1、 1描点法作图 方法步骤： （1）确定函数的定义域； （2）化简函数的解析式； （3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)； （4）描点连线，画出函数的图象 2图象变换 （1）平移变换 （2）对称变换 yf x关于x轴对称 yf x； yf x关于y轴对称yfx； yf x关于原点对称yfx ； xya(0a且1a )关于yx对称logayx(0a且1a ) （3）伸缩变换 11101aaaayf xyf ax ，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变 yf xa1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标
2、不变 yaf x （4）翻折变换 yf x保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去 yf x yf x保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象yfx （新高考）小题必练（新高考）小题必练 1 11 1：函数的图像与性质：函数的图像与性质 1 【2016 北京卷理 14】设函数33 ,( )2 ,xx xaf xxxa 若0a ，则 f x的最大值为_； 若 f x无最大值，则实数a的取值范围是_ 2 【2019 天津卷 8】已知函数 sin()3f xx给出下列结论： f x的最小正周期为2； 2f是 f x的最大值； 把函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数 yf x的
3、图象 其中正确结论的选项是（ ） A B C D 一、单选题 1函数212log32yxx的单调递增区间是（ ） A,1 B2, C3,2 D3,2 2设函数 12211 lo,g,1xxf xx x则满足 2f x 的x的取值范围是（ ） A1,2 B0,2 C1, D0, 3 已知函数 f x为偶函数， 当1,1x 时， 21f xx， 且1f x为奇函数， 则212f（ ） A12 B12 C32 D32 4已知函数 324xf xx，则 f x的大致图象为（ ） A B C D 5函数2yaxbx与logbayx0,abab在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 6函数
4、yf x在0,2上单调递增，且函数2f x是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A 57122fff B 75122fff C 75122fff D 57122fff 7函数sin2222xxxy的图象大致为（ ） A B C D 8 已知函数 yf x满足111f xf x和21fxf x， 且当1 1,2 3x时， 22f xx，则2018f（ ） A0 B2 C4 D5 9 若定义在R上的偶函数 f x， 满足 1f xf x且0,1x时， f xx， 则方程 3logf xx的实根个数是（ ） A2个 B3个 C4个 D6个 二、多选题 10 【2017 全国 1 卷文 9】已知函数(
5、)lnln(2)f xxx，则（ ） A( )f x在0,1单调递增 B( )f x在1,2单调递减 C( )yf x的图像关于直线1x 对称 D( )yf x的图像关于点1,0对称 11 在实数集R中定义一种运算“*”，a，bR，*a b为唯一确定的实数， 且具有性质：（1） 对任意aR，*0aa； （2）对任意a，bR， *0*0a babab关于函数 1*xxf xee的性质，有如下说法：函数 f x的最小值为 3；函数 f x为偶函数；函数 f x的单调递增区间为,0其中正确说法的选项为（ ） A B C D 三、填空题 12函数 4logf xx在区间, a b上的值域是0,1，则b
6、a的最小值是_ 13 【2016 浙江卷文 11】已知22cossin2sin0 xxAwxb A，则A ，b 14函数 2log10f xaxa，定义函数 ,0,0f xxF xfxx，给出下列命题： F xfx；函数 F x是偶函数；当0a时，若01mn，则有 0F mF n成立；当0a 时，函数 2yF x有 4 个零点其中正确命题的序号为_ 1 【答案】2，1a 【解析】两个函数的图像如图所示，当0a 时，有图像可知( )f x的最大值为2； 当1a时，没有最大值；当1a时，在1x处取得最大值2 【点睛】画出图形，可以通过图形的变化而得 2 【答案】AB 【解析】2221T，正确； 2
