1、第6章 平面图形的认识（一）一、单项选择题1如图，点为线段外一点，点，为上任意四点，连接，下列结论不正确的是（ ）A以为顶点的角共有15个B若，则C若为中点，为中点，则D若平分，平分，则2图，C是直线AB上一点，CDAB，ECCF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）A3，4B4，7C4，4D4，53钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A15°B30°C75°D60°4如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大
2、的长度比是（ ）ABCD5已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 ab ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）ABC或D或6如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：若AD=BM，则AB=3BD；若AC=BD，则AM=BN；AC-BD=2（MC-DN）；2MN=AB-CD其中正确的结论是（ ）ABCD7已知线段AC和BC在同一直线上，AC8cm，BC3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（）A5.5cmB2.5cmC4cmD5.5cm或2.5cm8如图，点M在线段AN的延长线上，且线
3、段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )ABCD二、填空题9如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当_s时，Q为线段的“好点”10如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下
4、列三个结论：；若射线经过刻度27，则与互补；若，则射线经过刻度45其中正确的是_（填序号）11如图，AM、CM平分BAD和BCD，若B34°，D42°，则M_12如图，已知为直线上一点，平分，则的度数为 _ (用含的式子表示) 13从12点整开始到1点，经过_分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°14如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为_15小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当ACE180°且点E在直线AC的上方时，他发现若ACE_，则三角板BCE有一
5、条边与斜边AD平行三、解答题16如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB15cm，点C是线段AB的巧点，则AC cm；（3）如图2，已知AB15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由17已知，射线
6、OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒（1）当秒时，求；（2）当，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值18如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC60°将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC求CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向
7、旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角AOC？（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由19新规定：点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”如图，在数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为5（1）确定点所表示的数为_；（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒求的长度（用含的代数式表示）；当点为线段的“三倍距点”时，求出的值20以直线上的一点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处（1）如图1，若直角的边放在射线上，则_；（2）如图2，将直角绕点按逆时针方
8、向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置，使得求的度数第6章 平面图形的认识（一）一、单项选择题1如图，点为线段外一点，点，为上任意四点，连接，下列结论不正确的是（ ）A以为顶点的角共有15个B若，则C若为中点，为中点，则D若平分，平分，则【答案】B【分析】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误【详解】解：以O为顶点的角有个，所以A选项正确；，,即 ,所以B选项错误；由中点定义可得：,，,所以C选项正确；由角平分线的定义可得：,所以D选项正确，所以不正确的只有B，故选：B.【点睛】本题综合考查了角
9、和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力2图，C是直线AB上一点，CDAB，ECCF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）A3，4B4，7C4，4D4，5【答案】B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得【详解】，则图中互余的角的对数为4对；，点C是直线AB上一点，又，则图中互补的角的对数为7对，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键3钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A15&#
10、176;B30°C75°D60°【答案】C【分析】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，再根据8点30分时时针从8开始走了一大格的大格，分针指向6，时针与分针夹角为大格，计算出角度即可.【详解】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，8点30分时时针与分针的夹角是大格，则夹角度数为，故选：C.【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键.4如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的
11、长度比是（ ）ABCD【答案】D【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.【详解】设OB=3x，则BP=7x，OP=OB+BP=10x，OA=4x，AP=6x，AB=OA-OB=x，将折向，使得重叠在上，再从点重叠处一起剪开，得到的三段分别为：2x、3x、5x，故选：D.【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB段的长度应是原AB段的2倍，由此计算即可.5已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 ab ，点 M是线段 AB 的中点，则线段
12、 MC的长为（ ）ABC或D或【答案】D【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：当ab且点C在线段AB上时，如图1AC=a，BC=b，AB=AC+BC=a+b点M是AB的中点，AMAB=，MC=ACAM=当ab且点C在线段AB的延长线上时，如图2AC=a，BC=b，AB=AC-BC=a-b点M是AB的中点，AMAB=，MC=ACAM=当ab且点C在线段AB上时，如图3AC=a，BC=b，AB=AC+BC=a+b点M是AB的中点，AMAB=，MC=AMAC=当ab且点C在线段AB的方向延长线上时，如图
