1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第十二章第十二章 图形变换图形变换 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第3636课时课时 轴对称与中心对称轴对称与中心对称 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1轴对称轴对称 定定 义：义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成么就说这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做，这条直线叫做 ，折叠后，
2、折叠后重合的点叫做重合的点叫做 轴对称轴对称 对称轴对称轴 对称点对称点 首 页 末 页 性性 质：质：(1)对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴 ； (2)对应线段对应线段 ，对应角，对应角 ； (3)对应线段对应线段(或延长线或延长线)的交点在的交点在 上；上； (4)成轴对称的两个图形是全等图形成轴对称的两个图形是全等图形 垂直平分垂直平分 相等相等 相等相等 对称轴对称轴 首 页 末 页 注注 意：意：(1)成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等图形，图形，两个图形两个图形全等不一定成轴对称；全等不一定成轴对称； (2)如果两个图形的对
3、应点的连线都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于如果两个图形的对应点的连线都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线是它们的对称轴这条直线成轴对称，这条直线是它们的对称轴 首 页 末 页 2轴对称图形轴对称图形 定定 义：义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做 ，这条直线就是它的，这条直线就是它的 注注 意：意：(1)轴对称图形是对一个图形而言的，是指一个具有特殊形状的图形，轴对称图形是对一个图形而言的，是指一个具有特殊形状的图形，而轴对称是对两个
4、图形而言的，要注意它们的区别；而轴对称是对两个图形而言的，要注意它们的区别； (2)轴对称的所有性质都适用于轴对称图形轴对称的所有性质都适用于轴对称图形 轴对称图形轴对称图形 对称轴对称轴 首 页 末 页 坐标规律：坐标规律： (1)关于关于 x 轴对称的两个点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数， 即点轴对称的两个点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数， 即点 P(x，y)关于关于 x 轴对称的点轴对称的点 P的坐标为的坐标为 ； (2)关于关于 y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，即点轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，即点 P(x，y)关于关于 y轴对称的点轴对称的点 P
5、的坐标为的坐标为 ； (3)点点 P(x，y)关于直线关于直线 xm 的对称点的对称点 P的坐标为的坐标为 P(2mx，y)； (4)点点 P(x，y)关于直线关于直线 yn 的对称点的对称点 P的坐标为的坐标为 P(x,2ny) P(x，y) P(x，y) 首 页 末 页 3中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 定定 义：义：(1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180 ，如果它能够与另一个，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成图形重合，那么这两个图形关于这个点成 ，这个点叫做，这个点叫做 ，旋转前后重合的对应点叫做关于对称中心
6、的旋转前后重合的对应点叫做关于对称中心的 ； (2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点叫做，这个点叫做 中心对称中心对称 对称中心对称中心 对称点对称点 中心对称图形中心对称图形 对称中心对称中心 首 页 末 页 性性 质：质：(1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形；关于某点成中心对称的两个图形是全等图形； (2)关于某点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过关于某点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都