7、 32xk，2 6xk取最大值，错误； 根据图像左加右减原则，正确 【点睛】 对于函数 sin()f xAx的相关性质， 要会把x当做整体， 由sinyx的相关性质可得 一、单选题 1 【答案】A 答案答案与解析与解析 【解析】由题可得2320 xx，解得1x或2x， 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数212log32yxx的单调递增区间为,1， 故选 A 2 【答案】D 【解析】由 1222 1xf xx或2101 log2xxx， 满足 2f x 的x的取值范围是0,，故选 D 3 【答案】C 【解析】函数 f x为偶函数， fxf x 又1f x为奇函数，图象关于点0,0对称，函
8、数 f x的图象关于点1,0对称， 2f xfx， 2f xf x， 4f xf x，函数 f x的周期4， 22133311312212222222fffff ，故选 C 4 【答案】A 【解析】 324xfxf xx ，函数为奇函数，排除 B 选项， 求导： 42221204xxfxx，函数单调递增，故排除 C 选项， 令10 x ，则1000104104f，故排除 D，故选 A 5 【答案】D 【解析】对于 A、B 两图，1ba，而20axbx的两根为0和ba，且两根之和为ba， 由图知01ba ，得10ba ，矛盾； 对于 C、D 两图，01ba，在 C 图中两根之和1ba ，即1ba
9、矛盾，C 错，D 正确， 故选 D 6 【答案】C 【解析】函数2f x是偶函数，则其图象关于y轴对称， 函数 yf x的图像关于2x对称，则5322ff，7122ff， 函数 yf x在0,2上单调递增，则有 13122fff， 75122fff 故选 C 7 【答案】D 【解析】由题将原式化简得cos222xxxy， cos222xxxfxf x ， 函数 f x是奇函数，故排除选项 A； 又在区间0,4时， 0f x ，故排除选项 B； 当x 时， 0f x ，故排除选项 C， 故选 D 8 【答案】C 【解析】函数 yf x满足111f xf x和21fxf x， 可函数是以4为周期的
10、周期函数，且关于32x 对称， 又由当1 1,2 3x时， 22f xx， 2018504 42212 1 24ffff ， 故选 C 9 【答案】C 【解析】由 2f xf x可得函数的周期为2， 又函数为偶函数且当0,1x时， f xx，故可作出函数 f x得图象， 方程 3logf xx的解个数等价于 f x与3logyx图象的交点， 由图象可得它们有4个交点，故方程 3logf xx的解个数为4故选 C 二、多选题 10 【答案】ABC 【解析】利用对数的运算法则，则)2ln()2(ln()(2xxxxxf，根据同增异减法则，知 A、B 正确； 注意到函数的定义域为)2 , 0(，利用
11、二次函数的对称性，知 C 正确 11 【答案】AB 【解析】由于对任意a，bR， *0*0a babab， 则由对任意aR，*0aa，可得*a babab ，则有 11*1xxxxf xeeee ， 对于，由于定义域为R，则0 xe ，1111 23xxxxeeee ， 当且仅当1xxee，即有0 x， f x取最小值 3，故对； 对于，由于定义域为R，关于原点对称，且 1111xxxxfxeef xee ， 则 f x为偶函数，故对； 对于， xxfxee，令 0fx，则0 x， 即 f x的单调递增区间为0,，故错 三、填空题 12 【答案】34 【解析】函数 4logf xx的图象如图所
12、示： 1414ff，根据图可知1,14a，1,4b， 当14a ，1b，ba取得最小值为13144 故答案为34 13 【答案】2，1 【解析】2222cossin21 cos2sin212cos2sin222xxxxxx Q 2sin 214x， 2A，1b， 故答案为2，1 14 【答案】 【解析】对于，函数 2log10f xaxa，函数 ,0,0f xxF xfxx， 2log1f xax， F xfx，故不正确； 对于， ,0,0fxxFxF xf xx，函数 F x是偶函数，故正确； 对于，由01mn，得22loglogmn， 又0a，22log1log1aman ，即 F mF n， 0F mF n成立故正确； 对于，由于 2log10f xaxa，定义函数 ,0,0f xxF xfxx， 当0 x时，函数在0,1上单调递减，在1,上单调递增， 当0 x时， F x的最小值为 11F， 当0 x时，函数 F x的图象与2y 有 2 个交点， 又函数 F x是偶函数，当0 x时，函数 F x的图象与2y 也有 2 个交点， 画出图象如下图： 故当0a 时，函数 2yF x有 4 个零点，正确， 综上可得正确
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