1、第二章函数概念与基本初等函数过关检测卷2022年高考一轮数学单元复习第I卷（选择题）一、单选题1已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【分析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，所以，对一切成立，令，所以，故选：C【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；（2）能成立：；.2对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：；.是“控制增长函数”的有（ ）个A
2、1B2C3D4【答案】C【分析】对于，即对一切恒成立，不存在满足条件的正常数、，所以，函数不是“控制增长函数”；对于，对一切恒成立，当时，不等式恒成立，所以，函数为“控制增长函数”；对于，当且为任意正实数时，恒成立，所以，函数是“控制增长函数”；对于，恒成立，即，所以，函数是“控制增长函数”.【详解】对于，可化为，即对一切恒成立，由函数的定义域为可知，不存在满足条件的正常数、，所以，函数不是“控制增长函数”；对于，若函数为“控制增长函数”，则可化为，对一切恒成立，又，若成立，则，显然，当时，不等式恒成立，所以，函数为“控制增长函数”；对于，当且为任意正实数时，恒成立，所以，函数是“控制增长函数
3、”；对于，若函数是“控制增长函数”，则恒成立，若，即，所以，函数是“控制增长函数”.因此，是“控制增长函数”的序号是.故选：C【点睛】方法点睛：类似这种存在性问题的判断，常用的方法有：（1）特例说明存在性；（2）证明它不存在；（3）证明它存在.要根据已知条件灵活选择方法解答.3函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）.ABCD【答案】D【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，故选：D.4已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据
4、具有奇偶性的定义域关于原点对称，求得的值，把不等式转化为，根据单调性和定义域，得出相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，即函数的定义域为，又由函数当时，单调递减，则不等式可化为，可得不等式组，解得，即不等式的解集为.故选：D.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：将函数不等式转化为的形式；根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.5已知
5、函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】先求得的值域，根据题意可得的值域为1,2是在上值域的子集，分两种情况讨论，根据的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为，所以，即的值域为1,2，因为对于任意，总存在，使得成立，所以的值域为1,2是在上值域的子集，当时，在上为增函数，所以，所以，所以，解得，当时，在上为减函数，所以，所以所以，解得，综上实数a的取值范围是，故选：C【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.6已知函数的定义域为，则的定义域是（ ）ABCD【答案】C【分析】
6、由计算出的取值范围，由此可计算出函数的定义域.【详解】对于函数，可得，因此，函数的定义域是.故选：C.7已知，则的值为（）A15B7C31D17【答案】C【分析】利用换元法求得，代入即可得解.【详解】令，则，所以即，所以.故选：C8中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（ ）元A1200B1040C4
7、90D400【答案】C【分析】根据表格中的数据，分别计算12000中的每部分的纳税额，再求八月份应缴纳的个税.【详解】元，其中有3000元应纳税3%，元应纳税10%，所以一共纳税元.故选：C【点睛】本题考查分段函数的应用，重点考查读懂题意，属于基础题型.9函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ ）A或B或C或 D【答案】A【分析】根据函数的图象得到函数是奇函数，然后将不等式转化为，利用数形结合法求解.【详解】由函数的图象知：函数是奇函数，所以不等式等价于，如图所示：函数与的图象的交点是，所以的解集为：或，故选：A【点睛】本题主要考查不等式的解法以及函数奇偶性的应用，
8、还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.10已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意，得到在上单调递减，进而可求出结果.【详解】由题意，得到在上单调递减，因此只需，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数，属于基础题型.11设为定义在上的奇函数，且满足，则（ ）ABC0D1【答案】B【分析】先利用奇偶性和周期性求出和，即得结果.【详解】解：是定义在上的奇函数，满足，又，.故选：B.【点睛】本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题.12若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据函数的定义域为