7、经过 ，并且被对称中心所并且被对称中心所 坐标规律：坐标规律：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标符号相反，即点在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点关于原点的对称点 P的坐标为的坐标为 P(x，y) 对称中心对称中心 平分平分 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 衡阳衡阳下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) D 首 页 末 页 【解析】【解析】 判断是否是中心对称图形，关键要确定对称中心；判断是否是轴对称图判断是否是中心对称图形，关键要确定对称中心；判断是否是
8、轴对称图形，关键要确定对称轴根据中心对称图形的定义，形，关键要确定对称轴根据中心对称图形的定义，D 图形是中心对称图形，根图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义，得图形据轴对称图形的定义，得图形 A，B，C，D 都是轴对称图形，都是轴对称图形，既是轴对称图形既是轴对称图形是中心对称图形的是是中心对称图形的是 D.故选故选 D. 首 页 末 页 22019 怀化怀化怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形
9、的是( ) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 A是轴对称图形，不是中心对称图形选项错误；是轴对称图形，不是中心对称图形选项错误； B是轴对称图形，不是中心对称图形选项错误；是轴对称图形，不是中心对称图形选项错误； C是轴对称图形，也是中心对称图形选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形选项正确； D是轴对称图形，不是中心对称图形选项错误故选是轴对称图形，不是中心对称图形选项错误故选 C. 首 页 末 页 32019 永州永州改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中
10、的杰出代表上述四就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是个企业的标志是轴对称图形的是( ) B 【解析】【解析】 把选项把选项 B 中图形沿正中间竖直的一条直线折叠后能完全重合，中图形沿正中间竖直的一条直线折叠后能完全重合，选项选项 B是轴对称图形故选是轴对称图形故选 B. 首 页 末 页 42019 邵阳邵阳如图，在如图，在 RtABC 中，中，BAC90 ，B36 ，AD 是斜边是斜边 BC上的中线，将上的中线，将ACD 沿沿 AD 对折，使点对折，使点 C 落在点落在点 F 处，线段处，线段 DF 与与 AB 相交于点相交于点E，则
11、，则BED 等于等于( ) B A120 B.108 C72 D.36 首 页 末 页 【解析】【解析】 在在 RtABC 中中，BAC90 ，B36 ， C90 B54 . AD 是斜边是斜边 BC 上的中线，上的中线， ADBDCD， BADB36 ，DACC54 ， ADC180 DACC72 . 将将ACD 沿沿 AD 对折，使点对折，使点 C 落在点落在点 F 处，处， ADFADC72 ， BEDBADADF36 72 108 .故选故选 B. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 2019 绵阳绵阳对如图的对称性表述，正确
12、的是对如图的对称性表述，正确的是( ) B A轴对称图形轴对称图形 B中心对称图形中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【解析】【解析】 如图所示，是中心对称图如图所示，是中心对称图形故选形故选 B. 首 页 末 页 12019 郴州郴州如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是形的是( ) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题考查了轴对称图形、中心对称图形，根据轴对称图形与中心本题考查了轴对称图形
13、、中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图对称图形的概念进行判断即可解答本题选项形的概念进行判断即可解答本题选项 A，中国建设银行标志：不是轴对称图形，中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；选项也不是中心对称图形，不符合题意；选项 B，中国农业银行标志：是轴对称图形，中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；选项不是中心对称图形，不符合题意；选项 C，中国银行标志：既是轴对称图形又是，中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；选项中心对称图形，符合题意；选项 D，中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中，中国人民银行标志：是轴对称图形