13、4AC=a，BC=b，AB=BC-AC=b-a点M是AB的中点，AMAB=，MC=AC+AM=综上所述：MC的长为或（ab）或（ab），即MC的长为或故选D【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键6如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：若AD=BM，则AB=3BD；若AC=BD，则AM=BN；AC-BD=2（MC-DN）；2MN=AB-CD其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=B
14、N.由知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，继而得到最终选项.【详解】解：M，N分别是线段AD，BC的中点，AM=MD，CN=NB.AD=BM，AM+MD=MD+BD，AM=BD.AM=MD，AB=AM+MD+DB，AB=3BD.AC=
15、BD，AM+MC=BN+DN.AM=MD，CN=NB，MD+MC=CN+DN，MC+CD+MC=CD+DN+DN，MC=DN，AM=BN.AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知，均正确故答案为：D【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.7已知线段AC和BC在同一直线上，AC8cm，BC3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（）A5.5cmB2.5cmC4cmD5.5cm或2.5
16、cm【答案】D【分析】先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EFCE+CF，点B在线段AC上时，EFCECF两种情况计算即可得解【详解】解：设AC、BC的中点分别为E、F，AC8cm，BC3cm，CEAC4cm，CFBC1.5cm，如图所示，当点B不在线段AC上时，EFCE+CF，4+1.5，5.5cm，如图所示，当点B在线段AC上时，EFCECF，41.5，2.5cm，综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm故答案为：2.5cm或5.5cm故选：D【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两种情况，然后根据不同图形
17、分别进行计算8如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )ABCD【答案】A【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值.【详解】解：，分别为的中点，分别为的中点，根据规律得到，故选A.【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.二、填空题9如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线
18、段的“好点”；如图2，已知动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当_s时，Q为线段的“好点”【答案】或8【分析】根据题意，得；分、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动点P到达终点时，用时为： 点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止如图，Q为线段的“好点”点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，则 根据题意，分、三种情况分析；当时， 符合题意；当是， 不符合题意；当时， 符合题意故答案为
19、：或8【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解10如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：；若射线经过刻度27，则与互补；若，则射线经过刻度45其中正确的是_（填序号）【答案】【分析】结合题意，根据角的度量的性质，得及，从而推导得；根据角的和差的性质，计算得以及，从而完成求解【详解】射线、分别经过刻度117和153把绕点逆时针方向旋转到，得，即正确；射线经过刻度27射线经过刻度为： ，即正确；，且 射线经过刻度为：，即正确；故答案为：【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟
20、练掌握角的度量、补角、角的和差的性质，从而完成求解11如图，AM、CM平分BAD和BCD，若B34°，D42°，则M_【答案】38°【分析】如下图，设MCD=x°，MAD=y°，利用MAE和MFC内角和得到关于x、y和M的方程，可求解出M【详解】如下图，设MCD=x°，MAD=y°AM、CM平分BAD和BCDBAF=y°，MCF=x°B=34°，D=42°在ABF中，BFA=180°34°y°=146°y°在CED中，CED=180&#
21、176;42°x°=138°x°CFM=AFB=146°y°，AEM=CED=138°x°在AME中，y°+M+138°x°=180°在FMC中，x°+146°y°+M=180°约掉x、y得，M=38°故答案为：38°【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是采取方程思想，利用三角形内角和为180°得出关于x、y和M的方程12如图，已知为直线上一点，平分，则的度数为 _ (用含的式子表示) 【答案】【分析】先求
22、出，利用角平分线的性质求出COD=，由得到，再根据推出的度数.【详解】， ，OC平分AOD，COD=，COE=COD+DOE，且，,BOD=BOE+DOE，BOE=3DOE=故答案为：.【点睛】此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算.13从12点整开始到1点，经过_分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°【答案】18或【分析】先求解出时针和分针每分钟旋转的角度，再按照追击问题看待两个指针，求时间即可【详解】时针每60分钟走1大格，即30°时针的速度为：0.5°/min同理，分针的速度为：6°/min要使时针和分针夹角为99°
23、;，有两种情况：情况一：时针比分针多走99°设从12点整开始，时针和分针都走了x分钟则：0.5x+99=6x 解得：x=18情况二：时针比分针多走(360-99)°，即多走261°设从12点整开始，时针和分针都走了y分针则：0.5y+261=6x 解得：y=故答案为：18或【点睛】本题是钟表问题和夹角结合考查的类型，解题关键是将时钟问题类比到追击问题中，根据追击问题的模型，求时间14如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为_【答案】48°、132°或20°、20°【分
24、析】根据题意画出符合题意的图形，分两种情况得到两个角的数量关系求出角度.【详解】如图，+=180°，=4-60°，解得=48°，=132°；如图，=，=4-60°，解得=20°；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°故答案为：48°、132°或20°、20°【点睛】此题考查角度的计算，正确理解两条边分别垂直的两个角的数量关系是解题的关键.15小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当ACE180&#
25、176;且点E在直线AC的上方时，他发现若ACE_，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行【答案】或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题【详解】解：有三种情形： 如图1中，当ADBC时 ADBC， DBCD30°， ACE+ECDECD+DCB90°， ACEDCB30°如图2中，当ADCE时，DCED30°，可得ACE90°+30°120° 如图2中，当ADBE时，延长BC交AD于M ADBE， AMC=B=45°， ACM180°-60°-45°75