9、R，得到不等式恒成立，分和两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.【详解】由题意可知：当时，不等式恒成立.当时，显然成立，故符合题意；当时，要想当时，不等式恒成立，只需满足且成立即可，解得：，综上所述：实数a的取值范围是.故选：D【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的定义域为R，求参数的取值范围，在解题的过程中，一定不要忘记的情况，属于简单题目.13已知函数，其中表示不超过x的最大整数.设，定义函数，则下列说法正确的有（ ）个.的定义域为；设，则；，则M中至少含有8个元素.A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】先对分两段和化简，再对各项分析判断正误
10、：对，由，分段解不等式，求得函数的定义域，判断正误；对，由题中的对应法则，求出集合，判断正误；对，计算得到其周期性，计算得到，判断正误；对，综合的分析，判断正误.【详解】当时，；当时，则对，有，则或，得，即定义域为，故正确；对，当时，成立；当时， 成立；当时， 成立， 所以 故项正确。对， 一般地 即有故正确。对，由可知, 所以 则 所以 ，由知, 对 恒有 所以 则， 由知 ，对 恒有 所以 综上所述, ，所以中至少含有8个元素，故正确。故选：D.【点睛】本题考查了函数的概念及性质的应用，考查了新定义函数的理解与应用，考查了学生分析理解能力，逻辑推理能力，难度较大.14已知函数f（x）的定义
11、域为（0，+），且，则f（x）（ ）ABCD【答案】B【分析】在原等式中把与互换后用解方程组的方法求得【详解】，联立方程组可解得（）故选：B【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是方程组法15已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断【答案】B【分析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.【详解】由题可知：函数是幂函数则或又对任意的且，满足所以函数为的增函数，故所以，又，所以为单调递增的奇函数由，则，所以则故选：B【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种
12、表示，比如，属中档题.二、多选题16若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值，也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”，下面四个函数中保三角形函数有（ ）ABCD【答案】BC【分析】欲判断函数是不是“保三角形函数”，只需要任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，判断，是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可.【详解】解：任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，对于，可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故A不是“保三角形函数”；对于，由于所以B是“保三角形函数”；对于，所以C是“保三角形函数”；对于
13、，若,由，所以D不是“保三角形函数”.故选：BC.17设y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于函数y=f(x)的判断正确的是（ ）Ay=f(x)是周期为2的函数By=f(x)的图象关于直线x=1对称Cy=f(x)在0，1上是增函数D【答案】ABD【分析】利用周期性判断A选项的正确性，利用对称性判断B选项的正确性，利用偶函数的性质判断C选项的正确性，通过计算判断D选项的正确性.【详解】因为y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足，所以函数的周期T=2，所以A正确，因为f(x)=f(x)，所以f(x)=f(x+2)，所以对称轴x1，即关于x=
14、1对称，所以B正确；由函数f(x)为偶函数关于y轴对称，又在1，0上是增函数，所以在0，1上单调递减，故C不正确；因为f(x+1)=f(x)，令x可得f()=f()可得f()=f()，所以f()=0，所以D正确.故选：ABD18已知是定义在上的奇函数，且满足.若，记，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABCD【分析】根据函数奇偶性，以及，判断函数以为周期，求出，利用周期性，逐项求解，即可得出结果.【详解】因为是定义在上的奇函数，且满足，所以，则，所以，则是以为周期的函数；则，所以，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D正确.故选：ABCD.【点睛】思路点睛：利用函数的基本性质求解函数值
15、（或函数值之和时），一般需要根据题中所给条件，判断函数的奇偶性、对称性、周期性等，再由所得性质，即可求解.19函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）AB若在上有最小值，则在上有最大值1C若在上单调递增，则在上单调递减D若时，则时，【答案】ABD【分析】根据奇函数定义判断A正确；根据奇函数对称性判断B正确；根据奇函数单调性判断C不正确；根据奇函数定义求解析式，即得D正确，【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以A正确；奇函数关于原点对称，所以由在上有最小值，得在上有最大值1，所以B正确；奇函数在对称区间的单调性相同，所以由在上为增函数得在上为增函数；所以C不正确；当时，根据奇函