14、，不是中心对称图形，不符合题意故选心对称图形，不符合题意故选 C. 首 页 末 页 22019 河北河北如图，在由小正三角形组成的网格中，已有如图，在由小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，个小正三角形涂黑，还需涂黑还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则条对称轴，则 n 的最小值为的最小值为( ) A10 B.6 C3 D.2 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图所示故选如答图所示故选 C. 【点悟】【点悟】 判断图形是不是轴对称图形，就是看沿判断图形是不是轴对称图
15、形，就是看沿着某一条直线对折后两边是不着某一条直线对折后两边是不是能重合，能重合就是轴对称图形是能重合，能重合就是轴对称图形 首 页 末 页 类型之二类型之二 图形折叠与轴对称图形折叠与轴对称 2019 南充南充如图，正方形如图，正方形 MNCB 在宽为在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕得到折痕 AE，再翻折纸片，使，再翻折纸片，使 AB 与与 AD 重合，以下结论错误的是重合，以下结论错误的是( ) D AAH2102 5 B.CDBC512 CBC2CD EH D.sinAHD515 首 页 末 页 【解析】【解析】 在在 RtAEB 中，中
16、， AB AE2BE2 2212 5. 由翻折及平行四边形的性质得由翻折及平行四边形的性质得 HBAB 5， HE 51. 在在 RtAEH 中中，AH2AE2EH222( 51)2102 5.选项选项 A 正确正确，不符合不符合题意题意； 首 页 末 页 ABDH，BHAD，四边形四边形 ABHD 是平行四边形是平行四边形 ABBH，四边形四边形 ABHD 是菱形，是菱形， ADAB 5， CDADAC 51，CDBC512.选项选项 B 正确，不符合题意；正确，不符合题意； 首 页 末 页 BC24，CD EH( 51)( 51)4， BC2CD EH.选项选项 C 正确，不符合题意；正确
17、，不符合题意； 四边形四边形 ABHD 是菱形，是菱形，AHDAHB， sinAHDsinAHBAEAH222 51 2515.选项选项D错误， 符合题意 故错误， 符合题意 故选选 D. 首 页 末 页 3 2019 金华金华将一张正方形纸片按如图步骤折叠得到图将一张正方形纸片按如图步骤折叠得到图， 再沿虚线剪去一个角， 再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图展开铺平后得到图，其中，其中 FM，GN 是折痕，若正方形是折痕，若正方形 EFGH 与五边形与五边形 MCNGF面积相等，则面积相等，则FMGF的值是的值是( ) A.5 22 B. 21 C12 D.22 A 首 页 末 页 【解析】
18、【解析】 如答图，连接如答图，连接 EG，FH 交于点交于点 O，由折叠得，由折叠得OGF 是等腰直角三角形是等腰直角三角形 变式跟进变式跟进 3 答图答图 OF22GF. 正方形正方形 EFGH 与五边形与五边形 MCNGF 面积相等，面积相等， (OFFM)2GF214GF254GF2， 首 页 末 页 22GFFM52GF， FM52GF22GF， FMGF5 22.故选故选 A. 首 页 末 页 42019 长春长春如图如图，有一张矩形纸片，有一张矩形纸片 ABCD，AB8，AD6，先将矩形纸片，先将矩形纸片ABCD 折叠，使边折叠，使边 AD 落在边落在边 AB 上，点上，点 D 落
19、在点落在点 E 处，折痕为处，折痕为 AF，如图，如图；再；再将将AEF 沿沿 EF 翻折，翻折，AF 与与 BC 相交于点相交于点 G，如图，如图，则，则GCF 的周长为的周长为 42 2 . 首 页 末 页 【解析】【解析】 如图如图由折叠的性质可知由折叠的性质可知A45 ，ADDF， FC2，AFC45 ， CG2，FG2 2， GCF 的周长为的周长为 42 2. 首 页 末 页 52019 杭州杭州如图，把某矩形纸片如图，把某矩形纸片 ABCD 沿沿 EF，GH 折叠折叠(点点 E，H 在在 AD 边上，边上，点点 F，G 在在 BC 边上边上)，使点，使点 B 和点和点 C 落在落
20、在 AD 边上同一点边上同一点 P 处，点处，点 A 的对称点为的对称点为点点 A， 点， 点 D 的对称点为点的对称点为点 D， 若， 若FPG90 ， AEP 的面积为的面积为 4， DPH的面积为的面积为 1，则矩形，则矩形 ABCD 的面积等于的面积等于 . 106 5 首 页 末 页 【解析】【解析】 四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形， ABCD，ADBC. 设设 ABCDx. 由翻折可知：由翻折可知：PAABx，PDCDx. AEP 的面积为的面积为 4，DPH 的面积为的面积为 1， AE4DH. 设设 DHa，则，则 AE4a. 首 页 末 页 易得易得AEPDPH， D