26、76;， ACE75°+90165°， 综上所述，满足条件的ACE的度数为30°或120°或165° 故答案为30°或120°或165°【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型三、解答题16如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB15cm，点C是线段AB的巧点，则
27、AC cm；（3）如图2，已知AB15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由【答案】（1）是；（2）5或7.5或10；（3）s或s或s或3s或s或s，理由见解析【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点在中点的左边，点在中点，点在中点的右边，进行讨论求解即可；（3）分由题意可知不可能为、两点的巧点，此情况排除；当为、的巧点时；当为、的巧点时；进行讨论求
28、解即可【详解】解：（1）如图，当是线段的中点，则，线段的中点是这条线段的“巧点”故答案为：是；（2），点是线段的巧点，或或；故答案为：5或7.5或10；（3）由题意可得：秒后，由题意可知不可能为、两点的巧点，此情况排除当为、的巧点时，即，解得：；，即，解得：；，即，解得：；当为、的巧点时，即，解得：；，即，解得；，即，解得：，综上所述，当为或或或或或时，、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解17已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的
29、速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒（1）当秒时，求；（2）当，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值【答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线【分析】（1）分别算出秒时转过的角度，用减去转过的角度即可；（2）分两种情况进行讨论：相遇前以及相遇后，分别计算即可；（3）分三种情况进行讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别进行计算即可【详解】（1）当时，（2），与相遇前，当时，与相遇后，时，不垂直，当时，综上所述，当或60时，
30、（3）当平分时，当平分时，当平分时，（不合题意），综上所述，当或时，、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线【点睛】本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键18如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC60°将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC求CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角AOC？（
31、3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）150°；（2）12或30；（3）AOM-NOC=30°，理由见解析【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由BOC=120°可得AOC=60°，则AON=30°或NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分AOC，据此求解；（3）因为MON=90°，AOC=60°，所以AOM=90°-AON、NOC=60°-AON，然
32、后作差即可【详解】解：（1）AOC=60°，BOC=120°，又OM平分BOC，COM=BOC=60°，CON=COM+90°=150°；（2）延长NO，BOC=120°AOC=60°，设在旋转的过程中，在第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，当直线ON恰好平分锐角AOC，AOD=COD=30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分AOC，由题意得10t=300，解得t=30，当NO平分AOC，NOR=30°，即顺时针旋转120°时NO平分AOC，10t=120，解得t=12，故t=1
33、2或30；（3）MON=90°，AOC=60°，AOM=90°-AON、NOC=60°-AON，AOM-NOC=（90°-AON）-（60°-AON）=30°，所以AOM与NOC之间的数量关系为：AOM-NOC=30°【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键19新规定：点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”如图，在数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为5（1）确定点所表示的数为_；（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单
34、位长度的速度运动，设运动时间为秒求的长度（用含的代数式表示）；当点为线段的“三倍距点”时，求出的值【答案】（1）-1或3；（2）或；或16【分析】（1）设点C表示的数为c，根据定义即可求解；（2）根据点P的位置即可求出AP的长度；由题意易得AB=8，然后由题意可分当时，当时，进而分类求解即可【详解】解：（1）设点C表示的数为c，当时，解得：，当时，则有：，解得：；故答案为-1或3；（2）由题意得：AB=8，当点P在点A的右侧时，则有；当点P在点A的左侧时，则有；设点P表示的数为p，当时，此时，解得：，；当时，此时，解得：，；综上所述：当点为线段的“三倍距点”时，或16【点睛】本题主要考查一元一
35、次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键20以直线上的一点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处（1）如图1，若直角的边放在射线上，则_；（2）如图2，将直角绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置，使得求的度数【答案】（1）30°；（2）见解析；（3）65°或52.5°【分析】（1）代入BOE=COE+COB求出即可；（2）求出AOE=COE，根据DOE=90°求出AOE+DOB=90°，COE+COD=90°，推出COD=DO
36、B，即可得出答案；（3）画出符合的两种图形，再根据平角等于180°求出即可【详解】解：（1）BOE=COE+COB=90°，又COB=60°，COE=30°，故答案为：30；（2）OE平分AOC，COE=AOE=COA，EOD=90°，AOE+DOB=90°，COE+COD=90°，COD=DOB，OD所在射线是BOC的平分线；（3）设COD=x，则AOE=5x有两种情况：如图1，OD在AOC内部时，AOE+DOE+COD+BOC=180°，DOE=90°，BOC=60°，5x+90°
37、+x+60°=180°，解得x=5°，即COD=5°BOD=COD+BOC=5°+60°=65°；如图2，OD在BOC的内部时，如图2，AOC+BOC=180°，DOE=90°，BOC=60°，COD=x°，AOE=5x°，5x+90-x+60=180，解得：x=7.5，即COD=7.5°，BOC=60°，BOD=60°-7.5°=52.5°，BOD的度数为65°或52.5°【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键
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