16、数的性质，所以D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查奇函数定义、对称性、单调性以及解析式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B的周期CD在单调递减【答案】ABC【分析】由的图象关于直线对称，则，即，故是偶函数，可判断A的正误；由，令，可得，则，得到的周期，可判断B的正误；又在递增，结合奇偶性，周期性，再判断CD是否正确.【详解】由的图象关于直线对称，则，即，故是偶函数，A正确；由，令，可得，则，则的周期，B正确；，故C正确；又在递增，则递减，由周期，则在单调递增，故D错误.故答案为：ABC
17、【点睛】本题考查了抽象函数的性质，综合考查了函数的对称性，奇偶性，周期性，单调性，属于中档题.21给出定义：若 （其中为整数），叫做实数最近的整数，记作，即.给出下列关于函数的四个命题，其中真命题为（ ）A函数的定义域是，值域是B函数的图像关于直线对称C函数是周期函数，最小正周期是1D函数在上单调递增【答案】BC【分析】根据函数新定义，作出函数图象，然后判断各选项【详解】由新定义时，不存在，定义域不可能是，A错；由题意时，时，时，时，时，由此作出函数的图象，如图，由图可知，函数图象的对称轴是，B正确；是周期函数，周期是1，C正确，由图象知函数图象关于对称，在上不是单调函数，D错故选：BC【点睛
18、】本题考查新定义函数，解题关键是理解新定义，把定义函数转化为分段函数，作出函数图象后可得其性质22定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式正确的是（ ）Af(b)f(a)>g(a)g(b)Bf(b)f(a)<g(a)g(b)Cf(a)f(b)>g(b)g(a)Df(a)f(b)<g(b)g(a)【答案】AC【分析】根据的单调性和奇偶性，结合题意，即可比较大小，从而判断结果.【详解】f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(a)f(a)，g(b)g(b)a>b>0，f(a)
19、>f(b)>f(0)0，g(a)>g(b)>0，且f(a)g(a)，f(b)g(b)，f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)>g(a)g(b)g(a)g(b)，A正确，B不正确又g(b)g(a)g(b)g(a)<0，而f(a)f(b)f(a)f(b)>0，C正确，D不正确故选：.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，属综合基础题.23有下列几个命题，其中正确的是（ ）A函数y2x2x1在(0，)上是增函数B函数y在(，1)(1，)上是减函数C函数y的单调区间是2，)D已知函数g(x)是奇函数，则f(x)2x3【答案】AD【分析】根据简单函
20、数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.【详解】由y2x2x12在上递增知，函数y2x2x1在(0，)上是增函数，故A正确；y在(，1)，(1，)上均是减函数，但在(，1)(1，)上不是减函数，如2<0，但故B错误；y在上无意义，从而在2，)上不是单调函数，故C错误；设x<0，则x>0，g(x)2x3，因为g(x)为奇函数，所以f(x)g(x)g(x)2x3，故D正确故选：.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题.24若为上的奇函数，则下列说法正确的是（ ）ABCD【答案】AB【
21、分析】根据奇函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】因为为上的奇函数，所以.对选项A，故A正确对选项B，故B正确对选项C，当时，故C不正确对选项D，当时，分母为0，无意义，故D不正确故选：AB【点睛】本题主要考查奇函数的性质，属于简单题.25下列说法正确的是（ ）A函数的值域是，则函数的值域为B既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C若，则D函数的定义域是，则函数的定义域为【答案】BCD【分析】根据函数的性质，以及集合的性质，逐项判断，即可得出结果；【详解】由与的值域相同知，A错误；设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；由得，从而，即C正确；
22、由得，即函数的定义域为，故D正确故选：BCD【点睛】本题主要考查函数概念及性质的应用，以及集合交集与并集的性质，属于基础题型.26下列命题正确的有（ ）A函数在其定义域上是增函数；B函数是奇函数；C函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；D若，则【答案】CD【分析】根据反比例函数的单调性，可判定A；根据函数的奇偶性的定义，可判定B；根据函数的图象的平移变换，可判定C；根据指数函数的图象与性质，可判定D.【详解】对于A中，根据反比例函数的性质，可得函数的单调递增区间为，所以函数在其定义域上是增函数是不正确的；对于B中，由函数的定义域为不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以不正确；对于C中