21、HAPPDEA， axx4a， x24a2，x2a 或或2a(舍去舍去)， PAPD2a. 首 页 末 页 12 a 2a1，a1，x2， ABCD2，PE 22422 5， PH 1222 5， AD42 5 5153 5， 矩形矩形 ABCD 的面积为的面积为 106 5. 首 页 末 页 62019 甘肃甘肃如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，中，AB10，AD6，E 为为 BC 上一点，把上一点，把 CDE 沿沿 DE 折叠，使点折叠，使点 C 落在落在 AB 边上的点边上的点 F 处，则处，则 CE 的长为的长为 . 103 首 页 末 页 【解析】【解析】 设设 CEx，则，则
22、 BE6x. 由折叠性质可知，由折叠性质可知， EFCEx，DFCDAB10. 在在 RtDAF 中，中，AD6，DF10， AF8，BFABAF1082. 首 页 末 页 在在 RtBEF 中，中， BE2BF2EF2，即，即(6x)222x2， 解得解得 x103.故答案为故答案为103. 【点悟】【点悟】 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，对应边和对应角相等变，位置发生变化，对应边和对应角相等 首 页 末 页 类型之三类型之三 利用轴对称解决最短线路问题利用轴对称解决最短线路问题 20
23、18 滨州滨州如图，如图，AOB60 ，点，点 P 是是AOB 内的定点且内的定点且 OP 3.若点若点M，N 分别是射线分别是射线 OA，OB 上异于点上异于点 O 的动点，则的动点，则PMN 周长的最小值是周长的最小值是( ) A.3 62 B.3 32 C6 D.3 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，分别以如答图，分别以 OB，OA 为对称轴作点为对称轴作点 P 的对称点的对称点 P1，P2，连接，连接 P1P2，分别交射线分别交射线 OA，OB 于点于点 M，N，则此时，则此时PMN 的周长有最小值，的周长有最小值，CPMNPMPNMNP1NP2MMN.根据对称的性质可知，
24、根据对称的性质可知，OP1OP2OP 3，P1OP2120 ，OP1M30 ，过点，过点 O 作作 MN 的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点 Q.在在OP1Q 中，易得中，易得P1Q32，P1P22P1Q3.故故PMN 周长的最小值为周长的最小值为 3.故选故选 D. 首 页 末 页 72019 原创原创如图，如图，AOB 的边的边 OB 与与 x 轴正半轴重合，点轴正半轴重合，点 P 是是 OA 上的一个动上的一个动 点，点点，点 N(3,0)是是 OB 上的一个定点，点上的一个定点，点 M 是是 ON 的中点，的中点，AOB30 ，要使，要使 PM PN 最小，则点最小，则点 P 的坐标为的
25、坐标为 . 32，32 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，作点如答图，作点 N 关于关于 OA 的对称点的对称点 N，连接，连接 NM，交，交 OA 于点于点 P，此时此时 PMPN 最小最小 OA 垂直平分垂直平分 NN， ONON，NON2AOB60 . NON是等边三角形是等边三角形 点点 M 是是 ON 的中点，的中点，NMON. 首 页 末 页 N(3,0)，ON3.OM32. POM30 ， PM32.点点 P 的坐标为的坐标为 32，32. 首 页 末 页 8如图，已知菱形如图，已知菱形 ABCD 的周长为的周长为 16，面积为，面积为 8 3，E 为为 AB 的中点若的
26、中点若 P 为对为对角线角线 BD 上的一个动点，则上的一个动点，则 EPAP 的最小值为的最小值为 . 2 3 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点 C 作作 CEAB 于点于点 E，交，交 BD 于点于点 P，连接，连接 AC，AP. 菱形菱形 ABCD 的周长为的周长为 16，面积为，面积为 8 3， ABBC4，AB CE8 3.CE2 3. 在在 RtBCE中，中，BE 42 2 3 22. E 为为 AB 的中点，的中点，点点 E 与点与点 E重合重合 四边形四边形 ABCD 是菱形，是菱形，BD 垂直平分垂直平分 AC. 点点 A，C 关于关于 BD 对称对
27、称APCP. 当点当点 P 与点与点 P重合时，重合时，EPAP 的值最小，最小值为的值最小，最小值为 CE 的长，为的长，为 2 3. 首 页 末 页 92019 原创原创如图，正方形如图，正方形 ABCD 的边长为的边长为 6，ABE 是等边三角形，点是等边三角形，点 E 在在正方形正方形 ABCD 内，在对角线内，在对角线 AC 上有一点上有一点 P，使，使 PDPE 的和最小，则这个最小的和最小，则这个最小值为值为 . 6 首 页 末 页 【解析】【解析】 设点设点 P 在在 BE 与与 AC 的交点处，连接的交点处，连接 BD，如答图，如答图 点点 B 与点与点 D 关于关于 AC
28、对称，对称，PDPB. PDPEPBPEBE， 首 页 末 页 即点即点 P 在在 AC 与与 BE 的交点上时，的交点上时，PDPE 的值最小，这个最小值为的值最小，这个最小值为 BE 的长度的长度 正方形正方形 ABCD 的边长为的边长为 6，AB6. 又又ABE 是等边三角形，是等边三角形，BEAB6. 故所求的最小值为故所求的最小值为 6. 首 页 末 页 10如图，已知点如图，已知点 C(1,0)，直线，直线 yx7 与两坐标轴分别交于与两坐标轴分别交于 A，B 两点，两点，D，E 分别是分别是 AB，OA 上的动点，则上的动点，则CDE 的周长的最小值是的周长的最小值是 . 10
