右面，上面可得该几何体的三视图如答图，分别从正面、右面，上面可得该几何体的三视图如答图， 第第 11 题答图题答图 其中主视图面积为其中主视图面积为 4，右视图面积为，右视图面积为 3， 俯视俯视图面积图面积为为 4，从而露出的部分涂色面，从而露出的部分涂色面 积为积为 43411.故选故选 B. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
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