23、，函数向右平移2个单位，可得，所以是正确的；对于D中，根据指数函数的图象与性质，若，则，所以是正确的.故选：CD.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性、奇偶性，函数的图象的平移变换，以及指数函数的图象与性质等知识点的应用，属于基础题.27函数的图像可能是（ ）ABCD【答案】ABC【分析】本题可对函数进行分类讨论，分为、三种情况，然后确定每一种情况下所对应的函数图像，即可得出结果.【详解】由题可知，函数，若，则，选项C可能；若，则函数定义域为，且，选项B可能；若，则，选项A可能，故不可能是选项D，故选：ABC.【点睛】本题考查函数的图像的判断，可通过函数的定义域、值域、
24、特殊值等特征来判断，考查分类讨论思想，考查推理能力，是中档题.28已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则【答案】ACD【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由可判断C，利用展开和0比即可判断D.【详解】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，即，所以C正确.当若时，=.即成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，29对于定义域为D的函数f（x），若存在区间m，nD，同时满足下列条件：f（x）
25、在m，n上是单调的；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称m，n为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（ ）ABCD【答案】BC【分析】根据函数的新定义，确定函数的单调性，根据定义域计算值域，确定的解的个数，依次计算每个选项得到答案.【详解】易知单调递增，故，解得，故不满足；取，在上单调递减，故，故满足.，易知函数单调递增，故，设，则，函数在上单调递增，在上单调递减，故函数有两个零点，故满足.在上单调递增，故，设，则，函数在上单调递增，在上单调递减.故，故函数只有一个零点，不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的计算能力，阅读能力和综合应用能
26、力.第II卷（非选择题）三、填空题30设偶函数f(x)满足：，且当时时，则_【答案】【分析】利用初始值和递推关系，逐渐求得，最后求得再利用偶函数的性质得出所求.【详解】解：，,f(x)是偶函数，故答案为：【点睛】本题考查利用抽象函数的解析式求函数值，涉及偶函数的性质，属中高档题，关键在于利用初始值和递推关系，逐渐递推计算.31定义在上的奇函数在上是减函数，若，则m的取值范围为_.【答案】【分析】根据题意，得到在上单调递减，且，把不等式转化为，结合单调性，即可求解.【详解】由题意，函数是在上的奇函数，且在上是减函数，可得函数在上单调递减，且，又由不等式，可化为，即，解得，即m的取值范围为.故答案
27、为：.32已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若，则的取值范围是_.【答案】【分析】根据函数的奇偶性和对数函数的性质，得到函数在和上单调递增，且，结合不等式，即可求解.【详解】由题意，当时，根据对数函数的性质，可得在上单调递增，且，因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且，又由，即或，所以或.即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数基本性质的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性，以及函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.33已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，恒有成立，当时，则_.【答案】【分析】由成立，得到是周期为4的函数，得到，结合函数的奇偶性和函数
28、的解析式，分别求得的值，即可求解.【详解】由题意，函数对任意，恒有成立，所以函数是以4为周期的周期函数，所以，又由函数是定义在的奇函数，且时，因为，令，可得，解得，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的应用，其中解答中根据题意求得函数是以4为周期的周期函数，在结合函数的奇偶性和函数的解析式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.34已知定义在上的奇函数满足，且当时，则_【答案】【分析】根据定义在上的奇函数：，解出,由知道函数关于对称，结合奇函数得到函数为以为周期的周期函数.利用周期性化简解出.【详解】因为为定义在上的奇函数.所以,即，又，即函数关于对称,又关于原点对称
29、,所以函数为以为周期的周期函数.所以故答案为:.【点睛】本题考查函数的周期性，属于中档题.解本题的关键在于能够利用轴对称与点对称得到函数的周期性.35已知奇函数的定义域为且在上连续.若时不等式的解集为，则时的解集为_.【答案】【分析】当时，易得的解集为；利用奇函数的性质可得当时，的解集为，令即可得解.【详解】由题意可得当时，的解集为，由奇函数的性质可得当时，的解集为，令，则的解集为，即当时，的解集为，所以的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了运算能力和推理能力，属于中档题.36已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3，2上的最大值为4，则a的值为_【答案】3或【分析