29、首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，点如答图，点 C 关于关于 OA 的对称点的坐标为的对称点的坐标为 C(1,0)，点，点 C 关于直线关于直线AB 的对称点的坐标为的对称点的坐标为 C(7,6) 连接 连接 CC， 与， 与 AO 交于点交于点 E， 与， 与 AB 交于点交于点 D，此时此时CDE 的周长最小，最的周长最小，最小值为小值为 DEECCDECEDDCCC 826210. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 有关几条线段的和最短的问题，一般都是把它们转化到同一条直线上，有关几条线段的和最短的问题，一般都是把它们转化到同一条直线上，然后利用然后利用“两点之间线段最短两点之间
30、线段最短”来解决来解决 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (70 分分) 一、选择题一、选择题(每题每题 6 分，共分，共 30 分分) 12019 烟台烟台下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是是( ) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 选项选项 A 是中心对称图形不是轴对称图形，选项是中心对称图形不是轴对称图形，选项 B 是轴对称图形不是中是轴对称图形不是中心对称图形，选项心对称图形，选项 C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项既是中心对称图形又是轴对称图形，选项 D 是轴对称图形不是轴对称图形不是
31、中心对称图形故选是中心对称图形故选 C. 首 页 末 页 22018 舟山舟山将一张正方形纸片按如图所示步骤将一张正方形纸片按如图所示步骤沿虚线对折两次，然后沿沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( ) A 首 页 末 页 【解析】【解析】 把剪后的图形展开，本质是作出它的轴对称图形，如答图把剪后的图形展开，本质是作出它的轴对称图形，如答图 第第 2 题答图题答图 故选故选 A. 首 页 末 页 32018 天津天津如图，将一个三角形纸片如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点沿过点 B 的直线折叠，使点的直线折叠
32、，使点 C 落在落在AB 边上的点边上的点 E 处，折痕为处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是，则下列结论一定正确的是( ) AADBD B.AEAC CEDEBDB D.AECBAB D 【解析】【解析】 由折叠前后的不变性，可知由折叠前后的不变性，可知 CBEB， AECBAEEBAB.故选故选 D. 首 页 末 页 42018 吉林吉林如图，将如图，将ABC 折叠，使点折叠，使点 A 与与 BC 边的中点边的中点 D 重合，折痕为重合，折痕为 MN.若若 AB9，BC6，则，则DNB 的周长为的周长为( ) A12 B.13 C14 D.15 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 D
33、 为为 BC 的中点，且的中点，且 BC6， BD12BC3. 由折叠的性质知由折叠的性质知 NAND， CDNBNDNBBDNANBBDABBD9312.故选故选 A. 首 页 末 页 5如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，中，AD4，DAC30 ，点，点 P，E 分别在分别在 AC，AD 上，上，则则 PEPD 的最小值是的最小值是( ) A2 B.2 3 C4 D.833 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，作点如答图，作点 D 关于直线关于直线 AC 的对称点的对称点 D，过点，过点 D作作 DEAD 于于点点 E，交，交 AC 于点于点 P，则，则 DEPEPDPEPD
34、，此时，此时 PEPD 最小最小 四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形，ADC90 . AD4，DAC30 ，CD4 33. DDAC，CDD30 .ADD60 . DD2CD cos 30 24 33324. 首 页 末 页 DE2， DEDD sin 60 ， DE2 3.故选故选 B. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题 6 分，共分，共 30 分分) 62019 烟台烟台小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时展开在同一平面时(机翼间无缝隙机翼间无缝隙)，AOB 的度数是的度数是 .
