（新高考）2021届高三大题优练1：解三角形（教师版）

1、大题优练1：解三角形优选例题例1的内角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知及正弦定理，得，又，（2）由已知及余弦定理，得，化简，得又，的面积例2设函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角中，角的对边长分别为若，求周长的取值范围【答案】（1），值域为；（2）【解析】（1），值域为（2）由，可得，因为三角形为锐角，所以，即，由正弦定理，得，所以，因为为锐角三角形，所以，即，解得，所以，即，所以周长的取值范围为例3在锐角中，角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】（1）因为，所以

2、，由，得，所以，所以，即，又因为，所以，（2）因为，且，又因为，(当且仅当时等号成立)，所以，即的面积的最大值为例4已知中，（1）求证：是钝角；（2）若同时满足下列四个条件中的三个：；请指出这三个条件，说明理由，并求出的值【答案】（1）证明见解析；（2）只有满足时，【解析】（1）因为，由正弦定理可得，在三角形中，且，所以不等式整理为，即，在三角形中可得，所以，所以得证为钝角（2）（i）若满足，则正弦定理可得，即，所以，又，所以，在三角形中，所以或，而由（1）可得，所以可得，所以（ii）若满足，由（1）为钝角，为锐角，及，可得，所以不符合为钝角，故这种情况不成立（iii）若满足，由为钝角，所以，

3、而，所以，这时，不符合为钝角的情况，所以这种情况不成立综上所述：只有满足时，模拟优练1的内角，的对边分别为，已知（1）记边上的高为，求；（2）若，求【答案】（1）2；（2）或2【解析】（1），由正弦定理可得，化为，（2）由（1）有，即由余弦定理可得，可得，化为，解得或4，解得或22如图，在中，点在边上，为锐角（1）若，求线段的长度；（2）若，求的值【答案】（1）7；（2）【解析】（1）在中，由余弦定理得，或当时，则，不合题意，舍去；当时，则，符合题意，在中，或（舍），（2）记，则在中，为锐角，得，即，法一：，同理由，知，法二：，3在中，已知角，的对边分别为，若，（1）求角的大小；（2）若的平分

4、线交于点，的面积为，求线段的长度【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，即，得，又，可知，解得（2）设，由是的平分线，有，在中，由正弦定理得，所以又的面积为，所以，即4已知的三个内角，的对边分别是，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值【答案】（1）；（2）6【解析】（1）因为，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以，所以（2）因为的面积为，所以，因为，所以，所以由余弦定理得，因为，所以，所以5在中，内角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，得，又，所以由余弦定理，得，故又，所以（2）由余弦定理，得联立方程组，得，化简得，解得，所以的面

5、积6的内角A，B，C的对边为a，b，c，且（1）求的值；（2）若的面积为，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，所以，由正弦定理可得，则，由余弦定理可得（2）由，得，由，得，当且仅当时，等号成立又，当且仅当时，等号成立，当且仅当时，等号成立即的最小值为7在中，内角，所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求的最大值【答案】（1）；（2）4【解析】（1）由正弦定理得，则，则，于是，又，故（2）根据余弦定理，则，即，当且仅当时等号成立所以的最大值为48在中，内角，所对的边分别为，且（1）求；（2）若是锐角三角形，且的面积为，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正

6、弦定理以及，得，即，在中，由余弦定理得，又，所以（2）因为是锐角三角形，所以，所以因为，所以由正弦定理得，所以因为，所以，所以，所以，所以，所以9已知同时满足下列四个条件中的三个：；（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求的面积【答案】（1）同时满足，理由见解析；（2）【解析】（1）同时满足，理由如下：若同时满足，因为，且，所以，所以，矛盾所以只能同时满足，所以，所以，故不满足故满足，（2）因为，所以，解得，或（舍），所以的面积10在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角B；（2）若 ，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，又，（2）由，可得， (其中)，的最大值为