1、第八章解析几何过关检测卷2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末）已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD2（2021·北京中关村中学高二期末）双曲线（）的一条渐近线的方程为，则双曲线的实轴长为（ ）ABCD3（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，当的周长最小时，的面积为（ ）AB9CD44（2021·河南新乡市&#
2、183;新乡县一中高二期末（文）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且，则的斜率为（ ）ABCD5（2020·湖南长沙市·雅礼中学）椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则 等于（ ）A2B4C6D1.56（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末（文）双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）ABCD7（2020·安徽合肥市·合肥一中高二期末（理）已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，两点，设抛物线焦点为，若，则双曲线的离心率为（ ）AB或CD8（2021·全国高三零模（理）设抛物线的焦点为，准线为，
3、过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.若，且的面积为，则点到准线的距离是（ ）ABCD9（2020·辽宁高二期中）如图所示，设椭圆的左、右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点，且四边形为正方形，若过点作此正方形的外接圆的一条切线在轴上的截距为，则此椭圆方程为（ ）ABCD10（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高二期末）已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为若，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD以上均不对11（2021·四川高三零模（文）若双曲线的离心率为，则（ ）
4、ABC或D12（2020·辽宁高二期中）椭圆的两个焦点为，点是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则的周长为（ ）ABCD13（2021·湖北高二期中）设双曲线：（，）的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的点，直线交双曲线于另一个点（为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线的离心率为（ ）ABCD14（2021·四川高三零模（理）已知直线：与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则抛物线的方程为（ ）ABCD15（2021·湖南益阳市箴言中学高三其他模拟）已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别
5、为，.若，且在，之间，则（ ）ABCD16（2020·吉林长春市·东北师大附中高二期末（理）抛物线上一点到其准线的距离等于，则实数的值等于（ ）A4BCD17（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学高二期中）抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（ ）ABCD18（2021·山西高二月考（文）如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QFFR，且，则E的离心率为（ ）ABCD19（2021·陕西高三其他模拟（理）抛物线上点到其准线l的距离为1，则a的值为（
6、 ）ABC2D420（2020·江苏高二期中）已知焦点在轴的椭圆的标准方程为，则的取值范围是（ ）ABCD或二、多选题21（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高二期中）已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）A双曲线C的离心率为B的面积为C的内心在直线上D内切圆半径为22（2020·长沙市·湖南师大附中高二期末）已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线，经过点，以上一点为圆心的圆过定点，记，为圆与轴的两个交点（ ）A抛物线的方程为B当圆心在抛物线上运动时，随的变化而变化C当圆心在
7、抛物线上运动时，记，有最大值D当且仅当为坐标原点时，23（2021·湖北高二期中）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为线段的中点，则（ ）A以线段为直径的圆与直线相切B以线段为直径的圆与轴相切C当时，D的最小值为24（2021·广东高三月考）已知双曲线的右顶点、右焦点分别为、，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，且，则下列结论正确的是（ ）A直线与轴垂直B的离心率为C的渐近线方程为D（其中为坐标原点）25（2021·沙坪坝区·重庆南开中学高二期中）已知点为双曲线右支上一点，为双曲线的两条渐近线，点，在上，点，在上，且，为坐标原点，记，的
8、面积分别为，则下列结论正确的是（ ）ABCD26（2021·湖南高二月考）如图，是坐标原点，是双曲线艾支上的一点，是的右焦点，延长分别交E于两点，已知，且，则（ ）A的离心率为B的离心率为CD27（2021·海南高二期末）已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则（ ）A双曲线的离心率为2B双曲线的渐近线为CD点到抛物线焦点的距离为628（2021·湖北高二期末）已知双曲线的离心率为2，点，是上关于原点对称的两点，点是的右支上位于第一象限的动点（不与点、重合），记直线，的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ）A以线段为直径的圆与可能有两条公切线BC存在
9、点，使得D当时，点到的两条渐近线的距离之积为329（2021·全国高三其他模拟）已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，椭圆的离心率为，若，则（ ）ABCD30（2021·全国高三其他模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是椭圆上一点，延长与椭圆交于点，若，的面积为，则的值可以为（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题31（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末）椭圆的上下顶点分别为，如图，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的短轴长度为_. 32（20
10、21·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）设，为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，则双曲线的离心率为_.33（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）若是双曲线的右支上的一点,分别是圆和 上的点,则的最大值为_.34（2021·首都师范大学附属中学高二期末）设抛物线的焦点为，为其上的一点，为坐标原点，若，则的面积为 _.35（2021·四川高三零模（文）设椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆上一点，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为_36（2020·大连市红旗高级中学高二期中）设，分别为椭圆