30、】根据二次函数的对称轴，结合参数的取值对单调性的影响，即可容易由最值求参数值.【详解】f(x)的对称轴为直线x1.当a>0时，f(x)maxf（2）4，解得a；当a<0时，f(x)maxf(1)4，解得a3.综上，得a或a3.故答案为：或.【点睛】本题考查由二次函数的最值求参数值，属基础题.37已知，则的单调递增区间为_【答案】【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论【详解】，求得，或，故函数的定义域为或由题即求函数在定义域内的增区间由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为，故答案为【点睛】本题主要考查复合函数的单调性
31、，二次函数的性质，属于中档题38已知，则_【答案】【分析】直接利用配凑法，求解函数的解析式即可【详解】解：函数，故答案为【点睛】本题考查函数的解析式的求法，配凑法的应用，考查计算能力39已知函数，则下列结论正确的是_.； 函数有5个零点；函数在上单调递增；函数的值域为【答案】【分析】根据解析式直接计算即可判断，由解析式画出函数在上的图象可判断，计算，结合图象即可求值域，判断.【详解】因为，所以，故错误；当时，当时，所以画出函数的图象如下所示，由图可得函数有4个零点，故B错误，函数在上单调递增，故正确；，故函数的值域为，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的图象，分段函数，函数的零点，值
32、域，单调性，数形结合的思想，属于中档题.40设函数 ，则使得 成立的的取值范围是_.【答案】【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的性质解不等式，即可求解.【详解】因为，所以，所以函数的定义域为且，又，为偶函数.当时，令， ，在上是增函数，易知函数在上是增函数，在上是增函数.又为偶函数，由，得，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性及其应用，其中解答中根据根据的解析式得到函数的奇偶性和单调性是解答的关键，着重考查化归与转化能力和运算求解能力，属于中档试题41已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为_.【答案】【分析】先求出函数是定义在上的解析式，再分
33、别讨论与在大于0和小于0时列出不等式，最后求并集.【详解】由于函数是定义在上的奇函数，且当时，当时，此时，.综上所述，.当时，由，得，解得，此时，；当时，即当时，由得，整理得，解得，此时；当由得，解得，此时.综上所述，不等式的解集为 .故答案为：.【点睛】本题考查已知奇函数部分解析式求定义域上奇函数解析式，并分段讨论求不等式解集.属于基础题.42 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数_.【答案】2【分析】由函数是幂函数，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数是幂函数，可得，即，解得或，当时，函数，此时在上单调递增，符合题意；当时，函数，此时在上单调递减，不符合题意，故答案
34、为：.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及图像与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的定义，结合幂函数的图象与性质进行判定是解答的关键，着重考查运算能力.43定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：是周期函数； 的图象关于对称；在上是增函数；其中正确命题的序号是_【答案】【分析】令替换即可得出的周期为4；计算，再令得出为奇函数，用替换可得的对称轴；根据奇函数的对称性和对称轴得出在的单调性；根据和，即可得出.【详解】由，可得，所以函数的周期为4，所以正确；由，可得，解得，在令，可得，所以，即，所以函数为奇函数，所以，即，所以的图象关于对称，所以正确；因为在上是增函数，又由，所以函数关于直
35、线对称，所以函数在为减函数，所以错误；由，可知，因为，所以，所以正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性的综合应用及判定，属于中档试题.44已知是奇函数，且，又，则 =_【答案】【分析】由得函数是周期为4的函数，再利用是上的奇函数得解.【详解】，函数的周期为4又是奇函数，且，所以故答案为：【点睛】本题考查奇偶性与周期性问题.其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解四、双空题45已知幂函数为偶函数（1）的值为_；（2）若，则实数的值为_【答案
36、】16 或 【分析】（1）首先根据幂函数的定义得到或，根据奇偶性即可得到的值，再计算即可.（2）首先根据题意得到，再解方程即可.【详解】（1）由，得或.当时，是奇函数，不满足题意，舍去；当时，是偶函数，满足题意，所以，（2）由为偶函数及，可得，即或，解得：或.故答案为：16；或【点睛】本题主要考查幂函数的定义，同时考查幂函数的奇偶性，属于简单题.46已知函数，（1）若函数的图象与轴无交点，则实数的取值范围为_；（2）若函数在上存在零点，则实数的取值范围为_【答案】 【分析】（1）根据题意，得到，解不等式，即可得出结果；（2）根据二次函数在给定区间的单调性，由题意列出不等式组求解，即可得出结果.