35、45 【解析】【解析】 在解本题的过程中， 可以找一张正方形的纸在解本题的过程中， 可以找一张正方形的纸片进行如题操作， 通过测量，片进行如题操作， 通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到AOB 的度数是的度数是 45 . 首 页 末 页 72018 贵港贵港如图，将矩形如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为折叠，折痕为 EF，BC 的对应边的对应边 BC与与 CD交于点交于点 M.若若BMD50 ，则，则BEF 的度数为的度数为 . 70 首 页 末 页 【解析】【解析】 由折叠，得由折叠，得BBBMDBEA90 ， BE
36、A90 50 40 . BEB180 BEA140 . 又又BEFBEF，BEF12BEB70 . 首 页 末 页 8如图，四边形如图，四边形 ABCD 是菱形，是菱形，O 是两条对角线的交点，过点是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和和 8 时，则阴影部时，则阴影部分的面积为分的面积为 . 12 首 页 末 页 【解析】【解析】 菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为 6 和和 8， 菱形的面积为菱形的面积为126824. 点点 O 是菱形两条对角线的交点
37、，是菱形两条对角线的交点， S阴影阴影122412. 首 页 末 页 92019 吉林吉林如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，AB10，BDAD，若将，若将BCD 沿沿 BD折叠，点折叠，点 C 与边与边 AB 的中点的中点 E 恰好重合，则四边形恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为的周长为 . 20 首 页 末 页 【解析】【解析】 BDAD，E 为为 AB 的中点，的中点， BEDE12AB5. 由折叠性质，得由折叠性质，得 BCBE5，CDDE5， 四边形四边形 BCDE 的周长为的周长为 555520. 首 页 末 页 102017 广东广东如图如图，在矩形纸片，在矩形纸
38、片 ABCD 中，中，AB5，BC3.先按图先按图操作，操作，将矩形纸片将矩形纸片 ABCD 沿过点沿过点 A 的直线折叠，使点的直线折叠，使点 D 落在边落在边 AB 上的点上的点 E 处，折痕为处，折痕为AF；再按图；再按图操作，沿过点操作，沿过点 F 的直线折叠，使点的直线折叠，使点 C 落在落在 EF 上的点上的点 H 处，折痕为处，折痕为FG，则，则 A，H 两点间的距离为两点间的距离为 . 10 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，连接如答图，连接 AH. 由题意可知，在由题意可知，在 RtAEH 中，中， AEADBC3， EHEFHF3(53)1， AH 3212 10.
39、 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共 10 分分) 11(10 分分)2019 宁波宁波图图、图、图都是由边长为都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每的小等边三角形构成的网格，每个网格图中都有个网格图中都有 5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：按下列要求选取一个涂上阴影： (1)使得使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(图图中作答，画一种即可中作答，画一种即可) (2)使得使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形个
40、阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 (图图中作答， 画一种即可中作答， 画一种即可) 首 页 末 页 解：解：(1)如答图如答图，任选其一即可，任选其一即可 第第 11 题答图题答图 首 页 末 页 (2)如答图如答图，任选其一即可，任选其一即可 第第 11 题答图题答图 首 页 末 页 (20 分分) 12(10 分分)2017 宁夏宁夏如图，在如图，在ABC 中，中，M 是是 AC 边上的一点，连接边上的一点，连接 BM，将，将ABC 沿沿 AC 翻折，使点翻折，使点 B 落在点落在点 D 处当处当 DMAB 时，求证：四边形时，求证：四边形 ABMD是菱形是菱形 首 页 末 页 证明：