11、（）的左，右焦点，为内一点，为上任意一点，若的最小值为，则的方程为_.37（2021·湖南长沙市·雅礼中学高二期末）过点作圆的切线，己知分别为切点，直线恰好经过椭圆(中心在坐标原点，焦点在轴上)的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是_.38（2021·陕西高三其他模拟（理）P是双曲线右支在第一象限内一点，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为_.39（2021·云南师大附中高二期中（理）已知过原点的直线与双曲线交于不同的两点，为双曲线的左焦点，且满足，则的离心率为_.四、双空题40（20
12、21·江苏省天一中学高二期末）已知水平地面上有一半径为2的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆（如图），椭圆的中心为，球与地面的接触点为，若光线与地面所成角为，则_，椭圆的离心率_41（2021·湖南高二期中）已知抛物线的焦点为，圆与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则_；周长的取值范围为_42（2021·湖南高二期末）已知圆与抛物线相交于，两点，为抛物线的焦点，若直线与抛物线相交于，两点，且与圆相切，切点在劣弧上，当直线的斜率为0时，_；当直线的斜率不确定时，的取值范围是_43（2021·浙江
13、高三其他模拟）如图所示，与是椭圆方程：的焦点，P是椭圆上一动点（不含上下两端点），A是椭圆的下端点，B是椭圆的上端点，连接，记直线PA的斜率为当P在左端点时，是等边三角形若是等边三角形，则=_；记直线PB的斜率为，则的取值范围是_44（2021·广东高三其他模拟）已知A、B是抛物线上异于坐标原点O的两点，满足，且面积的最小值为36，则正实数P_；若ODAB交AB于点D，若为定值，则点Q的坐标为_45（2021·河南高二月考（理）已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为_，若MFMO分别交双曲线于两点，记直线与的斜率分别为，则
14、_46（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三一模）已知为双曲线：的左右焦点，点在上，则的面积为_，内切圆半径为_.47（2021·浙江高二期末）双曲线的实轴长是_，焦点坐标是_48（2021·浙江高二期末）双曲线的焦距是_，渐近线方程是_49（2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟）抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是_，离心率是_五、解答题50（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末（理）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）记
15、椭圆的左右顶点为，过点的直线交椭圆于点，过点的直线交椭圆于点，若直线的斜率是直线斜率的两倍，求四边形面积的最大值.51（2021·北京中关村中学高二期末）已知椭圆：（）的长轴长为，离心率为，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）已知点，点，若以为直径的圆恰好经过线段的中点，求的取值范围52（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，直线：与轴交于点，与曲线交于，两个相异点，且.（1）求曲线的方程；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.53（20
16、21·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）如图,椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为的最小值是，满足:（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为的垂直平分线与轴交于点，求的值.54（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）已知双曲线：（，）的离心率，其焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）若过点的直线交双曲线于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程.55（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文）已知椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，过右焦点且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，线段的中点为.
17、（1）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.（2）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.56（2021·江苏省天一中学高二期末）已知双曲线的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为（1）求双曲线的方程；（2）设直线过双曲线的右焦点，与双曲线相交于两点，问在轴上是否存在定点，使得的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由57（2021·全国高三零模（理）已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值.58（20
18、21·长沙市·湖南师大附中高二期中）已知点在椭圆上，且点M到C的左右焦点的距离之和为.（1）求C的方程；（2）设为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求的取值范围.59（2020·吉林东北师大附中高二期末（文）已知抛物线：的焦点到其准线的距离为4，经过点的直线与该抛物线交于，两点（1）求抛物线的方程；（2）求的最小值60（2020·吉林长春市·东北师大附中高二期末（理）椭圆：过点，离心率为，左、右焦点分别为，（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上，（）求证：；（）若，求直线的方程61（2021·云南师大附中高二期
19、中（理）已知椭圆经过点，其长半轴长为3.（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆的左、右顶点，为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值.62（2021·福建高二期中）已知椭圆的左右焦点分别为点在上，的周长为，面积为（1）求的方程.（2）设的左右顶点分别为，过点的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则_.(从以下三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).求直线和交点的轨迹方程；是否存在实常数，使得恒成立；过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过定点.63（2021·四川高三零模（文）已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：（1）若与
20、只有一个公共点，求的值；（2）过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，求的面积64（2020·辽宁高二期中）已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.65（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高二期末）已知抛物线：的焦点为（1）直线：与抛物线交于，两点，求的面积（2）已知圆：，过抛物线上的点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点分别为，求的值66（2020·长沙市·湖南师大附中高二期末）设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值
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