37、【详解】（1）的图象与轴无交点，即实数的取值范围为；（2）函数的图象的对称轴为直线，且开口向上，在上单调递减，要使在上存在零点，需满足即，即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查根据二次函数的零点求参数，属于常考题型.47已知函数和，若恒成立，则_，_.【答案】 0 【分析】根据不等式恒成立，分别令和即可求得结果.【详解】当时，；当时，.故答案为：；.【点睛】本题考查根据恒成立的不等式求解参数值的问题，关键是能够利用赋值法构造出方程.五、解答题48如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象.【答案】，函数图象见解析；【分析】在求的解析式时，关键是
38、要根据图象，对的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象【详解】解：（1）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，（2）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，（3）当时，综上所述49求下列函数的定义域：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）且【分析】要使函数有意义，则偶次方根的被开方数大于等于零，分母不为零，即可得到不等式组，解得即可，需注意定义域为集合，需写成集合或区间的形式；【详解】解：（1）要使函数有意义，则，即，解得，故函数的定义域为（2）要使函数有意义，则，即，解得且，故函数的定义域为且50已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1
39、）求函数的解析式，并画出函数的图象；（2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域；（3）讨论方程解的个数.【答案】（1），图象答案见解析；（2）单调递减区间为，函数的值域为；（3）答案见解析.【分析】（1）由偶函数的定义即可求得时的函数f(x)的解析式，进而得到解；（2）画出函数图象，数形结合即可得函数的单调增区间；（3）函数的图象与直线的交点个数，数形结合即可得解.【详解】解：（1）因为时，设，则，又函数为偶函数，故函数的解析式为.函数图像如图：（2）由函数的图象可知，函数的单调递减区间为，函数的值域为.（3）方程的实数根的个数就是函数的图象与直线的交点个数，由函数的图象可知，当时，方程的解的
40、个数为0；当，或时，方程的解的个数为2；当时，方程的解的个数为3；当时，方程的解的个数为4.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式的问题，考查了利用数形结合求单调区间以及值域问题.属于中档题.注意方程的根的个数常常转化为一个确定的函数的图象和一条变动的直线的交点个数问题.51设函数是定义域为R的偶函数.（1）求的值；（2）若在上最小值为，求k的值；（3）若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.【答案】（1）2；（2）；（3）.【分析】（1）根据偶函数的定义，即可求得答案.（2）由（1）可得解析式，代入所求，即可得解析式，令，可得，根据x的范围，可得t的范围，利用二次函数的性质，分别
41、讨论和两种情况，结合题意，即可求得答案.（3）根据，原不等式可化为，令，可得t的范围，根据对勾函数的性质，即可求得的最小值，即可得答案.【详解】解：（1）是偶函数，恒成立，即恒成立，即，（2）由（1）知，令，为增函数，则，为对称轴为直线，开口向上的抛物线，当时，在递增，所以，（不合题意），当时，解得或（舍去）的最小值为-4时，的值为.（3）不等式，即，当且仅当x=1时等号成立.，令，则，又在上递增，故实数m的取值范围为【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、二次函数性质、对勾函数性质等知识，并灵活应用，利用对勾函数求解函数最值时，要注意自变量范围，结合单调性求解，综合性较强，属中档题.52已知函数.（1）若，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】(1) 由且结合负数不能开偶次方根有即可求解；(2)分别对分母大于零和小于零进行分类讨论，根据题意，求
浙公网安备33030202001339号