41、证明：ABDM， BAMAMD. ADC 是由是由ABC 翻折得到的，翻折得到的， CABCAD，ABAD，BMDM. DAMAMD. DADMABBM. 四边形四边形 ABMD 是菱形是菱形 首 页 末 页 13(10 分分)2019 徐州徐州如图，将平行四边形纸片如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点沿一条直线折叠，使点 A与点与点 C 重合，点重合，点 D 落在点落在点 G 处，折痕为处，折痕为 EF. 求证：求证：(1)ECBFCG； (2)ECBFGC. 首 页 末 页 证明：证明：(1)由折叠可知：由折叠可知：DAEGCE， 四边形四边形 ABCD 为平行四边形，为
42、平行四边形， DAEDCB， DCBGCE. DCBFCEGCEFCE， 即即ECBFCG. 首 页 末 页 (2)由折叠可知：由折叠可知：DG，ADCG， 在在 ABCD 中，可得中，可得BD，ADBC， BCGC，ECBFCG，BG. EBCFGC(ASA) 首 页 末 页 (10 分分) 14(10 分分)2019 郴州郴州如图如图，矩形，矩形 ABCD 中，点中，点 E 为为 AB 边上的动点边上的动点(不与点不与点 A，B 重合重合)，把，把ADE 沿沿 DE 翻折，点翻折，点 A 的对应点为的对应点为 A1，延长，延长 EA1交边交边 DC 于点于点 F，再把再把BEH 折叠，使点
43、折叠，使点 B 的对应点的对应点 B1落在落在 EF 上，折痕上，折痕 EH 交边交边 BC 于点于点 H. 首 页 末 页 (1)求证：求证：A1DEB1EH； (2)如图如图，直线，直线 MN 是矩形是矩形 ABCD 的对称轴，若点的对称轴，若点 A1恰好落在直线恰好落在直线 MN 上，试上，试判断判断DEF 的形的形状，并说明理由；状，并说明理由； (3)如图如图，在，在(2)的条件下，点的条件下，点 G 为为DEF 内一点，且内一点，且DGF150 ，试探究，试探究 DG，EG，FG 的数量关系的数量关系 首 页 末 页 (1)证明：证明：由于由于ADE 沿沿 DE 翻折，点翻折，点
44、A 的对应点为的对应点为 A1， AEDA1ED. 再把再把BEH 折叠，使点折叠，使点 B 的对应点的对应点 B1落在落在 EF 上，折痕上，折痕 EH 交边交边 BC 于点于点 H. BEHFEH， 又又AEDA1EDBEHFEH180 ， A1EDFEH90 . 首 页 末 页 四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形， EDA1A1ED180 90 90 ， EDA1FEH，即，即EDA1HEB1. 又又DAEDA1EHBEHB1E90 ， A1DEB1EH. 首 页 末 页 (2)解：解：DEF 是等边三角形，理由如下：是等边三角形，理由如下： MN 是矩形的对称轴，点是矩形的对称轴，
45、点 A1恰好落在直线恰好落在直线 MN 上，上， EA1A1F1， 即即 EA1A1F， 又又DA1E90 ， DA1是是 EF 的垂直平分线的垂直平分线， DEDF，EDA1FDA1，即，即DEF 是等腰三角形是等腰三角形 首 页 末 页 A1DE 是是ADE 沿沿 DE 翻折得到的，翻折得到的， ADEA1DEA1DF13ADC30 ， EDF60 ， 即即DEF 是等边三角形是等边三角形 首 页 末 页 (3)解：解：如答图，将如答图，将EDG 绕点绕点 E 逆时针旋转逆时针旋转 60 ，从而旋转后的，从而旋转后的 ED 将会和将会和 EF重合，同时点重合，同时点 G 落在了点落在了点 G1的位置的位置 第第 14 题答图题答图 由于由于EFG1是由是由EDG 旋转得到的，旋转得到的， 因此因此 FG1DG，EGEG1，GEG160 . EGG1为等边三角形，为等边三角形，GG1EG， GFG1的三边长事实上分别等于的三边长事实上分别等于 GF，GD，GE. 首 页 末 页 又又GFG1G1FEGFE GDEGFE (60 GDF)(60 GFD) 120 (GDFGFD) 120 (180 DGF) 120 (180 150 ) 90 ， GFG1是直角三角形，是直角三角形，GF2G1F2GG21， 即即 DG2GF2GE2. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
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